Fizikai mennyiség mérete
Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2021. szeptember 29-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 3 szerkesztést igényelnek .A fizikai mennyiség dimenziója egy olyan kifejezés, amely megmutatja ennek a mennyiségnek a kapcsolatát egy adott fizikai mennyiségrendszer alapmennyiségeivel ; a fő mennyiségeknek megfelelő tényezők hatványainak szorzataként írjuk fel, melyben a numerikus együtthatók kimaradnak [1] [2] .
Ha a dimenzióról beszélünk, különbséget kell tenni a fizikai mennyiségek rendszere és az egységrendszer fogalma között .
A fizikai mennyiségek rendszere és a mértékegységek rendszere
A fizikai mennyiségek rendszere alatt a fizikai mennyiségek halmazát értjük, az ezeket a mennyiségeket egymáshoz viszonyító egyenletekkel együtt. Az egységrendszer viszont alap- és származtatott egységek halmaza, azok többszöröseikkel és részszorosaikkal együtt, amelyeket az adott fizikai mennyiségek rendszerére megállapított szabályok szerint határoznak meg [1] .
A fizikai mennyiségek rendszerében szereplő összes mennyiséget alap- és származékokra osztjuk. A fő alatt értjük azokat az értékeket, amelyeket feltételesen függetlennek választunk, hogy más alapértékeken ne lehessen főértéket kifejezni. A rendszer összes többi mennyiségét a fő mennyiségek határozzák meg, és deriváltoknak nevezzük [1] .
Minden alapmennyiséghez tartozik egy dimenziószimbólum a latin vagy a görög ábécé nagybetűje formájában. A fizikai mennyiségek különféle rendszereiben a következő méretjelöléseket használják [3] :
| Alapmennyiség | A méret szimbóluma |
|---|---|
| Hossz | L |
| Súly | M |
| Idő | T |
| Elektromosság | én |
| Termodinamikai hőmérséklet | Θ |
| Anyagmennyiség | N |
| A fény ereje | J |
| Erő | F |
Továbbá a származtatott mennyiségek méreteit ezekkel a szimbólumokkal jelöljük.
A méretszimbólumokat mennyiségrendszerek jelölésére is használják [4] . Tehát egy mennyiségrendszert, amelynek fő mennyiségei a hosszúság, a tömeg és az idő, LMT -ként jelöljük . Ennek alapján olyan egységrendszereket alakítottak ki, mint az SGS , MKS és MTS . Az LFT rendszer alapján , amelyben a fő mennyiségek a hossz, az erő és az idő, létrejött az MKGSS mértékegységrendszer [1] .
A Nemzetközi Mennyiségek Rendszerében ( English International System of Quantities, ISQ ), amelyen a Nemzetközi Mértékegységrendszer (SI) alapul, a hossz , tömeg , idő , elektromos áram , termodinamikai hőmérséklet , fényerősség és az anyag mennyisége a következőképpen van megválasztva. alapmennyiségek . Méreteik szimbólumait a fenti táblázat tartalmazza [2] . Ennek megfelelően a Nemzetközi Mértékegységrendszert az LMTIΘNJ szimbólumok jelölik .
A származtatott mennyiségek méretei
A származtatott mennyiségek méreteinek jelzésére a dim szimbólumot használjuk (az angol dimenzióból - méret, méret). Néha a méretet az érték szögletes zárójelben való feltüntetésével jelzi: .
![{\displaystyle \dim v\equiv [v]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/85e965bb9b452ad632ec1b53178f884ce07d6029)
Például egyenletes mozgású sebességhez,
ahol a test által az időben megtett út hossza . A sebesség dimenziójának meghatározásához az út és az idő hossza helyett helyettesítse be a méretüket ebben a képletben:
Hasonlóképpen a gyorsulási dimenzióra is azt kapjuk
A második Newton-törvény egyenletéből, figyelembe véve a gyorsulás dimenzióját az erő dimenziójához a nemzetközi mennyiségrendszerben és minden más olyan rendszerben, ahol a hosszúságot, a tömeget és az időt használjuk alapmennyiségként, az következik:
Általános esetben egy fizikai mennyiség dimenziója a különböző racionális hatványokra emelt alapmennyiségek dimenzióinak szorzata [5] . A kifejezésben szereplő kitevőket a fizikai mennyiség dimenzióinak nevezzük. Ha egy mennyiség dimenziójában legalább az egyik méret nem egyenlő nullával, akkor az ilyen mennyiséget dimenziósnak nevezzük , ha minden dimenzió egyenlő nullával - dimenzió nélküli [1] [6] .
A fentiekből következik, hogy egy fizikai mennyiség mérete a felhasznált mennyiségek rendszerétől függ. Így például az LMT rendszerben az erő dimenzióját, amint azt fentebb jeleztük, a dim F = LMT -2 egyenlőség fejezi ki , és az LFT rendszerben a dim F = F teljesül . Ezenkívül egy dimenzió nélküli mennyiség az egyik mennyiségrendszerben dimenzióssá válhat egy másikban. Például az LMT rendszerben az elektromos kapacitás L méretű , és a gömb alakú test kapacitásának a sugarához viszonyított aránya dimenzió nélküli mennyiség, míg a Nemzetközi Mennyiségek Rendszerében (ISQ) ez az arány nem dimenzió nélküli. Azonban számos, a gyakorlatban használt dimenzió nélküli szám (például hasonlósági kritériumok , finomszerkezeti állandó a kvantumfizikában vagy Mach , Reynolds , Strouhal és más számok a kontinuummechanikában ) bizonyos fizikai tényezők relatív hatását jellemzi, és a mennyiségek aránya a ugyanazok a méretek, ezért annak ellenére, hogy a különböző rendszerekben szereplő mennyiségek eltérő méretűek lehetnek, maguk mindig dimenzió nélküliek lesznek.
Méretellenőrzés
A fizikai jelentéssel bíró képletekben csak az azonos dimenziójú mennyiségeket lehet összeadni, kivonni vagy összehasonlítani. Például nincs értelme egy tárgy tömegét egy másik objektum hosszához hozzáadni. Azt sem lehet megmondani, hogy melyik több: 1 kilogramm vagy 3 másodperc . Ebből a szabályból különösen az következik, hogy az egyenletek bal és jobb oldalának azonos méretűnek kell lennie.
Ezenkívül az exponenciális, logaritmikus és trigonometrikus függvények argumentumainak dimenzió nélküli mennyiségeknek kell lenniük.
Ezek a szabályok a fizikai képletek helyességének ellenőrzésére szolgálnak. Ha a kapott egyenletben bármelyik megsérül, akkor egyértelmű, hogy hiba történt a számításokban.
Méretképlet
A függő mennyiség dimenziójának képlete (a választott mennyiségrendszerrel) abból a követelményből származik, hogy a függő mennyiség két számértékének aránya ne függjön a főbbek választott skáláitól. Ez oda vezet, hogy a függő mennyiség dimenziója mindig hatványfüggés formájában van jelen.
Azaz a dimenzióképlet , ahol a függő érték, és a halmaz a fő. A szögletes zárójelek azt jelzik, hogy a kifejezésben a méretek szerepelnek.
Bizonyíték![{\displaystyle [y]=C[x_{1}]^{\alpha _{1}}\cdot \ldots \cdot [x_{n}]^{\alpha _{n}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47d5511e23f48d50d2845a6a7992dc84a3a5fc32)
A függő mennyiségre , ahol a fő változó, a kiszabott feltétel ezt mondja
Hol kellene
Ahol a g függvény csak a léptéktől függ. Ezért egy különböző léptékben írt méréshez:
.
Az átméretezés egy tulajdonságot eredményez
.
A szélső egyenlőségek megkülönböztetése a következőket eredményezi:
Azon a ponton
Hol van egy szám. Az integráció oda vezet, hogy . Hol .
![{\displaystyle [y]=C[x]^{\alpha }}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/42f4d9327a1f2ce522cf80dfb524bd14c707c24b)
Ha a kapott eredményt az összes alapmennyiség fix skáláján alkalmazzuk, kivéve a -t , akkor ebből következik .
Így a dimenzió általános képlete .
E képlet alapján kaphatunk egy dimenziószabályt ( Pi-tétel ), amely kimondja, hogy dimenzió nélküli változókban a problémaparaméterek száma dimenziófüggetlen mennyiségek számával csökkenthető.
Dimenzióanalízis
A dimenzióanalízis a fizikusok által használt módszer ésszerű hipotézisek felállítására egy összetett fizikai rendszer különböző dimenziós paraméterei közötti kapcsolatról. Néha dimenzióanalízissel kész képleteket kaphatunk (maximum dimenzió nélküli állandóig). A módszer lényege abban rejlik, hogy a rendszert jellemző paraméterekből egy olyan kifejezést állítanak össze, amely rendelkezik a kívánt dimenzióval.
A képletek dimenzióinak elemzésekor az egyenlet bal oldalának méretének meg kell egyeznie az egyenlet jobb oldalának méretével. Az egyenlőség hiánya a képlet helytelenségét jelzi. Az ilyen egyenlőség jelenléte azonban nem ad 100% -os garanciát a képlet helyességére.
Lásd még
Jegyzetek
- ↑ 1 2 3 4 5 Chertov A. G. Fizikai mennyiségek mértékegységei. - M . : Felsőiskola, 1977. - S. 7-9. — 287 p.
- ↑ 1 2 Nemzetközi metrológiai szótár: alap- és általános fogalmak és kapcsolódó fogalmak / Per. angolról. és fr .. - 2. kiadás, javítva. - Szentpétervár. : NPO "Professzionális", 2010. - S. 17. - 82 p. - ISBN 978-5-91259-057-3 .
- ↑ Dengub V. M. , Smirnov V. G. Mennyiségek mértékegységei. Szótári hivatkozás. - M . : Szabványok Kiadója, 1990. - S. 18. - 240 p. — ISBN 5-7050-0118-5 .
- ↑ RMG 29-99. Metrológia. Alapfogalmak és definíciók. . Letöltve: 2013. április 29. Az eredetiből archiválva : 2014. október 11..
- ↑ Sivukhin D.V. A fizika általános kurzusa. Mechanika. - M., Nauka, 1979. - Példányszám 50 000 példány. - Val vel. 433
- ↑ Sena L. A. Dimenzió // Fizikai enciklopédia / Ch. szerk. A. M. Prohorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1994. - T. 4 Poynting-Robertson-effektus - Streamers. - S. 244. - 704 p. - 40.000 példány. - ISBN 5-85270-087-8 .
Lásd még
Irodalom
- Sena L. A. Fizikai mennyiségek mértékegységei és méreteik. — M.: Nauka , 1977. — 336 p.