Dipólus (elektrodinamika)

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2022. március 17-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 3 szerkesztést igényelnek .

Dipólus ( francia dipôle , görögül di (s) "kétszer" + polos "tengely", "pólus", szó szerint - "két (x) pólus") - egy idealizált rendszer, amely arra szolgál, hogy közelítse a több által létrehozott mező leírását. komplex rendszerek töltései , valamint egy külső mező hatásának hozzávetőleges leírása az ilyen rendszereken.

A dipólus tipikus és szabványos példája két egyenlő nagyságú és ellentétes előjelű töltés, amelyek egymástól nagyon kicsi távolságra helyezkednek el a megfigyelési pont távolságához képest. Egy ilyen rendszer mezejét teljesen leírja a dipólus közelítés, mivel a töltések távolsága nullára hajlik, miközben a töltés nagyságának és a töltések közötti távolság szorzatát - állandó (vagy véges határ felé tartva; ez) állandó vagy ez a határ lesz egy ilyen rendszer dipólusmomentuma ).

A dipólus közelítés , amelyet általában a dipólustérről beszélünk , azon alapul, hogy a térpotenciálokat a forrástöltések helyzetét jellemző sugárvektor hatványaiba terjesztjük ki , és az összes elsőrendű tagot figyelmen kívül hagyjuk [1] .
Az eredményül kapott függvények hatékonyan leírják a mezőt, ha:

a teret létrehozó vagy kibocsátó rendszer (töltést tartalmazó tartomány) méretei kicsik a figyelembe vett távolságokhoz képest, így a rendszer jellemző méretének a sugárvektor hosszához viszonyított aránya kicsi, és érdemes figyelembe venni csak a potenciálok kiterjesztésének első tagjai egy sorozatban;
az elsőrendű tag a bővítésben nem egyenlő 0-val, ellenkező esetben a magasabb többpólusú közelítést kell használni ;
az egyenletek az elsőrendűnél nem nagyobb potenciális gradienseket veszik figyelembe.

A rendszer dipólusmomentuma

Elektromos dipólus

Az elektromos dipólus egy idealizált elektromosan semleges rendszer, amely pontszerű és abszolút értékű pozitív és negatív elektromos töltésekből áll .

Más szavakkal, az elektromos dipólus két ellentétes, abszolút értékű, egymástól bizonyos távolságra elhelyezkedő ponttöltés gyűjteménye.

A negatív töltésből pozitívra húzott vektor szorzatát a töltések abszolút értékével dipólusmomentumnak nevezzük: $\vecl,$ $q\,,$ $\vec d=q\vec l.$

Külső elektromos térben erőnyomaték hat egy elektromos dipólusra, amely úgy forgatja azt, hogy a dipólusmomentum a tér iránya mentén elforduljon. $\vec E$ ${\vec d}\times{\vec E},$

Az elektromos dipólus potenciális energiája (állandó) elektromos térben az $-{\vec E}\cdot{\vec d}.$

Az elektromos dipólustól távol, elektromos mezőjének erőssége a távolsággal csökken , azaz gyorsabban, mint a ponttöltésé ( ) . $R$ $R^{-3},$ $E \sim R^{-2}$

Dipólus közelítés semleges rendszer elektrosztatikus teréhez

Bármely elektromosan semleges rendszer, amely elektromos töltéseket tartalmaz, valamilyen közelítésben (vagyis magában a dipólus közelítésben ) olyan elektromos dipólusnak tekinthető, amelynek nyomatéka ahol az elem töltése a sugárvektor. Ebben az esetben a dipólus közelítés akkor lesz helyes, ha a távolság, amelyen a rendszer elektromos terét vizsgáljuk, nagy a jellemző méreteihez képest. $\vec d = \sum_i q_i {\vec r}_i,$ $q_{i}$ $én$ ${\vec r}_i$

A pontközelítésben a dipólus által egy sugárvektorral rendelkező pontban generált mezőt a következő összefüggés adja: ${\vec {r))$

{\vec {E}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {3{\vec {r}}({\vec {r}}, {\vec {d}})-{r^{2}}{\vec {d}}}{r^{5}}}

Dipólus közelítés egy nem semleges rendszer elektrosztatikus mezőjéhez

Egy nem elektromosan semleges rendszer nyilvánvalóan ábrázolható egy elektromosan semleges rendszer és egy ponttöltés összegeként (szuperpozíciójaként). Ehhez elég, ha valahol a rendszer belsejében elhelyezünk egy, a teljes töltésével ellentétes ponttöltést, és ugyanabban a pontban egy másik, a teljes töltésével megegyező ponttöltést. Ezután tekintsük az első töltést a rendszer többi részével együtt (a dipólusmomentuma nyilvánvalóan megegyezik a fenti képlettel számított dipólusmomentumral, ha a koordináták origójának a hozzáadott ponttöltés helyzetét vesszük: akkor a hozzáadott töltés maga nem lép be a kifejezésbe). A második ponttöltés Coulomb-mezőt ad.

Vagyis távol egy ilyen rendszertől, az általa létrehozott elektrosztatikus tér a dipólus közelítésben a rendszer töltése által létrehozott Coulomb-tér összege (szuperpozíciója) lesz , feltételesen elhelyezve a töltésrendszeren belül egy bizonyos ponton. , és a nyomatékos dipólustér , ahol a sugárvektorokat a pozíciótöltésből veszik Nem nehéz kimutatni, hogy egy ilyen mező a dipólus közelítésben nem függ tetszőlegesen (hanem szükségszerűen a töltésrendszeren belül vagy nagyon közel it) a ponttöltés választott pozícióját, mivel a kívánt sorrendű korrekciót a számított dipólusmomentum változása kompenzálja (végül is a töltés pozíciójának némi mozgatása egyenértékű a nyomatékos dipólus felállításával ). $Q=\sum _{i}q_{i},$ $\vec d = \sum_i q_i {\vec r}_i,$ $Q.$ $K,$ $K$ ${\vec D}$ $Q{\vec {D}}$

Mágneses dipólus

A mágneses dipólus az elektromos dipólus analógja, amely két "mágneses töltés" - mágneses monopólus - rendszereként fogható fel . Ez a hasonlat feltételes, mivel nem észleltek mágneses töltést. A mágneses dipólus modelljének tekinthetünk egy kicsi ( a dipólus által generált mágneses tér kibocsátási távolságaihoz képest ) lapos zárt vezetőkeretet annak a területnek , amelyen az áram folyik. Ebben az esetben a mágneses nyomaték A dipólus (a CGSM rendszerben ) az az érték , ahol egy egységvektor, amely merőlegesen a huroksíkra irányul abban az irányban, amelyben a hurokban lévő áram az óramutató járásával megegyező irányban folyik. $S\,,$ $ÉN\,.$ ${\vec \mu} = IS {\vec n},$ ${\vec n}$

A mágneses dipóluson a mágneses térből ható nyomaték és az állandó mágneses dipólus mágneses térben lévő potenciális energiájának kifejezései hasonlóak az elektromos dipólus elektromos térrel való kölcsönhatásának megfelelő képletéhez, csak a mágneses a nyomaték és a mágneses indukció vektora benne van : $\vec M$ $U$ $\vec m$ ${\vec {B}}$

{\vec {M}}={\vec {m}}\times {\vec {B}},

U = - \vec m \cdot \vec B.

Egy oszcilláló dipólus mezője

Ez a rész a tér egy adott pontjában elhelyezkedő pontszerű elektromos dipólus által létrehozott mezőt vizsgálja . $\mathbf{d}(t),$

Mező közeli távolságban ( közeli zóna )

A vákuumban rezgő pontdipólus mezőjének alakja van

\mathbf{E} = \frac{3 \mathbf{n} (\mathbf{n}, \mathbf{d})-\mathbf{d}}{R^3} + \frac{3 \mathbf{n} (\mathbf{n}, \pont{\mathbf{d)) - \pont{\mathbf{d))}{c R^2} + \frac{ \mathbf{n} (\mathbf{n}, \ ddot{\mathbf{d}}) - \ddot{\mathbf{d}}}{c^2 R}

\mathbf {B} =\left[{\frac {\dot {\mathbf {d} }}{cR^{2}}}+{\frac {\ddot {\mathbf {d} }}{ Rc^{2))},\mathbf {n} \right]=\left[\mathbf {n} ,\mathbf {E} +{\frac {\mathbf {d} }{R^{3))} \jobb],

ahol az egységvektor a vizsgált irányban, a fénysebesség. $\mathbf{n} = \frac{\mathbf{R}}{R}$ $c$

Ezek a kifejezések a Hertzi - vektor bevezetésével némileg eltérő formát kaphatnak

\mathbf{Z} = - \frac{1}{R} \cdot \mathbf{d}\left(t-\frac{R}{c}\jobbra).

Emlékezzünk vissza, hogy a dipólus az origóban nyugalomban van, tehát egy változó függvénye. Akkor $\mathbf{d}$

\mathbf{E} = - \operátornév{rot}\,\operátornév{rot}\,\mathbf{Z},

\mathbf{B} = - \frac{1}{c}\operátornév{rot}\,\pont{\mathbf{Z}}.

Ebben az esetben a mezőpotenciálok a formában választhatók

\mathbf{A} = - \frac{\pont{\mathbf{Z}}}{c}, ~~ \phi = \operátornév{div}\,\mathbf{Z}.

Ezeket a képleteket akkor lehet alkalmazni, amikor a dipólus közelítés alkalmazható.

Dipólus sugárzás (sugárzás a hullámzónában vagy távoli zónában )

A fenti képletek nagymértékben leegyszerűsödnek, ha a rendszer méretei sokkal kisebbek, mint a kibocsátott hullám hullámhossza, vagyis a töltési sebességek sokkal kisebbek, mint c , és a mezőt a hullámhossznál jóval nagyobb távolságokon tekintjük. A mezőnek ezt a tartományát hullámzónának nevezzük . A terjedő hullám ebben a régióban gyakorlatilag laposnak tekinthető . Az és kifejezésekben szereplő kifejezések közül csak a második származékait tartalmazó kifejezések jelentősek, mivel $\mathbf {E}$ $\mathbf {B}$ $\mathbf{d},$

\frac{\dot{\mathbf{d}}}{c} \approx \frac{d}{\lambda},

\frac{\ddot{\mathbf{d}}}{c^2} \approx \frac{d}{\lambda^2}.

A CGS-rendszer mezőinek kifejezései a következő alakot öltik

{\mathbf {H}}={\frac {1}{c^{2}R}}[{\ddot ({\mathbf {d}}}},{\mathbf {n}}],~~{ \mathbf {H}}=[{\mathbf {n}},{\mathbf {E}}],

\mathbf{E} = \frac{1}{c^2 R}\left[ [\ddot{\mathbf{d}},\mathbf{n}] , \mathbf{n} \right], ~~ \ mathbf{E} = [\mathbf{B} , \mathbf{n}].

Síkhullámban a sugárzás intenzitása egy térszögben $d\Omega$

dI=c{\frac {H^{2}}{4\pi }}R^{2}d\Omega ,

tehát a dipólussugárzásra

dI={\frac {1}{4\pi c^{3))}[{\ddot {\mathbf {d} )),\mathbf {n} ]^{2}d\Omega ={ \frac {{\ddot {\mathbf {d} }}^{2}}{4\pi c^{3}}}\sin ^{2}{\theta }d\Omega .

hol van a vektorok és a vektorok közötti szög. Határozzuk meg a teljes kisugárzott energiát. Figyelembe véve, hogy integráljuk a kifejezést tól -ig A teljes sugárzás egyenlő $\theta$ $\ddot{\mathbf{d}}$ $\mathbf{n}.$ $d\Omega =2\pi \,\sin {\theta }\,d\theta ,$ $d\théta$ $0$ $\pi.$

I = \frac{2}{3 c^3} {\ddot{\mathbf{d))}^2.

Adjuk meg a sugárzás spektrális összetételét. Ezt úgy kapjuk meg, hogy a vektort lecseréljük annak Fourier-komponensére , és egyidejűleg megszorozzuk a kifejezést 2- vel. $\ddot{\mathbf{d}}$

d \mathcal{E}_\omega = \frac{4 \omega^4}{3 c^3} \left| \mathbf{d}_\omega \right|^2 \frac{d\omega}{2\pi}.

Lásd még

Jegyzetek

↑ Elektrosztatika , magnetosztatika stb. esetére . ez azt jelenti, hogy a dipólustól a −1 és −2 megfigyelési pontig tartó sugárvektor hatványaival rendelkező tagok megmaradnak a potenciálban; tisztán dipólus mező esetén (amikor a forrásrendszer nulla össztöltésű) csak −2 fokú.

Irodalom

Landau L. D. , Lifshits E. M. Field theory. - 7. kiadás, átdolgozott. — M .: Nauka , 1988. — 512 p. - (" Elméleti fizika ", II. kötet). — ISBN 5-02-014420-7 .
Akhmanov S. A., Nikitin S. Yu. , "Physical Optics", 2004.