Hatalom asszociativitás

A hatványasszociativitás az asszociativitás gyengébb formája, amelyet az általános algebrában használnak .

Egy adott szorzatú algebrai rendszert (például magma , kvázicsoport , közeli gyűrű , gyűrű feletti algebra ) hatványasszociatívnak nevezünk, ha bármely elem által generált alrendszere asszociatív . Ez azt jelenti, hogy ha egy elemet többször megszorozunk önmagával, akkor nem mindegy, hogy a szorzás milyen sorrendben történik, pl . Ez erősebb feltétel, mint például bármelyik , de gyengébb, mint az asszociativitás. Egy másik lehetőség az asszociativitás gyengítésére az alternatíva ; bizonyos járulékos feltételek mellett erősebb, mint a hatalom-asszociativitás, de általános esetben nem ez a helyzet. $x$ $x(x(xx))=(x(xx))x=(xx)(xx)$ ${\megjelenítési stílus (xx)x=x(xx)}$ $x$

Az elnevezés annak a ténynek köszönhető, hogy egy hatvány-asszociatív szorzóműveletnél bevezetheti a hatványra emelés jelölését : $\circ$

x^{1}=x

x^{n+1}=x^{n}\circ x

az elem előfordulásának csoportosítási szabályainak meghatározása nélkül.