Harmonikus súlyozott átlag

A harmonikus súlyozott átlag egyfajta átlag , a harmonikus átlag általánosítása . Valós súllyal rendelkező valós számok halmazához a következőképpen definiálható $x_{1},\ldots ,x_{n}$ ${\displaystyle w_{1},w_{2}\ldots ,w_{n))$

{\bar {x}}=\sum _{i=1}^{n}w_{i}{\bigg /}\sum _{i=1}^{n}{\frac {w_{ i}}{x_{i}}}={\dfrac {w_{1}+w_{2}+\ldots +w_{n}}{w_{1}/x_{1}+w_{2}/x_ {2}+\ldots +w_{n}/x_{n}}}.

Abban az esetben, ha minden súly egyenlő, a súlyozott harmonikus átlag egyenlő a harmonikus átlaggal .

Vannak súlyozott változatok más átlagokhoz is . A leghíresebb a súlyozott számtani átlag .

Példa: átlagsebesség

Ha a test a hosszút egy szakaszát sebességgel , a hosszút következő szakaszát sebességgel halad át , és így tovább a hosszút utolsó szakaszáig , amely sebességgel halad , akkor az átlag a test sebessége a teljes út mentén (hossz ) egyenlő lesz a sebességek súlyozott harmonikus átlagával súlykészlettel : $s_{1}$ $v_{1}$ $s_{2}$ $v_{2}$ $s_{n}$ $v_{n}$ ${\displaystyle s_{1}+s_{2}+\ldots +s_{n))$ $v_{1},\ldots ,v_{n}$ ${\displaystyle s_{1},\ldots ,s_{n))$

v_{cp}=\sum _{i=1}^{n}s_{i}{\bigg /}\sum _{i=1}^{n}{\frac {s_{i)) {v_{i))}={\dfrac {s_{1}+s_{2}+\ldots +s_{n}}{s_{1}/v_{1}+s_{2}/v_{2} +\ldots +s_{n}/v_{n}}}.

Linkek

https://chemicalstatistician.wordpress.com/2014/06/25/mathematics-and-applied-statistics-lesson-of-the-day-the-weighted-harmonic-mean/
Átlagos értékek és variációs mutatók / Chaliev A.A. "Átlagos harmonikus .. kapja meg az átlagos harmonikus súlyozott képletét"

Átlagos
Matematika	Teljesítmény átlag ( súlyozott ) harmonikus átlag súlyozott geometriai átlag súlyozott Átlagos súlyozott négyzetes közép Átlagos köbméter mozgóátlag Számtani-geometriai átlag Funkció Átlag Kolmogorov jelentése
Geometria	geometriai középpont Barycenter
Valószínűségszámítás és matematikai statisztika	Winsorizált átlag minta átlag Várható érték Középső Divat szórás Csonka átlag Feltételes elvárás
Információs technológia	Medoid k-medián módszer
Tételek	Első átlagtétel Második átlagtétel Egyenlőtlenség a számtani, geometriai és harmonikus átlagról
Egyéb	Elosztóközpont mérőszámai