Bi-elliptikus transzferpálya

A bi-elliptikus transzfer pálya egy olyan manőver az űrhajózásban és az űrtechnológiában , amelynek során az űrhajó egyik pályáról a másikra mozog. Egyes esetekben a bi-elliptikus átmenet kisebb delta-v karakterisztikus sebességet igényel, mint a Hohmann ellipszis repülése .

A bi-elliptikus pálya két fél elliptikus pályából áll . Először is, a kezdeti pályán lévő űrjármű egy bizonyos delta-v-t kap, hogy a bi-elliptikus pálya első részére mozogjon úgy, hogy az apocentrum a központi testtől bizonyos távolságra van. Ezen a ponton a jármű némi delta-v-t is kap, hogy egy bi-elliptikus pálya második szegmensére lépjen periapszissal a végső kívánt pálya sugarával megegyező távolságra. A percenter pontban harmadszor is kap némi delta-v-t az űrhajó, ennek hatására az űrjármű a szükséges pályára kerül [1] . $r_{b}$

A bi-elliptikus repülések általában több üzemanyagot és időt igényelnek, mint a Hohmann repülések, de egyes bi-elliptikus pályák kisebb teljes delta-v-t igényelnek, mint a Hohmann-pálya, a végső és a kezdeti pálya fél-főtengelyeinek aránya esetén meghaladja a 11,94-et, a közbenső pálya fél-nagy tengelyétől függően [2] .

A bi-elliptikus transzferpálya ötletét először Ari Sternfeld 1934-ben ismertette [3] .

Számítások

Delta-v

A sebességváltozás három értéke közvetlenül az energiaintegrálból nyerhető,

v^{2}=\mu \left({\frac {2}{r}}-{\frac {1}{a}}\right),

ahol

v

a keringő jármű sebessége,

\mu=GM

a vonzó test gravitációs paramétere ,

r

a vonzási középpont és a pályán lévő test távolsága,

a

a test pályájának fél- főtengelye .

A vizsgált problémában

r_{1}

a kezdeti körpálya sugara,

r_{2}

a végső körpálya sugara,

r_{b}

az átviteli pálya két elliptikus szegmensének közös apocentrumának sugara, a szabad manőver paramétere,

a_{1}

és egyenlők az átviteli pálya elliptikus szegmenseinek fő féltengelyeivel, az egyenlőségek adják meg

a_{2}

a_{1}={\frac {r_{1}+r_{b}}{2)),

a_{2}={\frac {r_{2}+r_{b}}{2}}.

Amikor egy kezdeti kör alakú sugarú pályáról indul (az ábrán sötétkék kör), a haladási irány szerinti sebesség hozzáadásával (az ábrán az 1-es pozícióban lévő vektor) az űrjármű az átviteli pálya első elliptikus szegmensére (türkiz vonal) kerül. . A szükséges delta-v $r_{1}$

\Delta v_{1}={\sqrt ({\frac {2\mu }{r_{1))}-{\frac {\mu }{a_{1))))}-{\sqrt {\frac {\mu }{r_{1)))).

Amikor az első elliptikus szegmens apocentrumát elérjük távolságra , az űrhajó másodszor is további sebességet kap a mozgás irányában (vektor az ábrán a 2. pozícióban), ennek eredményeként az új elliptikus pályán ( narancssárga görbe), a pericenter a végső körpálya érintkezési pontjában van. Az átviteli pálya ezen részére történő átmenethez szükséges érték egyenlő $r_{b}$

\Delta v_{2}={\sqrt ({\frac {2\mu }{r_{b))}-{\frac {\mu }{a_{2))))}-{\sqrt {{\frac {2\mu }{r_{b}}}-{\frac {\mu }{a_{1}}}}}.

Végül, amikor a sugár eléri a végső körpályát , az űrhajó kap egy anti-pályasebesség-vektort (a vektor az ábrán a 3. pozícióban), hogy a végső körpályára (piros kör) lépjen. A sebesség utolsó hozzáadása az $r_{2}$

\Delta v_{3}={\sqrt ({\frac {2\mu }{r_{2))}-{\frac {\mu }{a_{2))))}-{\sqrt {\frac {\mu }{r_{2)))).

Ha , akkor a manővert Hohmann-pályává alakítjuk (ebben az esetben nullával egyenlő). Ezért a bi-elliptikus pálya egy általánosabb pályatípust képvisel, mint a Hohmann-féle. ${\displaystyle r_{b}=r_{2))$ ${\displaystyle \Delta v_{3))$

A növekményes fordulatszámban kifejezett maximális megtakarítás kiszámítható, ha feltételezzük , hogy akkor a teljes érték lesz . $r_{b}=\infty$ $\Delta v$ ${\sqrt {\mu /r_{1}}}\left({\sqrt {2}}-1\right)\left(1+{\sqrt {r_{1}/r_{2}} }\jobb)$

Ebben az esetben az átmenetet biparabolikusnak nevezzük, mivel a pálya mindkét szakasza nem ellipszis, hanem parabola. A repülési idő is a végtelenbe hajlik.

Repülési idő

A Hohmann-repüléshez hasonlóan a bi-elliptikus repülésben használt pálya mindkét része pontosan fél ellipszis. Ez azt jelenti, hogy az egyes átmeneti fázisok leküzdéséhez szükséges idő az egyes ellipszisek keringési periódusának fele.

A keringési periódusra az egyenletet és a fenti jelölést használjuk:

T=2\pi {\sqrt {\frac {a^{3}}{\mu }}}.

A teljes utazási idő tehát az ellipszisek minden feléhez tartozó idők összege $t$

t_{1}=\pi {\sqrt {\frac {a_{1}^{3}}{\mu }}},\quad \quad t_{2}=\pi {\sqrt {\frac {a_{2}^{3}}{\mu }}}.

Végső időintervallum:

t=t_{1}+t_{2}.

Összehasonlítás Hohmann pályájával

Delta-v

Az ábra azt a teljes értéket mutatja , amely egy sugarú körpályáról egy másik sugarú körpályára való eljutáshoz szükséges . Az értéket a kezdeti pálya keringési sebességére normalizáljuk, és a végső és a kezdeti pálya sugarának arányának függvényében adjuk meg ; így a mennyiségek összehasonlítása általános, nem attól és egyenként, hanem csak arányuktól függ [2] . $\Delta v$ $r_{1}$ $r_{2}$ $\Delta v$ $v_{1}$ ${\displaystyle R\equiv r_{2}/r_{1))$ $r_{1}$ $r_{2}$

A fekete görbe a Hohmann-pálya értékét mutatja, a színes görbék a bi-elliptikus pályáknak felelnek meg a paraméter különböző értékeivel, amely a bi-elliptikus pálya apocentrumának távolsága osztva a kezdeti pálya sugarával. , és a görbék mellett látható. A beillesztés azt a tartományt mutatja közelről, ahol a bielliptikus pályák görbéi először metszik a Hohmann-pálya görbéjét. $\Delta v$ ${\displaystyle \alpha \equiv r_{b}/r_{1))$ $r_{b}$

Látható, hogy a Hohmann-repülés hatékonyabb, ha a sugarak aránya kisebb, mint 11,94. Másrészt, ha a végső pálya sugara több mint 15,58-szorosa a kezdeti pálya sugarának, akkor bármely bielliptikus átmenet, függetlenül az apocentrikus távolságtól (még mindig meg kell haladnia a végső pálya sugarát), kevesebb, mint a Hohmann pálya. A 11,94 és 15,58 közötti tartományban az egyik vagy másik pálya hatékonysága az apocentrikus távolságtól függ . Ebben a tartományban van egy érték , amely felett a bi-elliptikus pálya előnyös, és amely alatt a Hohmann-pálya. A következő táblázat bizonyos esetekre vonatkozó értékeket mutatja [4] . $R$ $\Delta v$ $r_{b}$ $R$ $r_{b}$ ${\displaystyle \alpha \equiv r_{b}/r_{1))$

A minimum az, hogy a bielliptikus pálya kevesebbet igényel . [5]

{\displaystyle \alpha \equiv r_{b}/r_{1))

\Delta v

A pályák sugarának aránya, ${\displaystyle r_{2}/r_{1))$	Minimális ${\displaystyle \alpha \equiv r_{b}/r_{1))$	Megjegyzés
0 - 11,94	-	Gomanov repülés jobb
11.94	$\infty$	Biparabolikus pálya
12	815,81
13	48,90
tizennégy	26.10
tizenöt	18.19
15.58	15.58
15.58 felett	több ${\displaystyle r_{2}/r_{1))$	Bármely bi-elliptikus pálya jobb

Repülési idő

Hosszú repülési idő bi-elliptikus pályán

t=\pi {\sqrt {\frac {a_{1}^{3}}{\mu }}}+\pi {\sqrt {\frac {a_{2}^{3}}{\ mu }}}

jelentős hátránya egy ilyen orbitális manővernek. Biparabolikus pálya esetén a repülési idő végtelenné válik.

A Hohmann-repülés általában kevesebb időt vesz igénybe, mivel a mozgás csak az átvivőpálya ellipszisének fele mentén történik:

t=\pi {\sqrt {\frac {a^{3}}{\mu }}}.

Példa

Ahhoz, hogy egy alacsony, r 0 = 6700 km sugarú Föld körüli körpályáról egy új, r 1 = 93 800 km sugarú körpályára váltsunk át a Hohmann-pálya segítségével, Δ v 2825,02 + 1308,70 = 4133; 72 m/ s. Mivel r 1 \u003d 14 r 0 > 11,94 r 0 , akkor a bi-elliptikus pálya lehetővé teszi, hogy kevesebbet költsön Δ v . Ha az űrrepülőgép először 3061,04 m/s-os pluszsebességet kap, így egy elliptikus pályára áll át, amelynek apogeusa r 2 = 40 r 0 = 268 000 km-nél, majd az apogeumnál további 608,825 m/s-ot adnak az új eléréséhez. keringés perigeussal r 1 = 93 800 km távolságra, és a manőver végén az átvivőpálya második szakaszának kerületében csökkentse a sebességet 447,662 m/s-al, a berendezést a végső pályára helyezve, majd a Δ v összértéke 4117,53 m/s lesz, ami 16 ,19 m/s-al (0,4%-kal) kevesebb, mint a Hohmann-pályával.

A Δ v értékének csökkenése növelhető a köztes apogeus növekedésével, miközben növeli a repülési időt. Például 75,8 r 0 = 507 688 km (a Föld és a Hold közötti átlagos távolság 1,3-szorosa) apogeusnál a Δ v csökkenése a Hohmann-pályához képest 1% lesz, de a repülés 17 napig tart. A csúcspontnál rendkívül nagy távolság, 1757 r 0 = 11 770 000 km (a Föld és a Hold közötti átlagos távolság 30-szorosa) esetén a megtakarítás 2% lesz a Hohmann-pályához képest, de a repülés 4,5 év (kivéve a Naprendszer más testei által okozott gravitációs zavarokat). Összehasonlításképpen: a Hohmann-pálya mentén történő repülés 15 óra 34 percet vesz igénybe.

Δ v a különböző repülési lehetőségekhez

Típusú	Gohmann pályája	Bi-elliptikus pálya
Apogee, km	93 800	268 000	507 688	11 770 000	∞
Sebesség hozzáadás 1 (m/s)	2825.02	3061.04	3123,62	3191,79	3194,89
Sebesség hozzáadás 2 (m/s)	1308,70	608.825	351.836	16,9336	0
Sebességnövelés 3 (m/s)	0	−447.662	−616.926	−842.322	−853 870
Teljes érték (m/s)	4133,72	4117.53	4092.38	4051.04	4048,76
Hozzáállás	100 %	99,6%	99,0%	98,0%	97,94%

Δ v a mozgás irányába irányul
(negatív érték) Δ v a mozgás ellen irányul

Bi-elliptikus pályán a Δ v nagy része az első pillanatban átkerül, ami nagymértékben hozzájárul a test keringési energiájához.

Jegyzetek

↑ Curtis, Howard. Orbitális mechanika mérnökhallgatóknak (angol) . - Elsevier , 2005. - P. 264. - ISBN 0-7506-6169-0 .
↑ 1 2 Vallado, David Anthony. Az asztrodinamika és alkalmazások alapjai . - Springer, 2001. - P. 318. - ISBN 0-7923-6903-3 .
↑ Sternfeld, Ary J. [ sic ] (1934-02-12), Sur les trajectoires permettant d'approcher d'un corps attractif central à partir d'une orbite keplérienne donnée , Comptes rendus de l'Académie des Sciences (Partner) T. 198(1): 711–713 , < https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k31506/f711.image.langEN > Archiválva : 2020. szeptember 25. a Wayback Machine -nél
↑ Gobetz, FW; Doll, JR . Az impulzív pályák felmérése // AIAA Journal : folyóirat. — Amerikai Repülési és Űrhajózási Intézet, 1969. - május ( 7. köt. , 5. sz.). - P. 801-834 . - doi : 10,2514/3,5231 .
↑ Escobal, Pedro R. Methods of Astrodynamics. - New York: John Wiley & Sons , 1968. - ISBN 978-0-471-24528-5 .

Keringők

Típusok

Fő	Dobozpálya Orbitális pálya rögzítése körpálya Elliptikus pálya / Magas elliptikus pálya Care Orbit Temetési pálya Hiperbolikus pálya Ferde pálya / Nem ferde pálya Oszkuláló pálya Parabolikus pálya Referenciapálya (beleértve az alacsony pályát is ) szinkron pálya ( Félszinkron szinkron ) Álló pálya
Földközpontú	geoszinkron pálya geostacionárius pálya Napszinkron pálya Alacsony földpálya Közepes Föld körüli pálya Magas Föld körüli pálya Keringő "villám" Egyenlítői pálya Hold keringése sarki pálya "Tundra" pálya TLE
Más égitestek és pontok körül	Areoszinkron pálya Areostacionárius pálya halo pálya Orbit Lissajous holdpálya Heliocentrikus pálya Napszinkron pálya

Lehetőségek

Klasszikus	$én\,\!$ Hangulat $\Omega\,\!$ Növekvő csomóponti hosszúság $e\,\!$ Különcség $\omega\,\!$ periapsis érv $a\,\!$ Főtengely $M_o\,\!$ Átlagos anomália korszakonként
Egyéb	$\nu\,\!$ Valódi anomália $b\,\!$ Kistengely $E\,\!$ Excentrikus anomália $L\,\!$ Átlagos hosszúság $l\,\!$ valódi hosszúság $T\,\!$ Keringési időszak

Orbitális manőverek
Bi-elliptikus transzferpálya Jellegzetes sebességhatár geotranszfer pálya Gravitációs manőver Gravitációs fordulat Hohmann pálya Alacsony költségű átállási útvonal Oberth hatás Orbitális dőlésváltozás Pályafázisozás Dokkolás Transzponálás, dokkolás és kivonás visszavonulási manőver

Egyéb témák az asztrodinamikában

Égi koordináta-rendszer
Egyenlítői koordinátarendszer
Korszak
Ephemeris
Kepler törvényei
Gravitációs N-test probléma
Lagrange pontok
Perturbáció
Bolygóközi közlekedési hálózat
pályaegyenlete
Apocenter és periapsis
Keringési sebesség
Gravitációs paraméter
Pályaállapotvektorok
Különleges orbitális energia
Speciális relatív nyomaték
közvetlen mozgás
retrográd mozgás
Pályapálya