Hatszögletű szám

A hatszögletű szám figuratív szám . Az n- edik hatszög szám a pontok száma egy szabályos hatszögben , amely n pont oldallal rendelkezik .

Az n- edik hatszögszám képlete :

$h_{n}=n(2n-1)$

A hatszögletű számok sorozata így kezdődik [1] :

1 , 6 , 15 , 28 , 45 , 66 , 91 , 120 , 153 , 190 , 231 , 276 , 325 , 378 , 435 , 496 , 561 , 630 , 703 , … 780

Tulajdonságok

Minden hatszögletű szám háromszög alakú , de csak a páratlan háromszögszámok (első, harmadik, ötödik, hetedik stb.) hatszögűek. A háromszögekhez hasonlóan a hatszögletű számok is oszthatók 9-cel, a maradék 0, 1, 3 vagy 6.

Minden páros tökéletes szám (amelyet a képletből kapunk , ahol M p egy Mersenne-prím ) hatszögletű. Mivel még nem találtak páratlan tökéletes számot [2] [3] , minden ismert tökéletes szám hatszögletű. ${\displaystyle M_{p}2^{p-1}=M_{p}(M_{p}+1)/2=h_{(M_{p}+1)/2))$

Az n- edik hatszögletű szám összegként írható fel: ${\displaystyle h_{n}=\sum _{i=0}^{n-1}{(4i+1)))$

Számítással ellenőrizheti, hogy egy x természetes szám hatszögletű-e

n={\frac {{\sqrt {8x+1}}+1}{4}}.

Ha n egész szám, akkor x az n- edik hatszögletű szám. Ha n nem egész szám, akkor x nem hatszögletű.

Vilenkin N. Ya., Shibasov L. P. Shibasova 3. F. Egy matematika tankönyv lapjai mögött: Számtan. Algebra. Geometria . - M . : Oktatás, 1996. - S. 30 . — 320 s. — ISBN 5-09-006575-6 .
Deza E., Deza M. Göndör számok. - M. : MTSNMO, 2016. - 349 p. — ISBN 978-5-4439-2400-7 .

Klasszikus sokszögű	háromszög alakú Négyzet Ötszögű Hatszögletű Hétszögletű Nyolcszögű Dodecagonal
Középre állított	háromszög alakú Négyzet Ötszögű Hatszögletű Hétszögletű Nyolcszögű Kilencszögű Tízszögű

Piramis alakú	tetraéderes Négyzet alakú piramis
sokrétű	kocka alakú Oktaéder Dodekaéder ikozaéder Csillagozott oktaéder

sokrétű	Pentatopic Bisquare