Radiális pálya

Radiális pálya – az asztrodinamikában és az égi mechanikában , Kepleri pálya nulla szögimpulzussal . Két objektum egy sugárirányú úton halad egyenes vonalban.

Osztályozás

A sugárirányú pályáknak (pályáknak) három típusa van. [egy]

Radiális elliptikus pálya : egy elfajult ellipszis egy részének megfelelő pálya attól a pillanattól kezdve, hogy a testek érintkeznek egymással, majd a testek eltávolodnak a következő érintésig. Két test relatív sebessége kisebb, mint a szökési sebesség . Ezen a pályán a fél-kistengely hossza nulla, az excentricitás eggyel egyenlő. Annak ellenére, hogy az excentricitás egység, a pálya nem parabola. Ha mindkét test rugalmassági együtthatója 1, akkor egy ilyen pálya periodikus lesz; ha a rugalmassági együttható kisebb, mint 1, akkor a pálya nem periodikus.
Radiális parabolapálya : Nem periodikus pálya, ahol a testek relatív sebessége megegyezik a szökési sebességgel. Két eset van: a testek egymás felé vagy egymástól távolodnak.
Radiális hiperbolikus pálya : Nem periodikus pálya, ahol a testek relatív sebessége meghaladja a szökési sebességet. Két eset van: a testek egymás felé vagy egymástól távolodnak. Ez egy hiperbolikus pálya, amelynek a kis féltengely hossza nulla, míg az excentricitás eggyel egyenlő.

A szabványos pályákkal ellentétben, amelyek egyik jellemzője az excentricitás, a radiális pályákat az egységnyi tömegre jutó energia mennyisége alapján osztályozzák (a kinetikus és potenciális energia összege osztva a csökkentett tömeggel ):

\epsilon ={\frac {v^{2}}{2}}-{\frac {\mu }{x)),

ahol x egyenlő a testek tömegközéppontjainak távolságával, v egyenlő a relatív sebességgel, a gravitációs paraméter . $\mu ={G}(m_{1}+m_{2})$

Egy másik állandónak van formája

w={\frac {1}{x}}-{\frac {v^{2}}{2\mu }}={\frac {-\epsilon }{\mu }}.

Elliptikus trajektóriák esetén w pozitív és egyenlő az apocentrikus távolság reciprokával.
Parabolikus trajektóriák esetén w egyenlő nullával.
Hiperbolikus trajektóriák esetén w negatív és egyenlő , ahol egyenlő a végtelen távolságban mért sebességgel. $\textstyle {\frac {-v_{\infty }^{2}}{2\mu }}$ ${\displaystyle \textstyle v_{\infty ))$

Az idő a távolság függvényében

A komponensek közötti távolság, a sebesség és a teljes tömeg egy adott időpontban való ismeretében az objektum helyzete bármely időpontban meghatározható.

Az első lépésben a w állandót határozzuk meg. A w jel határozza meg a pálya típusát.

w={\frac {1}{x_{0}}}-{\frac {v_{0}^{2}}{2\mu )),

hol és hol van az összetevők közötti távolság és a sebesség egy adott időpontban. $\textstyle x_{0}$ $\textstyle v_{0}$

Parabolikus pálya

t(x)={\sqrt {\frac {2x^{3}}{9\mu }}},

ahol t mutatja az időt attól a pillanattól kezdve, amikor két tömeg, ha pont, egybeesik a térben, x a távolságot mutatja.

Ez az egyenlet csak radiális parabolapályákra vonatkozik. Az általánosabb parabolapályákért lásd a Barker-egyenletet.

Elliptikus pálya

t(x,w)={\frac {\arcsin({\sqrt {w\,x)))-{\sqrt {w\,x\ (1-w\,x)))}{ {\sqrt {2\mu }}\,w^{3/2}}},

ahol t mutatja az időt attól a pillanattól kezdve, amikor két tömeg, ha ponttömeg, térben egybeesik, x a kölcsönös távolságot mutatja.

Ez az egyenlet a radiális Kepler-egyenlet. [2]

Hiperbolikus pálya

t(x,w)={\frac {{\sqrt {(|w|x)^{2}+|w|x}}-\ln({\sqrt {|w|x}}+ {\sqrt {1+|w|x)))}{{\sqrt {2\mu }}\,|w|^{3/2}}},

ahol t mutatja az időt attól a pillanattól kezdve, amikor két tömeg, ha ponttömeg, térben egybeesik, x a kölcsönös távolságot mutatja.

Univerzális képlet (bármilyen pályára)

A Kepler-féle radiális egyenlet bármely radiális pályára alkalmazható univerzális formában felírható:

t(x,w)=\lim _{u\to w}{\frac {\arcsin({\sqrt {u\,x)))-{\sqrt {u\,x\ (1- u\,x)}}}{{\sqrt {2\mu }}\,u^{3/2}}}.

Ha sorozatbővítéseket használunk, akkor az egyenlet alakra transzformálódik

t(x,w)={\frac {1}{\sqrt {2\mu }}}\left.({\frac {2}{3}}x^{3/2}+{\ frac {1}{5}}wx^{5/2}+{\frac {3}{28}}w^{2}x^{7/2}+{\frac {5}{72}}w ^{3}x^{9/2}+{\frac {35}{704}}w^{4}x^{11/2}\cdots )\right|_{-1<w\cdot x< egy}

Radiális Kepler-probléma (a távolság az idő függvényében)

A két test távolságának egy tetszőleges időpontban történő meghatározásának problémáját, figyelembe véve a távolságot és a sebességet egy adott időpontban, Kepler-problémaként ismerjük . Ebben a részben a Kepler-problémát sugárirányú pályákra oldjuk meg.

Az első szakaszban a w állandót határozzuk meg. A w jel a pálya típusának meghatározására szolgál.

w={\frac {1}{x_{0}}}-{\frac {v_{0}^{2}}{2\mu )),

hol és hol van az összetevők közötti távolság és a sebesség egy adott időpontban. $\textstyle x_{0}$ $\textstyle v_{0}$

Parabolikus pálya

x(t)=\left({\frac {9}{2}}\mu t^{2}\right)^{\frac {1}{3}}

Univerzális forma (bármilyen pályára)

Két független w mennyiséget használunk, és a t időpontban mért p távolságot, amely a testek között lenne, ha parabolapályán állnának.

w={\frac {1}{x_{0))}-{\frac {v_{0}^{2)){2\mu )),\quad \quad p=\left({\ frac {9}{2}}\mu t^{2}\right)^{\frac {1}{3)),

ahol t az idő, a kezdeti pozíció, egyenlő a kezdeti sebességgel, . $x_0$ $v_{0}$ $\mu ={G}(m_{1}+m_{2})$

Az inverz Kepler-radiális egyenlet a Kepler-radiális probléma megoldása:

x(t)=\sum _{n=1}^{\infty }\left(\lim _{r\to 0}\left({\frac {w^{n-1}p^{ n}}{n!}}{\frac {\mathrm {d} ^{\,n-1}}{\mathrm {d} r^{\,n-1}}}\left(r^{n }\left({\frac {3}{2}}(\arcsin({\sqrt {r}})-{\sqrt {rr^{2}}})\jobb)^{-{\frac {2 }{3}}n}\jobbra)\jobbra)\jobbra)

vagy

x(t)=p-{\frac {1}{5}}wp^{2}-{\frac {3}{175}}w^{2}p^{3}-{\frac {23}{7875}}w^{3}p^{4}-{\frac {1894}{3931875}}w^{4}p^{5}-{\frac {3293}{21896875}}w ^{5}p^{6}-{\frac {2418092}{62077640625}}w^{6}p^{7}\cdots

A teljesítménysorokat könnyen lehet tagonként megkülönböztetni, ami lehetővé teszi a sebesség, a gyorsulás stb.

Jegyzetek

↑ William Tyrrell Thomson (1986), Bevezetés az űrdinamikába, Dover
↑ Brown, Kevin, http://www.mathpages.com/rr/s4-03/4-03.htm , MathPages

Cowell, Peter (1993), Solving Kepler's Equation Over Three Centuries, William Bell.

Linkek

Kepler-egyenlet a Mathworldben [1]

Keringők

Típusok

Fő	Dobozpálya Orbitális pálya rögzítése körpálya Elliptikus pálya / Magas elliptikus pálya Care Orbit Temetési pálya Hiperbolikus pálya Ferde pálya / Nem ferde pálya Oszkuláló pálya Parabolikus pálya Referenciapálya (beleértve az alacsony pályát is ) szinkron pálya ( Félszinkron szinkron ) Álló pálya
Földközpontú	geoszinkron pálya geostacionárius pálya Napszinkron pálya Alacsony földpálya Közepes Föld körüli pálya Magas Föld körüli pálya Keringő "villám" Egyenlítői pálya Hold keringése sarki pálya "Tundra" pálya TLE
Más égitestek és pontok körül	Areoszinkron pálya Areostacionárius pálya halo pálya Orbit Lissajous holdpálya Heliocentrikus pálya Napszinkron pálya

Lehetőségek

Klasszikus	$én\,\!$ Hangulat $\Omega\,\!$ Növekvő csomóponti hosszúság $e\,\!$ Különcség $\omega\,\!$ periapsis érv $a\,\!$ Főtengely $M_o\,\!$ Átlagos anomália korszakonként
Egyéb	$\nu\,\!$ Valódi anomália $b\,\!$ Kistengely $E\,\!$ Excentrikus anomália $L\,\!$ Átlagos hosszúság $l\,\!$ valódi hosszúság $T\,\!$ Keringési időszak

Orbitális manőverek
Bi-elliptikus transzferpálya Jellegzetes sebességhatár geotranszfer pálya Gravitációs manőver Gravitációs fordulat Hohmann pálya Alacsony költségű átállási útvonal Oberth hatás Orbitális dőlésváltozás Pályafázisozás Dokkolás Transzponálás, dokkolás és kivonás visszavonulási manőver

Egyéb témák az asztrodinamikában

Égi koordináta-rendszer
Egyenlítői koordinátarendszer
Korszak
Ephemeris
Kepler törvényei
Gravitációs N-test probléma
Lagrange pontok
Perturbáció
Bolygóközi közlekedési hálózat
pályaegyenlete
Apocenter és periapsis
Keringési sebesség
Gravitációs paraméter
Pályaállapotvektorok
Különleges orbitális energia
Speciális relatív nyomaték
közvetlen mozgás
retrográd mozgás
Pályapálya