Perspektíva

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2022. július 12-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 2 szerkesztést igényelnek .

Perspektíva ( fr.  perspicere , itál .  prospettiva , lat.  perspicere  - tisztán látni, átnézni, egy pillantással behatolni, közelről nézni ) - tiszta látás, panoráma, távolba tekintés, képe egy széles tér. Különleges értelemben - különféle módszerek és technikák készlete a háromdimenziós formák és a térbeli kapcsolatok síkon történő ábrázolására, "amelynek eredményeként olyan szerkezet jön létre, amely biztosítja a kép összes elemének észlelésének egységességét" [1] .

Az ilyen módszerek közül ismertek ortogonális vetületek, axonometrikus , izometrikus konstrukciók, de ezek nem a tér művészi átalakításának módszerei. Ezek a módszerek nem hoznak létre holisztikus képet az ábrázolt tárgyról, hanem csak az egyik oldalát jelenítik meg: elölnézet (elölnézet, homlokzat), oldal (profil), felül (terv), alul (plafon), sarokból (szögperspektíva) ). Ezt a fontos tézist N. E. Radlov művész és művészetteoretikus fogalmazta meg röviden : „Maga a rajz mint az alkotási folyamat eleme kérdése attól a pillanattól kezdve merül fel, amikor a művész feladata, hogy figurális képet adjon az előtte álló tárgyról. egy papírlap” [2] .

A fogalom története a vizuális művészetekben

A képzőművészet történetében különféle térbeli képrendszereket használtak: közvetlen lineáris, fordított, párhuzamos, légi, gömbi perspektívákat, különféle rendszerek kombinációit (több nézőpont összegzése) és sok mást.

A különböző történeti művészettípusokban a perspektívaképek különféle rendszerei következetesen kialakultak. Megfeleltek az akkori ember térbeli reprezentációinak fejlettségi fokának és a kép sajátos feladatainak. Az ilyen rendszerek az ókori Mezopotámia és Egyiptom művészetének emlékműveiből, Afrika és Óceánia népeinek naiv és primitív művészetéből ismertek. E kultúrák archaikus művészetében, amikor a háromdimenziós formákat szobrászatban vagy falfestményekben ábrázolták, a mesterek gyakran az egyéni front- és profilvetületek feltételes kombinációjához (az úgynevezett szimultán módszerhez) folyamodtak [3] .

Az ókori festészetben a térfogati formákat általában a környező térrel nem érintkezve ábrázolták - aspektusosan. Ezek az ókor híres alkotásai: " Aldobrandine esküvő ", " Sándormozaik ", az ókori Pompei falfestményei . A színházművészet hatására az ókori mesterek előre rövidített jeleneteket használtak, amelyek azonban nem alkottak egységes vizuális teret.

A nyugat-európai középkori művészetben nem az optikai, hanem a „motoros” attitűd dominált a képi térhez: a művész és a néző egy képzeletbeli világ belsejében gondolta magát, „motoros-tapintáson keresztül” mozgatva és különböző szögekből vizsgálva az ábrázolt tárgyakat. ”. A látás tehát „érintéssé és mozgássá változik... legyen szó akár kézzel, akár szemmel való érintésről” [4] .

Az ókori világ és a középkor számos műalkotását nem egészen „tiszta”, „optikai” és „tapintásos” módszerek vegyes módszerei jellemzik. Kína és Japán hagyományos művészetében a művészek a padlón heverő képet rajzolnak, felülről nézik, és felülről is gondolnak az ábrázolt tárgyakra, innen az úgynevezett párhuzamos (lateralis), vagy kínai, perspektíva, amelynek rendszerében nincsenek előrerövidülések és a tárgyak mélységi illuzórikus összehúzódásai.

A bizánci mozaikokat , az óorosz ikonfestészetet és a freskókat a párhuzamos és fordított perspektívák kombinációja jellemzi, amelyek a középső térterven belül (a „lefelé”, alsó világnak megfelelő) önmagára gondoló néző központi helyzetéből fakadnak. ellentétben a „felsővel” - mennyei). Ez sajátos ábrázolási módszereket eredményez az építészet („kamraírás”) és a föld „ikondombok” formájában, mintha megrepedt és szétválasztott hegyek lennének feldarabolt felső platformokkal (keszegek). L. F. Zhegin művész geometriai bizonyítékai szerint az „ikondiák” elsősorban a „fordított perspektíva” [5] mester általi használatának eredményei .

Speciális feltételek adódnak, amikor a képzeletbeli képi teret az építészet tényleges terével kell összekapcsolni, különösen a kupolák és boltozatok íves felületeinek díszítésekor . Az olasz proto -reneszánsz időszakában a Chapel del Arena freskóin dolgozó Giotto di Bondone (1305) először vitte a szemlélő nézőpontját a képi téren túlra, ami előkészítette a „reneszánsz” megnyitását. "vagy központi perspektíva.

Általánosan elfogadott, hogy a képnek a képsíkra való központi vetítésének geometriai rendszerét először az olasz reneszánsz építésze , a firenzei Filippo Brunelleschi (1377-1446) dolgozta ki. Ismeretes azonban, hogy a Biagio da Parma „optikájáról” szóló értekezések (1390 körül) és a névtelen „A perspektíváról” című értekezés (1425 körül), amelyet L. B. Alberti művének tekintettek , még korábban , most a híres geográfusnak és matematikusnak, Paolo Toscanellinek tulajdonítják .

A reneszánsz történetíró Antonio di Tuccio Manetti (1423-1497) Brunelleschi életében (kb. 1480) ezt írta: San Giovanni templom Firenzében... Ezenkívül a térnek azt a részét ábrázolta, amelyet a szem lát . .. Az eget ábrázoló helyre, ahol az épületek a levegőben derengenek, egy csiszolt ezüstlapot helyezett el, hogy az a valódi levegőt és az igazi eget tükrözze, és a szél által sodort felhőket úsztassa. Mivel egy ilyen képen a művésznek pontosan meg kell jelölnie a helyet, ahonnan nézni kell, a felső és alsó szinteket, az oldalakat, valamint a távolságot is, hogy elkerülje a hibát, mivel minden más hely, amely nem esik egybe ezzel, megszakad. az illúzió, lyukat ütött a táblán, ahol San Giovanni temploma volt ábrázolva... A lyuk kicsi volt, lencseszem nagyságú, a festői felület felől nézve, a hátoldal felé viszont kitágul. piramis formájában, ahogy a női szalmakalapoknál teszik... A hátoldalról kellett nézni, ahol széles volt a lyuk, és aki látni akarta, annak a táblát a szeméhez kellett hoznia eggyel. a másik kezével tartson egy lapos tükröt a képpel szemben úgy, hogy az teljesen tükröződjön a tükörben... Ha megnézi, minden körülményt betartva és csiszolt ezüst jelenlétében... Úgy tűnt, nem látja kép, de valóság. És sokszor a kezemben tartottam a képet és néztem, és erről tanúskodhatok…” [6] .

A fenti szövegrészből kitűnik a művész azon vágya, hogy optikai illúziót alkosson , ha lehetséges, teljesen azonosítva a valóságot és annak képét a síkon. Olasz kutatók rekonstruálták Brunelleschi tapasztalatait, és a modern technológia segítségével pontos képet kaptak. Felmerült, hogy Brunelleschi közvetlenül a tükörre festette az építészeti tájat, nyomon követve és kiszínezve a tükröződést. L. B. Alberti a leírt módszert „helyes konstrukciónak” ( olasz  costruzione legittima ) nevezte. Alberti "Három könyv a festészetről" (1444-1450) című értekezésének első könyvében részletesen leírja a perspektíva megalkotásának módszerét, amelynek lényege, hogy a néző fix (rögzített) nézőpontját egy képzeletbeli képre vetítik. sík, amely az átlátszó üveghez hasonlóan a néző és a tárgy között van.

Ez a sík merőleges a látás "fővonalára". A nézőpont képsíkra való vetületét eltűnőpontnak nevezzük. A néző szemmagasságában (horizont szintjén) található, amelyet vízszintes vonal jelöl. Az eltűnési pontig minden vonal le van csökkentve, jelezve a forma határait és felosztását, például az épületek oldalsó homlokzatának párkányait. Az előteret a klasszikus olasz perspektívában vízszintes vonalak rövidítése nélkül ábrázolták (az úgynevezett frontális perspektíva). Alberti azt tanácsolja a festőknek, hogy a padló vízszintes síkját, a földet vagy az épület alapozásának képét négyzetekkel rajzolják meg, szintén a horizonthoz konvergáló, egyfajta „sakkketrecet” képező vonalrendszerben, ami megkönnyíti a előrerövidített ábrák felépítése [7] .

1461-ben Antonio Averlino Filarete építész [8] a geometriai perspektívára vonatkozó információkat közölt az építészetről szóló traktátusában ( olaszul:  Trattato di architectura ) . Lorenzo Ghiberti , az 1430-as években – Paolo Uccello festő – geometriai perspektívák megalkotásával kapcsolatos kísérletekkel foglalkozott, saját bevallása szerint „napokat és éjszakákat töltött” a geometriai tanulmányok mögött. 1480 körül Piero della Francesca megírta a Képi perspektívát ( latinul: De prospettiva pingendi ) . Piero festményein a klasszikus "olasz" frontális perspektívát használta, csak az oldalsó vetületek vonalait és síkjait redukálta az eltűnési pontig, az előtér frontális marad.  


Hasonló módszert ír le az északi reneszánsz kiváló művésze, Albrecht Dürer „Útmutató az iránytűvel és vonalzóval, síkban és egész testben történő méréshez” című traktátus negyedik könyvében, amelyet Albrecht Dürer állított össze, és 1525-ben nyomtatott rajzokkal. mindazok javára, akik szeretik a művészetet" (Underweysung der messung mit dem zirckel und richtscheyt in Linien ebnen vnnd gantzen corporen durch Albrecht Dürer zusamen getzogen und zu nutz allen kunstlieb habenden mit zugehörigen figuren ja truck) [Vr gebracht] XX . A festészet könyvében Dürer ezt írta:

"Most képzeld el, hogy a szem és az általa látott térben egy átlátszó sík jön létre, amely metszi a szemből a vizsgált tárgyakra eső összes sugarat." Egy másik módszer Dürer szerint még egyszerűbb, mint az üvegnél. Egy művész metszetén szerepel, amelyet a „Mérési útmutató” illusztrációjaként készítettek. A modell és a rajzoló közé egy feszített hálós fakeret van felszerelve, amely négyzetekre osztja a látható képet. A megfigyelő nézőpontját egy függőleges rúd - egy irányzék - segítségével rögzítjük. A középső látóvonal a képsíkra merőlegesnek bizonyul, és a modell megfigyelt körvonalai négyzetekkel kerülnek át az asztalon vízszintesen elhelyezett, négyzetrácstal is bélelt rajzra [10]

Megfigyelési perspektíva

A reneszánsz művészek lelkesedtek a központi vetítés módszerével elért illuzórikus hatásokért. Azt is feltételezik, hogy L. B. Alberti találta fel a camera obscurát ( lat.  camera obscūra  - sötét szoba) - egy doboz formájú eszközt, amelynek elülső falában egy kis lyuk van; a lyukon áthaladó fénysugarak a kamra (ernyő) szemközti falán (fordított képen) a tárgy pontos vetületét hozzák létre. Más források szerint a camera obscurát Michelangelo Buonarroti tanítványa, Giacomo della Porta építész találta fel . Ezt az eszközt Leonardo da Vinci " Festészetről szóló traktátusa " említi . A camera obscurát később sok művész használta az " ideális város " pontos építészeti vázlatainak megalkotására . A delfti Jan Vermeer a camera obscurát használta városképek létrehozásához .

A hagyományos felfogás szerint a festők, különösen a veduta mesterek által kidolgozott perspektíva tudománya hatással volt az építészetre és a színházi díszletművészetre. Számos tény azonban arra utal, hogy a festészet fejlődése a proto-reneszánsz és a korai itáliai reneszánsz korában elmaradt az építészet fejlődésétől. Logikus feltételezés, hogy a képi perspektíva alakulását az építészethez szervesen kapcsolódó színházi és díszítőművészet hatott. Ezért az olasz Quattrocento festőinek híres vedusai nem egy „ideális város” képét képviselik, hanem akár elvont gyakorlatként is reprodukálják a színházi díszleteket: „tragikus jelenetet”, „komikus jelenetet” (ez a említi Vitruvius értekezésében ). Az is ismert, hogy a középkori misztériumokat közvetlenül a város utcáin és a székesegyház három íves portálú homlokzata előtti színpadon játszották. Sok képi perspektivikus festmény valószínűleg ilyen természeti tájat reprodukál [11] .

Az absztrakt geometrikus konstrukciókkal ellentétben a művészettörténetben a művészettörténetben általában „megfigyelőnek” nevezik a művészeti gyakorlat különböző körülményeiből született, a központi vetítés szabályaival nem egybeeső perspektívát [12] .

Különféle képalkotó rendszerek. Perceptuális perspektíva

Közvetlen lineáris perspektíva

Rögzített nézőpontra tervezett kép felépítésének módszere, amely egyetlen eltűnési pontot feltételez a horizontvonalon (a néző szeme szintjén), miközben a tárgyak mélysége csökkenni látszik. A közvetlen perspektívát régóta elismerték a világ egyetlen valódi tükröződésének a képsíkon. Figyelembe véve, hogy a lineáris perspektíva síkra épített kép, a sík a perspektivikus képek céljától függően függőlegesen, ferdén és vízszintesen is elhelyezhető. A függőleges sík, amelyre a képek lineáris perspektívával épülnek fel, kép ( festőállvány festmény ) és falpanelek létrehozására szolgál . A perspektivikus képek ferde síkokra való felépítését a monumentális festészetben alkalmazzák – palotaépületek és katedrálisok helyiségeiben ferde frízekre festett festmények . A festőállványos ferde képen magas épületek perspektivikus képei közelről, vagy a városi táj építészeti objektumai madártávlatból épülnek fel. A mennyezetek ( plafonok ) festésekor a perspektivikus képek vízszintes síkra történő felépítését alkalmazzák . Ismeretesek például A. A. Deineka művész mozaikképei a Majakovszkaja metróállomás ovális mennyezetén . A mennyezet vízszintes síkjára perspektivikusan épített képeket plafon perspektívának nevezzük.

A vízszintes és ferde síkon lévő lineáris perspektíva bizonyos jellemzőkkel rendelkezik, ellentétben a függőleges képen lévő képekkel. Napjainkban a közvetlen lineáris perspektíva használata dominál , nagyrészt az ilyen képek nagyobb "realizmusa", és különösen az ilyen típusú vetítés 3D - s játékokban való használata miatt.

A fotózásban a valósághoz közeli kép lineáris perspektívájának eléréséhez olyan objektíveket használnak , amelyek fókusztávolsága megközelítőleg megegyezik a keret átlójával. A lineáris perspektíva hatásának fokozására széles látószögű objektíveket használnak , amelyek domborúbbá teszik az előteret, lágyítására pedig hosszú fókuszú objektíveket, amelyek kiegyenlítik a távoli és közeli objektumok méretének különbségét [13] .

Párhuzamos, oldalirányú vagy "kínai" perspektíva

A középkori Kínában és Japánban nem létezett a "festőállványfestés" európai koncepciója. Munka közben a művész papírt, pergament vagy selymet terített a padlóra, és felülről lefelé nézte a képet, így szinte szó szerint „belépett” a képi térbe, amelyet a tájon belüli kis emberalakok rögzítenek a kombinációval. több horizont és területi terv. Kicsit másképp, de ugyanazon az esztétikán belül tekercsekre rajzoltak és vizsgáltak képeket, szekvenciálisan kibontva, vagy képernyőkön, legyezőkön. Szükség esetén a geometriai formák, például a ház belsejének képeit használtuk frontális perspektívában, és az oldalfelületek vonalait nem redukáltuk a horizontig (mivel sem a horizontvonalat, sem az eltűnési pontot nem tüntettük fel), hanem párhuzamosan helyeztük el, mint az izometrikus vetületeknél. Innen a név: "oldalsó perspektíva" ( latin  lateralis  - lateralis).



Fordított perspektíva

A középkori művészetben a néző helyét nem kívül, hanem belül az építészet, ikonok, mozaikok, freskók képi terében gondolják. Ebből adódik, hogy képtelenség egy nézőpontot az átlátszó üveghez hasonló képzeletbeli képi síkra vetíteni, amely elválasztja a valós fizikai és képzeletbeli világot. Ami fent, a képsíkon ábrázolt, az a hegyvidéki, mennyei világot jelenti, ami lent van, az a földi égboltot ("pozem"). Minden tárgy a nézőhöz viszonyítva bontakozik ki, a képzeletbeli téren belüli mentális mozgásától függően.

A bizánci és óorosz ikonfestészeten és freskón számos nézőpont jellegzetes összegzése szembetűnő, és a dinamikus nézői pozíció időnként a legbonyolultabb, legfinomabb konstrukciókat eredményezi. Ilyenek a kívülről és belülről egyszerre látható trónképek, valamint az „ikoncsúszdák” – a dinamikus föld képe, a háttérben „emelkedik” az ún. vizuális pozíció. L. F. Zhegin művész koncepciója szerint az ilyen formák az egyes vetületek síkon történő összegzésének eredményeként jönnek létre. Hasonlóképpen a föld "hibái" vannak az előtérben [5] .

Az ókori orosz ikonokon az evangéliumok szélét (feneket) általában élénkvörösként, cinóberként ábrázolják, bár a valóságban az evangéliumoknak soha nem volt ilyen színük. Az épületek oldalfalait sem festették más színre, mint a főhomlokzatukat. De pontosan ezt a színezést látjuk az építészet képeiben az ikonokon és freskókon. A szín tehát részt vesz a belső dinamikus tér, a néző felé fordított „arc” kialakításában. Egy kiváló orosz tudós, filozófus és pap, P. A. Florensky „fordított térnek” nevezte az ókori orosz ikonfestészet perspektíváját. Egy ilyen térfelfogás következménye a figurák látszólagos mozdulatlansága, egyfajta merevség, amit a modern néző a konvencionálisság vagy éppen a korlátoltság, a középkori művészet hiányaként érzékel. Ez a merevség azzal magyarázható, hogy az ilyen képek minden oldalról dinamikus nézőpontot vesznek fel, megvizsgálják, mentálisan érintik az ábrázolt tárgyat. A kompozíció szempontjából egy tárgynak a nézőhöz, illetve a nézőnek a tárgyhoz viszonyított képzeletbeli mozgása egy és ugyanaz [14] .

Az egyetlen fényforrás hiánya is a nézőpontok sokszínűségéről tanúskodik a középkori művészet alkotásaiban - minden oldalról árad a fény. A bizánci művészetben spirituális fény (albedó). Az ókori orosz ikonokban és freskókban a terek, a csúszkák, az asszisztensek, valamint a forgatás technikája, a „formák lekerekítése” jellemző elem . Ezeket a technikákat a nézői pozíció dinamikájának bizonyítékának is tekintik [15] .

A keleti művészetre különösen jellemző vertikális formátumokban egyértelműen megjelenik az ábrázolt objektumok konzisztens csökkenése az előtér és a kép széle felé. Az ilyen képek alsó részén egy fordított perspektívát veszünk észre magas horizonttal, középen - némi nagyítással párhuzamosan, ezért az ezen a részben ábrázolt emberalak nagyfejűnek bizonyul, mintha felülről lefelé, és rövid lábú. A kompozíció felső része az erősen konvergens perspektíva rendszerében épül fel. Általánosságban elmondható, hogy a különféle technikák kombinációja a tér telített, mozgással telített érzetét kelti, és a tartalom erőteljesen alulról felfelé és a közepétől a szélekig terjed.


Erősen konvergens perspektíva

Egyes esetekben a művészek az úgynevezett "erősen konvergens perspektívát" használják, különösen akkor, ha a kép térbeli mélységét kell hangsúlyozni, gyakrabban egy monumentális-dekoratív festmény vagy építészeti szerkezet. A perspektivikus szöghatásokat hagyományosan a színházi művészek használják . Viszonylag kis színpadi térben, backstage-ben és backstage-ben a perspektivikus vágások hangsúlyozásának hatásai révén mély tér benyomását lehet kelteni. Ezt a hatást használta a kiváló olasz építész, Andrea Palladio , amikor megtervezte a vicenzai Olimpico Színházat (1580). Az ilyen effektusok mestere egy Oroszországban dolgozó olasz művész, Pietro Gonzaga (Gonzaga) volt .

A barokk korban a művészek gyakran játszottak a " megtévesztő szem " vagy a "trompe l'œil" ( francia  trompe-l'œil  - megtévesztő szem, megtévesztő megjelenés) hatásával. A barokk művészet megnyitotta a perspektivikus plafonképek műfaját, amelyet eredeti nevén ( olasz  pittura di sotto in sù  - „festmény a mennyezetig”, vagy „alulról felfelé”) ismertek. A „perspektíva” falfestmények a hihetetlen tér illúziójával lehetővé tették az anyagi korlátok megszüntetését: vizuálisan „áttörni” a fal vagy a mennyezet síkját, figyelmen kívül hagyni a kereteket, az építészet szerkezeti felosztásait, vagy új, illuzórikusakat alkotni belőlük. Jellemzővé váltak azok a festménykompozíciók, amelyek a „megtévesztő” építészeti részleteket erősen konvergáló perspektívában jelenítik meg, észrevehetetlen átmenetet teremtve a valódi építészettől a festő által kitalált fiktívig. A mennyezet vagy a kupola felülete lehetővé tette, hogy festéssel illuzionista díszletet alkossunk oszlopcsarnokokról és felfelé ívelő boltívekről, és „nyissuk meg az eget”, mint a hipertermikus templomokban ( más görög ὕπαιθρον  - szabad ég alatt) ókor, az égen szárnyaló angyalok és szentek alakjaival, amelyek nem a gravitáció törvényeinek engedelmeskednek, hanem a fantáziának és a vallásos érzés erejének. A "perspektíva mennyezet" klasszikus és leghíresebb példája Andrea Pozzo festménye a római Sant'Ignazio jezsuita templomban "Szent Ignác apoteózisa" (1691-1694) kompozícióval.

A barokk művészetében a festői mellett építészeti trükkök is ismertek. Francesco Borromini tehát Bernardino Spada bíboros kérésére római palotájában Giovanni Maria di Bitonto matematikus, Ágoston-rendi szerzetes részvételével galériát hozott létre 1652-1653 között, amelyet 30 méteresnek tekintenek, bár valójában. hossza mindössze 8,82 m. A tervek konvergenciájával optikai csalódás érhető el: a padló emelkedik, a boltozat leereszkedik, az oldalsó oszlopsorok fokozatosan beszűkülnek oly módon, hogy a perspektíva fokozódik, és a perspektivikus vonalak eltűnési pontja a a galéria végén lévő világító nyílás közepe távolinak tűnik.

Az erősen konvergáló perspektíva elvén épült kiemelkedő építészeti alkotás a Vatikán királyi lépcsőháza , vagy Scala Regia ( olaszul:  Scala Regia ), amelyet VII. Sándor pápa parancsára 1663-1666-ban hoztak létre, és amelyet a kiváló római barokk építész tervezett. Giovanni Lorenzo Bernini . A Szent Péter tér felőli bejáratot a Vatikáni Palotával összekötő, ünnepélyes Királyi Teremhez (Sala Regia) és a Paolina-kápolnához vezet, és nagy szertartási jelentőségű. Az építésznek azonban helyhiány miatt trükkökhöz kellett folyamodnia, hogy egy rövid és keskeny lépcsőháznak fenséges képet adjon. Az alsó járatok felfelé haladva szűkülnek, míg a lépcsőtér magassága fokozatosan csökken. Az optikai csalódásnak és a rejtett fényforrásoknak köszönhetően, amikor a lépcsősor alsó részéből felnézünk oda, ahol a pápa megjelenik, olyan érzésünk van, mintha az uralkodót látnánk leszállni a mennyből a bűnös földre [16] .

Előre, axonometrikus és fordított perspektíva vegyületei

A vizuális művészetekben a vizuális tér szerkezetének feltételessége a képsík (tágabb értelemben: a képi felület) és a „kép elképzelhető (képzeletbeli) mélysége, iránya, léptéke” speciális viszonyai által [17]. ] .

Az idő múlásával, ahogy a térábrázolások fejlődtek és bonyolultabbá váltak, a művészek elégedetlenek voltak az absztrakt geometriai konstrukciókkal, mivel olyan képeket készítettek, amelyek különböztek attól, amit a szem lát. A torzulások különösen a képsík sarkaiban és a középpontban, a perspektivikus vonalak eltűnési pontja közelében váltak szembetűnővé [18] . Ezért különféle "ravasz trükkökhöz", módosításokhoz folyamodtak az ilyen torzulások kompenzálására.

Még a Quattrocento -korszakban kezdett két alapfogalom megkülönböztetni a művészetben. Természetes nézet ( olasz  prospettiva naturalis ) a tárgy és a tér közvetlen vizuális észlelésének benyomását jelentette; mesterséges megjelenés ( olasz  prospettiva mākslīgis  - a tér síkon történő ábrázolásának technikai módjának eredménye. A "trükköktől" elragadtatott művészek mégsem azonosították ezeket a fogalmakat. Lorenzo Ghiberti a Kommentárok első és második könyvében ( 1450 körül) a perspektívával kapcsolatban gyakran használja a "szem mértéke" kifejezést ( olasz  misura dell'occhio ) A firenzei keresztelőkápolna (1425-1452) "paradicsomkapujáról" készített domborműveken a perspektivikus képek a ugyanannak a kompozíciónak több eltűnési pontja és horizontvonala van.

A firenzei Santa Maria Novella templom híres Masaccio „ Trinity ” (1425-1426) freskóján a festő az építészeti háttér perspektivikus teréből (feltehetően F. Brunelleschi festette) az adományozók alakjait hozta az előtérbe. és a középkori hagyomány szerint elhelyezte őket a frontális képsíkban. Sőt, a nézői horizont szintjén elhelyezkedő figurákat alulról rövidítésből ábrázolják , majd felfelé haladva a figurák szimbolikus jelentésüknek megfelelően fordított perspektívában megnövekednek, egyúttal mintegy mozgatva mélyen egy képzeletbeli kápolna terébe, melynek kazettás boltozata is erős perspektívában adott.

A kiváló szobrász , Donatello , aki 1435-ben a firenzei Santa Croce - templom számára létrehozta a "Mária angyali üdvözlet" tabernákulumát , Gábriel arkangyal és Szűz Mária magas domborművét tolmácsolta lelapítva, amelyeket jól érezhető frontális egyesített. síkban, hanem egy építészeti keret mély hátterébe helyezték őket.

A Quattrocento korszak festői mindig „kihozták” a perspektivikus térből az ábrázolt alakokat. Piero della Francesca " Montefeltro oltára " című festményét a művész 1472-1474 között festette az urbinoi San Bernardino templom számára. Sokáig egy tágas apszis mélyén volt . A képen a művész által megfestett építészet „befejezte” a templom tényleges építészetét, amit a chiaroscuro illuzórikus értelmezése is elősegített , de a figurákat a művész konvencionálisan „a falakon kívülre” helyezte: sem belül, sem kívül. Ugyanezt tették a bizánci mozaikosok és az ókori orosz ikonfestők is [19] .

Andrea Mantegna A halott Krisztus (1475-1478) című festménye ékes példája annak a képnek, amely erős előrerövidítés hatását kelti . Viszont ha alaposan megnézed, láthatod, hogy a képen Krisztus teste nem direktben, hanem fordított perspektívában látható (csak az ágy formája felel meg a központi vetítés szabályának), különben a fej sok lenne. kisebb; a készülő Mária és János alakja általában kikerül a perspektivikus térből.

Az orosz fizikus , B. V. Raushenbakh , nem lévén e terület specialistája, de elragadtatta a festészet térbeli konstrukcióinak tanulmányozása, rendkívül sikertelenül használta a „perceptuális perspektíva” kifejezést. Arra a következtetésre jutott, hogy a képi térben az előteret fordított perspektívában, a középsőt - axonometrikus, a távoli tervet - közvetlen lineáris perspektívában érzékeli. Ezt az általános perspektívát, amely egyesíti a fordított, axonometrikus és a közvetlen lineáris perspektívát, perceptuálisnak nevezzük. Valójában a festészet történetének bármely térbeli konstrukciója vegyes, sőt egyidejű jellegű, és bizonyos mértékig mindegyik perceptuális [20] [21] .


Gömb perspektíva

A gömbi perspektívát "a vizuális tér egy kép vagy fal, boltozat, kupola festménye síkján történő szervezésének sajátos módjának nevezik, amely a vizuális középpont illuzórikus elmélyítéséből áll, amely egybeesik a kompozíció geometriai középpontjával, és más elemek elhelyezkedése egy képzeletbeli gömb alakú térben" [22] .

Az ilyen térrel kapcsolatos elképzelések valószínűleg az ősi hiedelmekig és a világ középpontjával kapcsolatos elképzelésekhez nyúlnak vissza, amelyek a Föld magjában találhatók. A szférikus világ művészi képét Dante Alighieri alkotta meg az Isteni színjátékban . A költő leírja a visszautat, amelyet Vergilius kíséretében tett meg a Föld középpontjából, ahol maga a Sátán van, a fényes világba:

Lefelé haladva ott voltál; De ezen a ponton fordultam, Ahol minden rakomány elnyomása mindenhonnan összeolvadt; És most a menny boltozata van feletted. ("Pokol", XXXIV, 109-112)

A fordulat elején Dante arról számol be, hogy Vergilius „erősen lélegzett, erőfeszítéssel lefeküdt a homlokával oda, ahol korábban a lába volt” („Pokol”, XXXIV, 78-79). Így a pokolba való leszállás a tér egy bizonyos pontján a Paradicsomba való felemelkedéssé válik. P. A. Florensky az Imaginations in Geometry (1922) című könyvében azt írta, hogy az Univerzum Dante ábrázolásában nem euklideszi geometrián alapul. Florensky kifejtette: „Mindkét költő a tölcsér alakú Pokol meredek lejtőin ereszkedik le. A tölcsér az alvilág Urának utolsó, legszűkebb körével ér véget. Ugyanakkor mindkét költő a leereszkedés során végig - fejével a süllyedés helyére, azaz Olaszországba, lábával a Föld középpontjába - tartja a függőlegességet. Ám amikor a költők megközelítőleg Lucifer derekáig érnek, mindketten hirtelen megfordulnak, lábukat a Föld felszíne felé fordítják, ahonnan bejutottak az alvilágba, fejüket pedig az ellenkező irányba... Ezen arc után, a költő felmegy a Purgatórium hegyére, és felmegy a mennyei szférákon... Tehát a mennybe vezető út Lucifer bukásának vonala mentén halad, de ennek ellenkezője a jelentése” [23] .

A gömb alakú képi tér irányába mutató irányzat számos klasszikus művészeti alkotásban nyomon követhető. A legvilágosabban, amikor a művész a fordított perspektíva rendszerét használja. Sőt, a festészetben ez a technika a megszokott geometriától való elszakadás filozófiai jelentését hordozza magában, és a Föld mentális pillantását fejezi ki az űrből. Ilyen például az idősebb Pieter Brueghel "Alpesi rajzai" , " Ikarosz bukása " című képe , P. P. Rubens néhány képe , például "A kövek hordozói ". Azokban az esetekben, amikor a kép formátuma egy négyzethez közelít, a gömbi perspektíva különösen egyértelmű.


A mindennapi életben a gömbtükrökön gömbi torzulások figyelhetők meg. Ebben az esetben a néző mindig a reflexió középpontjában van egy gömbfelületen, és ez a pozíció nincs kötve sem a horizontszinthez, sem a fő függőlegeshez. Ha a tárgyakat gömbi perspektívában ábrázolja, minden mélységvonalnak van egy eltűnési pontja a közepén, és görbe vonalúak lesznek. Ezt a hatást a népszerű holland művész, Maurits Escher többször is kijátszotta grafikai munkáiban .

A szférikus perspektíva eredeti koncepcióját az orosz avantgárd eredeti művésze , K. Malevics követője , Vlagyimir Vasziljevics Sterligov dolgozta ki . Egyfajta kozmogonikus filozófiában testesítette meg, mint "az Univerzum felépítésére vonatkozó elképzelést". „A gömbökként ábrázolt univerzumok gondolata, ha megérintik, egy görbe képződik” a művész szerint a valláshoz és a tudományhoz egyaránt kapcsolódik, ahol az Univerzum szerkezetének egyik elmélete szerint végtelen számú egymást érintő gömbből áll. Két tükörtükröző „görbe” alkot egy tálat – ezért nevezte el ötletét Sterligov: „az Univerzum kupolája szerkezete” [24] [25] .

A gömb alakú képek külső hasonlóságai halszem fotókon, videoművészeti installációkban , domború kukucskáló lencséken és különféle játékeszközökön keresztül láthatók .

"A perspektíva mint szimbolikus forma"

A kiváló ikonológus , E. Panofsky 1924-ben kiadta a „Perspektíva mint szimbolikus forma” című könyvét (teljes kiadás, 1927), amelyben E. Cassirer filozófus gondolatait továbbfejlesztve azzal érvelt, hogy a lineáris központi perspektíva feltalálása nem járult hozzá. a kép illuzórikus jellegének elérésére, hiszen már akkoriban nem felelt meg a "tudományos-természetes világképnek", csupán szimbolikus térábrázolás volt. A „reneszánsz” perspektíva ellentétben állt a valódi tapasztalattal, ezen belül a művészi gyakorlattal, de a reneszánsz ember eszményképeit tükrözte, L. B. Alberti megfogalmazása szerint „mintha a végtelenben lenne” ( ital.  quasi persino in infinito ).

E. Panofsky úgy vélte, hogy a reneszánsz festők építészként dolgoztak, és egyszerűen megtalálták a módját, hogy "a matematikai nézőpontból a rajz matematikai módszerét" alakítsák át. Koncepciójának megerősítéseként Panofsky Jan van EyckMadonna a templomban ” című festményének geometriai elemzése alapján „levezette az épület tervrajzát”, amely egybeesett a liege - i katedrális tervével. , a művész "nem habozott megvilágítani a bazilikát az északi oldalról", ami nem igaz, "mivel a liege-i katedrális a szokásos módon nyugatról keletre tájolt" (az épület nem maradt fenn). Ebben a fontos körülményben a kutató szerint a "képi tér rejtett szimbolikája" is megnyilvánult [26] .

Légi perspektíva: sfumato

A reneszánsz kor kiemelkedő tudósát és művészét, Leonardo da Vincit a "légi perspektíva" feltalálójának tartják, amely szerint a távoli tárgyakat homályosan, elmosódott kontúrokkal és hidegebb tónussal ábrázolják, mint a kép előterének formái.

A légi perspektívát az jellemzi, hogy a tárgyak körvonalainak élessége és tisztasága eltűnik, ahogy azok eltávolodnak a megfigyelő szemétől. A hátteret ugyanakkor a színtelítettség csökkenése jellemzi (a szín elveszti fényerejét, a chiaroscuro kontrasztok lágyulnak), így a mélység sötétebbnek tűnik, mint az előtér. Leonardo ezt a képi módszert " sfumato " kifejezésnek nevezte ( olaszul  sfumato  - ködös, homályos, homályos, latin  fumus  - füst, köd). Elmagyarázta:

„Van egy másik perspektíva, amit léginek nevezek, mert a levegő változásai miatt különböző távolságokat lehet felismerni a különböző épületektől, amelyeket alulról egyetlen vonal határol... Tudod, hogy ilyen levegőben a legfrissebb objektumok láthatók ez, például a hegyek, a szemed és a hegy között lévő nagy mennyiségű levegő miatt kéknek, szinte a levegő színének tűnnek... A távoli dolgok kétértelműnek és kétségesnek tűnnek számodra; ugyanolyan homályosan készítse el őket, különben ugyanolyan távolságban jelennek meg a képen ... ne korlátozza a szemtől távol lévő dolgokat, mert távolról nemcsak ezek a határok, hanem a testrészek is észrevehetetlenek . .. Végül, hogy árnyékaid és fényeid egyesüljenek, vonal és szél nélkül, mint a füst" [27]

A „légi perspektíva” elvét később a kis hollandok , a barbizoni iskola művészei , az impresszionisták és sokan mások használták.

Több eltűnési pont. A perspektíva mint kompozíciós eszköz

A direkt lineáris perspektíva kompozíciós célú felhasználásának egyik leghíresebb példája Leonardo da Vinci " Utolsó vacsora " című freskója , amelyet 1495-1498-ban készítettek a Santa Maria delle Grazie domonkos kolostor refektóriumának falán . Milánó . A neves osztrák művészettörténész, Max Dvorak azt írta, hogy ha Leonardo előtt a művészek vagy a figurákat, vagy a teret részesítették előnyben, és emiatt „a racionalista és naturalista elemek elkülönítésének szintjén maradtak”, akkor Leonardonak sikerült felülkerekednie ezen a nézeteltérésen azzal, hogy „ a figuratív kompozíció térszerkezetté változott” [28] . Leonardo egyszerre teremtett naturalisztikus és fantasztikus teret - egy olyan térbeli megoldás egyedi paradox élményét, amely abszolút egybeolvad az építészeti belső tér valós terével. A művész úgy építette fel a kép geometriáját, hogy a perspektivikus vonalak Krisztus központi alakjához konvergáljanak, és egyben vizuális folytatása legyen annak a refektóriumnak, amelyben a néző tartózkodik.

Az optikai csalódás annyira kifinomultnak bizonyul, hogy a művész szándékos léptéksértése – a helyiséghez képest eltúlzott alakzatok – ellenére létrejön a nagyság érzése, a történések jelentősége. Sőt, az apostolok figuráit háromfős csoportokba egyesítve Leonardo a középkori háromszögelés elvét alkalmazta , kombinálva az akkoriban innovatív központi vetülettel. Az eredmény azonban váratlan volt. Az építészet terét vizuálisan folytatva Leonardo tulajdonképpen egy festőállványt alkotott, zárt és tökéletesen kiegyensúlyozott kompozíciója szakít az építészeti környezettel. A kép mintegy átlátszó üveg mögött van, elválasztva a nézőtől, maga a művész meghatározása szerint „mint az üveg” ( olasz  parere di vetro ).

Rafael Santi a Vatikáni Palota Stanza della Senyatura ("Dekrétumok terme") híres freskóján "Az athéni iskola " a kompozíció sértetlensége és a főfigurák kiválasztása érdekében több horizontvonalat használt. és eltűnési pontok, ellentétben a központi vetítés szabályaival. G. Wölfflin a „Klasszikus művészet” című könyvében külön fejezetet szentelt „Az athéni iskola” freskónak, és azt írta, hogy ebben a kompozícióban „az alakok térhez való viszonya teljesen új módon fejeződik ki” [29] .

A figurák monumentalitásának és jelentőségének hangsúlyozása érdekében Raphael a direkt lineáris perspektíva rendszeréből „előtérbe hozta” őket, formálisan megsértve a léptéket (különben túl kicsinek tűnnének), az építészeti perspektívát egy, három helyett adva. horizontvonalak és a perspektivikus vonalak két eltűnési pontja. Ebből egy erőteljes „jelenlét-effektus” keletkezett: mintha egy kis szobában nagyon közel lennének hozzánk az ókor nagy filozófusai [30] . A reneszánsz művészek „szabályoktól” való „visszavonulására” példákat J. White „A festői tér születése és újjáéledése” című könyve foglalja össze [31] .


M. V. Fedorov, a Rajz és perspektíva (1960) című könyv szerzője azt tanácsolja a művészeknek, hogy végezzenek empirikus korrekciókat. Helyesen állítva, hogy "nincs összetéveszthetetlen perspektíva", a szerző a horizont egy eltűnő pontja helyett a "többszörös" használatát javasolja, amely tükrözi az észlelés motoros képességét, és rombusz formájában meglehetősen széles mezőt alkot. Egy ilyen egyszerű technika jelentősen csökkenti a szigorú geometriai konstrukcióból eredő torzulást, különösen a kompozíció előterében. Egy tágabb megközelítés a reneszánsz perspektíva-rendszert egy speciális esetként kezeli, egy a sok létező rendszer közül, amelyek közül a művész szabadon választhat, sőt, mint "eltérés a természetes vizuális észleléstől", amely nem az optikai kivetítésen, hanem "az átalakuláson" alapul. az agy aktivitása."

Panorámás perspektíva

A panoráma perspektíva a térfogat egy síkon való megjelenítésének módja szinuszos görbék segítségével. A "panoráma" szó jelentése "mindent látok", szó szerint fordítva, ez egy perspektivikus kép a képben mindenről, amit a néző lát maga körül. Ez egy 2D perspektíva. Háromdimenziós terünk két dimenziójának torzulásait ábrázolja. Vízszintes panoráma rajzolásakor a nézőpont a henger tengelyére, a horizontvonal pedig a néző szeme magasságában elhelyezkedő körre kerül. Ezért a panorámák megtekintésekor a nézőnek egy kerek szoba közepén kell lennie, ahol általában egy kilátó található. A panoráma perspektivikus képei az előtérrel, azaz előtte valós tárgyakkal vannak kombinálva. Oroszországban jól ismertek a "Szevasztopol védelme" (1902-1904) és a "Borodinói csata" (1911) Moszkvában (szerző - F. A. Roubaud ) és a "Sztálingrádi csata" (1983) Moszkvában Volgogradban. A panoráma azon részét, ahol a hengeres felület és a néző között valóságos tárgyak helyezkednek el, diorámának nevezzük . A dioráma általában egy külön helyiséget foglal el, amelyben az elülső falat hengeres felület váltja fel, és a város táját vagy panorámáját ábrázolja. A diorámák gyakran háttérvilágítást használnak fényhatás létrehozására.

Mennyezeti perspektíva

A mennyezet vízszintes síkjára perspektivikusan épített képeket plafon perspektívának nevezzük. A mennyezeti perspektíva egy speciális perspektíva, amelyet a művészek a mennyezet díszítésekor használnak. Figyelembe veszik, hogy az emberek felnéznek rájuk. A lineáris perspektíva segítségével a művészek megteremtik a tér mélységét.

A panorámaperspektíva szabályait alkalmazzuk, amikor festményeket, freskókat rajzolunk hengeres boltozatokra és mennyezetekre, fülkékbe, valamint hengeres vázák és edények külső felületére; hengeres és gömb alakú fotopanorámák készítésekor . A panoráma lehet vízszintes vagy függőleges. Vízszintes panoráma esetén a néző szeme balról jobbra (vagy jobbról balra), függőleges panorámánál pedig felülről lefelé és alulról felfelé siklik a képen. A nézőpont ebben az esetben is a henger tengelyén található. Mindkét panoráma geometriai szabályai ugyanazok. A nézőhöz képest a hengeres képsík az első esetben vízszintesen, a másodiknál ​​90 fokkal elforgatva függőlegesen helyezkedik el.

Axonometrikus vetület (perspektíva)

Axonometrikus vetítés - a geometriai objektumok rajzon történő ábrázolásának módszere párhuzamos vetületekkel .

Elliptikus perspektíva

Az elliptikus perspektíva egy térfogat háromdimenziós ábrázolása egy síkon. Ez a rajzmód megmutatja a tér mindhárom dimenziójának változásait: szélességben, mélységben és magasságban. A vizuális sík kettéosztja a látható világot, és a körülöttünk lévő tér 179.999 ... fokát képes ábrázolni. Ennek a görbe vonalú perspektívának az alapja az ellipszis. A művész és a néző nézőpontja rögzített. Ez lehetővé teszi, hogy a néző részt vegyen az ábrázolt akcióban. Az elliptikus perspektíva lehetővé teszi a művész számára, hogy kitalált karakterek közé helyezze magát, és pontosan meghatározott pozícióból mutassa meg őket a nézőnek.


Tonális perspektíva

A tónusperspektívát egyfajta légi perspektívának kell tekinteni, amelyben az ábrázolt tárgyak távoliságát nem a színváltozások, hanem a tónusviszonyok, vagyis az akromatikus tónusok és a valerák gradációi hangsúlyozzák .


Lásd még

Irodalom

Hollandia. XV század. - Szentpétervár: Szentpétervári Filozófiai Társaság, 2009. - 185 p.

Lásd még

Jegyzetek

  1. Vlaszov V. G. . Perspektíva // New Encyclopedic Dictionary of Fine Arts. 10 kötetben - Szentpétervár: Azbuka-Klassika. - T. VII, 2007. - S. 329
  2. Radlov N. E. Rajz a természetből. - L .: Az RSFSR művésze, 1978. - S. 27
  3. Vlasov V. G. Perspektíva // Új enciklopédiai képzőművészeti szótár. - S. 329-330
  4. Hildebrand A. A formaprobléma a képzőművészetben és a cikkgyűjteményben. - M .: MPI Kiadó, 1991. - S. 22-23
  5. 1 2 Zhegin L. F. A festmény nyelve. — M.: Művészet, 1970
  6. Danilova I. E. Brunelleschi és Firenze. Kreatív személyiség a reneszánsz kultúra kontextusában. - M .: Művészet, 1991. - S. 96-97
  7. Alberti L. B. Három könyv a festészetről. A. G. Gabrichevsky fordítása olaszból // Tíz könyv az építészetről: 2 kötetben - M .: Az Összszövetségi Építészeti Akadémia kiadója, 1935-1937. - T. 2. - S. 36-37
  8. Mikhailov B.P. Antonio Averlino (Filaret) traktátusa az építészetről // A Művészettörténeti Intézet közleményei. - 7. kérdés: Építészet. - M .: A Szovjetunió Tudományos Akadémia Kiadója, 1956. - S. 111-136
  9. Matvievskaya G.P. Albrecht Durer - tudós. 1471-1528. - M .: Nauka, 1987. - S. 97-98, 99-100, 134, 155
  10. Masters of Art a művészetről. - 7 kötetben - M .: Művészet, 1966. - T. 2. - S. 330-333
  11. Vlaszov V. G. . Perspektíva // New Encyclopedic Dictionary of Fine Arts. - S. 333-334
  12. Apolló. Képző- és díszítőművészet. Építészet. Terminológiai szótár. - M .: Az Orosz Művészeti Akadémia Képzőművészeti Elméleti és Történeti Kutatóintézete - Ellis Luck, 1997. - P. 371
  13. A HARMADIK DIMENZIÓ: VONATKOZÁS ÉS PERSPEKTÍV A FÉNYKÉPZÉSBEN . Letöltve: 2011. február 1. Az eredetiből archiválva : 2010. december 22..
  14. Vlaszov V. G. . Vizuális tér, térképrendszerek // New Encyclopedic Dictionary of Fine Arts. 10 kötetben - Szentpétervár: Azbuka-Klassika. - T. VII, 2007. - S. 815
  15. Uspensky B. A. A művészet szemiotikája. - M .: Iskola "Az orosz kultúra nyelvei", 1995. - S. 268-269
  16. Vlasov V. G. Vatikán // Új enciklopédiai képzőművészeti szótár. 10 kötetben - Szentpétervár: Azbuka-Klassika. - T. II, 2004. - S. 426
  17. Vlaszov V. G. . Vizuális tér, térképrendszerek // New Encyclopedic Dictionary of Fine Arts. 10 kötetben - Szentpétervár: Azbuka-Klassika. - T. VII, 2007. - S. 810
  18. Ivashina G. G. Egy tárgy és képeinek észlelése. - Szentpétervár: Szentpétervári Állami Művészeti és Ipari Akadémia, 2008
  19. Danilova I. E. A világ a falakon belül és kívül. Belső tér és tájkép a 15-20. századi európai festészetben. - M .: Orosz állam. humanit. un-t, 1999. - S. 14
  20. Raushenbach B.V. Perspektívarendszerek a képzőművészetben. — M.: Nauka, 1986
  21. Raushenbakh B.V. A kép geometriája és a vizuális észlelés. — M.: Interpraks, 1994; Szentpétervár: Azbuka-classika, 2001. - 320 p. - ISBN 5-352-00001-X )
  22. Vlasov V. G. Szférikus perspektíva // ​​Vlasov V. G. Új enciklopédiai képzőművészeti szótár. 10 kötetben - Szentpétervár: Azbuka-Klassika. - 2008. IX. T. - 350. sz
  23. Florensky P. A. Képzeletek a geometriában. - M .: Pomorie, 1922; M.: Lazur, 1991. - S. 44-46
  24. V. V. Sterligov. A szellem ott lélegzik, ahol akar. — Az alkotások kiállításának katalógusa. Cikkek. Emlékek. - Szentpétervár: Múzeum, 1995
  25. Sterligov V.V. És a négyzet mögé tettem a tálat: Kiállítási katalógus. Cikkek. Levelek. - M .: "Elysium" galéria, 2010
  26. Panofsky E. Reneszánsz és "reneszánszok" a Nyugat művészetében. - M .: Művészet, 1998. - S. 271-272. - Jegyzet. 43. sz
  27. Mesterek a művészetről: 7 kötetben - M .: Izogiz, 1937. - T. 2. - S. 126-127, 120
  28. Dvorak M. Az olasz művészet története a reneszánszban. Előadás tanfolyam. - M .: Művészet, 1978. - T. I. - XIV és XV század. — S. 149
  29. Wölfflin G. Klasszikus művészet. Bevezetés az olasz reneszánsz tanulmányozásába. - Szentpétervár: Aleteyya, 1997. - S. 102
  30. Fedorov M. V. Rajz és perspektíva. - M .: Művészet, 1960. - P. 14. - Fig. 6
  31. White J. A képi tér születése és újjászületése. – London, 1956


Linkek