Limma

A limma ( elavult leimma ; más görögül λεῖμμα  /ˈleːmːa/ → /ˈlimːa/ - „maradék”, lat.  limma , ritkábban leimma ) a pitagoraszi rendszer zenei hangköze .

Rövid leírás

Az ősi definíció szerint, amely a pitagoraszi iskolából származik, a limma egyenlő a tiszta negyed és a két egész hang különbségével (innen ered a név, mint a kvart „maradéka”, miután két egész hangot leválasztunk róla), és így a felső és alsó hangok frekvenciájának aránya egyenlő

,

vagy 90,2250 q . A limmát úgy is megkapjuk, hogy egy adott hangtól (adott hangmagasságtól) egymás után 5 tiszta kvint lefelé, majd 3 oktávval feljebb (vagy 5 tiszta kvarttal felfelé, majd 2 oktávval lefelé halasztunk):

Példák: EADGCF, C-FB-Es-As-Des, Cis-Fis-HEAD; ezekből a halasztásokból adódó E-F, C-Des, Cis-D intervallumok limmák.

A limma számarányának (256:243) legrégebbi említése Platón Tímea című művének [ 1] következő töredéke :

A következőképpen kezdett el osztani: először vett egy részvényt az egészből, majd a másodikat kétszer annyit, a harmadikat - másfélszer többet, mint a másodikat és háromszor többet, mint az elsőt, a negyediket - kétszer annyi, mint a második, az ötödik - háromszor annyi, mint a harmadik, a hatodik - nyolcszor az első, a hetedik pedig huszonhétszer az első.

Eredeti szöveg  (görög)[ showelrejt]

(35b4) ἤρχετο δὲ διαιρεῖν ὧδε. μίαν ἀφεῖλεν τὸ πρῶτον ἀπὸ παντὸς μοῖραν, μετὰ δὲ ταύτην ἀφῄρει διπλασίαν ταύτης, τὴν δ' αὖ τρίτην ἡμιολίαν μὲν τῆς δευτέρας, τριπλασίαν δὲ τῆς πρώτης, τετάρτην δὲ τῆς δευτέρας διπλῆν, πέμπτην δὲ τριπλῆν (35c) τῆς τρίτης, τὴν δ' ἕκτην τῆς A

Ezt követően elkezdte pótolni a keletkezett kettős és hármas hézagokat, egyre több új részvényt levágva ugyanabból a keverékből, és azokat a korábbi megosztások közé helyezve oly módon, hogy minden résben két középső tag legyen, ebből egy ugyanannyival haladná meg a szélsőtagok közül a legkisebbet, a nagyobbik hány részével haladná meg, a másik pedig a kisebb szélsőtagot, és ugyanennyivel adná át a nagyobbat.

Eredeti szöveg  (görög)[ showelrejt]

μετὰ δὲ ταῦτα συνεπληροῦτο (36a) τά τε διπλάσια καὶ τριπλάσια διαστήματα, μοίρας ἔτι ἐκεῖθεν ἀποτέμνων καὶ τιθεὶς εἰς τὸ μεταξὺ τούτων, ὥστε ἐν ἑκάστῳ διαστήματι δύο εἶναι μεσότητας, τὴν μὲν ταὐτῷ μέρει τῶν ἄκρων αὐτῶν ὑπερέχουσαν καὶ ὑπερεχομένην, τὴν δὲ ἴσῳ μὲν κατ' ἀριθμὸν ὑπερέχουσαν, ἴσῳ δὲ ὑπερεχομένην.

Ezeknek a merevítőknek köszönhetően új, 3/2, 4/3 és 9/8 rések keletkeztek a korábbi réseken belül. Ezután az összes 4/3-os rést kitöltötte 9/8-as hézagokkal, minden résből olyan hosszúságú részecskét hagyva, hogy a megmaradt rések által elválasztott számok minden alkalommal 256-tól 243-ig viszonyuljanak egymáshoz. a keveréket, amelyből [isten ] vette az említett részvényeket, a végére elköltötték.

Eredeti szöveg  (görög)[ showelrejt]

ἡμιολίων δὲ διαστάσεων καὶ ἐπιτρίτων καὶ ἐπογδόων γενομένων ἐκ τούτων τῶν δεσμῶν ἐν ταῖς πρόσθεν διαστάσεσιν, (36b) τῷ τοῦ ἐπογδόου διαστήματι τὰ ἐπίτριτα πάντα συνεπληροῦτο, λείπων αὐτῶν ἑκάστου μόριον, τῆς τοῦ μορίου ταύτης διαστάσεως λειφθείσης ἀριθμοῦ πρὸς ἀριθμὸν ἐχούσης τοὺς ὅρους ἓξ καὶ πεντήκοντα καὶ διακοσίων πρὸς τρία καὶ τετταράκοντα καὶ διακόσια. A

Ennek a töredéknek a végén (modern szóhasználattal) a reláció szorzat formájában történő ábrázolásáról beszélünk , amely megfelel a negyediknek két egész hangból és egy limmából álló intervallumként való megjelenítésének.

A 256:243 relációt először a "limma" szóval nevezték el a Kr.u. 2. századi görög értekezésekben. nevezetesen Ptolemaiosztól , a szmirnai Theontól ( Adrasztra hivatkozva ), az úgynevezett " Nikomakhosz töredékeiben " (részletek szájharmonikás művéből, amely nem maradt fenn).

A latin irodalom egyik első bizonyítéka a neoplatonista Khalkidiász széleskörű kommentárja Platón Tímeájáról, amelyet a Kr.u. 4. században állítottak össze. e. Ebben a dolgozatban Platón számítása zeneelméleti jelentést kap, és meghatározza a maradék félhang kifejezést, vagyis a tényleges limmát [2] :

Az első konszonancia - a negyediknek nevezett - a felsőbb harmadlagos számban található. És mivel a felső harmadlagos szám nemcsak két szupra-ozminból áll, hanem egy másikból is, nevezetesen egy jelentéktelen számból, így a negyedik nemcsak két [egész] hangból áll, hanem egy félhangból is, amit a régiek neveztek. limma. Ennek számarányát tárgyalva [Platon] azt mondja, hogy a külön vett felsőbb harmadlagos számoknál van egy bizonyos maradék részecske (ez jelzi a félhangarányt), és ez a [félhang], mint állítja, a 243 és 256 különbségben van, kisebb, mint a teljes számfeletti szám.

Eredeti szöveg  (lat.)[ showelrejt]

Prima enim symphonia est haec ipsa quae adpellatur diatessaron, in epitrito modo posita. Et quia epitritus non solum ex duobus epogdois constat, sed etiam ex alio quoque aliquantulo scilicet, sicut diatessaron non ex solis duobus tonis constat, sed ex hemitonio, quod ueteres limma adpellabant quaniiceum quaniipesse benspellabant: huius tracta quotumtams ratioing rumumi ratioem hemitonii designans, quod ait tantum esse, quantum desit ducentis quadraginta tribus aduersum ducentos quinquaginta sex, quo minus sit plenus epogdous numerus.

Az 5. században a limmát Marcianus „A filológia és Merkúr házasságai” című művének 1. könyvében, valamint Scipio Macrobius álmához írt kommentárban [3] említik . A "limma" kifejezést és annak számítását végül Boethius "A zene alapjai" című tankönyve rögzítette . Figyelembe véve a hangszín félhangokra bontásának problémáját, Boethius a limmát kisebb félhangként határozza meg (Mus., II.28-29), és a megmaradt (nagyobb) apotomot nevezi (Mus., II.30 [4] ). A nyugat-európai középkor és a reneszánsz értekezéseiben a boethi hagyományt követve általában mindkét pitagorasz-félhangot páros ellentétnek tekintették. A limma késő antik és középkori zeneelméleti bizonyítékainak áttekintése a Chalcidiától a Tinktorisig a Lexicon musicum Latinum online adatbázisban található .

Egyéb jelentések

A későbbi elméletben a "limma" kifejezés más hangolások bizonyos intervallumaira kezdett utalni, amelyek általában a diatonikus félhang fajtáinak felelnek meg (az elemi zeneelméletben egy kis másodperc). Az Edinburgh Encyclopedia (1830) [5] a limma több mint 10 fajtáját sorolja fel; az ott megadott osztályozást és terminológiát azonban nem használják széles körben. A. J. Ellis [6] terminológiája szerint a „nagyobb” ( nagyobb ) limma a 135:128 (92,18 c ) frekvenciaarányú intervallum, a „nagy” (vagy legnagyobb, eng  . great ) pedig limma a 27:25 (133,24 q ) intervallum. Ugyanezeket az intervallumokat G. Riemann [7] terminológiájában nagy ( német großes ) sánta vagy nagyobb ( német größere ) megnövelt primának és ennek megfelelően nagy limmának vagy nagy kis másodpercnek [8] nevezik .    

Jegyzetek

  1. ↑ Platón. Tímea, 35b4-36b6. Per. S. Averintseva . Letöltve: 2009. november 12. Az eredetiből archiválva : 2009. november 18..
  2. ↑ Átdolgozva: Platonis Timaeus interprete Chalcidio cum eiusdem commentario, szerk. Ó. Wrobel. Lipcse, 1876, 115. o. Érdekes módon ugyanennek a Tímea-töredéknek egy korábbi latin fordításában, amely Kr. e. 45. e. Cicero előadásában nincs limma kifejezés.
  3. ↑ Somn. II, 4 (Csak megemlítve, nem számítva)
  4. ↑ Boethius. De institutione musica, liber II . Letöltve: 2009. november 12. Az eredetiből archiválva : 2009. november 13..
  5. ↑ LIMMA az Edinburgh-i enciklopédiában, D. Brewster vezetésével (1830)
  6. ↑ Ellis táblázata az oktávot nem meghaladó intervallumokról . Letöltve: 2009. november 11. Az eredetiből archiválva : 2006. október 12..
  7. ↑ Hangközök táblázata a Riemann Musiklexicon szerint, a könyvben. Yu. N. Kholopova "Harmónia" . Letöltve: 2009. november 11. Az eredetiből archiválva : 2011. szeptember 19.
  8. ↑ Jelenleg a J.-F. Rameau , amely szerint a 135:128-as intervallumot nagy kromatikus félhangnak (nagy megnövelt prima), a 27:25-öt pedig egy tiszta (quinto-tert) rendszer nagy diatonikus félhangjának (nagy moll másodperc) nevezik. Az ilyen terminológia a félreértések elkerülése érdekében lehetővé teszi, hogy a „limma” kifejezést kizárólag a klasszikus jelentésére használjuk.

Irodalom