Nem kooperatív játékelmélet

A nem kooperatív játék egy játékelméleti kifejezés . A nem kooperatív játék több fél (játékos) interakciójának matematikai modellje , amely során nem tudnak koalíciót kötni és cselekvéseiket összehangolni.

Nem kooperatív játék normál formában

A nem kooperatív játék normál formában egy hármas , ahol a játékban résztvevők halmaza (felek, játékosok); a résztvevői stratégiák összessége ; a résztvevő kifizetési függvénye, amely a helyzetek halmazán van meghatározva, és leképezi azt a valós számok halmazára . $\Gamma =\left\langle I,\left\{S_{i}\right\}_{{i\in I}},\left\{H_{i}\right\}_{{i\in I }}\jobbra\tartomány$ $\ I$ $\S_{i}$ $\i\in\I$ $\Szia}$ $\én$ $\ S=\prod _{{i\in I}}S_{i}$

Egy nem kooperatív játék normál formában a következő játékrendet feltételezi.

1. A játékosok egyszerre és egymástól függetlenül választják ki a stratégiáikat a készletekből. Az összes játékos stratégiai vektora a játék helyzetét reprezentálja. $\S_{i}$ $\ s=(s_{1},s_{2},...,s_{n})$

2. Minden játékos a függvény értékével meghatározott nyereményt kap , ekkor a köztük lévő interakció leáll. $\ Övé)$

A játék normál formája a játékosok statikus interakcióját írja le anélkül, hogy biztosítaná az egymást követő lépések lehetőségét, az ellenfél akcióira vonatkozó információk felhalmozódását és az ismételt interakciót. Ezen szempontok modellezésére a játék kiterjesztett formáját használjuk.

Nem kooperatív játék kiterjesztett formában

Egy nem kooperatív játékot kiterjesztett formában, sok játékossal egy orientált fa (játékfa) segítségével ábrázolunk az alábbiak szerint. $\ I$

A fa csúcsai azokat az állapotokat ( pozíciókat ) jelölik, amelyekben a játék lehet, az élek pedig azokat a mozdulatokat , amelyeket a játékosok használhatnak. Feltételezzük, hogy minden pozícióban legfeljebb egy játékos léphet. A játékban háromféle pozíció létezik:

kezdeti , amelyet a fa gyökere képvisel (egy csúcs, amelynek nincsenek bejövő élei);
köztes , bejövő és kimenő élekkel;
terminál , amelynek csak bejövő élei vannak.

A kezdeti és a közbenső pozíciók nem -végi pozíciók halmazát alkotják .

A fa minden csúcsához , amely egy nem terminális pozíciónak felel meg , meg van határozva a benne lépést végrehajtó játékos és ennek a játékosnak a lépéseinek halmaza . Minden lépés megfelel a csúcsból kilépő élnek . $\v$ $\én$ $\S_{v}$ $\s\in\S_{v}$ $\v$

A játékosok számára elérhető információk tökéletlenségének figyelembe vétele érdekében a nem terminális csúcsok információhalmazokká kombinálhatók .

Minden egyes , a terminális pozíciónak megfelelő csúcshoz meg van határozva az összes játékos kifizetési funkciója . $\v$ $\ H_{i}(v)$

A játék a következő játékrendet feltételezi:

1. A játék a kiinduló helyzetből indul.

2. Bármilyen nem terminális pozícióban a mozgási joggal rendelkező játékos választja a lépést , aminek eredményeként a játék a következő pozícióba kerül, amely a lépésnek megfelelő élt tartalmazza . Ha ez a pozíció nem terminális, akkor a 2. lépés megismétlődik. $\v$ $\s\in\S_{v}$ $\s$

3. Ha a játék véghelyzetbe kerül , akkor minden játékos nyereményt kap, és a játék véget ér. $\v$ $\ H_{i}(v)$

Az optimalitás elvei

A normál formájú , nem kooperatív játékok stratégiáinak optimálisságának fő elve a Nash-egyensúly , amely azon alapul, hogy a résztvevők nem térhetnek el a választott stratégiáktól. A mai napig a Nash-egyensúlyon alapuló elvek családját fejlesztették ki, az úgynevezett Nash-egyensúlyi finomításokat, amelyek közül a leggyakrabban használtak:

A nem kooperatív játékok bizonyos osztályaiban használt, kevésbé univerzális alapelvek a következők:

ε-egyensúly ;
egyensúly a domináns stratégiákban ;
dominancia játék megoldása ;
egyensúly az óvatos stratégiákban .

A kibővített , nem kooperatív játékoknál az optimalitási elveket is alkalmazzák, a Nash-egyensúly alapján, de figyelembe véve a játékosok dinamikus interakciójának sajátosságait. A főbbek a következők:

aljátékokhoz tökéletes egyensúly ;
szekvenciális egyensúly ;
erős szekvenciális egyensúly .

Példák

Lásd még

Irodalom

Petrosyan L.A. , Zenkevich N.A., Semina E.A. Játékelmélet: Proc. pótlék un-elvtársnak. - M . : Feljebb. Iskola, Könyvesház "Egyetem", 1998. - S. 304. - ISBN 5-06-001005-8 , 5-8013-0007-4.
Vasin A. A. , Morozov V. V. Játékelmélet és a matematikai közgazdaságtan modelljei. - M. : Max-press, 2005. - 272 p. — ISBN 5-317-01388-7 .
Vasin A.A. Nem kooperatív játékok a természetben és a társadalomban. Moszkva: Max Press, 2005, 412 p. ISBN 5-317-01306-2 .

Játékelmélet
Alapfogalmak	Kölcsönös és közös tudás Játékos A hitek hierarchiája Irracionális erősítés Stratégia ( dominancia ) Fordított indukció
A játékok típusai	Egyidejű , szekvenciális és ismétlődő Nem együttműködő és együttműködő Teljes , hiányos , tökéletes és tökéletlen információkkal _ Normál és kiterjesztett formában _ Ellentétes Differenciális Sztochasztikus A nemek harca Szarvasvadászat
Megoldási koncepciók	Kockázati dominancia Korrelált egyensúly Remegő kéz egyensúlya Nash egyensúly A részjáték tökéletes egyensúlya Racionalizálhatóság Szekvenciális egyensúly erős egyensúly Saját mérleg Evolúciósan stabil stratégia Epszilon-egyensúly Pareto hatékonyság Sejtmag
Játékpéldák	A fogoly dilemmája Az "El Farol" bár feladata Bertrand modell Cournot modell Stackelberg modell Orlyanka A megosztott erőforrások tragédiája sólymok és galambok
Episztemikus játékelmélet Mechanizmus tervezés Tisztességes felosztás