Intervallum (zene)

Intervallum ( lat. intervallum - rés, távolság; különbség, eltérés) a zenében - két zenei hang aránya magasságuk szerint [1] . Az európai zeneelméletben a teljes hangszín évszázadok óta a zenei intervallumok kiszámításának mértéke , amelyhez képest mind a kisebb (például félhang , negyedhang), mind pedig néhány nagyobb (például diton , félhang , tritonus ) intervallumokat határozták meg. Az európai hagyományban a legkisebb hangközt félhangnak tekintik . A félhangnál kisebb intervallumokat mikrointervallumoknak nevezzük . A mássalhangzó és disszonáns hangközök a harmónia legfontosabb elemei .

Az intervallum két oldala

Egyrészt az intervallum matematikai ( akusztikus ) értékként ábrázolható, amely két szám arányát fejezi ki - a benne szereplő hangok főharmonikusainak frekvenciái . Az elméletileg "helyes", vagyis a legtermészetesebb hangzású intervallumokban a frekvenciákat kis egész számokként kell viszonyítani, például kvint esetében 3:2 [2] [3] . Egyenlő temperamentum esetén az arányok kissé eltérnek a "helyes" értéktől (mondjuk 1,498307 3:2 helyett). Néha az arány helyett a frekvenciák logaritmusának különbségének ekvivalens értékét ( cent 3:2 esetén) használják. Az intervallum abszolút matematikai értékét mechanikus ( monokkordon stb.) vagy elektronikus (alkalmazott számítógépes program segítségével) mérésekkel állapítjuk meg. $f_{B}/f_{A}$ $n=1200\log _{2}f_{B}-1200\log _{2}f_{A}=1200\log _{2}(f_{B}/f_{A})$ $n=702.0$

Másrészt az intervallum a kifejezetten zenei logika kategóriája, amely már a zenei terminológiában is megnyilvánul. Például a quinta kifejezés a diatonikus skála öt fokozatának fogalmát sugallja (az ötödik lépést [quinta vox] az intervallum alapjából számítják ki, amelyet "prima"-nak neveznek). A zenei lejegyzés által biztosított szövegkörnyezetből (betűs, lineáris stb.) az intervallum zenei-logikai értéke származik.

Egy intervallum mint matematikai (akusztikus) mennyiség nem társítható egyedileg egy kottázott zenei intervallumhoz. Például az eis-a ("mi éles" - "la") jelölést a klasszikus harmónia-tan kromatikus intervallumként értelmezi (redukált kvart , ami a mi él felbontását jelenti f élesben), enharmonikusan egyenlő a dúrral. az egységes temperamentum harmada , más szövegkörnyezetben jelentheti a pitagorasz ditont és a tiszta skála nagy harmadát is (például a 16. századi olasz madrigálban ). A fis -a („F éles” - „la”) hangköz a C-dur (C-dúr) hangnemben egy egyenletes temperált rendszer kis harmadának tekinthető, a kromatikus tetrachordjában . nemzetség a görögöknél - mint féltoraton, vagy fél- diton stb.

Mivel a lejegyzés csak a hangközök zenei (és nem matematikai) oldalát rögzíti, ennek vagy annak a zenének ( főleg a régizenének ) a hangzása akusztikai „autentikus” kérdésének nincs értelme. Az intervallum „száma” és „ harmonikus logikája” közötti kapcsolat kétértelműsége teret nyit a kottazene muzikológiai és előadói interpretációi számára.

Intervallumok osztályozása

Az intervallum alsó hangját alapnak, a felsőt felsőnek nevezzük. Az intervallumok osztályozása:

1. Úgy, hogy: szimultán (harmonikus, vagy „függőleges”, intervallum) vagy szekvenciális (dallamos, vagy „vízszintes”, intervallum) [4] .

2. A beléjük zárt lépések mennyisége (száma) szerint . Az intervallum lépéseinek számát jelző szám egyben az intervallum rövidítése is. A prímától az oktávig terjedő intervallumokat egyszerűnek nevezzük , az oktáv- összetétel felett . Az összetett intervallumok az egyszerűek tulajdonságait öröklik (például a semmi, mint a másodperc, lehet nagy és kicsi) [5] . A duplaoktávnál (kvintdecim) szélesebb intervallumokat az elemi zeneelmélet hagyományosan nem veszi figyelembe.

3. A "minőség" szerint. Egy intervallum „minőségét” a „nagy” (rövidítve b. ), „kicsi” ( m. ), „tiszta” ( h. ), „növelt” ( uv. ), „csökkentett” ( min.) szavak határozzák meg. . ), „kétszer növelve” ( dv. uv. ) és „kétszer csökkentve” ( dv. um. ), tisztázva az intervallum mennyiségi jellemzőit.

A „nagy” és „kicsi” kifejezések a másodpercek, a harmadok, a hatodok és a hetedik intervallumokra utalnak.
A "tiszta" kifejezés a prima, kvart, kvint és oktáv intervallumokra vonatkozik.

4. Az eufónia mértéke szerint. Az ókortól a dúr-moll tonalitás korszakáig az intervallumokat aszerint is elosztották, hogy mennyire zökkenőmentesen érzékeli őket a fül (további részletekért lásd a Konszonancia és disszonancia című cikket ). Különböző történelmi besorolásokban a teoretikusok (a leghangulatosabbtól a legdisszonánsabbig) különválasztották a "tökéletes összhangzást", "tökéletlen összhangzást", "tökéletlen disszonanciát", "tökéletes disszonanciát" és más értékelő kifejezéseket.

Növelt és csökkentett intervallumok

Az elemi dúr-moll zeneelméletben a "csökkent" és "növelt" hangközök kifejezések az intervallum hangszíneinek számának változását jelentik, miközben a lépések száma változatlan marad [6] .

Megnövelt - az intervallum fő típusát (tiszta vagy nagy) félhanggal növeljük.
Csökkentett - az intervallum fő típusa (tiszta vagy kicsi) félhanggal csökken (kivéve a "prima").
Duplán kibővített - az intervallum fő típusa (tiszta vagy nagy) egy teljes hanggal megnő.
Kétszer csökkentve – az intervallum fő típusa (tiszta vagy kicsi) egy teljes hanggal csökken (kivéve a „prima” és a „minor second”).

Példák:

$\new Staff \with {\remove "Time_signature_engraver"} { < c' e' >1 < c' eis' > < ces' eis' > < c' g' > < cis' g' > < cis' ges' > } \addlyrics {"b.3" "sw.3" "dv.v.3" "ch.5" "min.5" "dv.w.5"}$

Azokban a zenében, ahol nincs dúr-moll tonalitás (például az Új Bécsi Iskola zeneszerzőinek dodekafóniájában ), a "csökkentett" és a "növelt" kifejezések értelmüket vesztik, a "tiszta" kifejezés pedig csak a az akusztikai tisztaság érzése (lásd Tiszta hangolás ).

Zenei intervallumok listája

A következő táblázatok a hangközök típusait szemléltetik, ahogyan azokat a 20. századi elemi zeneelméleti kézikönyvekben szokásosan leírják (például B. Alekseev és A. Myasoedov ETM-jében [7] ).

Lépések száma	Név	Fajták	Hangok száma	Kijelölés
Egyszerű intervallumok
Példák egyszerű harmonikus intervallumokra: $\new Staff \with {\remove "Time_signature_engraver"} { < c' c' >1 < c' des' > < c' d' > < c' es' > < c' e' > < c' f' > < c' fis' > < c' ges' > < c' g' > < c' aes' > < c' a' > < c' bes' > < c' b' > < c' c' > } \addlyrics {"ch.1" "m.2" "b.2" "m.3" "b.3" "ch.4" "sw.4" "um.5" "ch.5" "m .6" "b.6" "m.7" "b.7" "ch.8"}$
egy	Prima	tiszta	0 ( egyhangú )	1. rész
2	Második	kicsi nagy	0,5 ( félhang ) 1 ( egész hang )	m.2 b.2
3	Harmadik	kicsi nagy	1,5 ( fél diton ) 2 ( diton )	m.3 b.3
négy	Kvart	háló kinagyítva	2,5 3 ( triton )	4. rész uv.4
5	Quint	csökkentett háló	3 (triton) 3.5	elme.5 óra.5
6	Hatodik	kicsi nagy	4 4.5	m.6 b.6
7	Hetedik	kicsi nagy	5 5.5	m.7 b.7
nyolc	Oktáv	tiszta	6	8. rész
Összetett intervallumok
Példák összetett harmonikus intervallumokra: $\new Staff \with {\remove "Time_signature_engraver"} { < c' des'' >1 < c' d'' > < c' es'' > < c' e'' > < c' f'' > < c' fis'' > < c' ges'' > < c' g'' > < c' aes'' > < c' a'' > < c' bes'' > < c' b'' > < c ' c''' > } \addlyrics {"m.9" "b.9" "m.10" "b.10" "ch.11" "sw.11" "min.12" "ch.12" "m.13" "b.13" "m.14" "b.14" "ch.15"}$
9	Nona (második + óra 8)	kicsi nagy	6,5 7	m.9 b.9
tíz	Decima (harmadik + 8. rész)	kicsi nagy	7,5 8	m.10 b.10
tizenegy	Undecima (negyed + 8. rész)	háló kinagyítva	8,5 9	11. rész uv.11
12	Duodecima (ötödik + 8. rész)	csökkentett háló	9 9.5	elme.12 óra.12
13	Tertsdecima (sexta + 8. rész)	kicsi nagy	10 10.5	m.13 b.13
tizennégy	Quartdecima (septima + 8. rész)	kicsi nagy	11 11.5	m.14 b.14
tizenöt	Quintdecima (oktáv + h,8)	tiszta	12	15. rész

Egyszerű intervallumok, beleértve a kromatikusokat is [8]

Lépések száma	Név	Minőség	Hangok száma	Kijelölés	Quint lépések
egy	Prima	tiszta	0	1. rész	0
egy	Prima	nagyított	0.5	SW.1	7
2	Második	kicsi	0.5	m.2	5
		nagy	egy	b.2	2
		nagyított	1.5	SW.2	9
		csökkent	0	elme.2	12
3	Harmadik	kicsi	1.5	m.3	3
		nagy	2	b.3	négy
		csökkent	egy	elme.3	tíz
		nagyított	2.5	SW.3	tizenegy
négy	Kvart	tiszta	2.5	4. rész	egy
		nagyított	3	SW.4	6
		csökkent	2	elme.4	nyolc
5	Quint	tiszta	3.5	5. rész	egy
		csökkent	3	elme.5	6
		nagyított	négy	SW.5	nyolc
6	Hatodik	kicsi	négy	m.6	négy
		nagy	4.5	b.6	3
		csökkent	3.5	elme.6	tizenegy
		nagyított	5	SW.6	tíz
7	Hetedik	kicsi	5	m.7	2
		nagy	5.5	b.7	5
		nagyított	6	SW.7	12
		csökkent	4.5	elme.7	9
nyolc	Oktáv	tiszta	6	8. rész	0
nyolc	Oktáv	csökkent	5.5	elme.8	7

Az európai zenében a 18. század óta elterjedt tizenkét lépéses egyenlő temperamentum rendszerben az intervallumot alkotó hangok frekvenciáinak arányát a következőképpen számolják ki , ahol a hangok száma (lásd a fenti táblázatot) . $2^{N/6}$ $N$

Fellebbezések

Az intervallum megfordítása az alapján fekvő hang mozgása, egy oktávval felfelé vagy az intervallum tetején - egy oktávval lefelé. Megfordítva az intervallum minősége megfordul: a nagyból kicsi lesz, a kinagyított intervallumból csökken, a kétszeresen megnövelt intervallumból kétszeresére csökken, és fordítva. A tiszta intervallum tiszta marad. Egyszerű intervallumokban a fő intervallumtípus digitális jelöléseinek és inverziójának összege mindig kilenc.

Alapvető távolság	Fordított intervallum
Prima (1)	oktáv (8)
Második (2)	Septima (7)
Harmadik (3)	Szexta (6)
Quart (4)	Quinta (5)
Quinta (5)	Quart (4)
Szexta (6)	Harmadik (3)
Septima (7)	Második (2)
oktáv (8)	Prima (1)

Ha meg kell fordítani egy összetett hangközt, akkor mindkét hangja átkerül egy oktávba (felső - le, alsó - fel), vagy egyikük két oktávba, miközben mindkét hangköz digitális megjelölésének összege mindig egyenlő tizenhat.

Alapvető távolság	Fordított intervallum
Nona (9)	Septima (7)
decima (10)	Szexta (6)
Undecima (11)	Quinta (5)
Duodecyma (12)	Quart (4)
Terzdecima (13)	Harmadik (3)
Quartdecima (14)	Második (2)
Quintdecima (15)	Prima (1)

A megnövelt oktáv, amelyet összetett intervallumnak is tekintenek, csökkentett oktávot ad a keringésben.

Jegyzetek

↑ Nazaikinsky E. V. Interval Archív másolat 2018. április 16-án a Wayback Machine -nél // Great Russian Encyclopedia. 11. évfolyam - M., 2008. - S. 435.
↑ A hazai zenetudományban az intervallum számarányát gyakran helytelenül " aránynak " nevezik. Például E. V. Gertsman: „… a hangzást számmal kell kifejezni… biztonságosan ábrázolhatunk hangviszonyokat meghatározott számarányokkal. De mivel az egyenlőtlen mennyiségi arányokat különböző típusú arányok képviselik, a hangok közötti távolságok (intervallumok) hasonló módon rögzíthetők, azaz többszörös, epimorális, epimer és egyéb arányokkal” (Pythagorean musicology. SPb., 2003, 280-281. o.).
↑ Az "arány" és az "arány" aritmetikai kifejezésekkel kapcsolatos részletek a számtankönyvekben találhatók, például A. S. Kiselev "Szisztematikus aritmetikai tanfolyam" című tankönyvének hatodik részében. A Wayback Machine 2016. december 4-i archív példánya .
↑ A „vízszintes intervallum” és a „függőleges intervallum” kifejezések a 20. század utolsó évtizedeiben kerültek használatba, lásd például: Kholopov Yu. N. Harmony. Elméleti tanfolyam. M., 1988, 22. o. Az 1950-es években írt elemi zeneelmélet eddig népszerű tankönyveiben. - I. V. Sposobina (1951), V. A. Vakhromeev (1956), valamint G. A. Fridkin (1957) „Gyakorlati útmutató a zenei műveltséghez” - csak a „dallami intervallum” és a „harmonikus intervallum” kifejezések.
↑ Intervallum // Kazahsztán. Nemzeti Enciklopédia . - Almati: Kazah enciklopédiák , 2005. - T. II. — ISBN 9965-9746-3-2 . (Orosz) (CC BY SA 3.0)
↑ Alekseev, Myasoedov, 1986 , p. 69.
↑ Alekseev, Myasoedov, 1986 , p. 67, 70.
↑ Bityukov Szergej. 13 hang és intervallum. Felfogásuk és kijelölésük. Eltérés és moduláció rémületei (orosz) ? . Habr (2021. augusztus 7.). Letöltve: 2021. augusztus 12. Az eredetiből archiválva : 2021. augusztus 12. (határozatlan)

Irodalom

Alekseev B., Myasoedov A. Intervallumok // Elemi zeneelmélet. - M . : Zene, 1986. - S. 64-78. — 240 s.
Intervallum // Musical Encyclopedia. - M . : Szovjet Enciklopédia, 1974. - T. 2. - S. 544-545. — 960 p.
Szolovjov N.F. Intervallum // Brockhaus és Efron enciklopédikus szótára : 86 kötetben (82 kötet és további 4 kötet). - Szentpétervár. , 1890-1907.
Fridkin G. Gyakorlati útmutató a zenei műveltséghez. — M.: Muzgiz, 1962

Linkek

Hugo Riemann intervallumtáblázatai
Szóközök 365. táblázata (az intervallumok neve és fordítása nem normatív)

Szótárak és enciklopédiák	Nagy norvég Nagy orosz Brockhaus és Efron Brockhaus és Efron Musical Riemann Britannica (online) Zenei és zenészek szótára Universalis
Bibliográfiai katalógusokban	BNF : 11940596x GND : 4162149-9 J9U : 987007555760905171 LCCN : sh85089007 NKC : ph120909

Zenei intervallumok
Egyszerű	Prima Második Harmadik Kvart Quint Hatodik Hetedik Oktáv
Összetett	Nona Decima Undecima duodecyma Terzdecima Quartdecima Quintdecima
Mikrointervallumok	Szakadás Diaschizmus Vessző Diez Cent Millioktáv
Különleges	Teljes hang Félhang Limma Apotoma Deaton Fél Diton Triton Wolf Quint