Diaschizmus

Diaschizmus ( más görög διασχίσμα , lat.  diaschisma ), szintén csökkentett vessző [1] - mikrointervallum , egyenlő a didime (szintonikus) vessző és szakadás különbségével, és így a felső és az alsó hang frekvenciájának aránya egyenlő nak nek

A diaschizmus, valamint a dúr és a moll dieses tiszta hangolásban egy csökkentett másodpercnek felel meg (vagyis C-Deses, Cis-Des, E-Fes, Eis-F [2] stb. formájú intervallumnak). ).

A diaschizmus kapcsolata más intervallumokkal

A diaschizmust különféle módokon lehet kifejezni más tiszta hangolási intervallumokon keresztül, amint azt a következő táblázat mutatja. E kifejezések mindegyike a diaschizmus definíciójaként fogható fel.

	diaschizmus mint	megfelelő képlet
egy	különbség kis diesa és didym vessző között
2	különbség a csökkentett kvint és a megnövelt negyed között (tiszta hangolás)
3	különbség két diatonikus félhang és egy nagyobb egész hang között

Néha a fentiek közül az elsőt tekintik fő definíciónak. A következőképpen szemléltethető. Ha a C hangból (hangmagasságból) három tiszta nagy tercet (5:4 frekvenciaaránnyal) halasztunk el egymás után (5:4 frekvenciaaránnyal): C-E-Gis-His , akkor a His hangot kaptuk így alacsonyabb lesz, mint a c hang (amely egy oktávval az eredeti C hang felett van ), és a His-c hangköz (redukált másodperc) egyenlő lesz a kis diese -vel (128:125). Ha ebben a tercláncban a C-E-Gis-His az egyiket nem tiszta dúr tercnek, hanem pitagorasznak (azaz ditonnak ) vesszük, amely didimikus vesszővel szélesebb, mint egy tiszta dúr terc, akkor a His hang a lánc vége magasabbnak bizonyul, mint az előző konstrukcióban, ugyanazzal a didyme vesszővel, és a His-c intervallum ebben az esetben egyenlő lesz a kis diesa és a didyme vessző különbségével, azaz diaschizmus [3] .

Ahhoz, hogy egy hangból diaschizmát építsünk a -val, letehetünk belőle két tiszta nagy tercet és két (nagyobb) egész hangot tetszőleges sorrendben, például: c—As—Ges—Eses—Deses [4] , majd emeljük fel a eredő hangot ( Deses ) oktávval feljebb. Az eredményül kapott redukált második c-deses egyenlő lesz a diaschizmussal.

A csökkentett kvint és a kibővített negyed akusztikai egyenlőtlenségét a tiszta hangolásban a következőképpen szemléltetjük. Ha az eredeti C hangból a következő intervallum késleltetést állítjuk elő :

C-F-G-H-f ,

ahol C-F tökéletes kvart (4:3), C-G tökéletes kvint (3:2), G-H tökéletes dúr terc (5:4), F-f oktáv (2:1), akkor a a megnövelt negyedik F-H hangok frekvenciái (45 : 32) kisebbek lesznek , mint a csökkentett kvint H-f hangok frekvenciáinak aránya (64 : 45). Ezen intervallumok közötti különbség egyenlő lesz a diaschizmussal (lásd a táblázat 2. sorát). Ugyanakkor a megnövelt kvint két nagy (9: 8) és egy kisebb (10: 9) egész hangból áll, a csökkent kvint pedig egy nagyobb, egy kisebb egész hangból és két diatonikus félhangból áll (16 : 15) [5] . Ezért a diaschizmus két diatonikus félhang és egy nagyobb egész hang különbségével is egyenlő (lásd a táblázat 3. sorát).

Más összefüggésekre is rámutathatunk, amelyek a diaschizmust a tiszta és a pitagoraszi hangolások eltérő intervallumával kapcsolják össze. Például a diaschizmus egyenlő a limma és a tiszta skála kisebb kromatikus félhangja közötti különbséggel (25:24):

Történelmi információk

A "diaschizmus" és a "szakadás" kifejezések ismert írásos forrásokban való első említését - ráadásul latin, nem görög helyesírással - Boethius "A zene alapjai" című értekezése (Mus. III.8) tartalmazza [6] . Boethius azonban Philolausra hivatkozva a jelenleg elfogadotttól eltérő jelentést ad ezeknek a kifejezéseknek:

Ebben a Boethius-töredékben a "diesa" ("kisebb félhang") és a "vessző" hangközök a limmának és a pitagoraszi vesszőnek felelnek meg , ezért - szigorú értelmezés szerint - ezen intervallumok fele a következő numerikus kifejezésekkel rendelkezik:

	arány (frekvenciák)	értéke centben _
a vessző fele (szakadás Boethius / Philolaus szerint)		11.7300
a limma fele (diaschizmus Boethius / Philolaus szerint)		45.1125

A modern elméletben ezt a két intervallumot néha Philolai szakadásnak, illetve diaschizmusnak nevezik [8] ; Boethius maga nem ad számszerű kifejezéseket az általa meghatározott szakadásra és diaschizmusra.

A diaschizmus boethi felfogása (mint „egy kisebb félhang fele”, általában pontos számkifejezés nélkül) a középkoron át fennmaradt (regino Prümsky, Admonti Engelbert, Morvaországi Hieronymus , Liege-i Jacob , Pseudo-Thundsted , John Boen és még sokan mások. .) és a reneszánsz (Ugolino Orvietsky, Tinktoris , Glarean stb .). Ugyanakkor, ha ezek a szerzők numerikus összefüggéseket jelöltek meg a diaschizmusra (vagy szakadásra), akkor nem a geometriai átlagot használták a megfelelő intervallum „fele” numerikus kifejezésének megszerzésére (ami megfelel az intervallum felének szigorú meghatározásának, de ugyanakkor irracionális összefüggésekhez vezetne [9] ), de a legtöbb esetben a számtani vagy harmonikus átlag [10] .

F. Salinas a "Hét könyv a zenéről" című értekezésében ( 1577 ) csak röviden említi a boethi felfogás szerinti egyházszakadást és diaschizmust (megjegyezve e "régi idők időközeinek" irracionalitását). Azonban ezeknek az intervallumoknak a jelenleg elfogadott definícióinak megfelelő numerikus összefüggéseket ad: az intervallumot két félhang ( ) „többleteként” ( latin „excessus” ) számítja egy nagyobb egész hangon; az intervallum pedig - mint a pitagoraszi vessző többlete a "harmonikus" ( lat. comma harmonicum ), vagyis a didimikus [11] felett .   

A szakadás és a diaschizmus boethi definíciójának megértésének sajátos átalakulása az újkorban következett be , amikor a tiszta (quinto-tertz) hangolás, amelynek elméletének alapjait J. Tsarlino és F. Salinas fektették le , már megtörtént. általánosan elfogadott alapjává váljon a zenei intervallumok tanának. Így például A. Werkmeister (részben Barifonra hivatkozva ) intervallumtáblázatában [12] többek között a következőket jelzi:

Werkmeister nem kommentálja az egyházszakadás és a diaschizmus ezen definícióit, de a feltüntetett számértékekből egyértelműen kiderül, hogy egy ilyen kis és nagy szakadást úgy kapunk, hogy a didyme vesszőt ( ) "fele" - pontosabban: osztva a számtani átlag ( ) segítségével kettővel, legalábbis és nagyon kevéssé különbözik egymástól, de egyenlőtlen részekkel. Hasonlóképpen, a dúr és a moll diaschizmus egy diatonikus félhang ( ) két részének ("felének") felel meg, amelyet a számtani átlaggal ( ) kapunk. Ez elvileg megfelel annak a boethi definíciónak, hogy a szakadás a vessző fele, a diaschizmus pedig a (kisebb) félhang fele, ha vessző alatt nem pitagorasz, hanem didimikus vesszőt értünk, félhangon nem limma, hanem diatonikus. egy tiszta rendszer félhangja ( ), és végül az intervallum "fele" osztása a számtani, nem pedig a geometriai átlag felhasználásával. (Mivel az eredmény nem egyenlő részekből áll, a "nagy" és a "kis" kifejezések szükségszerűen jelen vannak.)

J.-F. Rameau a Harmóniáról szóló traktátusában (1722) egy "kicsinyített vesszőnek" nevezett intervallumot idéz, és a minor diesa-t ( ) két vesszőből (vagyis didimikusból és kicsinyítettből) álló intervallumként határozza meg [13] . Egy későbbi művében („The New System of Theoretical Music”, 1726) a kicsinyített vesszőt kicsinek nevezi, megkülönböztetve a nagytól (vagyis didyme-től ). E kommák közötti különbséget (amely a mai definícióban a szakadásnak felel meg, ) Rameau a "legkisebb félvesszőt" ( fr. Sémi-Comma minime ) nevezi [14] . L. Euler "Az új zeneelmélet tapasztalatai" című művében (1739) az intervallumot diaschizmusnak nevezi, és a kis diesa és a (didímikus) vessző közötti különbségként határozza meg [15] .  

A szakadás mint intervallum meghatározása legkésőbb a 19. század 1. negyedében jelenik meg [16] . Jelenleg elfogadott, csakúgy, mint a diaschizmus Euler-féle definíciója, és vele együtt rögzítette G. Riemann [17] és A. J. Ellis [18] a zenei hangközök táblázataiban . Az e táblázatok által meghatározott terminológia képezi a modern [19] alapját .

Jegyzetek

1. ↑ kifejezés J.-F. Rameau ("Treatise on Harmony", 1722).
2. ↑ Az ilyen hangközök a tiszta hangolásban nem unizonok, azaz valóban különböző hangmagasságú hangokból állnak .
3. ↑ Ha a megadott C-E-Gis-His láncban mindhárom nagyobb terc püthagoraszi (vagyis egyenlő ditonokkal ), akkor az eredményül kapott His hang egy pitagoraszi vesszővel magasabb lesz, mint a c hang ; ha ebből a harmadból kettő Pythagore-i, az egyik pedig tiszta, akkor az Ő hang magasabb lesz, mint a c hang szakadás miatt.
4. ↑ Itt a c-As és a Ges-Eses tisztán lefektetett nagy tercek (5:4), az As-Ges és Eses-Deses pedig a dúr egész hangok (9:8).
5. ↑ Vagyis a tényleges tritonus (három hangból álló hangköz) a tiszta hangolásban pontosan a megnövelt kvint, és nem a csökkentett kvint. E tekintetben J.-F. Rameau és más 18. századi teoretikusok a tritonust általában a megnövekedett negyednek, de nem a csökkent kvintnek nevezték, míg jelenleg (az egyenlő temperamentum felvétele kapcsán ) mindkét jelzett hangközt „ tritonusnak ” nevezik .
6. ↑ Boethius. De institutione musica, liber III Archiválva : 2011. február 2. a Wayback Machine -nél )
7. ↑ A könyvből idézett orosz fordítás: A. M. S. Boethius. A zene alapjai / A szöveg előkészítése, latin fordítás és kommentár S. N. Lebegyev . - M . : Tudományos Kiadói Központ "Moszkvai Konzervatórium", 2012. - P. 137. - xl, 408 p. - ISBN 978-5-89598-276-1 . .
8. ↑ Lásd például a schisma archivált 2009. szeptember 28-án a Wayback Machine -n és a diaschisma című cikkeket . Archiválva : 2009. szeptember 29. a Wayback Machine -n a Tonalsoft® Encyclopedia of Microtonal Music Theory -ban. Archiválva : 2007. május 29. a Wayback Machine -n .
9. ↑ Robert Fludd például megjegyzi, hogy a szakadás és a diaschizmus (a szigorú boethi értelemben) nem fejezhető ki „zenei arányokkal”, azaz egész számok arányával: „Pro schismate autem, quod est dimidium Comatis, [Boethius] negat ipsum inproporcionem Musicam posse bevezetés; Similis etiam est impossibilitas insertndi Diaschisma sub iisde mproportionibus " ( Utriusque cosmi metaphysica...(1617) Archivált : 2014. szeptember 12., a Wayback Machine , Vol. II, Tract. II, Pars II, Lib. III, Cap. II; 186. o.).
10. ↑ A limma számtani átlag segítségével történő felosztása magán Boethiusnál is megtalálható ( Mus. IV.6 Archív másolat 2009. november 13-án a Wayback Machine -en) az enharmonikus nemzetséghez tartozó tetrachordok építésével kapcsolatban . Egy ilyen felosztás eredménye az 512: 499 és 499: 486 intervallumok (a 499 szám az 512 és 486 számok számtani középértéke, amelyek aránya 512: 486 = 256: 243 felel meg a limmának). amelyet Boethius diesa -nak nevez , anélkül, hogy bármilyen módon megjegyezné formális egyenlőtlenségüket, sem az általa korábban meghatározott diaschizmussal való lehetséges összefüggést. Ezek az intervallumok (512:499 és 499:486) kevesebb, mint 0,5878  centtel térnek el a "pontos féllimmától" ( ) .
11. ↑ F. Salinas. De Musica libri Septem, Liber II Archiválva : 2010. június 19., a Wayback Machine Cap. XVIII és XXIII.
12. ↑ A. Werckmeister. Hodegus Curiosus (zenei kalauz), Cap. XXV.
13. ↑ J.-P. Rameau. Traite de l'harmonie, TI, I.5 .
14. ↑ J.-P. Rameau. Nouveau Systême de Musique Theorique Archivált : 2010. június 20., a Wayback Machine , Chap. III. Ebben a munkában Rameau ötféle "félkommunikációt" határoz meg - a legkisebb, kicsi, közepes, nagy és legnagyobb ( fr.  minime, mineur, moyen, majeur, maxime ).
15. ↑ L. Euler. Tentamen novae theoriae musicae, 1739 Archivált : 2010. július 19. a Wayback Machine -nél . Sapka. VII. Ebben a műben nem fordul elő az „szakadás” és az attitűd kifejezés .
16. ↑ Például P. Lichtenthal zenei szótárában szerepel ( P. Lichtenthal. Dizionario e bibliografia della musica . - Fontana, 1826. )
17. ↑ Oroszul először - Riemann "Zenei szótárának" kiadásában, Yu. Engel szerkesztésében. - M., Lipcse, 1901, 955-960. Hangközök táblázata Riemann Musiklexicon szerint, a könyvben. Yu. N. Kholopova "Harmony" 2011. szeptember 19-i archív példány a Wayback Machine -en
18. ↑ Lásd az intervallumok táblázatát Ellis által H. Helmholtz "The doctrine of auditior sensations as a physiological basis for the theory of music" ( H. Helmholtz. On the sensations of tone as ) című könyvének angol kiadásához írt mellékletében. a zeneelmélet fiziológiai alapja, 1895 ) , With. 453.
19. ↑ Ugyanakkor a 19. században a pitagoraszi vesszőt néha "diaschizmusnak" is nevezték (például R. Brown könyvében. [https://archive.org/details/elementsmusical00browgoog Elements of musical science . - 1860. ]), és a 20. század közepéig a hangszerhangolás (főleg német) szakirodalomban a diaschizmus számarányaként gyakran a -t választották, amely a "matematikailag helyes" aránytól annyival tér el.század centinél kevesebb. A törtaz első egyező tört a számára.

Irodalom

• Volkonsky, A. A temperamentum alapjai. - M .: Zeneszerző, 1998. - ISBN 5-85285-184-1 .
• Kholopov, Yu. N. Harmónia. Elméleti tanfolyam. - M . : Zene, 1988. ; 2. add. szerk., Szentpétervár, 2003.
• Werckmeister, Andreas. Musicae Mathematicae Hodegus Curiosus vagy Richtiger Musicalischer Weg-Weiser (Zenei kalauz). — Frankfurt u. Lipcse (Quedlinburg): Th. P. Calvisius , 1687 _ _
• Rameau, Jean-Philippe. Traité de l'harmonie réduite à ses principes naturels (Treatátum a harmóniáról). – Párizs , 1722. _ _ _ _
• Euler, Leonard. Tentamen novae theoriae musicae ex certissismis harmoniae principiis dilucide expositae (Tractatus de musica) . - Petropol.: Typ. Acad. Sci, 1739. Orosz fordítás: Euler, Leonard. Egy új zeneelmélet tapasztalata, világosan megfogalmazva a harmónia megváltoztathatatlan elveinek megfelelően / fordítás. a lat. N. A. Almazova. - Szentpétervár: Ros. akad. Tudományok, Szentpétervár. tudományos központ, Nestor-History kiadó, 2007. - ISBN 978-598187-202-0 .
• Riemann Musiklexikon, in vier Bänden und einem Ergänzungsband (12te Aufl.) / herausg. v. W. Gurlitt, C. Dahlhaus, H. H. Eggebrecht. – Schott, 1995.

Linkek

Szótárak és enciklopédiák	Nagy orosz Musical Riemann