Számtani súlyozott átlag

A súlyozott számtani közép olyan matematikai fogalom, amely általánosítja a számtani átlagot . A súlyokkal rendelkező számhalmaz számtani középértékét a következőképpen határozzuk meg $x_{1},\ldots ,x_{n}$ $w_{1},\ldots ,w_{n}$

{\bar {x}}={\frac {\sum \limits _{i=1}^{n}w_{i}\cdot x_{i}}{\sum \limits _{i=1 }^{n}w_{i))}={\dfrac {w_{1}x_{1}+w_{2}x_{2}+\ldots +w_{n}x_{n}}{w_{1 }+w_{2}+\ldots +w_{n}}}.

Az alapszámok és súlyok lehetnek valósok és összetettek is . Ebben az esetben a súlyok összege nem lehet 0, de előfordulhat, hogy néhány, nem az összes súly egyenlő 0-val.

Ha minden súly egyenlő, akkor a szokásos számtani átlagot kapjuk. A geometriai átlagnak , a harmonikus átlagnak , a hatványátlagnak és ezek általánosításának, a Kolmogorov-átlagnak is vannak súlyozott változatai . $w_{i}$

Néha a súlyok összege egyenlő 1-gyel (például százalékos szavazással súlyként), akkor a képlet egyszerűsödik:

{\bar {x}}=\sum \limits _{i=1}^{n}w_{i}\cdot x_{i}=w_{1}x_{1}+w_{2}x_ {2}+\ldots +w_{n}x_{n}.

Használati példák

A fizikában

Átlagos testsebesség

Ha egy test sebességgel mozog egy idő alatt , majd sebességgel a következő időszakban , és így tovább az utolsó időtartamig , amely alatt sebességgel mozog , akkor a test átlagos sebessége a a teljes időintervallum ( ) egyenlő lesz a súlyozott átlagos számtani sebességekkel egy súlykészlettel : $t_{1}$ $v_{1}$ $t_{2}$ $v_{2}$ $t_{n}$ $v_{n}$ $t_{1}+t_{2}+\ldots +t_{n}$ $v_{1},\ldots ,v_{n}$ $t_{1},\ldots ,t_{n}$

v_{cp}={\frac {\sum \limits _{i=1}^{n}t_{i}\cdot v_{i)){\sum \limits _{i=1}^{ n}t_{i))}={\dfrac {t_{1}v_{1}+t_{2}v_{2}+\ldots +t_{n}v_{n}}{t_{1}+t_ {2}+\ldots +t_{n}}}.

A tömeg közepe

Egy másik példa ennek a fogalomnak a fizikában való használatára egy anyagi pontrendszer tömegközéppontja , amelyet a képlet ad meg:

{\vec {r}}_{c}={\frac {\sum \limits _{i=1}^{n}m_{i}{\vec {r}}_{i}}{ \sum \limits _{i=1}^{n}m_{i}}}={\dfrac {m_{1}{\vec {r}}_{1}+m_{2}{\vec {r }}_{2}+\ldots +m_{n}{\vec {r}}_{n}}{m_{1}+m_{2}+\ldots +m_{n}}},

ahol a tömegközéppont sugárvektora , a rendszer i -edik pontjának sugárvektora , az i -edik pont tömege . ${\vec r}_{c}$
${\vec r}_{i}$
$m_{i}$

Ugyanazon folyadék több adagjának különböző hőmérsékletű keverékének hőmérséklete

t_{cp}={\frac {\sum \limits _{i=1}^{n}m_{i}\cdot t_{i}}{\sum \limits _{i=1}^{ n}m_{i))}={\dfrac {m_{1}t_{1}+m_{2}t_{2}+\lpont +m_{n}t_{n}}{m_{1}+m_ {2}+\ldots +m_{n}}}.

ahol a keverék kapott hőmérséklete, az i - edik rész hőmérséklete, az i -edik rész tömege . $t_{cp}$
$t_{i}$
$m_{i}$

A közgazdaságtanban

Átlagos súlyozott árfolyam

C_{cp}={\frac {\sum \limits _{i=1}^{n}C_{i}\cdot b_{i)){\sum \limits _{i=1}^{ n}b_{i))}={\dfrac {b_{1}C_{1}+b_{2}C_{2}+\ldots +b_{n}C_{n}}{b_{1}+b_ {2}+\ldots +b_{n}}},

ahol a súlyozott átlagárfolyam, az i - edik ügylet ára, az i -edik ügylet volumene . $C_{cp}$
$C_i$
$kettős$

Lásd még

Átlagos
Matematika	Teljesítmény átlag ( súlyozott ) harmonikus átlag súlyozott geometriai átlag súlyozott Átlagos súlyozott négyzetes közép Átlagos köbméter mozgóátlag Számtani-geometriai átlag Funkció Átlag Kolmogorov jelentése
Geometria	geometriai középpont Barycenter
Valószínűségszámítás és matematikai statisztika	Winsorizált átlag minta átlag Várható érték Középső Divat szórás Csonka átlag Feltételes elvárás
Információs technológia	Medoid k-medián módszer
Tételek	Első átlagtétel Második átlagtétel Egyenlőtlenség a számtani, geometriai és harmonikus átlagról
Egyéb	Elosztóközpont mérőszámai