Algebra (univerzális algebra)

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2020. október 27-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

Az algebra ( univerzális algebra ) egy halmaz , amelyet az algebra hordozójának neveznek, és amely a -re vonatkozó algebrai műveletek halmazával van felszerelve, amelyet az algebra aláírásának vagy szerkezetének neveznek . Más szavakkal, az univerzális algebra olyan algebrai rendszer , amely üres relációkészlettel rendelkezik . $A$ $n$ $A$

Tulajdonságok

Univerzális algebrákra érvényes a homomorfizmus -tétel: ha algebrák homomorfizmusa , és magkongruencia (vagyis ), akkor a hányados algebra izomorf -val . $\varphi: A \jobbra nyíl A'$ $\theta$ $\varphi$ ${\displaystyle \theta =\{(x,y)\in A\times A|\varphi (x)=\varphi (y)\))$ $A/\théta$ $A'$

Az univerzális algebrák esetében a kísérő struktúrákat tanulmányozzuk: automorfizmuscsoport , monoid endomorfizmus , részalgebra rács , kongruencia rács , különösen, megmutatjuk, hogy bármely csoportra és rácsokra létezik olyan univerzális algebra , hogy , , . $\mathbf{Aut} A$ $\mathbf{End} A$ $\mathbf{Sub} A$ $\mathbf{Con} A$ $G$ $L_0$ $L_{1}$ $A$ $G \cong \mathbf{Aut} A$ $L_0 \cong \mathbf{Sub} A$ $L_1 \cong \mathbf{Con} A$

Az egy bináris algebrai művelettel rendelkező univerzális algebrát csoportoidnak (magmának) nevezzük .

Lásd még

Izomorfizmus-tételek

Irodalom

Kon P. Univerzális algebra. - M .: Mir , 1969. - 351 p.
Artamonov V. A. et al. Általános algebra, 2 kötetben. - M .: Nauka , 1990-1991. - 592 s + 480 s. Val vel.
Skornyakov L. A. Univerzális algebra - cikk a Mathematical Encyclopedia -ból