Pitagorasz prímszám

A Pitagorasz -prím egy 4n + 1 alakú prímszám .

A Pitagorasz-prímszámok két négyzet összegeként ábrázolhatók (innen ered a számok neve - a híres Pitagorasz-tétel analógiájára ).

Az első néhány Pitagorasz prímszám:

5 , 13 , 17 , 29 , 37 , 41 , 53 , 61 , 73 , 89 , 97 , 101 , 109 , 113 , ... OEIS szekvencia A002144 .

A Fermat-Euler- tétel kimondja, hogy ezek a prímek egyedileg (nagyságrendig) ábrázolhatók két négyzet összegeként, és a -n kívül más prímek nem ábrázolhatók így . Mindezek a prímek (beleértve a 2-t is) a Gauss-egészek normái , míg a többi prím nem. $2=1^{2}+1^{2}$

A reciprocitás másodfokú törvénye kimondja, hogy ha p és q különálló páratlan prímszámok, és közülük legalább az egyik pitagoraszi, akkor p csak akkor egy mod q másodfokú maradék , ha q egy mod p másodfokú maradék ; fordítva, ha sem p , sem q nem Pythagore-i, akkor p akkor és csak akkor egy q modulo másodfokú maradék , ha q egy négyzetes nem maradék mod p .

Egy p Pitagorasz-prímmel rendelkező Z/p mezőben a polinomnak két megoldása van. $x^{2}=-1$

Numerikus rendszerek
Megszámlálható készletek	Természetes számok ( ) $\scriptstyle \mathbb {N}$ Egész számok ( ) $\scriptstyle \mathbb {Z}$ Racionális ( ) $\scriptstyle \mathbb {Q}$ Algebrai ( ) $\scriptstyle {\overline {\mathbb {Q} }}$ Időszakok Kiszámítható Számtan
Valós számok és kiterjesztéseik	Igazi ( ) $\scriptstyle \mathbb {R}$ Komplex ( ) $\scriptstyle \mathbb {C}$ Quaterniók ( ) $\scriptstyle \mathbb {H}$ Cayley-számok (oktávok, oktonok) ( ) $\scriptstyle \mathbb {O}$ Sedenions ( ) $\scriptstyle \mathbb {S}$ Alternionok Dupla Hiperkomplex Szuperreális Hiperanyag szürreális
Numerikus bővítő eszközök	Cayley-Dixon eljárás Frobenius tétel Hurwitz-tétel
Egyéb számrendszerek	tőszámnevek Sorszámok (transzfinit, sorszámok) p-adic Természetfeletti számok intervallum számok
Lásd még	dupla számok Irracionális számok transzcendentális számok számsugár Biquaternion