Szinkronizálás (neurobiológia)

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2019. július 12-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 11 szerkesztést igényelnek .

A neurobiológiában a szinkronizálást (a görög συνχρόνος - szimultán szóból) dinamikus módnak nevezik, amelyet egy bizonyos neuronpopuláció időszakos egyidejű aktiválása vagy két vagy több neuronpopuláció helyi fluktuációi közötti szinkronizálás jellemez.

A neuronok nagy populációinak szinkronizált aktivitása a fő mechanizmus a makrooszcillációk vagy az úgynevezett emberi agy ritmusainak kialakulásában . Ismeretes, hogy a ritmusok fontos szerepet játszanak a központi idegrendszer információátviteli és -feldolgozási folyamataiban ( alvás , memória , figyelem , térbeli navigáció stb.), de nincs általános elmélet a pontos cél és elvek tekintetében. ritmusok.

Másrészt, a túlzott helyi szinkronizálás egyes hálózatokban kóros megnyilvánulásokkal jár, mint például a Parkinson-kórban remegés , epilepsziás rohamok , valamint a magasabb agyműködés egyes rendellenességei ( skizofrénia , autizmus stb.).

A szinkronizálás fontos szerepe az agyi információfeldolgozásban rendkívül vonzó kutatási témává teszi az orvosi és számítógépes idegtudományban . A szinkronizációs matematikai modellezési technikák (amelyeket gyakran a fizikából kölcsönöznek ) a számítási teljesítmény elérhetőségével kombinálva kedvező feltételeket teremtenek a jelenség mélyebb és sokoldalúbb megértéséhez.

Tekintettel arra, hogy a "szinkronizálás" kifejezés meglehetősen elterjedt, és gyakran használják a tudomány különböző ágaiban, pontos meghatározása az adott alkalmazástól függően nagyon eltérő lehet. Biológiai összefüggésben célszerű különbséget tenni a szinkronizálás két típusa között [1] :

lokális szinkronizálás, egy különálló neuronpopuláció aktivitásának szinkronizálása, ami makrooszcillációk kialakulásához vezet, és észrevehetővé válhat az EEG jelben
fázisszinkronizálás , az agy távoli részei vagy idegsejtcsoportjai közötti makrooszcillációk fázisának szinkronizálása

A cikk minden szakaszában, a „Matematikai modellezés” szakasz kivételével, a „fázisszinkronizálás” kifejezés fenti definícióját fogjuk használni.

Másrészt a lokális szinkronizálás részletes matematikai modellezésénél a "fázisszinkronizálás" kifejezést elvontabb értelemben szokás használni. Ugyanis két vagy több oszcillátor akkor fáziszárt, ha fázisaik megfeleltetése az időben nem változik [2] , vagy a legáltalánosabb definíció szerint valamilyen funkciótól függ. Ráadásul a fent említett oszcillátorok rezgési amplitúdójának nem kell azonosnak lennie. Az ilyen oszcillátorok egyedi neuronokat és hálózatokat vagy neuronok nagy populációit egyaránt modellezhetik. A Matematikai modellezés szakasz a szinkronizálás többféle típusát ismerteti.

Szerep a központi idegrendszer munkájában

Az agy ritmusai

Az elektroencephalográfia (EEG) az egyik kulcsfontosságú non-invazív agyi vizsgálati módszer , amelyet nagy időbeli, de alacsony térbeli felbontás jellemez, különösen az MRI -vel vagy az invazív elektródákkal összehasonlítva. Az alacsony térbeli felbontás miatt (általában nem több, mint 100 csatorna) a vett jel a neuronok nagy populációi aktivitásának szuperpozíciójának eredménye , ami azt jelenti, hogy kényelmes módszer a szinkronizált kollektív módok megtalálására és tanulmányozására az agyi hálózatokban . . Az idegsejtek kellően nagy populációjának szinkronizálása általában globális oszcillációkat idéz elő, amelyeket az elektroencefalográf elektródái rögzítenek.

A legtöbb esetben a nagy populációk erős globális szinkronizálása (I. típusú szinkronizálás) az inaktivitás vagy a kóros állapot velejárója, mivel a teljesen szinkronizált hálózat dinamikája nem elég bonyolult ahhoz, hogy hatékonyan feldolgozza az információkat. Normál működés közben (kivéve mélyalvásban) a kis, lokálisan szinkronizált alhálózatok különböző frekvenciákon oszcillálnak (II. típusú szinkronizálás), és a globális szinkronizálás megszűnik [4] . Így az EEG-jel spektruma több fontos komponenst tartalmaz, amelyeket általában frekvencia szerint osztályoznak, minden tartományhoz egy-egy görög betűt rendelve. Az alábbi táblázat röviden leírja az egyes ritmusokat a hagyományos osztályozási rendszer szerint, valamint azok funkcióit.

A következő részekben egyes ritmusok tulajdonságait és kialakításának módjait részletesebben tárgyaljuk.

Az EEG-ritmusok összehasonlítása

Ritmus	Frekvencia Hz)	Tipikus helyszín	Szokásos megnyilvánulások
Delta	0-4	Felnőtteknél elöl, gyermekeknél hátulról ; nagy amplitúdójú hullámok	Mély alvás felnőtteknél Gyermekeknél Jelen a figyelemfeladatok során [5]
Theta	4-7	Hippokampusz , kéreg	Kisgyerekeknél Álmosság vagy ébredés idősebb gyermekeknél vagy felnőtteknél Üresjárat (tétlen) Az ingerekre adott válasz gátlásával kapcsolatos (olyan helyzetekben találták meg, amikor az alany aktívan próbál visszatartani valamilyen cselekvést vagy reakciót) [5] .
Alpha	8-12	A fej hátsó részei, mindkét oldalon, de nagyobb amplitúdóval a nem domináns oldalon. Központi helyek (c3-c4) pihenés közben	Nyugodt állapotban Csukott szemmel Részt vesz a gátlás szabályozásában is, valószínűleg abból a célból, hogy az agy különböző részein gátló aktivitást tervezzen.
Beta	13-30	Mindkét oldalon, leginkább elöl; kis amplitúdójú hullámok	Aktív/figyelmes állapot Aktív koncentráció, elfoglaltság vagy szorongó gondolkodás
Gamma	30-100+	Szomatoszenzoros kéreg	Érzékszervi információ intermodális feldolgozása (az érzékelés két különböző érzetet egyesít , például egy hangot és egy vizuális képet) [6] [7] A rövid távú memória munkája során (tárgyak, hangok, tapintási érzetek felismerése).
Mu	8-13	Szomatoszenzoros és motoros kéreg	Motoros neuronok inaktivitás alatt. [nyolc]

A fent említett kanonikus ritmusokon kívül az EEG-jel 400 Hz feletti frekvenciájú nagyfrekvenciás komponenseket is tartalmazhat. A legtöbb esetben az ilyen alkatrészek nagyon alacsony energiájúak, és gyakran figyelmen kívül hagyják őket, vagy zajnak érzékelik őket . A legújabb tanulmányok azonban kimutatták, hogy a szomatoszenzoros kéregben a perifériás idegi stimuláció hatására megfigyelhető EEG-jel nagyfrekvenciás ingadozása a megfelelő hálózatok idegi kitöréseinek nagyon precíz szinkronizálásának az eredménye [9] . Az EEG és a külső celluláris jel értékének egyidejű felvételével végzett kísérletek során kimutatták, hogy az EEG jel nagyfrekvenciás komponenseinek alakja információkat tartalmaz az egyes neuronok tüskék kitörésének időbeli szerkezetéről. Így a nagyfrekvenciás EEG-ritmusok rávilágíthatnak a sejtszint dinamikájára anélkül, hogy a biológiai szöveteket zavarnák [9] .

A megrendelt tevékenység központi generátorai

A neuronok szinkronizált aktivitása az alapja a ritmikus mozgásokhoz szükséges periodikus motoros parancsok generálásának. A ritmikus parancsokat viszont összekapcsolt neuronok egy csoportja állítja elő, amelyek egy hálózatot alkotnak, amelyet a rendezett tevékenység központi generátorának (CGAG) neveznek. Aktivált állapotban az ilyen neurális hálózatok összetett ritmikus motoros parancsokat generálhatnak, még akkor is, ha nincsenek visszacsatoló jelek, amelyek meghatározott időintervallumokról hordoznak információt. A séta, az úszás vagy a légzés jó példa a CGU munkájára [10] . A CGUA-t leggyakrabban alacsonyabb rendű állatokon, például lámpásokon tanulmányozták , de bizonyíték van a CGUA-ra emberekben is [ 11] .

Memória

Az agy különböző területei közötti oszcillációk fázisszinkronizálása (PS) számos fontos funkcióval rendelkezik, amelyek kritikusak a memória hatékony működéséhez . Fontos funkciója az információátvitel javítása az agy távoli területei között FS alatt [1] . Az információ optimális átadása az FS miatt a következő módon valósulhat meg: a lokális potenciál magas szintje általában azt jelzi, hogy egy adott időpontban magas az aktivitás a helyi lakosságban. Ugyanakkor ebben a populációban a neuronok érzékenysége is megnövekszik, mivel a neuronok membránja átlagosan jobban depolarizált, mint alacsony lokális potenciál esetén. Így, ha két távoli neuronpopuláció szinkronizálja a kollektív oszcillációkat, akkor az egyik populáció fokozott aktivitásának pillanata egybeesik a másik nagy ingerlékenységével, ami nagy valószínűséggel információátadást biztosít [12] .

A PS hozzájárulhat a szinaptikus plaszticitás növekedéséhez is . Az impulzus idejétől függő szinaptikus plaszticitás ( angolul Spike-Timing Dependent Plasticity, STDP ) a szinapszisok hosszú távú potencírozását vonja maga után, ha a fogadó neuron a bemeneti impulzus után legfeljebb 10-20 ms-on belül tüzel. Az FS meglehetősen szűk intervallumokat tud biztosítani a neuronok tüzelésére két csoport között, és így növeli vagy csökkenti a köztük lévő kapcsolat erősségét [1] .

Egy általános osztályozási rendszer szerint a memória két fő típusa van:

A rövid távú memória munkája során az FS a prefrontális kéreg és az agy halántéklebenye között figyelhető meg ( a θ-ritmus frekvenciájában ) a rövid távú emlékek olvasása, írása és megőrzése során, valamint a frontális és a parietális kérgi zónák (γ és β-frekvenciákon) az emlékek megőrzése során. A vizuális objektumok deklaratív memóriából (a hosszú távú memória egy fajtája) történő rögzítését és kiolvasását az agy elülső és hátsó részei közötti oszcillációk fázisszinkronizálása kíséri θ, γ, δ és β frekvenciákon. A memóriában lévő objektumok megjelenítésében másfajta szinkronizálás is részt vesz [1] .

A hippocampusban és az amygdalában az elektromos aktivitás egyidejű rögzítésével végzett kísérletek eredményei a θ-frekvenciák szinkronizálásának növekedését jelzik ezen területek között a kondicionált félelemreflex kialakulása után és működése során [13] .

Alvás

Az alvás mély fázisában, valamint bizonyos típusú érzéstelenítések során általában alacsony frekvenciájú rezgések (0,3-1 Hz) és delta oszcillációk figyelhetők meg az encephalogramokon . Az ilyen ritmusok gyakran összefüggésbe hozhatók az eszmélet hiányával, és gyakran használják az érzéstelenített beteg tudat jelenlétének jelzőjeként is . Sejtszinten az oszcillációk úgy néznek ki, mint a neuronok aktív tüzelésének és a csend állapotának időszakos változása, amelyek mindegyike legfeljebb egy másodpercig tart [14] . A lassú (1 Hz-ig) oszcilláció generálásának egyik lehetséges mechanizmusa a thalamus és a neocortex megfelelő hálózatainak közös munkája az alábbiak szerint:

a kéregben lévő neuronok aktivitása belső oszcillációkat indít el a talamuszban
a talamusz fluktuációja fokozza a gátló interneuronok szinkronizációját
a gátló interneuronok aktiválódása elnyomja a kérgi neuronok aktivitását, és beáll a csend időszaka.
a ciklus megismétlődik

Az alacsony frekvenciájú oszcillációk kialakulásának más mechanizmusait is jól tárgyalja a munka, például G. Timofeev [14] .

Normál körülmények között a mély alvás fontos szerepet játszik a memória konszolidációs folyamataiban. Egy népszerű elmélet szerint a lassú kollektív oszcillációk szabályozzák az emlékek újraaktiválását és szállítását a hippocampusból a kéregbe. A REM fázisban (fokozott thétaaktivitás és lokális szinaptikus plaszticitás ) a kéregben reaktivált emlékek szinaptikus szinten rögzülnek, azaz a hosszú távú memóriában rakódnak le [15] [16] .

Figyelem

A figyelem egy személy vagy állat mentális tevékenységének orientációja, és egy adott pillanatban olyan tárgyakra vagy jelenségekre való összpontosítása, amelyek bizonyos jelentéssel bírnak, miközben elvonatkoztatnak másoktól, aminek eredményeként teljesebben, tisztábban és mélyebben jelennek meg, mint mások. [17] . A figyelem egy adott tárgyra vagy annak tulajdonságára való koncentrálása során nő az információfeldolgozás sebessége, csökken a reakcióidő, nő a pontosság szintje, az inger kis változásaira való érzékenység és a kontraszt érzékelése.

Először is, a figyelem fokozza azon idegsejtek aktivitását, amelyek a figyelem tárgyát vagy egy bizonyos jellemzőt ( szín , tájékozódás) képviselnek. Így például a látókéreg idegsejtjei , amelyek befogadó mezője tartalmazza a figyelem tárgyát, jobban szinkronizálódnak a lokális potenciállal (γ-frekvencián), mint azok a neuronok, amelyek figyelmen kívül más objektumokra reagálnak. A szinkronizálás szelektív fokozásának ez a módszere állítólag alternatívája a neuronok tüzelési gyakoriságának növelésének (ez általában nem változik a figyelem irányától függően) [18] .

Másodszor, a figyelem az agy távoli részei közötti információkommunikációt is szabályozza, erősítve a kapcsolatot az állat számára fontos információkat hordozó neuroncsoportok között. Számos tanulmány arra a következtetésre jutott, hogy a kommunikáció ilyen növekedése a kérgi zónák közötti szelektív szinkronizációnak köszönhető [19] .

Patológia

A normál agyműködés során a neuronális aktivitás lokális és interzonális szinkronizálása fontos szerepet játszik olyan kulcsfontosságú folyamatokban, mint a figyelem , a memória , a motoros készségek stb. Ugyanakkor a szinkronizálás és a deszinkronizáció bizonyos egyensúlya is fontos [20] . A túlzott vagy elégtelen szinkronizálás számos kóros folyamat oka lehet, beleértve az epilepsziát , a remegést , a skizofréniát , a demenciát és néhányat. Így az idegtudomány fejlődésének fontos iránya a kóros szinkronizáció semlegesítésének hatékony módjainak keresése és létrehozásának elveinek megértése.

Kapcsolódó betegségek

Epilepszia

Az epilepsziára jellemző, hogy a viszonylag nagy neurális hálózatokban hirtelen beindul a szinkronizáció, aminek következtében lehetetlenné válik az információ hatékony feldolgozása, ami viszont akadályozza az agy normális működését. Az epilepsziás rohamokat rövid eszméletvesztés vagy összetettebb szenzoros és motoros megnyilvánulások kísérhetik [20] . Az epilepszia legproblémásabb következménye a rohamok kiszámíthatatlansága, aminek következtében az epilepsziában szenvedőket törvényileg eltilthatják járművezetéstől és egyéb, állandó odafigyelést igénylő tevékenységtől.

Az epilepsziás szinkronizáció pontos idegi mechanizmusai még nem teljesen ismertek. A dinamikus rendszerek elméletének alkalmazása az ilyen hálózatok által generált jel elemzésére és modellezésére azonban bizonyos eredményeket ad a jelenség megértése irányába. Bármely neurális hálózat leírható (nem lineáris) dinamikus rendszerként egy vagy több attraktorral . (Az attraktor egy rendszer fázisterében lévő pontok halmaza, ahol a rendszer pályái konvergálnak. Más szóval, ez egy olyan viselkedéstípus, amikor a rendszer egy kis eltérés hatására visszatér eredeti állapotába. külső beavatkozás. Az attraktor legegyszerűbb példája a határciklus . Egy ilyen attraktoron a rendszer elkezdi leírni a periodikus rezgéseket). Az egyik elmélet szerint a normálból az epilepsziás hálózataktivitásba való átmenet kétféle lehet [21] :

A normál aktivitású attraktor fokozatos deformációja epilepsziás aktivitás attraktorrá (a megfelelő bifurkáció révén ), a rendszerparaméterek megváltozása (például a kalcium- vagy magnéziumionok extracelluláris koncentrációja) vagy külső inger következtében. . Egy ilyen modell a rohamtípusoknak felel meg, amikor az állapotváltozás fokozatosan, több fázisban megy végbe.
Az egyik normál attraktorról a szinkronizált tevékenység attraktorára történő éles "ugrás" miatt, amelyet véletlenszerű ingadozás vagy külső inger (például fényvillanások) okozott. Az első esettől eltérően itt a rendszernek egyszerre két vagy több attraktora van, beleértve a normál és az epilepsziás attraktorokat (az ilyen rendszert multistabilnak nevezik). Ebben az esetben egy egészséges ember agyában az ilyen attraktorok távolabb helyezkedhetnek el egymástól, ami lehetetlenné teszi a véletlen átváltást epilepsziás rohamba.

Az epilepszia típusától függően különböző megközelítések alkalmazhatók a neuronok tömeges szinkronizálásához vezető dinamikus folyamatok modellezésére [14] [21] [22] .

Parkinson-kór

A Parkinson-kór egy lassan progresszív motoros izgalom, amely beszédzavarral, merevséggel, fokozott izomtónussal, remegéssel és izommerevséggel, valamint a mozgások lelassulásával jár. A remegés, amelyet a végtagok ritmikus, kontrollálatlan mozgása jellemez, nagyon problémás tünet, mivel bizonyos körülmények között lehetetlenné teszi a beteg számára számos napi tevékenység elvégzését, például autóvezetést, nyitott tartályt folyadékkal. , kézírás stb.

Ebben a betegségben a kóros folyamatot a substantia nigra dopaminerg neuronjainak lebomlása jellemzi , ami a subthalamicus magokban (a bazális ganglionok része) lévő idegsejtek fokozott aktivitásához és szinkronizálásához vezet, és a thalamo-corticalis kapcsolat túlzott gátlásához vezet.

Jelenleg a Parkinson-kórban szenvedő betegek tremor kialakulásának pontos mechanizmusa nem ismert. Mindazonáltal egyre több korrelációs bizonyíték utal arra, hogy összefüggés van az agy bizonyos részein abnormálisan szinkronizált aktivitás és az izomremegés között [23] [24] . Tehát a vezető hipotézis szerint a tremort a bazális ganglionokban lévő neuronok egy csoportja generálja, amelyek központi oszcillátorként működnek, és periodikus impulzusokat állítanak elő bizonyos izomcsoportokhoz. Emellett mind a központi oszcillátorok általános aktivitási szintje, mind a fázisszinkronizáció szintje fontos [23] .

Kognitív zavarok

A skizofrénia egy kognitív zavar, amelynek fő tünetei a hallucinációk , a valóság erősen torz észlelése, valamint a gondolkodás és a cselekvés általános dezorganizációja. Sok összetett mentális betegséghez hasonlóan a skizofrénia patofiziológiája még mindig nem teljesen ismert [25] .

Mint ismeretes, az agyi hálózatok oszcillációs aktivitása olyan fontos folyamatokhoz kapcsolódik, mint a külső ingerekre való szelektivitás a figyelem , a memória és a tudat segítségével . Mivel a skizofrénia tünetei pontosan a fenti folyamatok zavaraihoz kapcsolódnak, okkal feltételezhető, hogy a betegeknél megfigyelhető abnormálisan alacsony β és γ szinkronizáció fontos tényező a betegség patofiziológiájában. A jelenlegi empirikus bizonyítékok a skizofréniában előforduló agyi diszfunkció nem lokális és szisztémás természetére utalnak, és magukban foglalhatják a neurális hálózatok dinamikájának zavarát a prefrontális és parietális zónában, valamint a távoli zónák közötti kapcsolatok megromlását [25]. [26] .

Az autizmus , egy olyan betegség, amely elnyomja a betegek szociális és kommunikációs képességeit, szintén összefügg a γ-frekvenciákon tapasztalható csökkent oszcillációs aktivitással. Az autizmussal élő betegek figyelme beszűkült, és nem képesek elég jól egyetlen egésszé integrálni az információtöredékeket, ami az agyterületek közötti nem kellően hatékony információátvitel eredménye lehet [25] [26] .

Harcmódszerek

Gyógyszerészeti

A túlzott szinkronizáció gyógyszeres visszaszorításának egyik gyakori módja a különféle ioncsatorna-blokkolók alkalmazása, melynek eredményeként a célneuronok ingerlékenysége csökken, vagy a szinaptikus kapcsolatok gátolódnak. Például az extracelluláris Mg 2+ koncentráció növekedése megszüntetheti a szinkronizált oszcillációs aktivitást epilepszia modellekben. Ez egyrészt a magnéziumionok azon képességének köszönhető, hogy blokkolják az NMDA receptorokat a neuronok közötti szinaptikus kapcsolatokban. Másrészt a magnézium és néhány más 2- és 3 vegyértékű ion (például Ca 2+ ) befolyásolhatja a nátrium- és káliumfeszültségérzékeny csatornák körüli helyi töltést, csökkentve az aktivációs küszöböt és az idegsejt néhány dinamikus jellemzőjét. [27] [28] .

A gyógyszerek bizonyos neurotranszmitterekhez kötődve és deaktiválva is hathatnak .

Sebészeti

Az epilepsziás betegek csaknem egyharmada nem mutat pozitív dinamikát az antiepileptikumokkal végzett kezelés eredményeként [29] . Egyes esetekben azonban (kb. 7-8%) lehetséges a kóros epilepsziás szinkronizáció forrásának pontos lokalizálása az agyban, amelyet műtéttel eltávolítanak. A modern sebészeti technikák lehetővé teszik a túlzottan szinkronizált populációk eltávolítását is a mély szürkeállományban ( globuláris pallidum , subthalamicus magok) számos motoros betegség, köztük a Parkinson-kór tüneteinek megszüntetése érdekében [30] .

Mély agystimulációs módszer

A számítástechnika fejlődése új korszakot nyitott a Parkinson-kórban szenvedő betegek kezelésében. Egyre gyakrabban alkalmazzák a mélyagyi stimuláció (DBS) új módszerét. A DBS módszer a páciens testébe felületesen beépített elektromos stimulátor impulzusainak felhasználásából áll. Az agyba behelyezett speciális elektródán keresztül impulzusok jutnak a bazális ganglionokba , különösen a subthalamicus magokhoz, és nagyfrekvenciás stimulációt hajtanak végre az idegsejtek csoportjaiban, ami a betegség átvitelének észrevehető javulásához vezet. A betegség tüneteinek jelentős csökkenése miatt a betegek visszatérhetnek a szokásos napi tevékenységekhez, és jelentősen csökkenthetik az alkalmazott gyógyszerek mennyiségét. A Parkinson-kór mellett a műtét indikációja a veleszületett dystonia és az esszenciális tremor [31] . Klinikai vizsgálatok folynak a DBS depresszió kezelésében történő alkalmazására vonatkozóan is .

A DBS számos betegség kezelésében elért nagy sikere ellenére a technológia még mindig a fejlesztés korai szakaszában van, és a sebészeti beavatkozások teljes elhagyása a DBS javára vita tárgyát képezi [30] .

Matematikai modellezés

Motiváció

A fizikai és kémiai folyamatok matematikai modellezési módszerei széles körben alkalmazhatók a biofizikában és az idegtudományban . Az egyes ioncsatornák sztochasztikus dinamikájának modellezésétől a komplex heterogén topológiájú hálózatokig és több millió neuronig a modellek segítenek a tudósoknak megérteni az idegrendszer mechanizmusait az absztrakció különböző szintjein, és ezáltal új módszereket találni a releváns betegségek kezelésére és intelligensebb algoritmusokat kidolgozni. és számítógépek .. A matematikai modell fő célja, hogy kiküszöbölje valamely folyamat vagy megfigyelés jelentéktelen tényezőit, és pontosan kikristályosítsa a mechanizmusok azon minimális halmazát, amely elegendő az adatok egy adott kontextusban történő magyarázatához. Egy jól felépített modell lehetővé teszi érdekes hipotézisek tesztelését és fontos előrejelzések készítését egy adott rendszer működésével kapcsolatban. A szinkronizálás keretében a szimuláció lehetővé teszi analitikai és számítási módszerek alkalmazását a hálózat dinamikus módozatainak értékelésére. Például egy neurális hálózat részletes modelljének bifurkációs elemzése segíthet meghatározni a fiziológiai paraméterek maximális megengedett értékét, amelyek nem vezetnek a hálózat patológiásan szinkronizált módba való átmenetéhez.

Biológiai neuronmodellek

Egy biológiai neuron az absztrakció különböző szintjein modellezhető, de sok modell lényege, hogy kiemelje dinamikájának kvázi-periodikus tulajdonságait, vagyis egy neuront egy bizonyos bonyolultságú oszcillátorként ábrázoljon.

Kuramoto modell

Kuramoto modellje a csatlakoztatott oszcillátorokról [32] az egyik legelvontabb modell, amelyet a neurális hálózatok oszcillációinak szinkronizálásának tanulmányozására terveztek (az oszcillátoroknak csak egy szabadságfoka van - az oszcillációs fázis , figyelmen kívül hagyva az amplitúdót ) [33] . Az ilyen oszcillátorok közötti kölcsönhatásokat egyszerű algebrai alakzatok (például szinusz ) írják le, és együttesen generálják a globális aktivitás egy bizonyos mintáját. A Kuramoto-modellt és kiterjesztéseit (például a különféle erősségű kötések kialakításának képességét hozzáadva) széles körben használják az agy oszcillációs folyamatainak tanulmányozására [34] . Különösen kényelmes a szinkronizációs mechanizmusok tanulmányozására összekapcsolt neuronok csoportjában.

A legegyszerűbb formában az N neuron mindegyikének fázisa ( ) a következőképpen van megadva: $\theta _{i}$

{\pont {{\theta _{i}}}}=\omega _{i}+\sum _{{j=1}}^{{N}}\sigma _{{ij}}a_{{ij }}\sin(\theta _{j}-\theta _{i}),\qquad i=1\ldots N

ahol az i - edik oszcillátor rezgési frekvenciája, valamint a kapcsolat erőssége és a csatlakozási mátrix elem. $\omega _{i}$ $\sigma_{ij}$ $a_{{ij}}$

A definíció egyszerűsége miatt viszonylag gyorsan lehet szimulálni az ilyen neuronok nagy populációinak dinamikáját, illetve bizonyos esetekben analitikai megoldásokat találni.

Ragasztós modellek

A neuronok adhéziós modelljeit olyan esetekben alkalmazzák, amikor nem lehet egy neuron fázis- vagy frekvenciaabsztrakciójára korlátozni magunkat, vagyis amikor figyelembe kell venni az oszcillációk amplitúdóját és/vagy egyéb, részletesebb szempontokat. a biológiai neuron. Az adhéziós modellek jellemző tulajdonsága az akciós potenciálhoz (spike) közeli aktivitás generálási képessége. Az ilyen hálózatok nagyon hasznosak, ha előrejelzést kell készíteni bizonyos biológiai paraméterek értékeiről, mivel matematikai definíciójuk gyakran tartalmaz biológiai paraméterek analógjait (például az ioncsatornák dinamikáját vagy bizonyos anyagok koncentrációját a extracelluláris környezet). Az ilyen modellek fő hátránya azonban matematikai definíciójuk bonyolultsága és nemlinearitása, ami korlátozza az analitikai megoldások lehetőségeit, és jelentős számítógépes időt igényel a számítási megoldásokhoz.

Általában egy ilyen neuront nemlineáris differenciálegyenlet -rendszer határoz meg . A számítógépes idegtudományban a legnépszerűbb modellek a következők:

exponenciális impulzusmodell ( integrate-and-fire model : „integrate and excite”, „integrate and work”) (AdEx) [35] . Ez a legegyszerűbb modell, amely képes előállítani egy biológiai neuron összes fő dinamikus módját, mint például az egyszeri tüzelést, az egyenáramú stimulációra adott rendszeres tüzelést, a burst aktivitást stb. Széles körben használják szinkronizálási vizsgálatokban nagy heterogén populációkban. neuronok. Két differenciálegyenletből álló rendszer írja le.
A Hindmarsh-Rose (HR) modell az egyik legegyszerűbb folytonos modell, amely képes robbanást és kaotikus tevékenységet generálni. Három differenciálegyenletrendszer írja le [36] .
A Hodgkin-Huxley (HH) modell és származékai a neuronok részletes, biológiailag valósághű modelljei, amelyek magukban foglalják a nátrium-, kálium-, kalcium- és más ioncsatornák kinetikáját. Különféle módosítások képesek nagyon pontosan utánozni a valódi neuronok akciós potenciáljának alakját. A rendszert általában legalább négy nemlineáris differenciálegyenlet írja le. A matematikai definíció bonyolultsága ellenére a HH-szerű modelleket sikeresen alkalmazták a szinkronizáció hatásainak tanulmányozására nagy neuronpopulációkban [37] .

Az oszcillátor szinkronizálás típusai

A szinkronizációs jelenségnek számos különböző definíciója létezik, amelyek egy adott kontextusban alkalmazhatók. Vegyük észre a szinkronizálás néhány alapvető típusát

A teljes szinkronizálás matematikai szempontból a szinkronizálás legegyszerűbb típusa, amelyet a hálózat összes neuronjának megfelelő változóinak teljes konvergenciája jellemez. Például, ha az i - edik idegsejtet a változók vektora írja le , akkor az N neuronból álló hálózatot teljesen szinkronizáltnak mondjuk, ha állapota megfelel az egyenletnek . A teljes szinkronizálás állapota csak azonos neuronokkal rendelkező hálózatban érhető el. ${\mathbf {x}}_{i}(t)$ $[{\mathbf {x}}_{1}(t)={\mathbf {x}}_{2}(t)=\pontok ={\mathbf {x}}_{N}(t)]$
A fázisszinkronizálás bizonyos korlátozásokat ír elő az oszcillátorok közötti fázisviszonyokra, figyelmen kívül hagyva az amplitúdók arányát. Ha a fázis fogalma definiálható a rendszerben, akkor az ilyen oszcillátorok hálózatának fázisszinkronizálása azt jelenti, hogy a hálózat elemei közötti fáziskülönbség vagy egyáltalán nem változhat az idő múlásával, vagy bizonyos véges határokon belül kell lennie [38] ] . Ez a megközelítés lehetővé teszi a hálózatok szinkronizálásának tanulmányozását oszcillátorokkal, amelyek paraméterei eltérőek lehetnek.
Az általánosított szinkronizálás hasonló a fázisszinkronizáláshoz, csak a fázisok közötti kapcsolatot kell egy meghatározott funkcióval leírni.
Burst Synchronization - A neuronok szinkronizálása a burst tevékenység során. Az ilyen szinkronizálás nem igényli a neuron tüskék pillanatainak pontos egybeesését , hanem a tüskék kitöréseinek szinkronizált tüzelését (ritmikus, időkorlátos aktivitáskitörések több akciós potenciál generálásával ) [39] .

Globális szinkronizált állapotstabilitási funkció

A teljes szinkronizálás állapotának matematikai meghatározásának egyszerűsége lehetővé teszi, hogy érdekes analitikai módszereket alkalmazzunk az ilyen típusú szinkronizálás vizsgálatára. A globális Master Stability Function ( MSF ) például lehetővé teszi a teljes szinkronizálás állapotának stabilitásának meghatározását egy azonos neuronokból álló hálózat esetében [40] . Más szóval, a kívánt neuronmodellek hálózatának MSF-jének kiszámításával pontosan meg lehet mondani, hogy vannak-e olyan neuronkapcsolati topológiák , amelyek mellett ez a hálózat képes lesz szinkronizálni (vagyis a teljes szinkronizálás stabil állapota lesz). A módszer szépsége abban rejlik, hogy az MSF-et csak egyszer kell kiszámítani minden egyes modelltípushoz és paraméterkészlethez, és az eredményből tetszőleges számú neuronra lehet következtetéseket levonni a szinkronizált állapot stabilitására. és bármilyen topológia (a neuronok azonos teljes bemeneti jelerősségének feltételétől függően).

A rendszeridőzítés MSF segítségével történő elemzésének alapvető folyamata több lépésre bontható. Tekintsünk egy azonos összekapcsolt neuronok hálózatát, amelyek mindegyikét egy bizonyos differenciálrendszer írja le. egyenletek (például a Hodgkin-Huxley modell ). Ekkor egy N neuronból álló hálózat a következőképpen írható fel:

${\pont {{\mathbf {x}}}}_{i}={\mathbf {f}}({\mathbf {x}}_{i})+\sum _{j}G_{{ij} }{\mathbf {h}}({\mathbf {x}}_{j}),\qquad (1)$

hol ; ez az i - edik neuron változóinak D - dimenziós vektora ( állapotvektor ); és vektormezők , amelyek rendre leírják a (nemlineáris) belső dinamikát (egy neuron szokásos matematikai definíciója) és az elemek közötti kapcsolódási függvényt; mátrixelem , amely tartalmazza a neuronok közötti szinaptikus kapcsolatok erősségeit. $i,j\in 1,2,\pontok ,N$ ${\mathbf {x}}_{i}\in {\mathbb {R}}^{D}$ ${\mathbf {f):{\mathbb {R}}^{D}\to {\mathbb {R}}^{D}$ ${\mathbf {h}}:{\mathbb {R}}^{D}\to {\mathbb {R}}^{D}$ $G_{{ij}}$ ${\mathbf {G}}\in {\mathbb {R}}^{{N\times N}}$

Tehát a teljes hálózat fázisterének teljes dimenziója egyenlő lesz . Gyakran szükség van egy nagy számú neuronnal rendelkező hálózat elemzésére ( ), és ekkor a hálózat szinkronizált állapotának stabilitásának közvetlen elemzése (például a Ljapunov-kitevő használatával ) túlságosan nehézkes számítási feladattá válik. Másrészt az MSF formalizmus szerint a fenti rendszer szinkronizált állapotának stabilitásának meghatározásához elég egy jóval kisebb, linearizált D -dimenziós rendszerre kiszámolni a Ljapunov-kitevőket, amit az egyenlet ( Tegyük fel, hogy a kötésmátrixnak csak valós sajátértékei vannak ): $N\cdot D$ $N>1000$

${\pont {{\mathbf {\zeta }}}}=\left[D{\mathbf {f}}({\mathbf {x}}_{s})+\alpha D{\mathbf {h}} ({\mathbf {x}}_{s})\right]{\mathbf {\zeta }},\qquad (2)$

ahol a szinkron megoldás mentén számított vektormező Jacobiánja (a szinkronizált megoldás alatt itt egy magához kapcsolódó neuron egyenletének számítási megoldását értjük), és egy speciális skaláris paraméter. $D{\mathbf {\cdot }}({\mathbf {x}}_{s})$ ${\mathbf {x}}_{s}$ $\alpha$

A részleteket kihagyva a következő algoritmusunk van:

Számítsa ki egy kis lineáris rendszer (2) maximális Ljapunov-kitevőjét ( ) a paraméter szükséges tartományára ; $\lambda _{{max}}$ $\alpha$
A paraméter függvényében készítsen grafikont , és határozza meg a paraméter tartományait, ahol negatív előjelű; $\lambda _{{max}}$ $\alpha$ $\lambda _{{max}}$
Keresse meg a linkmátrix sajátértékeit ${\mathbf {G}}$
Ha a kapcsolati mátrix összes sajátértéke (kivéve azt, amely megegyezik a mátrix sorösszegével, lásd [40] ) a negatívnak megfelelő tartományba esik , a hálózat teljes szinkronizálása stabil állapotú. $\alpha$ $\lambda _{{max}}$

A jobb oldalon látható egy példa a HR neuronok MSF diagramjára, valamint egy videó egy kis hálózat teljes szinkronizálásának folyamatáról (az MSF előrejelzése szerint).

Jegyzetek

↑ 1 2 3 4 Juergen Fell és Nikolai Axmacher. A fázisszinkronizálás szerepe a memóriafolyamatokban (angol) // Nature reviews. Idegtudomány : folyóirat. - 2011. - február ( 12. évf. , 2. sz.). - 105-118 . o . - doi : 10.1038/nrn2979 . — PMID 21248789 .
↑ Fáziszár . Letöltve: 2013. december 7. Az eredetiből archiválva : 2014. január 10.. (határozatlan)
↑ SJ van Albada és P. A. Robinson. Relationships between Electroencephalographic Spectral Peaks Across Frequency Bands (angol) // Frontiers in human neuroscience : Journal. - 2013. - Kt. 7 . — 56. o . - doi : 10.3389/fnhum.2013.00056 . — PMID 23483663 .
↑ W. Klimesch. Memóriafolyamatok, agyi oszcillációk és EEG-szinkronizálás (angol) // International Journal of psychophysiology : Official Journal of the International Organisation of Psychophysiology : Journal. - 1996. - november ( 24. évf. , 1-2. sz. ). - 61-100 . o . — PMID 8978436 .
↑ 1 2 Kirmizi-Alsan, Elif; Bayraktaroglu, Zubeyir; Gurvit, Hakan; Keskin, Yasemin H.; Emre, Murat; Demiralp, Tamer. Eseményhez kapcsolódó potenciálok összehasonlító elemzése a Go / NoGo és a CPT során: A válaszgátlás és a tartós figyelem elektrofiziológiai markereinek lebontása // Agykutatás : folyóirat. - 2006. - Vol. 1104 , sz. 1 . - 114-128 . o . - doi : 10.1016/j.brainres.2006.03.010 . — PMID 16824492 .
↑ Kisley, Michael A.; Cornwell, Zoe M. Egy szenzoros kapuzási paradigma során kiváltott gamma és béta neurális aktivitás: Auditív, szomatoszenzoros és keresztmodális stimuláció hatásai (angol) // Clinical Neurophysiology : Journal. - 2006. - Vol. 117. sz . 11 . - P. 2549-2563 . - doi : 10.1016/j.clinph.2006.08.003 . — PMID 17008125 .
↑ Kanayama, Noriaki; Sato, Atsushi; Ohira, Hideki. Crossmodális hatás gumikéz illúzióval és gamma-sávos tevékenységgel (angol) // Psychophysiology : Journal. - 2007. - Vol. 44 , sz. 3 . - P. 392-402 . doi : 10.1111 / j.1469-8986.2007.00511.x . — PMID 17371495 .
↑ Gastaut, H. A rolandi ritmus reaktivitásának elektrokortikográfiai vizsgálata // Revue neurologique : folyóirat. - 1952. - 1. évf. 87 , sz. 2 . - 176-182 . o . — PMID 13014777 .
↑ 1 2 Bartosz Telenczuk, Stuart N. Baker, Andreas VM Herz & Gabriel Curio. Nagyfrekvenciás EEG kovariációk tüskék kitörési mintákkal a kérgi neuronokban // Journal of neurophysiology : folyóirat. - 2011. - június ( 105. évf. , 6. sz.). - P. 2951-2959 . - doi : 10.1152/jn.00327.2010 . — PMID 21490283 .
↑ Marder E., Bucher D. Központi mintagenerátorok és a ritmikus mozgások szabályozása // Curr Biol : folyóirat . - 2001. - Vol. 11 . - P.R986-R996 . - doi : 10.1016/S0960-9822(01)00581-4 .
↑ Dimitrijevic MR, Gerasimenko Y., Pinter MM Bizonyítékok egy gerincvelői központi mintázat generátorra emberekben // Ann NY Acad Sci : folyóirat. - 1998. - 1. évf. 860 . - P. 360-376 . - doi : 10.1111/j.1749-6632.1998.tb09062.x . — PMID 9928325 .
↑ Womelsdorf, T.; Schoffelen, J.-M.; Oostenveld, R.; Singer, W.; Desimone, R.; Engel, A.K.; Fries, P. Neuronális interakciók modulálása idegi szinkronizáción keresztül // Science : Journal. - 2007. - Vol. 316. sz . 5831 . - P. 1609-1612 . — ISSN 0036-8075 . - doi : 10.1126/tudomány.1139597 .
↑ Thomas Seidenbecher, T. Rao Laxmi, Oliver Stork és Hans-Christian Pape. Amygdalar and hippocampus theta ritmus szinkronizálása a félelem memória előhívása során (angol) // Science : Journal. - 2003. - augusztus ( 301. évf. , 5634. sz.). - P. 846-850 . - doi : 10.1126/science.1085818 . — PMID 12907806 .
↑ 1 2 3 Timofejev, I.; Bazhenov, M.; Seigneur, J. Neuronális szinkronizáció és thalamokortikális ritmusok alvásban, ébrenlétben és epilepsziában / Noebels, JL. - National Center for Biotechnology Information (USA), 2012. - (A második világháború története, Egyesült Királyság katonai sorozata). Archiválva : 2021. március 9. a Wayback Machine -nél
↑ Diekelmann, Susanne; Született, jan. Az alvás memóriafunkciója (angol) // Nature Reviews Neuroscience : Journal. - 2010. - ISSN 1471-003X . doi : 10.1038 / nrn2762 .
↑ Diekelmann, Susanne; Született, jan. A lassú hullámú alvás vezető szerepet tölt be a memória átszervezésében // Nature Reviews Neuroscience : Journal . - 2010. - 20. évf. 11 , sz. 3 . - P. 218-218 . — ISSN 1471-003X . doi : 10.1038 / nrn2762-c2 .
↑ Ukrán pszichológiai terminológia: referenciaszótár. Szerk. M.-L. A. Chepy. - K .: Állami Vállalat "Információs és Elemző Ügynökség", 2010. ISBN 978-617-571-040-0 (hibás) .
↑ Fries, P. Az oszcilláló idegi szinkronizálás modulálása szelektív vizuális figyelem segítségével // Tudomány: folyóirat. - 2001. - Vol. 291. sz . 5508 . - P. 1560-1563 . — ISSN 00368075 . - doi : 10.1126/tudomány.1055465 .
↑ Thilo Womelsdorf és Pascal Fries. A neuronális szinkronizáció szerepe a szelektív figyelemben (angol) // Current reviews in neurobiology : Journal. - 2007. - április ( 17. évf. , 2. sz.). - P. 154-160 . - doi : 10.1016/j.conb.2007.02.002 . — PMID 17306527 .
↑ 1 2 Alfons Schnitzler és Joachim Gross. Normál és kóros oszcillációs kommunikáció az agyban // Természeti áttekintések . Idegtudomány : folyóirat. - 2005. - április ( 6. köt. , 4. sz.). - P. 285-296 . - doi : 10.1038/nrn1650 . — PMID 15803160 .
↑ 1 2 Fernando H. Lopes da Silva, Wouter Blanes, Stiliyan N. Kalitzin, Jaime Parra, Piotr Suffczynski és Demetrios N. Velis. Az agyrendszerek dinamikus betegségei: különböző útvonalak az epilepsziás rohamokhoz (angol) // IEEE-transactions on bio-medical engineering : folyóirat. - 2003. - május ( 50. évf. , 5. sz.). - P. 540-548 . - doi : 10.1109/TBME.2003.810703 . — PMID 12769430 .
↑ Perez Velazquez, Jose L; Cortez, Miguel A; Snead, O. Carter; Wennberg, Richard. Az epileptiform események hátterében álló dinamikus rendszerek: az instabilitások és a bifurkációk szerepe az agyi aktivitásban // Physica D: Nonlinear Phenomena : folyóirat. - 2003. - 1. évf. 186. sz . 3-4 . - 205-220 . — ISSN 01672789 . - doi : 10.1016/j.physd.2003.07.002 .
↑ 1 2 Bartolić, Andrej; Pirtošek, Zvezdan; Rozman, Janez; Ribaric, Samo. Parkinson-kórban a tremor amplitúdója és a remegés gyakorisága a bazális ganglionok központi oszcillátorainak aktivitásától és szinkronizálásától függ // Orvosi hipotézisek : folyóirat. - 2010. - 20. évf. 74 , sz. 2 . - P. 362-365 . — ISSN 03069877 . - doi : 10.1016/j.mehy.2009.06.057 .
↑ R. Levy, W. D. Hutchison, A. M. Lozano és J. O. Dostrovsky. A neuronális aktivitás nagyfrekvenciás szinkronizálása a végtag tremorban szenvedő Parkinson-kóros betegek subthalamicus magjában // The Journal of neuroscience : a Society for Neuroscience hivatalos lapja : folyóirat. - 2000. - október ( 20. évf., 20. sz . ). - P. 7766-7775 . — PMID 11027240 .
↑ 1 2 3 Peter J. Uhlhaas & Wolf Singer. Rendellenes idegi oszcillációk és szinkron szkizofréniában // Természeti áttekintések . Idegtudomány : folyóirat. - 2010. - február ( 11. évf. , 2. sz.). - P. 100-113 . - doi : 10.1038/nrn2774 . — PMID 20087360 .
↑ 1 2 Wang, X.-J. A kortikális ritmusok neurofiziológiai és számítási alapelvei a megismerésben // Fiziológiai áttekintések : folyóirat. - 2010. - 20. évf. 90 , sz. 3 . - P. 1195-1268 . — ISSN 0031-9333 . - doi : 10.1152/physrev.00035.2008 .
↑ B. Frankenhaeuser és A. L. Hodgkin. A kalcium hatása a tintahal axonjainak elektromos tulajdonságaira // The Journal of physiology : folyóirat. - 1957. - július ( 137. köt. , 2. sz.). - P. 218-244 . — PMID 13449874 .
↑ Dmitro Isaev, Gleb Ivanchick, Volodimir Khmyz, Elena Isaeva, Alina Savrasova, Oleg Krishtal, Gregory L. Holmes és Oleksandr Maximyuk. Felületi töltés hatása alacsony magnéziumtartalmú rohammodellben patkány hippocampusban // Journal of neurophysiology : folyóirat. - 2012. - január ( 107. évf. , 1. sz.). - P. 417-423 . - doi : 10.1152/jn.00574.2011 . — PMID 22031777 .
↑ Klaus Lehnertz, Stephan Bialonski, Marie-Therese Horstmann, Dieter Krug, Alexander Rothkegel, Matthaus Staniek és Tobias Wagner. Szinkronizációs jelenségek emberi epilepsziás agyi hálózatokban (angol) // Journal of neuroscience methods : Journal. - 2009. - szeptember ( 183. évf. , 1. sz.). - P. 42-48 . - doi : 10.1016/j.jneumeth.2009.05.015 . — PMID 19481573 .
↑ 1 2 Michael S. Okun & Jerrold L. Vitek. Parkinson-kór és egyéb mozgászavarok lézióterápiája: frissítés és viták // Mozgászavarok : a Mozgászavar Társaság hivatalos lapja : folyóirat. - 2004. - április ( 19. évf. , 4. sz.). - 375-389 . - doi : 10.1002/mds.20037 . — PMID 15077235 .
↑ Parkinson-kór kezelése - mély agyi stimuláció módszere (hozzáférhetetlen link) . Letöltve: 2013. december 7. Az eredetiből archiválva : 2011. október 8.. (határozatlan)
↑ Kuramoto Y. Kémiai oszcillációk, hullámok és turbulencia . – Dover Publications , 1984.
↑ Ermentrout B. Bevezetés a neurális oszcillátorokba (neopr.) // In F Ventriglia (szerk.), Neural Modeling and Neural Networks. - 1994. - S. 79-110 .
↑ Breakspear M., Heitmann S., Daffertshofer A. A kortikális oszcillációk generatív modelljei: A Kuramoto modell neurobiológiai vonatkozásai // Front Hum Neurosc : Journal. - 2010. - 20. évf. 4 . - doi : 10.3389/fnhum.2010.00190 .
↑ Brette, R. Adaptive Exponential Integrate-and-Fire Model as an Effective Description of Neuron Activity // Journal of Neurophysiology : folyóirat. - 2005. - 20. évf. 94 , sz. 5 . - P. 3637-3642 . — ISSN 0022-3077 . - doi : 10.1152/jn.00686.2005 .
↑ Hindmarsh, JL; Rose, RM A neuronális felszakadás modellje három csatolt elsőrendű differenciálegyenlet felhasználásával // Proceedings of the Royal Society B : Biological Sciences : folyóirat. - 1984. - 1. évf. 221. sz . 1222 . - 87-102 . o . — ISSN 0962-8452 . - doi : 10.1098/rspb.1984.0024 .
↑ Golomb, D. Állandó szinkronizált repedési aktivitás alacsony magnéziumkoncentrációjú kortikális szövetekben: Modellező tanulmány // Journal of Neurophysiology : folyóirat. - 2005. - 20. évf. 95 , sz. 2 . - P. 1049-1067 . — ISSN 0022-3077 . - doi : 10.1152/jn.00932.2005 .
↑ Barna, Reggie; Kocarev, Ljupco. A dinamikus rendszerek szinkronizálásának egységes definíciója // Chaos : An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science : folyóirat. - 2000. - Vol. 10 , sz. 2 . — 344. o . — ISSN 10541500 . - doi : 10.1063/1.166500 .
↑ Rubin, Jonathan. Burst szinkronizálás (neopr.) // Scholarpedia . - 2007. - T. 2 , 10. sz . - S. 1666 . — ISSN 1941-6016 . - doi : 10.4249/scholarpedia.1666 .
↑ 1 2 Pecora, Louis M.; Carroll, Thomas L. Master Stability Functions for Synchronized Coupled Systems (angol) // Physical Review Letters : Journal. - 1998. - 1. évf. 80 , sz. 10 . - P. 2109-2112 . — ISSN 0031-9007 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.80.2109 .

Irodalom

Buzsaki, György. Az agy ritmusai . - Oxford University Press , 2006. - ISBN 978-0-19-530106-9 .
Sklyarov Oleg Pavlovich A csatolt oszcillátorokban indukált szinkronizációból eredő beszédritmuszavarok // Technikai akusztika: folyóirat. - 2005. - 5. sz . - S. 420-423 .
Bushov Jurij Valentinovics, Szvetlik Mihail Vasziljevics. Fáziskölcsönhatások a magas és alacsony frekvenciájú EEG-ritmusok között és szerepük a kognitív folyamatokban Tomszki Állami Egyetem Bulletin. Biológia: folyóirat. - 2012. - 3. sz . - S. 137-145 .
Tsukerman V.D. Az agyi események fáziskódolásának matematikai modellje // Matematikai biológia és bioinformatika. - 2006. - T. 1 , 1. sz . - S. 97-107 .
Bushov Yu.V., Svetlik M.V., Krutenkova E.P. Az agykéreg gamma aktivitása: kapcsolat az intelligenciával és az időészlelés pontosságával // Humán fiziológia. - Az Orosz Tudományos Akadémia "Kiadó" Nauka "" Akadémiai Tudományos Kiadói, Gyártási, Nyomdai és Könyvterjesztő Központja (Moszkva), 2010. - V. 36 , 4. szám . - S. 15-21 . — ISSN 0131-1646 .

Szótárak és enciklopédiák	nagy kínai Britannica (online)