Bertrand jele

A Bertrand-jel ( de Morgan-Bertrand ) a pozitív tagú számsorok konvergenciájának jele , amelyet 1842-ben Joseph Bertrand [1] hozott létre . Befejezésében Bertrand Augustus de Morgan 1839-ben megjelent The Differential and Integral Calculus című művére hivatkozik.

Megfogalmazás

Ha létezik olyan , hogy valamilyen számból kiindulva az egyenlőtlenség $\delta>0$ $n$

B_{n}=\ln n\cdot \left(n\left({\frac {a_{n}}{a_{n+1}}}-1\right)-1\right)\geqslant 1+\delta ,

akkor a sorozat konvergál. $\sum _{{n=1}}^{\infty }a_{n}$

Ha , néhányból kiindulva , akkor a sorozat eltér. $B_{n}\leqslant 1$ $n$

Ha van határ:

B=\lim _{{n\to \infty }}B_{n}

akkor esetén a sorozat konvergál, és esetén pedig divergál. $B>1$ $B<1$

Megjegyzés. Ha , akkor a Bertrand-teszt nem ad választ a sorozatok konvergenciájára vonatkozó kérdésre. $B=1$

A Bertrand-teszt érzékenyebb , mint a Raabe -teszt , és rendkívül lassan konvergens sorozatokhoz használható.

↑ J. Bertrand. Règles sur la convergence des séries (francia) // Journal de Math .. - 1842. - Vol. 7 . - P. 35 - 54 .

Sorozatok konvergenciájának jelei
Minden sorhoz	Szükséges állapot Cauchy-kritérium	$\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}$
Előjel-pozitív sorozatokhoz	Fő kritérium Összehasonlító jel Kummer jel Gauss jel Cauchy radikális jele Integrált funkció D'Alembert jele hatalom jele logaritmikus jel Raabe jele Bertrand jele Jamet jele Schlömilch jele Ermakov jele Lobacsevszkij jele teleszkópos jel Sapogov jele
Váltakozó sorozatokhoz	Leibniz jel
Az űrlap soraihoz $\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}b_{n}$	Ábel jel Dedekind jele Dubois-Reymond jel Dirichlet jel
Funkcionális sorozatokhoz	Weierstrass jel
Fourier sorozathoz	Dini jel De la Vallée Poussin jele Jordan jel Jung jele Salem jele Lebesgue jel Lebesgue-Gergen jel Martsinkevics jele