Háromszög prizma

A háromszög alakú prizma három oldallappal rendelkező  prizma . Ennek a poliédernek egy háromszög alakú alaplapja van, másolata párhuzamos fordítással készült , és 3 lapja köti össze a megfelelő oldalakat . A derékszögű háromszögű prizmának téglalap alakú oldalai vannak , egyébként a prizmát ferde prizmának nevezik .

Az egységes háromszög prizma  egy derékszögű háromszög prizma, amelynek egyenlő oldalú alapja és négyzetes oldalai.

A prizma olyan pentaéder , amelyben két lap párhuzamos, míg a másik három normálértéke ugyanabban a síkban van (ami nem feltétlenül párhuzamos az alapokkal). Ez a három lap paralelogramma . Az alapokkal párhuzamos minden szakasz egyforma háromszög.

Félig szabályos (homogén) poliéder

A derékszögű háromszögű prizma félig szabályos poliéder, vagy általánosabban egyenletes poliéder, ha az alapja szabályos háromszög, az oldalai pedig négyzetek .

Ez a poliéder csonka háromszög alakú ozoédernek tekinthető, amelyet a t{2,3} Schläfli szimbólum képvisel . Úgy is tekinthető, mint egy háromszög és egy szegmens közvetlen szorzata , amelyet az {3}x{} jellel ábrázolunk. A háromszög alakú prizma kettős poliédere a háromszög alakú bipiramis .

A háromszögalapú derékszögű prizma szimmetriacsoportja D 3h 12-es rendű. A forgáscsoport D 3 6-os rendű. A szimmetriacsoport nem tartalmaz centrális szimmetriát .

kötet

Bármely prizma térfogata megegyezik az alap területének és az alapok közötti távolság szorzatával. A mi esetünkben, ha az alap háromszög alakú, csak ki kell számítania a háromszög területét, és meg kell szoroznia a prizma hosszával:

ahol b  az alap oldalának hossza, h a háromszög magassága és l a háromszögek távolsága.

Csonka háromszög prizma

Egy csonka egyenes háromszög prizmának van egy csonka háromszöglapja [1] .

Faceting

Egy háromszög prizma lapjainak teljes D 2h szimmetriája van (a poliéder egy részének törlése új csúcsok létrehozása nélkül, az élek metszéspontja új csúcstal nem számít) . A kapott poliéderek 6 egyenlő szárú háromszöglappal rendelkező poliéderek, amelyek közül egy poliéder megtartja az eredeti felső és alsó háromszöget, egy pedig az eredeti négyzeteket. Két C 3v fazettásszimmetriának van egy alapháromszöge, 3 lapja oldalsó önmetsző négyzetek és 3 lapja egyenlő szárú háromszögek formájában.

Kapcsolódó poliéderek és burkolólapok

n	2	3	négy	5	6
Név	{2} || t{2}	{3} || t{3}	{4} || t{4}	{5} || t{5}	{6} || t{6}
kupola	Átlós kupola	Három lejtős kupola	Négyszögű kupola	öt lejtős kupola	Hatszögletű kupola (lapos)
Rokon egységes poliéderek	háromszög prizma	Cuboctahedron	Rhombicubo- oktaéder	Rhombicos dodekaéder	Rhombotry – hatszögletű mozaik

Szimmetriai beállítások

Ez a politóp topológiailag része a (3.2n.2n) csúcskonfigurációjú és a Coxeter-csoport [n,3] szimmetriájú, egyenletes csonka politópok sorozatának .

Ez a politóp topológiailag része egy élcsonka poliéderek sorozatának, amelynek csúcsa (3.4.n.4), amely a hiperbolikus sík csempézéseiként folytatódik . Ezeknek a csúcstranzitív ábráknak tükörszimmetriája (*n32).

Összetett testek

A háromszög alakú prizmákból 4 homogén összetett test létezik:

• négy háromszög prizma összekapcsolása ;
• nyolc háromszög prizma összekapcsolása ;
• tíz háromszög prizma összekapcsolása ;
• húsz háromszögprizma összekapcsolása .

Honeycombs

9 egységes méhsejt létezik, amelyek háromszög alakú prizmát tartalmaznak:

• giroszkóp alakú váltakozó köbös lépek
• hosszúkás váltakozó köbös méhsejt
• lapos orrú, négyzet alakú prizmás méhsejt
• háromszög hasáb alakú méhsejt
• háromhatszögű prizmás méhsejt
• csonka hatszögletű hasáb alakú méhsejt
• rombotrihexagonális prizmás méhsejt
• snub hatszögletű prizmás méhsejt
• hosszúkás háromszög hasáb alakú méhsejt

Kapcsolódó politópok

A háromszög prizma az első a félig szabályos poliéderek térbeli sorozatában . Minden következő homogén poliéder csúcsalakjaként az előző poliédert tartalmazza. Thorold Gosset 1900-ban fedezte fel ezt a sorozatot, amely szabályos többdimenziós poliéderek mindenféle lapját tartalmazza, minden egyszerűséget és ortoplexet ( háromszög prizma esetén szabályos háromszögeket és négyzeteket ) tartalmaz. A Coxeter-jelölésben a háromszög prizma szimbóluma −1 21 .

k 21 n méretű térben
Tér	végső						euklideszi	hiperbolikus
E n	3	négy	5	6	7	nyolc	9	tíz
Coxeter csoport	E3=A2A1	E4=A4	E5=D5	E₆	E₇	E₈	E₉ = Ẽ₈ = E₈ +	E 10 = T 8 = E 8 ++
Coxeter diagram
Szimmetria	[3 −1,2,1 ]	[3 0,2,1 ]	[3 1,2,1 ]	[3 2,2,1 ]	[3 3,2,1 ]	[3 4,2,1 ]	[3 5,2,1 ]	[3 6,2,1 ]
Rendelés	12	120	192	51 840	2 903 040	696 729 600	∞
Grafikon							-	-
Kijelölés	−1 21	0 21	1 21	221 [ hu	3 21	4 21_	5 21_	6 21

Négydimenziós tér

A háromszög alakú prizma cellaként létezik számos 4D-s egységes 4D poliéderben beleértve:

tetraéder prizma	oktaéder prizma	kockaéder prizma	ikozaéder prizma	ikozidodekaéder prizma	csonka dodekaéder prizma
Rombikozidodekaéder prizma	Rombikuboktaéder prizma	Csonka köbös prizma	Snub dodekaéder prizma	n-szögű antiprizmatikus prizma
Élcsonka 5 cellás	Canticut 5-cell	5-cellás rangsorolt	Rancied 5-cell	Kantelált tesserakt	Canti-Truncated Tesseract	Rangsorolt ​​Tesseract	Rancy csonka tesseract
Konzolos 24 cellás	Canticut 24 cellás	Rangsorolt ​​24 cellás	Rancied 24 cellás	Konzolos 120 cellás	Canticut 120 cellás	Rangsorolt ​​120 cella	Rancied 120-cell

Lásd még

• Ék

Jegyzetek

1. ↑ William F. Kern, James R Bland, Solid Mensuration with proofs , 1938, 81. o.

Linkek

• Weisstein, Eric W. Háromszögű prizma  (angolul) a Wolfram MathWorld webhelyén .
• Interaktív poliéder: Háromszögű prizma
• egy háromszög alakú prizma felülete és térfogata