Keringési egyenlet
A műhold pályájának egyenletét a kéttest -problémában a műhold sugárvektorának hosszának a polárszög függvényében való függőségének szokták nevezni. Standard feltételezések szerint a központi test felé irányuló, a központi test távolságának négyzetével fordítottan arányos erő hatására keringő test kúpszelvényben kering ( például körpálya , elliptikus pálya , a parabolikus pálya , hiperbolikus pálya vagy radiális pálya ), és a központi test a pálya fókuszában található.
Funkcionális függés és kapcsolat a pályaparaméterekkel
Tekintsünk egy kéttestű rendszert , amely egy M tömegű központi testből és egy körülötte keringő sokkal kisebb tömegű testből áll ; legyen két test közötti kölcsönhatás középpontja , fordítottan arányos a távolság négyzetével (mint a gravitációs erő). A pályaegyenlet poláris koordinátákban a következő [1] :
ahol a sugár, amelynek értéke megegyezik a gravitációs tömeg középpontja és a műhold távolságával, a valódi anomália , a sugárvektor és az apszidok vonala közötti szög, a fókuszparaméter , a a pálya excentricitása . A fenti egyenlet egy kúpmetszetet ír le.
Az excentricitás az energiaállandó és a területállandó kapcsolatán keresztül határozható meg :
hol van a gravitációs paraméter.
Az érték azt jelzi, hogy a pálya melyik típusú kúpszelvényhez tartozik. A pálya ellipszis alakú; -nél a pálya parabola; esetén a pálya hiperbolikus.
Az r minimális értéke a pálya periapszisán lesz, ahol :
Ennek megfelelően egy elliptikus pálya ( ) pályasugárának legnagyobb értéke az apocentrumban van, ahol :
Ha a pálya apocentrumának sugara kisebb, mint a központi test sugara, akkor a műhold pályája teljesen a központi test felszíne alatt helyezkedik el. A műhold pályája részben áthaladhat a gravitációs test felszíne alatt (amikor a pálya periapszisának sugara kisebb, mint a központi test sugara, és a pálya apocentrumának értéke nagyobb). Az ilyen mozgást ballisztikusnak nevezik .
Amikor a műhold belép a központi test légkörébe, a kéttest probléma egyenletei nem alkalmazhatók, mivel szükségessé válik a műhold mozgását befolyásoló további külső erők (aerodinamikai stb.) figyelembe vétele.
A pályák kategóriái
A pályákat geometriájuk jellemzi a paraméterek értékétől függően:
- az ellipszis része, amikor a pálya percentere a központi test felszíne alatt fekszik ( ) - egy eldobott kő mozgása, szuborbitális űrrepülés , ballisztikus rakéta kilövése ;
- a központi test felszíne felett alacsony magasságban lévő kör ( );
- ellipszis ( );
- parabola ( );
- hiperbola ( ).
Minden pályakategóriának megvan a maga jellemző sebessége , amely azt jelzi, hogy egy ilyen típusú pálya kialakításához mekkora minimális energia szükséges.
Jegyzetek
- ↑ Űrrepülési mechanika: [Tankönyv. műszaki főiskoláknak / M. S. Konstantinov, E. F. Kamenkov, B. P. Perelygin, V. K. Bezverby]; Szerk. V. P. Mishina. - M.: Mashinostroenie, 1989. - 406, [1] p. : ill.; 22 cm; ISBN 5-217-00145-3
