Riemann-Stieltjes integrál

A Riemann-Stieltjes integrál [1] a Stieltjes által 1894-ben javasolt határozott integrál általánosítása . A szokásos integrálösszegek határa helyett

\sum \limits _{i=1}^{n}{f(\xi _{i})(x_{i}-x_{i-1})}

összeghatárt veszik figyelembe

\sum \limits _{i=1}^{n}{f(\xi _{i})(j(x_{i})-j(x_{i-1}))},

ahol az integráló függvény egy korlátozott változású (korlátozott variációjú) függvény [2] . Ha folytonosan differenciálható, akkor a szokásos integrállal fejezzük ki: $j(x)$ $j(x)$

\int \limits _{a}^{b}f(x)\,dj(x)=\int \limits _{a}^{b}f(x)j'(x)\,dx

(ha ez utóbbi létezik).

Alkalmazások

A Riemann-Stieltjes integrálnak számos alkalmazása van az elemzésben. Például bármely lineáris folytonos függvény a numerikus tengely egy szakaszán folytonos függvények terében felírható Riemann-Stieltjes integrál formájában [3] , bármely at abszolút monoton függvény egy konstans összegeként ábrázolható. és a Riemann-Stieltjes integrál [4] , bármely analitikus függvény egy nem negatív valós résszel rendelkező körben felírható egy komplex szám és a Riemann-Stieltjes integrál [5] összegeként . $x<0$ $|z|<1$

Jegyzetek

↑ Nagy Orosz Enciklopédia . Letöltve: 2020. július 8. Az eredetiből archiválva : 2020. július 8. (határozatlan)
↑ Shilov, 1961 , p. 312.
↑ Shilov, 1961 , p. 322.
↑ Shilov, 1961 , p. 326.
↑ Shilov, 1961 , p. 329.

Irodalom

U. Rudin A matematikai elemzés alapjai - M .: Mir, 1976
Shilov G.E. Matematikai elemzés. Különleges tanfolyam. — M .: Nauka, 1961. — 436 p.

Szótárak és enciklopédiák	Nagy orosz
Bibliográfiai katalógusokban	BNF : 131634255 J9U : 987007555632605171 LCCN : sh85067114 NKC : ph153487

Integrálszámítás

Fő

A Riemann-integrál általánosításai

Integrált
transzformációk

Numerikus
integráció

mértékelmélet

Kapcsolódó témák

Integrálok listái