Mágneses mező

Mágneses tér - olyan tér , amely mozgó elektromos töltésekre és mágneses nyomatékkal rendelkező testekre hat , függetlenül azok mozgási állapotától [1] ; az elektromágneses tér mágneses összetevője [2] .

A mágneses mezőt feltöltött részecskék árama és/vagy az atomokban lévő elektronok mágneses momentumai (és más részecskék mágneses momentumai , amelyek általában sokkal kisebb mértékben nyilvánulnak meg) hozhatók létre ( állandó mágnesek ).

Ezenkívül az elektromos tér időbeli változása következtében keletkezik .

A mágneses tér fő mennyiségi jellemzője a mágneses indukciós vektor (magnetic field induction vector) [3] . Matematikai szempontból a mágneses teret a tér minden pontjában megadott vektortér írja le. $\mathbf {B}$ ${\mathbf {B}}={\mathbf {B}}(x,y,z)$

A mágneses indukció helyett a mágneses tér- vektorpotenciál leírására használható még egy, ehhez szorosan kapcsolódó alapvető mennyiség .

A szakirodalomban gyakran a vákuumban (vagyis anyag hiányában) a mágneses tér fő jellemzőjeként nem a mágneses indukciós vektort választják, hanem a mágneses térerősség vektort , ami formálisan megtehető. mivel ez a két vektor vákuumban egybeesik [4] ; mágneses közegben azonban a vektor nem ugyanazt a fizikai jelentést hordozza [5] , mivel fontos, de mégis segédmennyiség. Ezért annak ellenére, hogy a vákuum mindkét megközelítése formális egyenértékű, szisztematikus szempontból pontosan ezt kell tekinteni a mágneses tér fő jellemzőjének. ${\mathbf {B}),$ $\mathbf {H}$ $\mathbf {H}$ ${\mathbf {B}).$

A mágneses mező egy speciális anyagfajtának nevezhető [6] , amelyen keresztül a mozgó töltött részecskék vagy mágneses momentumú testek közötti kölcsönhatás jön létre .

A speciális relativitáselméletben a mágneses mezők az elektromos mezők létezésének szükséges következményei.

A mágneses és az elektromos mező együttesen alkotja az elektromágneses teret , amelynek megnyilvánulásai különösen a fény és az összes többi elektromágneses hullám .

A kvantumtérelmélet szempontjából a mágneses kölcsönhatást - mint az elektromágneses kölcsönhatás speciális esetét - egy alapvető tömeg nélküli bozon - egy foton (egy elektromágneses tér kvantumgerjesztéseként ábrázolható részecske ) hordozza. például statikus mezők minden esetben) - virtuális.

A mágneses tér forrásai

A mágneses mezőt a töltött részecskék árama , vagy az időben változó elektromos tér , vagy a részecskék belső mágneses momentumai hozzák létre (generálják) (ez utóbbiak a kép egységessége érdekében formálisan redukálhatók elektromos áramokra).

Számítás

Egyszerű esetekben egy áramvezető mágneses tere (beleértve a térfogaton tetszőlegesen elosztott áram esetét is) a Biot-Savart-Laplace törvényből vagy a cirkulációs tételből kereshető . Ez a módszer a magnetosztatika esetére (közelítésére) korlátozódik , vagyis az állandó (ha szigorú alkalmazhatóságról beszélünk) vagy inkább lassan változó (ha közelítő alkalmazásról beszélünk) mágneses és elektromos terek esetére.

Bonyolultabb helyzetekben a Maxwell-egyenletek megoldásaként keresik .

A mágneses tér megnyilvánulása

A mágneses tér a részecskék és testek mágneses momentumaira, mozgó töltött részecskékre (vagy áramvezető vezetőkre) gyakorolt hatásban nyilvánul meg. A mágneses térben mozgó elektromosan töltött részecskére ható erőt Lorentz-erőnek nevezzük, amely mindig a v és B vektorokra merőlegesen irányul [3] . Arányos a q részecske töltésével , a v sebesség B mágneses térvektor irányára merőleges összetevőjével és a B mágneses térindukció értékével . A Nemzetközi Mértékegységrendszerben (SI) a Lorentz-erőt a következőképpen fejezik ki:

\mathbf {F} =q[\mathbf {v} ,\mathbf {B} ]

a CGS mértékegységrendszerben :

\mathbf {F} ={\frac {q}{c}}[\mathbf {v} ,\mathbf {B} ]

ahol a szögletes zárójel a vektorszorzatot jelöli .

Ezenkívül (a Lorentz-erőnek a vezető mentén mozgó töltött részecskékre gyakorolt hatása miatt) a mágneses tér árammal hat a vezetőre . Az áramvezetőre ható erőt ampererőnek nevezzük . Ez az erő a vezető belsejében mozgó egyes töltésekre ható erők összege.

Két mágnes kölcsönhatása

A mindennapi életben a mágneses tér egyik leggyakoribb megnyilvánulása két mágnes kölcsönhatása : az azonos pólusok taszítják, az ellentétesek pedig vonzzák. Csábítónak tűnik a mágnesek közötti kölcsönhatást két monopólus közötti kölcsönhatásként leírni , és formai szempontból ez az ötlet meglehetősen megvalósítható és gyakran nagyon kényelmes, ezért gyakorlatilag hasznos (számítások során); a részletes elemzés azonban azt mutatja, hogy valójában ez nem teljesen helyes leírása a jelenségnek (a legkézenfekvőbb kérdés, amely egy ilyen modell keretein belül nem magyarázható meg, hogy miért nem különülhetnek el soha a monopólusok, vagyis miért a kísérlet azt mutatja, hogy nincs izolált testnek valójában nincs mágneses töltése, ráadásul a modell gyengesége, hogy nem alkalmazható a makroszkopikus áram által létrehozott mágneses térre, ami azt jelenti, hogy ha nem tekintjük tisztán formális technika, csak alapvető értelemben vezet az elmélet bonyodalmához).

Helyesebb lenne azt mondani, hogy az inhomogén térben elhelyezett mágneses dipólusra erő hat , amely hajlamos azt elforgatni, így a dipólus mágneses momentuma a mágneses térrel együtt irányul. De egyetlen mágnes sem fejt ki (teljes) erőt egyenletes mágneses térből. Az m mágneses nyomatékú mágneses dipólusra ható erőt a [7] [8] képlet fejezi ki :

\mathbf {F} =\left(\mathbf {m} \cdot \nabla \right)\mathbf {B}

Az inhomogén mágneses térből a mágnesre (amely nem egypontos dipólus) ható erő meghatározható a mágnest alkotó elemi dipólusokra ható erők (e képlet által meghatározott) összegzésével.

Lehetséges azonban olyan megközelítés, amely a mágnesek kölcsönhatását az Amper-erőre redukálja, és a mágneses dipólusra ható erő fenti képlete az Amper-erő kifejezéséből is megkapható.

Az elektromágneses indukció jelensége

Ha a mágneses indukciós vektor áramlása egy zárt körön keresztül időben változik, akkor ebben az áramkörben elektromágneses indukciós emf keletkezik , amelyet (fix áramkör esetén) a mágneses tér időbeli változásából származó örvény elektromos tér generál. (időben változatlan mágneses tér és a fluxus változása esetén - a vezető áramkör mozgása miatt ilyen EMF keletkezik a Lorentz-erő hatására).

Matematikai ábrázolás

A makroszkopikus leírásban a mágneses teret két különböző vektormező képviseli , melyeket H és B jelzéssel jelölünk .

H mágneses térerősségnek nevezzük; B -t mágneses indukciónak nevezzük. A mágneses mező kifejezést mindkét vektormezőre alkalmazzák (bár történelmileg elsősorban H -re hivatkoznak ).

A B mágneses indukció a mágneses tér fő [8] [9] [10] jellemzője, mivel egyrészt a töltésekre ható erőt határozza meg, másrészt a B és E vektorok tulajdonképpen egyetlen elektromágneses alkotóelemei. tenzormezők . Hasonlóképpen a H mennyiségeket és a D elektromos indukciót egyetlen tenzorba egyesítjük . Az elektromágneses tér elektromos és mágneses térre osztása viszont teljesen feltételes, és a referenciakeret megválasztásától függ, ezért a B és E vektorokat együtt kell figyelembe venni.

Vákuumban (mágnesek hiányában), tehát alapvető mikroszkópos szinten a H és a B egybeesik (az SI rendszerben egy feltételes állandó tényezőig, a CGS -ben pedig teljesen), ami elvileg lehetővé teszi a szerzők számára , főleg azok, akik nem használnak SI- t, a mágneses tér alapvető leírására önkényesen H -t vagy B -t választanak , amit gyakran használnak (a hagyományt követve ebben). Az SI-rendszert használó szerzők azonban szisztematikusan a B vektort részesítik előnyben, már csak azért is, mert ezen keresztül fejeződik ki közvetlenül a Lorentz-erő.

Mértékegységek

A B értékét az SI mértékegységrendszerében teslában mérik (orosz jelölése: Tl; nemzetközi: T), a CGS rendszerben - gaussban (orosz jelölése: Gs; nemzetközi: G). A köztük lévő kapcsolatot a következő összefüggések fejezik ki: 1 Gs = 1·10 −4 T és 1 Tl = 1·10 4 Gs.

A H vektormezőt amper per méterben (A / m) mérik az SI rendszerben és oerstedben (orosz jelölés: E; nemzetközi: Oe) a CGS -ben . A köztük lévő kapcsolatot a következő arány fejezi ki: 1 oersted = 1000/(4π) A/m ≈ 79,5774715459 A/m.

Mágneses tér energia

A mágneses tér energiasűrűségének növekedése az

dw={\mathbf {H}}\cdot d{\mathbf {B}}

A lineáris tenzor közelítésben a mágneses permeabilitás egy tenzor (jelezzük ), és egy vektor szorzása vele tenzor (mátrix) szorzás: ${\kalap {\mu ))$

\mathbf {B} =\mu _{0}{\hat {\mu }}\mathbf {H} \quad

vagy alkatrészekben [11] .

B_{i}=\mu _{0}\mu _{{ij}}H_{j}

Az energiasűrűség ebben a közelítésben az

w={\frac {\mathbf {H} \cdot \mathbf {B} }{2))={\frac {\mu _{0}\mathbf {H} {\hat {\mu )) \mathbf {H} }{2}}={\frac {\mu _{0}H_{i}\mu _{ij}H_{j}}{2}}=

={\frac {\mathbf {B} ({\hat {\mu }}^{-1})\mathbf {B} }{2\mu _{0}}}={\frac {B_ {i}({\kalap {\mu }}^{-1})_{ij}B_{j}}{2\mu _{0}}}

ahol a mágneses permeabilitási tenzor összetevői , a mátrix által képviselt tenzor a mágneses permeabilitási tenzor mátrixával inverz , a mágneses állandó . $\mu _{{ij}}$ ${\hat \mu }^{{-1))$ $\mu_{0}$

Ha a koordinátatengelyeket úgy választjuk meg, hogy egybeessenek a mágneses permeabilitási tenzor főtengelyeivel [12] , az összetevők képlete egyszerűsödik:

w={\frac {\mu _{0}\mu _{{i}}(H_{i})^{2}}{2}}={\frac {(B_{i})^{2} /\mu _{{i}}}{2\mu _{0}}}

Itt vannak a mágneses permeabilitási tenzor átlós komponensei a saját tengelyeiben (a többi komponens ezekben a speciális koordinátákban – és csakis bennük! – nullával egyenlő). $\mu _{{i}}$

Izotróp lineáris mágnesben

w={\frac {HB}{2}}={\frac {\mu _{0}\mu H^{2}}{2}}={\frac {B^{2}}{2\mu _{0}\mu}}

ahol a relatív mágneses permeabilitás . vákuumban és $\mu$ $\mu=1$

w={\frac {\mu _{0}H^{2}}{2}}={\frac {B^{2}}{2\mu _{0}}}={\frac {\epsilon _{0}c^{2}B^{2}}{2}}

Az induktorban lévő mágneses tér energiáját a képlet határozza meg

W={\frac {\Phi I}{2}}={\frac {LI^{2}}{2}}

ahol Ф - mágneses fluxus , I - áram, L - a tekercs vagy tekercs induktivitása árammal.

Az anyagok mágneses tulajdonságai

Alapvetően, amint azt fentebb említettük, mágneses mezőt létrehozhat (és ennélfogva e bekezdés összefüggésében gyengítheti vagy megerősítheti) váltakozó elektromos tér, elektromos áramok töltött részecskék áramlása, ill. részecskék mágneses momentumai.

Különböző anyagok sajátos mikroszkópos szerkezete és tulajdonságai (valamint keverékeik, ötvözeteik, aggregációs állapotaik, kristályos módosulásaik stb.) oda vezetnek, hogy makroszkopikus szinten egészen eltérően viselkedhetnek külső mágneses tér hatására ( különösen annak különböző mértékben gyengítése vagy felerősítése).

E tekintetben az anyagok (és általában a közegek) mágneses tulajdonságaik alapján a következő fő csoportokba sorolhatók:

Az antiferromágnesek olyan anyagok, amelyekben az atomok vagy ionok mágneses momentumainak antiferromágneses sorrendje létrejön : az anyagok mágneses momentumai ellentétes irányúak és azonos erősségűek.
A diamágnesek olyan anyagok, amelyek a külső mágneses tér irányával szemben mágneseződnek.
A paramágnesek olyan anyagok, amelyek külső mágneses térben a külső mágneses tér irányában mágneseződnek.
A ferromágnesek olyan anyagok, amelyekben egy bizonyos kritikus hőmérséklet (a Curie-pont) alatt a mágneses momentumok nagy hatótávolságú ferromágneses sorrendje jön létre.
A ferrimágnesek olyan anyagok, amelyekben az anyag mágneses momentumai ellentétes irányúak, és nem egyenlő erősségűek.
A fenti anyagcsoportokba elsősorban a közönséges szilárd vagy (egyes) folyékony anyagok, valamint a gázok tartoznak. A szupravezetők és a plazma mágneses terével való kölcsönhatás jelentősen eltér egymástól .

Toki Fuko

A Foucault-áramok (örvényáramok) zárt elektromos áramok egy hatalmas vezetőben , amelyek akkor keletkeznek, amikor az áthatoló mágneses fluxus megváltozik . Ezek olyan indukciós áramok , amelyek egy vezető testben vagy annak a mágneses mezőnek az időbeli változása miatt képződnek, amelyben az található, vagy a test mágneses térben történő mozgása következtében, ami a mágneses fluxus megváltozásához vezet. a test vagy annak bármely része. A Lenz-szabály szerint a Foucault-áramok mágneses tere úgy van irányítva, hogy ellensúlyozza az ezeket az áramokat indukáló mágneses fluxus változását [13] .

A mágneses térről alkotott elképzelések fejlődésének története

Bár a mágnesek és a mágnesesség ősidők óta ismertek, a mágneses tér vizsgálata 1269-ben kezdődött, amikor Peter Peregrine francia tudós (Pierre of Méricourt lovag) acéltűkkel jelölte meg a mágneses teret egy gömbmágnes felületén, és határozott. hogy a keletkező mágneses erővonalak két pontban metszik egymást, amelyeket „ pólusoknak ” nevezett (hasonlóan a Föld pólusaihoz). Közel három évszázaddal később William Gilbert Colchester felhasználta Peter Peregrinus munkáját, és először határozottan kijelentette, hogy a Föld maga is mágnes. Gilbert 1600 - ban megjelent De Magnete című műve lerakta a mágnesesség mint tudomány alapjait [14] .

1750-ben John Michell kijelentette, hogy a mágneses pólusok a fordított négyzettörvény szerint vonzzák és taszítják. Charles-Augustin de Coulomb 1785-ben kísérletileg tesztelte ezt az állítást, és kifejezetten kijelentette, hogy az északi és a déli pólus nem választható el egymástól. A pólusok között fennálló erő alapján Siméon Denis Poisson megalkotta a mágneses tér első sikeres modelljét, amelyet 1824-ben mutatott be. Ebben a modellben a mágneses teret mágneses pólusok generálják, és a mágnesesség több mágneses pólus (dipólus) párjának hatására jön létre [14] .

A 19. század elején – szinte egymás után – három felfedezés késztetett bennünket arra, hogy újragondoljuk ezt a modellt. Először 1819-ben Hans Christian Oersted fedezte fel, hogy az elektromos áram mágneses mezőt hoz létre maga körül. Aztán 1820-ban André-Marie Ampère kimutatta, hogy az azonos irányú áramot vezető párhuzamos vezetékek vonzzák egymást. Végül Jean-Baptiste Biot és Félix Savard 1820-ban felfedezték a Biot-Savart-Laplace törvénynek nevezett törvényt , amely helyesen jelezte előre a mágneses teret bármely feszültség alatt álló vezeték körül [14] .

Ezeket a kísérleteket kibővítve Ampère 1825-ben publikálta saját sikeres mágneses modelljét. Ebben megmutatta az elektromos áram és a mágnesek által létrehozott mágneses tér forrásának egyenértékűségét, és a Poisson-modell mágneses töltéseinek dipólusai helyett azt az elképzelést javasolta, hogy a mágnesesség állandó áramú hurkokhoz kapcsolódik. Ez az ötlet megmagyarázta, hogy a "mágneses töltést" (a mágnes egyetlen pólusát) miért nem lehetett elkülöníteni. Emellett Ampère levezette a róla elnevezett törvényt , amely a Biot-Savart-Laplace törvényhez hasonlóan helyesen írta le az egyenáram által keltett mágneses teret; bevezették a mágneses tér keringési tételét is . Ezenkívül ebben a munkában Ampère bevezette az " elektrodinamika " kifejezést az elektromosság és a mágnesesség közötti kapcsolat leírására [14] .

1831-ben Michael Faraday felfedezte az elektromágneses indukciót azáltal, hogy felfedezte, hogy a váltakozó mágneses tér elektromosságot generál. Megalkotta ennek a jelenségnek a definícióját, amely az elektromágneses indukció Faraday-törvényeként ismert . Később Franz Ernst Neumann bebizonyította, hogy a mágneses térben mozgó vezető esetében az indukció az Ampère-törvény következménye. Ezzel egyidejűleg bevezette az elektromágneses mező vektorpotenciálját , amely, mint később kiderült, egyenértékű volt a Faraday által javasolt alapmechanizmussal [14] .

1850-ben Lord Kelvin , akkori nevén William Thomson, a kétféle mágneses mező közötti különbséget H és B mezőnek nevezte . Az első a Poisson-modellre, a második pedig az Ampère-modellre volt alkalmazható. Emellett arra következtetett, hogy H és B milyen kapcsolatban állnak egymással [14] .

1861 és 1865 között James Clerk Maxwell kidolgozta és közzétette a Maxwell-egyenleteket , amelyek megmagyarázták és egyesítették az elektromosságot és a mágnesességet a klasszikus fizikában . Ezeknek az egyenleteknek az első összeállítása egy 1861-es cikkben jelent meg " On Physical Lines of Force " címmel . Ezek az egyenletek érvényesnek bizonyultak, bár nem teljesek. Maxwell későbbi, 1865-ös „ Az elektromágneses mező dinamikus elmélete ” című munkájában javította ezeket az egyenleteket , és megállapította, hogy a fény elektromágneses hullám. Heinrich Hertz 1887-ben kísérletileg megerősítette ezt a tényt [14] .

Bár az Ampère-törvényben foglalt, mozgó elektromos töltés által létrehozott mágneses térerősség kifejezését nem fogalmazták meg kifejezetten, Hendrik Lorentz 1892-ben Maxwell egyenleteiből származtatta azt. Ezzel egy időben alapvetően elkészült az elektrodinamika klasszikus elmélete [14] .

A 20. század a relativitáselmélet és a kvantummechanika megjelenésével kiterjesztette az elektrodinamikával kapcsolatos nézeteket. Albert Einstein egy 1905-ös tanulmányában, amelyben a speciális relativitáselméletet alátámasztották, kimutatta, hogy az elektromos és a mágneses mezők ugyanannak a jelenségnek a részei, különböző vonatkoztatási keretek között. (Lásd: A mozgó mágnes és a vezető probléma – a gondolatkísérlet , amely végül segített Einsteinnek az SRT kifejlesztésében .) Végül a kvantummechanika és a klasszikus elektrodinamikának ötvözése eredményeként létrejött a kvantumelektrodinamika (QED) [14] .

Lásd még

Jegyzetek

↑ TSB. 1973, "Szovjet Enciklopédia"
↑ Egyes esetekben mágneses tér létezhet elektromos tér hiányában is, de általánosságban elmondható, hogy a mágneses tér szorosan összekapcsolódik az elektromos térrel, mindkettő dinamikusan (egymás kölcsönös generálása váltakozó elektromos és mágneses mezők által), és abban az értelemben, hogy az új rendszerreferenciára való áttérés során a mágneses és az elektromos mező egymáson keresztül fejeződik ki, vagyis általánosságban elmondható, hogy nem választhatók el feltétel nélkül.
↑ 1 2 Yavorsky B. M., Detlaf A. A. Handbook of Physics: 2. kiadás, átdolgozva. - M. : Nauka , Fizikai és matematikai irodalom főkiadása, 1985, - 512 p.
↑ A CGS mértékegységrendszerben pontosan egybeesnek , SI - ben konstans együtthatóval különböznek, ami természetesen nem változtat gyakorlati fizikai azonosságuk tényén.
↑ A legfontosabb és felületi különbség itt az, hogy a mozgó részecskére (vagy mágneses dipólusra) ható erőt pontosan a -n keresztül számítják ki, és nem -on keresztül . Bármilyen más fizikailag helyes és értelmes mérési módszer is lehetővé teszi a mérést, bár a formális számításokhoz néha kényelmesebbnek bizonyul - tulajdonképpen mi értelme lenne ezt a segédmennyiséget bevezetni (különben megtennénk egyáltalán, csak használva ${\mathbf {B}),$ $\mathbf {H}$ ${\mathbf {B}),$ $\mathbf {H}$ ${\mathbf {B}}).$
↑ Azonban jól meg kell érteni, hogy ennek az "anyagnak" számos alapvető tulajdonsága alapvetően különbözik az "anyag" szokásos típusának tulajdonságaitól, amelyeket az "anyag" kifejezéssel jelölhetünk.
↑ Homogén mező esetén ez a kifejezés nulla erőt ad, mivel B -nek a koordinátákra vonatkozó összes deriváltja nulla.
↑ 1 2 Sivukhin D.V. A fizika általános kurzusa. - Szerk. 4., sztereotip. — M .: Fizmatlit ; MIPT Kiadó, 2004. - III. évf. Elektromosság. — 656 p. - ISBN 5-9221-0227-3 ; ISBN 5-89155-086-5 ..
↑ A problémák mérlegelésekor nem mikroszkopikus léptékben, hanem ún. fizikailag végtelenül kicsi méretben ( PE,L-M archiválva : 2011. május 3., a Wayback Machine -nél )
↑ Indukció (fizikában) // Nagy Szovjet Enciklopédia : [30 kötetben] / ch. szerk. A. M. Prohorov . - 3. kiadás - M . : Szovjet Enciklopédia, 1969-1978.
↑ Itt és lent az ismétlődő indexekre vonatkozó módosított Einstein - összegzési szabályt használjuk, vagyis a megjelölést úgy kell érteni, hogy . $a_{i}T_{{ij}}b_{j}$ $\sum _{{ij}}a_{i}T_{{ij}}b_{j}$
↑ "Rögzítve" egy mágnes kristályához, vagyis a térben való tájolásához kapcsolódik.
↑ A. M. Prohorov főszerkesztő. Örvényáramok // Fizikai enciklopédikus szótár. - Szovjet Enciklopédia . - Moszkva, 1983. (Orosz) Fizikai enciklopédia .
↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Whittaker, ET Az éter és az elektromosság elméletének története (angol) . - Dover Publications , 1951. - P. 34. - ISBN 0-486-26126-3 .