Poya hipotézise

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2020. augusztus 20-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 2 szerkesztést igényelnek .

Poya sejtése számelméleti sejtés , amelyet Poya György javasolt 1919 - ben , és Hazelgrove cáfolt meg 1958 -ban . A legkisebb ellenpélda értékét - 906 150 257 - gyakran használják annak szemléltetésére, hogy a hatalmas numerikus intervallumokon tesztelt hipotézisek is megcáfolhatók, és szigorú bizonyítást igényelnek.

A hipotézis azt állítja, hogy bármely előre rögzített számnál kisebb természetes számok legalább fele páratlan számú prímtényezőre bontható, figyelembe véve a multiplicitást, azaz bármelyik esetén igaz az egyenlőtlenség : $n$

L(n)=\sum _{k=1}^{n}\lambda (k)\leqslant 0

hol van a Liouville-függvény , amely az értéket veszi fel, ha azt páros számú prímtényezőre bontjuk, figyelembe véve a multiplicitást, és egyébként . Itt a "többszörösséget figyelembe véve" kifejezés azt jelenti, hogy minden tényezőt annyiszor vesznek figyelembe, amennyi a bontásban a mértéke megegyezik . $\lambda (k)$ $egy$ $k$ $-egy$

A sejtést 1958-ban Hazelgrove cáfolta, kimutatta, hogy van ellenpélda, és kb . Az első konkrét ellenpéldát Sherman-Lehman találta 1960-906 180 359 - ben . 1980- ban a legkisebb ellenpéldát számolták ki - 906 150 257 . A hipotézis a legtöbb 906150257 és 906488079 közötti szám esetében hamis ; a maximum, amit ebben a tartományban elér, 829 ( 906 316 571 esetén ). Nem ismert, hogy [1] végtelen számú előjelet változtat -e . $1{,}845\cdot 10^{361}$ $L(n)$ $L(n)$

A függvény nullái $L(n)$

A függvény nullái rendkívül egyenlőtlenül oszlanak el, sorrendjük a következőképpen kezdődik [2] : $L(n)$

2; négy; 6; tíz; 16; 26; 40; 96; 586; 906 150 256 ; 906 150 294 ; 906 150 308 ; 906 150 310 ; 906 150 314 , …

A lassú növekedés addig tart, amíg a 252- es futamidő 906488080 , a következő pedig már 351100332278250 .

Jegyzetek

↑ Weisstein, Eric W. Pólya Sejtés a Wolfram MathWorld weboldalán .
↑ OEIS szekvencia A028488 _

Linkek

A SparksMaths kiemelt videója archiválva 2020. augusztus 28-án a Wayback Machine -nél
MathWorld cikk archiválva 2020. március 18-án a Wayback Machine -nél

Hipotézisek prímszámokról _
Hipotézisek	Hardy – Littlewood Ago - Jugi Andritsy Artina Bateman-Horn hipotézis Brocard Bunyakovszkij Kínai hipotézis Kramer Dixon Elliot-Halberstam Firuzbekht Gilbraith Grimm Landau problémák Goldbach Legendre Ikerszámok Legendre állandó Lemoine Mersenne Opperman Polignac Poyi Redmond – Sunya Hipotézis H Waringa