Vessző

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2020. április 25-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 3 szerkesztést igényelnek .

A vessző ( görögül κόμμα - szegmens) a zeneelméletben az egész hang körülbelül 1/ 7-1/10-e mikrointervallumok általános elnevezése , amelyek általában akkor merülnek fel, amikor különböző zenei skálákban azonos típusú hangközöket hasonlítanak össze. [1] . A legismertebbek a szintonikus (Didim) vessző és a pitagoraszi (pytagoraszi) vessző. Ismert még a mesterséges (Golder- vagy arab) és a szeptimális (arkhitova) comms.

Vannak olyan vesszők is, amelyek az egész hang 1/10-énél kisebbek, például Mercator vesszője [2] , ami nem mond ellent a vessző definíciójának, mint két, megközelítőleg egyenlő magasságú hang matematikai értékének különbsége [3] . E meghatározás alapján a vessző fajtáit fel kell ismerni, például a kis diesis , az egész hang több mint 1/7-e és a szakadás , az egész hang kevesebb mint 1/10 -e .

A hétköznapi egyenlő temperamentum a vessző minden fajtáját elpusztítja, kivéve a ritka kivételeket [4] . Amikor vesszőről beszélnek a nevének megadása nélkül, akkor szintonikus vesszőről beszélünk.

Történelem

A kifejezés ősisége ellenére (az ókorban aktívan használták a retorikai tanításokban ), az első bizonyíték a vessző zeneelméleti kifejezésként való használatára csak az i.sz. V. századra vonatkozik. e. Megtalálható Proklosz kommentárjában Platón Timaioszához (Maga Platón nem használja a "vessző" kifejezést). A latin irodalomban a vessző első bizonyítéka Boethius "A zene alapjai" (500 körül) című értekezésében található . Proklosz a vesszőt (amelyet a modern időkben Pitagorasznak hívnak) az apotom és a limma különbségeként határozza meg , de egy teljes hang és két limma arányának különbségeként számítja ki (a Proklosz számítása azonban számtani hibát tartalmaz) . Boethius ismeri ezeket a módszereket, és hozzáadja hozzájuk a vessző számítását is, mint hat egész hang és egy oktáv különbségét. Boethius (De inst. mus III, 10). Véleménye szerint a vessző a legkisebb (vagy "legújabb") abból, amit az emberi fül képes észlelni (est enim comma, quod ultimum conprehendere possit auditus). Ma már köztudott, hogy ez nem így van. Nemcsak a pitagorasz vessző [5] , hanem részei is hozzáférhetők az emberi hallás számára.

A szabályos egyenlő temperamentum végrehajtásához például meg kell tudni hallani a Pitagorasz-vessző 1/12-ét. Ilyen időközönként minden természetes tökéletes kvint (3:2) [6] csökkenteni kell, hogy az említett beállítás sikeresen befejeződjön. Ez a temperamentum-előadási módszer [7] az úgynevezett „jó temperamentumok” történeti fejlődésének eredményeként jött létre, amelyet J. S. Bach idejében javasoltak.

Pitagorasz vessző

A tizenkét kvint hét oktávot ad . A pitagoraszi hangolásban (amelyben a kvintet képező hangok frekvenciáinak aránya 3:2) azonban van egy Pitagorasz vagy Pitagorasz vesszőnek nevezett különbség, amely körülbelül egy félhang negyedének felel meg :

{\frac {\left({\frac {3}{2}}\right)^{{12}}}{2^{7}}}={\frac {3^{{12}}}{2 ^{{19))))={\frac {531441}{524288}}\kb 23{,}46\;{\mathrm {cent}}

[nyolc]

Szintonikus vessző

Didim vesszőjének is nevezik, Didymus, a Zenész nevéből , aki a Kr.e. I. századi tudós volt. e., aki először írta le a harmadik 5:4-et a diatonikus nemzetség tetrachordjában (Didyma zeneelméleti tanítása nem őrződött meg, Ptolemaiosz és Porfiriosz előadásában ismert ). Maga a „Didim vesszője” kifejezés nyilvánvalóan a New Age -ben jelent meg . Az ókori zenei értekezésekben (görög és latin) nem szerepel a „didyme vessző”.

Ha összeadunk négy tökéletes kvintet (3:2) és kivonunk két oktávot (2:1), akkor Pitagorasz nagy tercet (diton) kapunk :

{\frac {\left({\frac {3}{2}}\right)^{4}}{2^{2}}}={\frac {3^{4}}{2^ {6}}}={\frac {81}{64}}\approx 407{,}82\;\mathrm {cent}

A deton nagyobb, mint a természetes nagy terc [9] (81:64 > 5:4) egy szintonikus (vagy didim) kommuna által:

{\frac {81}{64}}:{\frac {5}{4}}={\frac {81}{64}}*{\frac {64}{80}}={\frac {81} {80}}\kb. 21{,}51\;{\mathrm {cent}}

Mesterséges vessző

A mesterséges vesszőről a következők ismeretesek [10] :

Nikolai Mercator , egy szerény ember, tudós és intelligens matematikus <...> olyan zseniális találmányt hozott létre, hogy megtalálja és alkalmazza az összes harmonikus intervallum legkisebb közös mértékét, amely nem szigorúan ideális, de nagyon közel áll hozzá . Feltételezve, hogy a vessző egy oktáv 1/53 része <...> ezt az 1/53- ot mesterséges vesszőnek nevezi , ami nem pontos, de körülbelül a vessző 1/20-ával különbözik a valódi természetes vesszőtől

Eredeti szöveg (angol)[ showelrejt] Nicholas Mercator, egy szerény ember, egy tanult és megfontolt matematikus <…> egy zseniális találmányra vezette le , hogy megtalálja és minden harmonikus intervallumra alkalmazza a legkevésbé általános mértéket, amely nem pontosan tökéletes, de nagyon közel áll hozzá . Feltételezve egy vesszőt a diapazon 1/53 részének <…>, amely 1/53-nak nevezi a mesterséges vesszőt nem pontosnak, hanem a valódi természetes vesszőtől eltérő vessző körülbelül 1/20 részének – Golder (idézet G. Riemann könyvéből) [11]

A zeneelméletben a mesterséges vesszőt Golder vesszőnek is nevezik [12] [13] , néha arab vesszőnek [14] ; ez a mikrointervallum bármely szomszédos hangmagasságpár között van az oktáv 53 egyenlő felosztásának rendszerében (1200 cent), és értéke könnyen kiszámítható:

{\frac {1200}{53}}\approx 22{,}6415\;{\mathrm {cent}}

A mesterséges vessző egyformán alkalmas és kényelmes a pitagoraszi és a didimikus vessző helyett. Lehetővé teszi, hogy ne tegyünk különbséget Didyme és Pythagorean vessző között egy kifinomult zenei jelölésben. Csak egy univerzális véletlenszerű halmaz szükséges és elegendő a komikus különbség jelzésére [15] . A hangszerek felépítésénél nem szükséges betartani a fenti különbségeket.

A szerény Nikolai Mercator, a 19. és 20. század fordulójának elismert zeneteoretikusa, Hugo Riemann Golder üzenetének bemutatása mellett a következő nyilatkozatot is közzétette:

A matematikusok cáfolhatatlanul bebizonyították, hogy az összes billentyű szabad használatához csak egy oktávon belüli 53 lépésből álló rendszer jobb, mint egy általánosan használt 12 egyenlő temperamentumból álló rendszer.

– G. Riemann [16]

Commas Mercator

Fentebb megjegyeztük, hogy a Mercator vesszője sokkal kisebb, mint a leghíresebb vesszők, mivel ez a különbség az 53 természetes kvint lánca és a 31. természetes oktáv között, amelynek értéke:

{\frac {\left({\frac {3}{2}}\right)^{{53}}}{2^{{31}}}}={\frac {3^{{53}}} {2^{{84))))={\frac {19383245667680019896796723}{19342813113834066795298816))\kb 3{,}6150\;{\mathrm {cent))

Az egyes természetes kvinteket jelentéktelen 1/53 Mercator-vesszővel szűkítve megkapjuk az úgynevezett Mercator-ciklust, amely lezárja az 53 ilyen kvintből álló láncot, ami az oktáv 53 mesterséges vesszőre való felosztásához vezet. A 12 egyenlő temperált kvint ciklusában a pitagorasz vessző megsemmisítéséhez hasonlóan a Mercator-ciklus is megsemmisíti a Mercator vesszőt, de a Pitagorasz vesszőt nem semmisíti meg, hanem helyettesíti egy szinte azonos mesterséges vesszővel.

Vessző és zene

A vessző a hagyományos nyugat-európai modális módokban és a dúr-moll hangnemben nem képez külön lépést (és ennek megfelelően nem rendelkezik különleges modális funkcióval ), hanem zenészek (énekesek és előadók nem hangszeren) használják. rögzített skálák, például a hegedű ), hogy kifejezőbb legyen az előadás.

Ellentétben azzal az uralkodó véleménnyel, hogy a vessző kizárható számos, a teljes értékű zenéléshez szükséges intervallumból [17] , vannak tények, amelyek más nézetek mellett szólnak:

<...> a "vessző" szó alatt minden olyan intervallumot érthetünk, amely nem fizikai tárgyként létezik, hanem mentális tárgyként taszít el egymástól két instabil hangot, és arra készteti őket, hogy a stabil hangok felé gravitáljanak<. ..> Úgy gondolom, hogy a vessző mint mentális objektum különféle hangmagasságú rendszerekben létezett - a legprimitívebbektől a ma használtakig. Például a "C" kulcsunkban a vessző pszichikai objektumként létezik minden fekete billentyűn. A vesszőt azonban még a temperamentum is nemcsak eltünteti, hanem emancipálja is, i.e. mentális tárgyból fizikaivá alakítja át. A 12 tónusú temperamentum megszüntette a vesszőt. Ugyanakkor a gravitáció (m.2) és a taszítás (sw.1) intervallumai egyenlőnek bizonyultak. A temperamentum, a vessző emancipációja ahhoz a tényhez vezet, hogy a vonzás és a taszítás intervallumai nem egyenlőek egymással. A vesszőt emancipáló temperamentumok lehetséges típusai olyan temperamentumok, amelyeknél a vonzás intervalluma a taszítás intervallumához kapcsolódik, mint 1/2, 2/3, 3/4 stb. Az optimális arány 2/3. Ebben az esetben a vessző alkotja a gravitációs intervallum felét, ami szükséges és elégséges feltétele a vesszőnek a meglévőknél kisebb intervallumként való emancipációjának. A "fekete kulcs vesszőjének" ez az emancipációja adja a 29 tónusú rendszert. Azok. A 29 tónusú temperamentum nem semmisíti meg a korábbi rendszereket, hanem egyben a zenei hangmagasság-rendszer mikro- és makrokozmosza.

– V. B. Brainin [18]

A vessző összeadása vagy kivonása... mindkét hang egy teljesen eltérő dinamikai irányú intervallumról tájékoztat... A temperamentumban a vesszőket levágják (a vesszős diatonikus félhang helyett amorf temperált félhang kerül hozzáadásra ) ... A zenei gondolkodás logikáját a hangok rendszeren belüli kapcsolata és kölcsönhatása szabályozza annak temperálatlan (számunkra - mérsékelt) formájában.

– A. S. Ogolevets [19]

Ha legkisebb intervallumnak a pitagorasz vessző értékét (24 cent) vesszük, mint hallásunk által szabadon megkülönböztethető intervallumot, (Al-Farabi is úgy érvelt, hogy ezt az intervallumot kell a zeneelméletben és a gyakorlatban az egyik főnek tekinteni, ill. az oktáv tartomány határain belül jellemző név, a legstabilabb hangközök, közel 30 lépést lehet meghatározni, amelyek tudatosan és kreatívan felhasználhatók számos keleti nép zenei gyakorlatának dallamszerkezetében.

– G. A. Kogut [20]

Perzsa felfedezése. Vostu, Khorasan tanbur, F[arabi] kiszámította a pitagoraszi nagy egész hangot (lásd Pythagorean system), amely 3 mikrointervallumra (két limma és egy vessző) oszlik fel. Ez az egész hangvétel volt az alapja a középkorban kialakult 17 fokozatú skála. Keleti teoretikusok.

— O. V. Rusanova [21]

Azerbajdzsánban a vesszőt egészen tudatosan használják a hagyományos zenében, a megfelelő jelölésrendszerek keresése mellett [22] .

A modern zenei lejegyzés Törökországban közvetlenül jelzi a vessző használatát a török zenében. A javasolt zenei példa 3..11. ütemében kötelező a si-bekar (török név: bûselik) megszólaltatása, de az első két ütemben a si- on- commu-low ( segâh ) hang. ). Két hang egymástól vesszőnyire elhelyezett neve a török léptékben vesszőfokozat létezéséről tanúskodik.

Nar egyik jellemzője. dallamok - modális változékonyságuk (állandó rövid távú eltérések az egyik módról a másikra). A melók sajátos "virágzását" a diatonikus növekedés és csökkenés is magyarázza. lépések a kommunikáción; a T[urkish] m[usic]-ban <...> van egy speciális modális rendszer (a török teoretikusok úgy vélik, hogy ez a rendszer egy oktávon belüli 24 lépésből álló skálának felel meg). Sok török mód hasonlít az európaiakhoz, de a török elméletben sajátos elnevezésük van: például az I. és V. alátámasztófokozatú természetes dúrt, valamint a kommra süllyesztett VI. lépcsőt mahkhurnak hívják, ugyanazokkal az alaplépésekkel és a harmadik lépcsőfok leengedve a komm - raszt

— Zenei enciklopédia [23]

Egy másik vitathatatlan bizonyíték a különleges véletlenek, amelyek a hangjegyek komikus emelkedését/esését írják elő.

Törökországban elterjedt egy oktávon belüli 53 mesterséges kommunikátor rendszerének használata, amely referenciaként szolgál a zenekészítés gyakorlatával kompatibilis elmélethez [24] .

Indiában egy ősi meghatározás szerint az úgynevezett shrutisokat hangmagasság-intervallumoknak tekintik [25] . Három fajtája ismert: pramana, nyuna és purana shruti [26] . A fajták számszerű értékekkel hasonlíthatók össze: pramana shruti (70 cent), nyuna shruti (22 cent) és purana shruti (90 cent) [27] , amelyeket jó közelítéssel kapunk az 53RDO rendszer mesterséges kommjaiból [28]. . Ez azt jelenti, hogy a vesszőhöz hasonlítható hangközök ősidők óta ismertek az indiai klasszikus zenében: saját nevük van, és minden más hangközzel együtt keresettek.

A nyugati zenében az állandó vesszőhasználatra való törekvést számos projekt, sőt szokatlan temperamentumú fix skálájú billentyűs hangszerek készítése (vagy enélkül) több száz éves története igazolja, ahol a lépések speciálisan vesszőtávolságot biztosítanak, lehetőséget adva funkcionális tulajdonságaik gyakorlati kutatására [29] .

Didim vesszője ugyanolyan fontos szerepet játszik a legújabb zenetudományban, mint Pitagoreusé az egyenlő temperamentum számításában, különösen azokban a művekben, amelyek minden temperamentumtól eltérően a tiszta hangolást hivatottak vezényelni (Hauptmann, Helmholtz, von Oettingen, Engel, Tanaka stb.) . )

– G. Riemann [30]

Az egyik, aki ezt a gyakorlatban is megmutatta, I. Slavensky jugoszláv zeneszerző volt. A "Zene a természet-hangrendszerhez" című kompozíciójának első része a Bozanqueta enharmonikus harmóniumra (enharmonium) [31] íródott, a világ első 53 művesszőből álló oktávos hangszerére .

Az ilyen hangszereken való játék elképzelhetetlen komikus jelölés nélkül, amelyet először Bosanquet fejlesztett ki. Slavensky felvázolta a kotta preambulumában, és kifejezetten alkalmazta az első tételben.

Az 1871-72-ben készült Bosanquet akusztikus hangszert J. P. White amerikai mester mesterséges harmóniumai követték, támogatva az 53 rendszerre való oktávfelosztást. Az általa épített három akusztikus hangszer egyikének névtáblája van:

Harmon No.3, Jas. Paul White, feltaláló és gyártó, 1883

Eredeti szöveg (angol)[ showelrejt] Harmon No.3, Jas. Paul White, feltaláló és készítő, 1883

Az USA-beli Boston Conservatory-ban őrzik [32] . A billentyűzet kialakítása és a White harmóniák elrendezése sok tekintetben eltér a Bosanquet prototípusától. Mindazonáltal tiszteletben tartják a Bosanquet által megvalósított elvet, miszerint ugyanazt a fogást meg kell őrizni ugyanazon darab különböző hangjegyekből készült előadásaiban.

Az egyedülálló Bosanquet enharmóniumhoz és White eredeti harmóniáihoz hasonlóan Németországban (1914) is készültek akusztikus hangszerek teljes műkomm-készlettel a Riemann által említett oettingeni fejlesztések szerint. Billentyűzet kialakításuk a Bosanquet megoldásának ergonomikusan fejlett változata. Lényeges, hogy orphotonophoniumoknak nevezték őket, azaz helyes hangnemben szólalnak meg [33] . Ez hangsúlyozza, hogy a fül a mesterséges kommunális zene rendszerében lejátszott zenét helyesen hangzónak érzékeli. A fotón az egyik Berlinben őrzött ortofonónium látható. Ennek az esetnek több igaz akkordja is hallható [34] . Egy másik orfotonofóniumot Lipcsében őriznek [35] .

Érdekes tények

1990-ben a vesszőhöz, ami a 665 kvint és a 389 (forráshiba: 359) oktáv közötti különbség, a sátáni nevet javasolták [36] . Értéke nem éri el a cent 1/10-ét (pontosabban 0,076 centet), és a név a szintonikus vessző nevét parodizálja. A név jelentése azt is tükrözi, hogy a tiszta kvintek láncában a 666. láncszem a lánc kezdeti láncszemének valódi oktávváltozatának megkülönböztethetetlen hamisítványa. Így a 666. kvint létrehozza az ötödik spirál sátánilag hamis lezárását. Egy másik személy, önállóan és jóval később [37] jegyezte meg, hogy ennek a spirálnak az első hamis záródása (pitagorasz-vessző különbséggel) létrehozza a 12. kvint,13 amelynek a spirálban lévő láncszeme az ún. ördög tucatja, és az utolsó értelmes egy sátáni szám.
Néha Mercator vesszőjét mesterséges vesszőnek nevezik , bár a mesterséges nevet maga Mercator adta neki.

Jegyzetek

↑ Great Russian Encyclopedia , v.14. M., 2009, p. 645.
↑ Dillon és Musenich 2009, p. 49: " C53 = 1,002090314. A C 53 Mercator vesszőjeként is ismert _ _
↑ Zenei szótár 2008, vessző: "ez a név a két, megközelítőleg azonos magasságú hang matematikai értéke közötti különbségnek"
↑ Egy tiszta hangolásnál például a hat kis harmad és egy tiszta duodecim , az úgynevezett kleisma ( en: Kleisma ) közötti különbség körülbelül 8,1 cent, és nem semmisül meg a szokásos 12RDO rendszerben , hanem ott fajul félhang (100 cent)
↑ Riemann 1898, p. 99: „W. Preyer tanulmányai szerint (Ueber die Grenzen der Tonwahrnehmung, 1876) a tapasztalt zenészek még mindig képesek megkülönböztetni a kétsoros oktávban a 1/2-es hangmagasság-különbséget; g" esetén 792 rezgéssel ez logaritmikus értéket adna (2 alapján) 0,00090, azaz a szakadás alig 2/3-a "
↑ A természetes tiszta kvint intervalluma megegyezik a 3. és 2. felhang közötti természetes skála intervallumával.
↑ Fadeev, Allon 1973, p. 255-8
↑ Ha ismert két hang ( a ) és ( b ) frekvenciájának aránya , akkor a köztük lévő hangközben lévő centek száma ( n ) : $n=1200\log _{2}\left({\frac {a}{b}}\right)\approx 3986\log _{{10}}\left({\frac {a}{b}}\ jobb)$
↑ A természetes nagy terc hangköze megegyezik a természetes skála 5. és 4. felhang közötti intervallumával .
↑ Barbieri 2008, p. 611 Archivált 2013. március 21-én a Wayback Machine -n : "vessző, definíciója: "mesterséges" (ETS 53), 350 ( angol vessző, definíciója: "mesterséges" (ETS 53), 350 )"
↑ Riemann 1898, p. 67
↑ Az arány könyv: a The Ratio Symposium dokumentációja, Királyi Konzervatórium, Hága, 1992. december 14-16 .
↑ "Lux oriente": Begegnungen der Kulturen in der Musikforschung : Festschrift Robert Günther zum 65. Geburtstag. Kassel : G. Bosse Verlag, 1995. (= Kölner Beiträge zur Musikforschung, Bd. 188).
↑ Touma HH Az arabok zenéje, 23. o. ford. Laurie Schwartz, Portland, Oregon: Amadeus Press, 1996. ISBN 0-931340-88-8 .
↑ Kholopov 2003, 141. o.: "komikus különbséget hallunk"
↑ Riemann 1898, p. 63
↑ Kholopov 2003, 141. o.: „A vesszőt nem lehet tulajdonképpeni intervallumként (lépésként) felfogni”
↑ V. B. Brainin . Levél egy tanult szomszédnak a mikrokromatikus kompozíció néhány lehetőségéről a zenei nyelv fejlődésének feltételezett kilátásai kapcsán. // Zeneakadémia, 1997, 3. szám, C. 145 . Letöltve: 2020. május 2. Az eredetiből archiválva : 2020. október 25. (határozatlan)
↑ Ogolevets 1941, 61-62.
↑ Kogut 2005, 27. o
↑ Zenei Enciklopédia 2008–2011, Farabi
↑ Alieva 2011, p. ?
↑ Zenei Enciklopédia 2008-11, Török zene
↑ Yarman 2007, p. 58: „Mivel bármely 24 hangú modell kiválóan közel áll az oktáv megfelelő hangjaihoz, amikor 53 egyenlő részre osztják, a török maqam egyhangúlag elfogadja a „9 komm/teljes hang; 53 komm/oktáv” módszertant. zenei lexikon és tanítás ( ang. Mivel mindkét 24 hangú modell kiváló közelsége van az oktáv 53 egyenlő felosztásának hangjaihoz, a török nyelvben egyhangúlag elfogadják a „9 vesszőt egész hangonként; 53 vesszőt oktávonként” módszert. makam zenei beszéd és oktatás )”
↑ Sarangadeva , Sangeet Ratnakar a Kalinath megjegyzéseivel, Anandasram kiadás, 1897.
↑ Lentz 1961, p. ?
↑ Datta, Sengupta, Dey és Nag 2006, p. 28: „A 2.4. táblázat megadja az előre jelzett shrutisok hosszának eloszlását. A legkisebb shruti körülbelül 14 cent, a legnagyobb pedig 85 cent. Ezeket az értékeket össze lehet hasonlítani a pramana shruti (70 cent), a nyuna shruti (22 cent) és a purana shruti (90 cent) méretével, amint azt a nyugati szakirodalomban megadják (az angol 2.4 táblázat az előrejelzett hossz eloszlását adja meg A legkisebb shruti körülbelül 14 cent, a legnagyobb pedig 85 cent. Ezeket az értékeket össze lehet hasonlítani a nyugati pramana shruti (70 cent), nyuna shruti (22 cent) és purana shruti (90 cent) mértékével. irodalmak )"
↑ Khramov 2011, p. 32: „Az ideális CI rendszer nem zárt, de jól megközelíthető egy zárt rendszerben 53RDO. Ennek a rendszernek egy érdekes tulajdonsága, hogy a legkisebb mikrotónus vagy vessző (22,642 ¢) közel van az indiai skála legkisebb mikrotónusához, amelyet nyuna shruti-nak (22 ¢) neveznek. A Pramana shruti (70 ¢) és a purana shruti (90 ¢) megközelíti az 53RDO rendszer három (67 925 ¢) és négy (90 566 ¢) komm összegét . Az ideális JI rendszer nem zárt, de lehet, hogy nem rossz közelítve a zárt 53EDO rendszerben. Ennek a rendszernek vonzó tulajdonsága, hogy minimális mikrotónusa vagy vesszője (22,642¢) közel van egy indiai skála minimális mikrotónusához, amelyet nyuna shruti (22¢) néven ismerünk. 90 ¢) ennek megfelelően közel állnak az 53EDO rendszer három (67 925 ¢) és négy (90 566 ¢) vesszőjének összegéhez .
↑ Barbieri 2008, 620 pp.
↑ Riemann 1898, p. 13
↑ R.H.M. Bosanquet Enharmonic Harmonium archiválva 2021. február 12-én a Wayback Machine -nél // Science Museum London.
↑ Barbieri 2008, p. 100-2
↑ Goldbach 2007, 29 pp.
↑ Orphotonophonium by A. von Oettingen Archiválva : 2016. december 12., a Wayback Machine // Berlini Hangszermúzeum
↑ Orphotonophonium by A. von Oettingen Archiválva : 2016. március 3., a Wayback Machine // Lipcsei Egyetem Hangszermúzeuma
↑ Jones 1990 Monzo 2005 szerint: <<... Satanic comm. A 665 kvint és 359 oktáv közötti különbség kevesebb, mint 1/10 cent, körülbelül 1/15878 oktáv <...> [név] 1990-ben született meg a szintonikus vessző nevének paródiájaként ( eng . Sátáni vessző A 665 kvint és 359 oktáv közötti különbség, kevesebb, mint 1/10 cent, körülbelül 1/15878 oktáv <...> 1990-ben alkották meg, a szintonikus vessző nevének paródiájaként ) .. .> >
↑ 2005. évf .: egy magánbeszélgetésben most írt művét kommentálva G. Vol észrevette, hogy egy elméletileg végtelen ötödik spirál első és utolsó lezárása, amely fizikai megtestesüléseként elképzelhető, ujjal ellátott billentyűs hangszerek formájában. emberi kézre is alkalmas, a 12-es és 665-ös számokhoz vezet, amelyek a gonosz 13-mal és 666-tal határosak.

Linkek

Goldbach KT Arthur von Oettingen und sein Orthotonophonium im Kontext // Tartu ülikooli muusikadirektor 200, hrsg. v. Geiu Rohtla, Tartu 2007.— p. 29.
Datta AK, Sengupta R., Dey N., Nag D. Shrutis kísérleti elemzése a hindusztáni zenei előadásokból (angol) . - Kolkata, India: SRD ITC SRA, 2006. - 103. o. - ISBN 81-903818-0-6 .
Dillon, George; Musenich R. The Huygens Comma: Some Mathematics Concerning The 31-Cycle // Harmincegy. The Journal of the Huygens-Fokker Foundation : folyóirat / Gilmore, Bob. - Amszterdam: Stichting Huygens-Fokker Mikrotonális Zenei Központ, 2009. - Vol. 1 . - P. 49-56 .
Khramov, M. On Amount of Notes in Octave // Ninãd, Journal of the ITC-SRA / Datta AK, Sengupta R.. - Kolkata, India: ITC Sangeet Research Academy. Adósság. of Academic Research, 2011. - December ( 25. évf. ). - S. 31-37 . — ISSN 0973-3787 . Az eredetiből archiválva : 2012. október 18. Archiválva : 2012. október 18. a Wayback Machine -nál
Lentz DA Tones and Intervals of Hindu Classical Music // University of Nebraska Studies, New Series No.24, University of Lincoln, 1961.
Monzo, J. Tuning kifejezések Marc Jonestól . Tonalsoft Encyclopedia of Microtonal Music Theory (2005). Letöltve: 2012. október 22. Az eredetiből archiválva : 2012. október 23.. (határozatlan)
Yarman, Ozan. A hangmagasság-jelölések összehasonlító értékelése a török makam zenében: Abjad-skála és 24-tónusú Pythagorean Tuning - 53 Equal Division of the Octave as a Common Grid // Interdiszciplináris zenetudományi folyóirat : folyóirat / ?. -?, 2007. - Ősz ( 1. köt. , 2. sz.). - P. 43-61 . – ISSN ? . Archiválva az eredetiből 2013. május 18-án.
Aliyeva , I. Mikrotonális jelölés a véletlen jelek numerikus tisztázásán keresztül (a kátrányskála példáján) // Musiqi Dünyası, publisistik musiki jurnali: Journal / Mamedov T. A .. - 2011. - V. 47 . – S.? . — ISSN 2219-8482 . (Orosz)
Barbieri P. Enharmonikus hangszerek és zene, 1470-1900 . - Latina: Il Levante libreria editrice, 2008. - 620 oldal. ISBN 978-88-95203-14-0
Vol, Gennady Algebra of Tonal Functions (2005). Letöltve: 2012. október 23. Az eredetiből archiválva : 2012. november 4.. (határozatlan)
Kogut G. A. Mikrotonális zene . - Kijev: Naukova Dumka, 2005 (oroszul). — 264 oldal ISBN 966-00-0604-7
Zenei enciklopédia. Forrás: Music Encyclopedia in 6 vols., 1973-82 Turkish Music . www.music-dic.ru (2008-11). Letöltve: 2012. október 24. (határozatlan)
Zenei enciklopédia. Forrás: Musical encyclopedia in 6 vols., 1973-82 Farabi . www.music-dic.ru (2008-11). Letöltve: 2012. október 24. (határozatlan)
Zenei szótár. Kiadvány alapján: Riemann G. Musical Dictionary [Ford. vele. B. P. Yurgenson, add hozzá. orosz osztály], 1901 Comma (elérhetetlen link - történelem ) . "DirectMedia Publishing" (2008). Letöltve: 2012. október 23. (határozatlan)
Ogolevets A. S. A harmonikus nyelv alapjai. M. - L., 1941. - ? oldal .
Riemann, G. Az akusztika zenetudományi szemszögből . — N. Kaskin fordítása németből. - Moszkva: Tipo-lit. K. Alexandrova, 1898. - S. 1 - 83. (Orosz)
Riemann, G. Az akusztika zenetudományi szemszögből . — N. Kaskin fordítása németből. - Moszkva: Tipo-lit. K. Alexandrova, 1898. - S. 84 - 147. (Orosz)
Fadeev I. G., Allon S. M. Zongorák és zongorák javítása és hangolása - M .: Könnyűipar, 1973. - 304 oldal.
Kholopov Yu. N. Harmony: Elméleti kurzus: Tankönyv . - Szentpétervár, Moszkva, Krasznodar: Lan Publishing House, 2003. - P. 541. - ISBN 5-8114-0516-2 .

Irodalom

Zubov A. Yu. Komma // Nagy orosz enciklopédia. T. 14. Moszkva, 2009, p. 645.

Szótárak és enciklopédiák	Nagy orosz Brockhaus és Efron Kis Brockhaus és Efron Musical Riemann Britannica (online) Zenei és zenészek szótára

Zenei intervallumok
Egyszerű	Prima Második Harmadik Kvart Quint Hatodik Hetedik Oktáv
Összetett	Nona Decima Undecima duodecyma Terzdecima Quartdecima Quintdecima
Mikrointervallumok	Szakadás Diaschizmus Vessző Diez Cent Millioktáv
Különleges	Teljes hang Félhang Limma Apotoma Deaton Fél Diton Triton Wolf Quint