Kolmogorov jelentése

A valós számok Kolmogorov-közepe vagy Kolmogorov- átlaga az alak mennyisége

ahol egy folytonos szigorúan monoton függvény, és az inverz függvény , és ennek az inverz függvénynek az argumentuma a zárójelben szereplő átlagos összeg.

Példák

Ha bizonyos függvényeket választunk, a Kolmogorov-átlag különféle klasszikus eszközöket ad:

• at - számtani átlag ;
• at - geometriai átlag ;
• at - harmonikus átlag ;
• at - átlag négyzet ;
• at a teljesítmény átlaga .

Tulajdonságok

1930-ban A. N. Kolmogorov megmutatta [1] , hogy minden átlagértéknek akkor van formája , ha rendelkezik a következő tulajdonságokkal:

• folytonosság ,
• monotonitás mindegyiknél ,
• szimmetria (az argumentumok átrendezésekor az átlag nem változik),
• egyenlő számok halmazának átlaga megegyezik az értékükkel,
• ha egy halmaz bármely alcsoportjában lévő összes szám értékét az adott alcsoport átlagának értékére cseréljük, az nem változtatja meg a teljes halmaz átlagának értékét.
• Konvex vagy konkáv függvényekre a Jensen-egyenlőtlenség érvényes .

Alkalmazások

Kolmogorov átlagait az alkalmazott statisztikában és az ökonometriában használják . A méréselméletnek megfelelően az intervallumskálán mért adatok átlagolására az összes Kolmogorov-középből csak a számtani átlag, az arányskálán mért adatok átlagolására pedig csak a teljesítmény átlag és a geometriai átlag használható. Kolmogorov azt jelenti. [2] [3]

Általánosítások

Folyamatos eloszlású mennyiség esetén a Kolmogorov átlaga az intervallumon :

Lásd még

• Alkalmazott statisztika
• Ökonometria

Irodalom

1. ↑ Kolmogorov A. N. Matematika és mechanika // Válogatott művek / szerk. szerk. S. M. Nikolsky, ösz. V. M. Tikhomirov. - M. : Nauka, 1985. - T. 1. - S. 136-138.
2. ↑ Orlov A. I. 2. fejezet // Ökonometria . - 3. kiadás - M . : Vizsga, 2004. - 596 p. Archiválva 2007. június 22-én a Wayback Machine -nél
3. ↑ Orlov A. I. 5.3. szakasz // Alkalmazott statisztika . - M . : Vizsga, 2006. - 671 p. Archivált : 2013. április 4. a Wayback Machine -nél