Ábel jel

Abel-kritérium a nem megfelelő integrálok konvergenciájára

Az Abel - próba elegendő feltételt ad egy nem megfelelő integrál konvergenciájához .

Abel-próba az I-típus nem megfelelő integráljára ( végtelen intervallumra). Legyen a és függvények definiálva az intervallumon . Ekkor a nem megfelelő integrál konvergál, ha a következő feltételek teljesülnek: $\f(x)$ $\g(x)$ $\ [a,\infty )$ $\ \int \limits _{{a}}^{{\infty }}f(x)g(x)dx$

A funkció integrálható a . $\f(x)$ $\ [a,\infty )$
A függvény korlátos és monoton. $\g(x)$

Abel-teszt a második típusú nem megfelelő integrálra (véges számú diszkontinuitású függvényekre). Legyen a és függvények definiálva az intervallumon . Ekkor a nem megfelelő integrál konvergál, ha a következő feltételek teljesülnek: $\f(x)$ $\g(x)$ $\ (a,b]$ $\ \int \limits _{{a}}^{{b}}f(x)g(x)dx$

A funkció integrálható pl. az integrál konvergál $\f(x)$ $\ (a,b]$ $\ \int \limits _{{a}}^{{b}}f(x)dx$
A függvény korlátos és monoton be van kapcsolva . $\g(x)$ $\ (a,b]$

A numerikus sorozatok konvergenciájának Ábel-jele

Az Abel-próba elegendő feltételt ad egy számsor konvergenciájához .

A számsorok akkor konvergálnak, ha a következő feltételek teljesülnek: $\sum _{{n=1}}^{\infty }{a_{n}}{b_{n}}$

A sorozat monoton és korlátos. $\a_{n}$
A számsorok konvergálnak. $\sum _{{n=1}}^{\infty }{b_{n}}$

Abel-kritérium a funkcionális sorozatok konvergenciájára

Az Abel-próba elegendő feltételeket ad egy funkcionális sorozat egyenletes konvergenciájához . Funkcionális tartomány

\sum _{{n=1}}^{\infty }{{a_{n}}(x)}{{u_{n}}(x)}

ahol , egyenletesen konvergál a halmazon, ha a következő feltételek teljesülnek: $\ {a_{n}}(x):E\mapsto {\mathbb {R}},{u_{n}}(x):E\mapsto {\mathbb {C}},E\subseteq {\mathbb { R}}^{d}$ $\E$

A valós értékű függvények sorozata egyenletesen korlátos és monoton bármelyik esetén . $\ {a_{n}}(x)$ $\E$ $\ x$ $\E$
Az összetett értékű függvények funkcionális sorozata egyenletesen konvergál a -ra . $\sum _{{n=1}}^{\infty }{{u_{n}}(x)}$ $\E$

Lásd még

Linkek

O.V.Besov. Előadások a matematikai elemzésről 1. rész . - M. : MIPT, 2004. - 327 p. Archiválva : 2006. május 23., a Wayback Machine c 253-254, c 277, c 290-291
L.D. Kudrjavcev. Matematikai elemzés rövid kurzusa. - M. : Fizmatlit, 2005. - 400 p. c 316-318

Sorozatok konvergenciájának jelei
Minden sorhoz	Szükséges állapot Cauchy-kritérium	$\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}$
Előjel-pozitív sorozatokhoz	Fő kritérium Összehasonlító jel Kummer jel Gauss jel Cauchy radikális jele Integrált funkció D'Alembert jele hatalom jele logaritmikus jel Raabe jele Bertrand jele Jamet jele Schlömilch jele Ermakov jele Lobacsevszkij jele teleszkópos jel Sapogov jele
Váltakozó sorozatokhoz	Leibniz jel
Az űrlap soraihoz $\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}b_{n}$	Ábel jel Dedekind jele Dubois-Reymond jel Dirichlet jel
Funkcionális sorozatokhoz	Weierstrass jel
Fourier sorozathoz	Dini jel De la Vallée Poussin jele Jordan jel Jung jele Salem jele Lebesgue jel Lebesgue-Gergen jel Martsinkevics jele