Középre helyezett nem szögletes szám

A középre állított, nem szögletes szám  egy középre állított figuratív szám , amely egy nem szöget jelöl, középen egy ponttal, és az összes környező pont nem szögletes szeleteken fekszik. Az n középpontos hatszögszámát a következőképpen adja meg

Az ( n  - 1)-edik háromszögszámot 9-cel megszorozva és 1-et összeadva az n- edik középpontos hatszögszámot kapjuk , de van egy egyszerűbb kapcsolat is a háromszögszámokkal - minden harmadik háromszögszám (1., 4., 7. stb.) középre állított nem agonális szám is.

Az első néhány középre igazított kilencoldalú szám

1 , 10 , 28 , 55 , 91 , 136 , 190 , 253 , 325 , 406 , 496 , 595 , 703 , 820 , 946 ( OEIS sorozat A060544 )

Vegye figyelembe, hogy a következő tökéletes számok jelennek meg a listában:

A 3. középre osztott kilencoldalas szám 7 x 8/2 = 28, a 11. pedig 31 x 32/2 = 496. Továbbá: a 43. 127 x 128/2 = 8128 , a 2731. pedig 8191 x 8192 / 2 = 33.550.336. A 6 kivételével minden páros tökéletes szám egyben középpontos, nem agonális szám is a képlet szerint ahol 2 p −1 Mersen-prímek .

1850-ben Pollock úgy sejtette, hogy bármely természetes szám legfeljebb tizenegy középpontos, kilencszögű szám összege, ami nem bizonyított és nem cáfolt.

Lásd még

Linkek