Főtengely

A félnagytengely a kúpmetszet segítségével kialakított objektumok egyik fő geometriai paramétere.

Ellipszis

Az ellipszis fő tengelye a legnagyobb átmérője - egy szegmens, amely áthalad a központon és két gócon. A fél-nagy tengely ennek a távolságnak a fele, és az ellipszis közepétől a fókuszon keresztül a széléig fut.

A fő féltengelyhez képest 90 ° -os szögben a kis féltengely található - az ellipszis középpontjától a széléig mért minimális távolság. Egy ellipszis - kör - speciális esetben a nagy és a kis féltengely egyenlő, és sugarak. Így a nagy és kis féltengelyeket tekinthetjük valamiféle ellipszissugárnak.

A fél-nagytengely hossza az excentricitáson , a fókuszparaméteren és a gyújtótávolságon (a fókuszpontok közötti távolság fele) keresztül kapcsolódik a mellék-féltengely hosszához , az alábbiak szerint: $a$ $b$ $e$ $p$ ${\bold symbol {c}}$

b=a{\sqrt {1-e^{2))},

p=a(1-e^{2}),

ap=b^{2}.

a^{2}=b^{2}+c^{2}

A fél-nagy tengely az ellipszis bármely pontja és a fókuszpontjai közötti távolságok számtani átlaga .

Figyelembe véve az egyenletet poláris koordinátákban , egy ponttal az origóban (a póluson) és egy sugárral, amely ebből a pontból indul ki (a poláris tengely):

r(1-e\cos \theta )=p

Megkapjuk az átlagértékeket és a fél-főtengelyt $r={p \over {1+e}}$ $r={p \over {1-e}}$ $a={p \over 1-e^{2)).$

Parabola

Ellipszissorozat határértékeként egy parabolát kaphatunk, ahol az egyik fókusz állandó marad, a másikat pedig a végtelenbe visszahúzzuk, állandó maradva. Így, és hajlamosak a végtelenségig, és gyorsabban, mint . $p$ $a$ $b$ $a$ $b$

Hiperbola

A hiperbola félnagytengelye a hiperbola két ága közötti minimális távolság fele, a tengely pozitív és negatív oldalán (az origóhoz képest balra és jobbra). A pozitív oldalon található ágnál a féltengely egyenlő lesz: $x$

{\frac {\left(xh\right)^{2}}{a^{2}}}-{\frac {\left(yk\right)^{2}}{b^{2}}}= egy.

Ha a kúpmetszet és az excentricitás segítségével fejezzük ki, akkor a kifejezés a következő alakot ölti:

a={p \over e^{2}-1}

A hiperbola nagytengelyét tartalmazó egyenest a hiperbola keresztirányú tengelyének nevezzük . [egy]

Csillagászat

Keringési periódus

Az égi mechanikában a kis testek keringési periódusát egy nagyobb központi test körül elliptikus vagy kör alakú pályán a következő képlettel számítják ki: $T$

T=2\pi {\sqrt {a^{3} \over \mu }}

ahol:

a

a pálya fél-nagy tengelyének mérete

\mu

a standard gravitációs paraméter (a gravitációs állandó és a tárgy tömegének szorzata )

\mu =GM\

Megjegyzendő, hogy ebben a képletben minden ellipszis esetén a forgási periódust a fél-nagy tengely értéke határozza meg, függetlenül az excentricitástól.

A csillagászatban a fél-nagy tengely a keringési periódussal együtt a kozmikus test pályájának egyik legfontosabb keringési eleme.

A Naprendszer objektumai esetében a fél- nagy tengely a keringési periódushoz kapcsolódik Kepler harmadik törvénye szerint .

\frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{a_1^3}{a_2^3}

ahol:

T

a keringési periódus években;

a

a fél-főtengely csillagászati egységekben .

Ez a kifejezés Isaac Newton kéttest -probléma általános megoldásának egy speciális esete :

T^{2}={\frac {4\pi ^{2}}{G(M+m)))a^{3}

ahol:

G

a gravitációs állandó

M

a központi test tömege

m

a körülötte keringő műhold tömege. A műhold tömege általában olyan kicsi a központi test tömegéhez képest, hogy elhanyagolható. Ezért, miután elvégeztük a megfelelő egyszerűsítéseket ebben a képletben, ezt a képletet egyszerűsített formában kapjuk meg, amelyet fent adtunk meg.

A műhold pályája a központi testtel közös tömegközéppont (baricentrum) körül ellipszis. A fél-nagy tengelyt a csillagászatban mindig a bolygó és a csillag közötti átlagos távolsághoz viszonyítva használják, ennek eredményeként a Naprendszer bolygóinak pályája a heliocentrikus rendszerhez tartozik , nem pedig a mozgásrendszerhez. a tömegközéppont körül. Ezt a különbséget legjobban a Föld-Hold rendszer példája szemlélteti. A tömegarány ebben az esetben 81,30059. A Hold geocentrikus pályájának fél- főtengelye 384 400 km , míg a Hold távolsága a Föld-Hold rendszer tömegközéppontjához viszonyítva 379 730 km - a Hold tömegének hatására a A tömegközéppont nem a Föld középpontjában van, hanem 4670 km távolságra van tőle. Ennek eredményeként a Hold átlagos keringési sebessége a tömegközépponthoz viszonyítva 1,010 km/s, a Föld átlagsebessége 0,012 km/s. E sebességek összege adja a Hold keringési sebességét 1,022 km/s; ugyanazt az értéket kaphatjuk meg, ha a Hold mozgását a Föld középpontjához viszonyítva, nem pedig a tömegközépponthoz viszonyítjuk.

Átlagos távolság

Gyakran mondják, hogy a fél-nagy tengely a központi és a keringő test közötti átlagos távolság. Ez nem teljesen igaz, mivel az átlagos távolság különböző értékekként értelmezhető - attól függően, hogy milyen értékkel készül az átlag:

excentrikus anomália feletti átlagolás . Ebben az esetben az átlagos távolság pontosan megegyezik a pálya fél-nagy tengelyével.
a valódi anomália feletti átlagolást , akkor az átlagos távolság pontosan megegyezik a pálya kis féltengelyével.
az átlagos anomália feletti átlagolás megadja az átlagos távolság időbeli átlagát:

a\left(1+{\frac {e^{2}}{2}}\right).

átlagolás a sugáron, amelyet a következő összefüggésből kapunk:

{\sqrt {ab}}=a{\sqrt[{4}]{1-e^{2}}}.

Energia; fél-nagy tengely számítása állapotvektorok módszerével

Az égi mechanikában a félnagytengelyt a pályaállapotvektorok módszerével lehet kiszámítani : $a$

a={-\mu \over {2\varepsilon }}

elliptikus pályákhoz

a={\mu \over {2\varepsilon }}

hiperbolikus pályára

és

\varepsilon ={v^{2} \over {2}}-{\mu \over \left|{\mathbf {r}}\right|}

( fajlagos pályaenergia )

és

{\megjelenítési stílus \mu =G(M+m)}

( standard gravitációs paraméter ), ahol:

v

a műhold keringési sebessége a sebességvektor alapján ,

r

- a műhold helyzetvektora a referenciakeret koordinátáiban, amelyhez képest a pálya elemeit ki kell számítani (például geocentrikus az egyenlítői síkban - a Föld körüli pályán, vagy heliocentrikus az ekliptikus síkban - kering a Nap körül),

G

a gravitációs állandó ,

M

és a testek tömegei.

m

A fél-nagy tengelyt a teljes tömegből és a fajlagos energiából számítják ki, függetlenül a pálya excentricitás értékétől.

A bolygópályák nagy- és kisebb féltengelyei

A bolygók keringését mindig az ellipszisek kiváló példájaként adjuk meg ( Kepler első törvénye ). A nagy- és kisféltengelyek közötti minimális különbség azonban azt mutatja, hogy gyakorlatilag kör alakúak. Ez a különbség (vagy arány) az excentricitáson alapul, és a következőképpen számítható ki , ami nagyon kis értékeket ad a tipikus bolygóexcentricitásokhoz. A pályák jelentős ellipticitásának feltételezésének oka valószínűleg az aphelion és a perihelion közötti sokkal nagyobb különbségben rejlik. Ez a különbség (vagy arány) szintén az excentricitáson alapul, és a következőképpen számítható ki . Az aphelion és a perihelion közötti nagy különbség miatt Kepler második törvénye könnyen grafikusan ábrázolható. ${\displaystyle a/b=1/{\sqrt {1-e^{2))))$ $r_{\text{a}}/r_{\text{p}}=(1+e)/(1-e)$

	Különcség	A fél- nagy tengely ( a.u. )	b fél-minor tengely ( au )	Különbség (%)	Perihelion ( a.u. )	Aphelios ( a.e. )	Különbség (%)
Higany	0,206	0,38700	0,37870	2.2	0,307	0,467	52
Vénusz	0,007	0,72300	0,72298	0,002	0,718	0,728	1.4
föld	0,017	1.00000	0,99986	0,014	0,983	1.017	3.5
Mars	0,093	1.52400	1,51740	0,44	1.382	1.666	21
Jupiter	0,049	5.20440	5.19820	0.12	4.950	5.459	tíz
Szaturnusz	0,057	9,58260	9,56730	0.16	9.041	10.124	12
Uránusz	0,046	19.21840	19.19770	0.11	18.330	20.110	9.7
Neptun	0,010	30.11000	30.10870	0,004	29.820	30.400	1.9

Lásd még

Jegyzetek

↑ 7.1 Alternatív jellemzés . Letöltve: 2010. szeptember 15. Az eredetiből archiválva : 2018. október 24.. (határozatlan)

Linkek

Egy ellipszis fél- és fél-mall tengelyei Archiválva : 2012. április 2. a Wayback Machine -nél interaktív animációval

Szótárak és enciklopédiák	Britannica (online)

Keringők

Típusok

Fő	Dobozpálya Orbitális pálya rögzítése körpálya Elliptikus pálya / Magas elliptikus pálya Care Orbit Temetési pálya Hiperbolikus pálya Ferde pálya / Nem ferde pálya Oszkuláló pálya Parabolikus pálya Referenciapálya (beleértve az alacsony pályát is ) szinkron pálya ( Félszinkron szinkron ) Álló pálya
Földközpontú	geoszinkron pálya geostacionárius pálya Napszinkron pálya Alacsony földpálya Közepes Föld körüli pálya Magas Föld körüli pálya Keringő "villám" Egyenlítői pálya Hold keringése sarki pálya "Tundra" pálya TLE
Más égitestek és pontok körül	Areoszinkron pálya Areostacionárius pálya halo pálya Orbit Lissajous holdpálya Heliocentrikus pálya Napszinkron pálya

Lehetőségek

Klasszikus	$én\,\!$ Hangulat $\Omega\,\!$ Növekvő csomóponti hosszúság $e\,\!$ Különcség $\omega\,\!$ periapszis érv $a\,\!$ Főtengely $M_o\,\!$ Átlagos anomália korszakonként
Egyéb	$\nu\,\!$ Valódi anomália $b\,\!$ Kistengely $E\,\!$ Excentrikus anomália $L\,\!$ Átlagos hosszúság $l\,\!$ valódi hosszúság $T\,\!$ Keringési időszak

Orbitális manőverek
Bi-elliptikus transzferpálya Jellegzetes sebességhatár geotranszfer pálya Gravitációs manőver Gravitációs fordulat Hohmann pálya Alacsony költségű átállási útvonal Oberth hatás Orbitális dőlésváltozás Pályafázisozás Dokkolás Transzponálás, dokkolás és kivonás visszavonulási manőver

Egyéb témák az asztrodinamikában

Égi koordináta-rendszer
Egyenlítői koordinátarendszer
Korszak
Ephemeris
Kepler törvényei
Gravitációs N-test probléma
Lagrange pontok
Perturbáció
Bolygóközi közlekedési hálózat
pályaegyenlete
Apocenter és periapsis
Keringési sebesség
Gravitációs paraméter
Pályaállapotvektorok
Különleges orbitális energia
Speciális relatív nyomaték
közvetlen mozgás
retrográd mozgás
Pályapálya

Égi mechanika

Törvények és feladatok	Newton törvényei A gravitáció törvénye Kepler törvényei Két test probléma Három test probléma Gravitációs N-test probléma Bertrand problémája Kepler-egyenlet
Éggömb	Égi koordináta-rendszer galaktikus vízszintes egyenlítői ekliptika Nemzetközi égi koordináta-rendszer Gömbös koordinátarendszer világtengely Égi egyenlítő jobb felemelkedés deklináció Ekliptika Napéjegyenlőség Napforduló alapsík
Pályaparaméterek _	A pálya Kepleri elemei különcség fél-nagy tengely anomáliát jelent növekvő csomóponti hosszúság periapszis érv Apocenter és periapsis Keringési sebesség Keringési csomópont Korszak
Az égitestek mozgása	A Nap és a bolygók mozgása az égi szférában Ephemeris Bolygó konfigurációk szembesítés összetett kvadratúra megnyúlás bolygók felvonulása Fogyatkozás Napfogyatkozás holdfogyatkozás saros Metonikus ciklus Bevonat Végigjátszás csúcspontja sziderikus időszak zsinati időszak Forgatási időszak orbitális rezonancia Equinox Prelude Közeledés libráció A gravitáció hatóköre Kozai hatás Yarkovsky-effektus Dzsanibekov hatás

Asztrodinamika

Űrrepülés	térsebesség első (kör alakú) második (parabola) harmadik negyedik Ciolkovszkij képlete Gravitációs manőver Hohmann pálya Az elemek oszkulációjának módszere Árapálygyorsulás Orbitális dőlésváltozás Bolygóközi közlekedési hálózat Dokkolás Lagrange pontok Úttörő hatás
SC kering	geostacionárius pálya Heliocentrikus pálya geoszinkron pálya geocentrikus pálya geotranszfer pálya Alacsony földpálya sarki pálya "Tundra" pálya Napszinkron pálya Keringő "villám" Oszkuláló pálya