Curie törvény

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2019. november 11-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 4 szerkesztést igényelnek .

A Curie-törvény – egy fizikai törvény – leírja a paramágnesek mágneses szuszceptibilitását , amely állandó hőmérsékleten az ilyen típusú anyagok esetében megközelítőleg egyenesen arányos az alkalmazott mágneses térrel . Curie törvénye szerint a hőmérséklet változása és állandó külső tér mellett a paramágnesek mágnesezettsége fordítottan arányos a hőmérséklettel:

M=C\cdot {\frac {B}{T)),

ahol a Nemzetközi Mértékegységrendszer (SI) egységeiben: az anyag eredő mágnesezettsége ; - mágneses tér , teslában mérve ; az abszolút hőmérséklet kelvinben ; az adott anyag Curie-állandója . Ez a kapcsolat, amelyet Pierre Curie kísérleti úton talált meg, csak magas hőmérsékleten vagy gyenge mágneses térben áll fenn. Ellenkező esetben - azaz alacsony hőmérsékleten vagy erős mezőben - a mágnesezés nem engedelmeskedik ennek a törvénynek. $M$ $B$ $T$ $C$

A törvény levezetése kvantumstatisztikai mechanika segítségével

A paramágnesek egyszerű modelljei azon a feltételezésen alapulnak, hogy ezek az anyagok olyan részekből vagy régiókból ( paramagnetonokból ) állnak, amelyek nem lépnek kölcsönhatásba egymással. Minden régiónak megvan a maga mágneses momentuma , amely vektormennyiséggel jelölhető . A mágneses tér pillanatának energiája a következőképpen írható fel: ${\vec {\mu ))$

E=-{\vec {\mu }}\cdot {\vec {B}}.

Két állapotú régiók (spin-1/2)

A következtetés leegyszerűsítése érdekében feltételezzük, hogy a vizsgált paramágnes mindegyik tartományának két-két pillanatnyi állapota van, amelyek iránya egybeeshet a mágneses tér irányával, vagy ellenkező irányú lehet. Ebben az esetben a mágneses momentumnak csak két értéke és az energia két értéke lehetséges: és a paramágnes mágneses szuszceptibilitásának keresésekor annak valószínűsége, hogy az egyes régiók a mágnessel egyirányú állapotba kerüljenek. mező van meghatározva . Más szavakkal, az anyag mágnesezettségének matematikai elvárásait meghatározzuk : $\mu$ $-\mu$ $E_{0}=-\mu B$ $E_{1}=\mu B.$ $\mu$

\left\langle \mu \right\rangle =\mu P\left(\mu \right)+(-\mu )P\left(-\mu \right)={1 \over Z}\left (\mu e^{\mu B\beta }-\mu e^{-\mu B\beta }\right)={2\mu \over Z}\operatorname {sh} (\mu B\beta ),

ahol a rendszer valószínűségét a Boltzmann-eloszlás írja le , a partíciófüggvény biztosítja a valószínűségek normalizálását. Egy terület normalizáló függvénye a következőképpen ábrázolható: $Z$

Z=\sum _{n=0,1}e^{-E_{n}\beta }=e^{\mu B\beta }+e^{-\mu B\beta }=2\ operátornév {ch} \left(\mu B\beta \right).

Így a kétpörgős modellben a következőket kapjuk:

\left\langle \mu \right\rangle =\mu \operátornév {th} \left(\mu B\beta \right).

Az eredményül kapott kifejezést egy területre felhasználva megkapjuk a teljes anyag mágnesezettségét:

$M=N\left\langle \mu \right\rangle =N\mu \operátornév {th} \left({\mu B \over kT}\right).$

A fenti képletet a paramágnesek Langevin - egyenletének nevezzük . P. Curie kísérletei során felfedezte ennek a törvénynek a közelítését, amelyet magas hőmérsékleten és gyenge mágneses térben hajtottak végre. Tegyük fel, hogy a hőmérséklet abszolút értéke nagy, de kicsi. Ebben az esetben, amelyet néha Curie-rezsimnek neveznek , a hiperbolikus érintő argumentum nagysága kicsi: $T$ $B$

\left({\mu B \over kT}\right)\ll 1.

És mivel ismert, hogy abban az esetben a reláció $|x|\ll 1$

\operatorname {th} x\approx x,

az eredményt kapjuk:

\mathbf {M} (T\rightarrow \infty )={N\mu ^{2} \over k}{\mathbf {B} \over T},

ahol a Curie-állandó Megjegyzendő továbbá, hogy ellenkező esetben alacsony hőmérséklet és erős mezők esetén hajlamosak maximális értékeket felvenni, ami megfelel annak az esetnek, amikor minden régióban van egy mágneses momentum, amely egybeesik a mágneses tér irányával. $C=N\mu ^{2}/k.$ $M$ $N\mu$

Általános eset

A mágneses nyomatékok irányainak tetszőleges eloszlásának általános esetben a képlet valamivel bonyolultabbá válik (lásd az angol Brillouin függvényt ). Amint a spin értéke megközelíti a végtelent, a mágneses szuszceptibilitás képlete klasszikus formát ölt.

Levezetés a klasszikus statisztikai mechanika segítségével

Egy alternatív megközelítés szerint a paramagnetonok szabadon forgó mágneses momentumokkal rendelkező régiók . Ebben az esetben helyzetüket szögek határozzák meg gömbkoordinátákban , és egy tartomány energiáját a következőképpen ábrázoljuk:

E=-\mu B\cos \theta ,

ahol a mágneses momentum iránya és a mágneses tér iránya közötti szög, amely feltételezésünk szerint a koordináta mentén irányul . Az egyik terület megfelelő függvénye így fog kinézni: $\theta$ $z$

Z=\int _{0}^{2\pi }d\phi \int _{0}^{\pi }d\theta \sin \theta \exp(\mu B\beta \cos \theta ).

Mint látható, ebben az esetben nincs kifejezett függés a szögtől , és a változót is megváltoztathatjuk , ami lehetővé teszi, hogy megkapjuk: $\phi$ $y=\cos \theta$

Z=2\pi \int _{-1}^{1}dy\exp(\mu B\beta y)=2\pi {\exp(\mu B\beta )-\exp(-\ mu B\beta ) \over \mu B\beta }={4\pi \sinh(\mu B\beta ) \over \mu B\beta .}

A komponens matematikai elvárása megfelel a mágnesezettség mértékének , a maradék kettő pedig eltűnik az integráció után : $z$ $\phi$

\left\langle \mu _{z}\right\rangle ={1 \over Z}\int _{0}^{2\pi }d\phi \int _{0}^{\pi } d\theta \sin \theta \exp(\mu B\beta \cos \theta )\left[\mu \cos \theta \right].

A számítások egyszerűsítése érdekében a kifejezést a változóhoz képest differenciális formában írjuk : $Z$

\left\langle \mu _{z}\right\rangle ={1 \over ZB}\partial _{\beta }Z,

mi ad:

\left\langle \mu _{z}\right\rangle =\mu L(\mu B\beta ),

hol van a Langevin függvény neve (lásd Langevin ): $L$

L(x)=\coth x-{1 \over x}.

Úgy tűnhet, hogy ennek a függvénynek van szingularitása (diszkontinuitása) kis értékek esetén , de valójában nincs folytonossági hiány, mivel két ellentétes előjelű szinguláris komponens folyamatosan tartja a függvényt . Valójában az érvelés kis értékeihez való viselkedése , amely megőrzi a Curie-törvény hatását, de háromszor kisebb konstans faktor-Curie-állandóval. Az argumentum nagy értékű határértéke esetén ennek a függvénynek a használata is lehetséges. $x$ $L(x)\approx x/3$

Alkalmazások

A gyenge mágneses térben lévő paramágnesekre vonatkozó Curie-törvény megőrzése lehetővé teszi, hogy mágneses hőmérőként használják őket.

Lásd még

Linkek

Curie törvénye - egy cikk az Elements.ru webhelyről
Curie törvénye // Nagy Szovjet Enciklopédia : [30 kötetben] / ch. szerk. A. M. Prohorov . - 3. kiadás - M . : Szovjet Enciklopédia, 1969-1978.