Sedenion

A Sedenion a 16 dimenziós algebra  egyik eleme a valós számok területén . Minden sedenion a , , , , , , , , , , , , , és elemek lineáris kombinációja , amely a sedenionok vektorterének alapját képezi. (Hasonlóan a komplex számokhoz , a kétdimenziós algebra, ahol minden szám két elem kombinációja, és alakja: ).

Az oktonokhoz hasonlóan a sedenion-szorzás sem nem kommutatív , sem nem asszociatív . Az oktonionokkal ellentétben a sedenionok nem rendelkeznek az alternatíva tulajdonságával . Mindazonáltal a sedenionoknak megvan a hatalom asszociativitása . Ezenkívül a nyolc négyzetes azonosság nem érvényes a sedenionokra, hanem az oktonokra, kvaterniókra, komplex és valós számokra.

Van azonosságelem, vannak inverz elemek, de nincs osztásalgebra. Ez abból adódik, hogy vannak nulla osztók , azaz két nem nulla elem van, ha összeszorozzuk, nulla eredményt kapunk: például .

A sedenionok halmazát általában jelölik .

Elemek szorzótáblája :

 × egy e 1 e 2 e 3 e 4 e 5 e 6 e 7 e 8 e 9 e 10 e 11 e 12 e 13 e 14 e 15
egy egy e 1 e 2 e 3 e 4 e 5 e 6 e 7 e 8 e 9 e 10 e 11 e 12 e 13 e 14 e 15
e 1 e 1 −1 e 3 − e 2 e 5 − e 4 − e 7 e 6 e 9 − e 8 − e 11 e 10 − e 13 e 12 e 15 −e 14_ _
e 2 e 2 − e 3 −1 e 1 e 6 e 7 − e 4 −e 5_ _ e 10 e 11 − e 8 − e 9 −e 14_ _ − e 15 e 12 e 13
e 3 e 3 e 2 − e 1 −1 e 7 − e 6 e 5 − e 4 e 11 − e 10 e 9 − e 8 − e 15 e 14 − e 13 e 12
e 4 e 4 −e 5_ _ − e 6 − e 7 −1 e 1 e 2 e 3 e 12 e 13 e 14 e 15 − e 8 − e 9 − e 10 − e 11
e 5 e 5 e 4 − e 7 e 6 − e 1 −1 − e 3 e 2 e 13 −e 12_ _ e 15 −e 14_ _ e 9 − e 8 e 11 − e 10
e 6 e 6 e 7 e 4 −e 5_ _ − e 2 e 3 −1 − e 1 e 14 − e 15 −e 12_ _ e 13 e 10 − e 11 − e 8 e 9
e 7 e 7 − e 6 e 5 e 4 − e 3 − e 2 e 1 −1 e 15 e 14 − e 13 −e 12_ _ e 11 e 10 − e 9 − e 8
e 8 e 8 − e 9 − e 10 − e 11 −e 12_ _ − e 13 −e 14_ _ − e 15 −1 e 1 e 2 e 3 e 4 e 5 e 6 e 7
e 9 e 9 e 8 − e 11 e 10 − e 13 e 12 e 15 −e 14_ _ − e 1 −1 − e 3 e 2 −e 5_ _ e 4 e 7 − e 6
e 10 e 10 e 11 e 8 − e 9 −e 14_ _ − e 15 e 12 e 13 − e 2 e 3 −1 − e 1 − e 6 − e 7 e 4 e 5
e 11 e 11 − e 10 e 9 e 8 − e 15 e 14 − e 13 e 12 − e 3 − e 2 e 1 −1 − e 7 e 6 −e 5_ _ e 4
e 12 e 12 e 13 e 14 e 15 e 8 − e 9 − e 10 − e 11 − e 4 e 5 e 6 e 7 −1 − e 1 − e 2 − e 3
e 13 e 13 −e 12_ _ e 15 −e 14_ _ e 9 e 8 e 11 − e 10 −e 5_ _ − e 4 e 7 − e 6 e 1 −1 e 3 − e 2
e 14 e 14 − e 15 −e 12_ _ e 13 e 10 − e 11 e 8 e 9 − e 6 − e 7 − e 4 e 5 e 2 − e 3 −1 e 1
e 15 e 15 e 14 − e 13 −e 12_ _ e 11 e 10 − e 9 e 8 − e 7 e 6 −e 5_ _ − e 4 e 3 e 2 − e 1 −1

Linkek