Egységes korlátozás

Az egységes korlát egy valós függvénycsalád tulajdonsága , ahol , az indexek valamely halmaza, egy tetszőleges halmaz, ami azt jelenti, hogy a család minden függvényét egy konstans határolja . $f_{\alpha }:X\to \mathbb {R}$ $\alpha\in A$ $A$ $x$ $C$

\exists C>0\;\forall \alpha \in A\;\forall x\in X\;|f_{\alpha }(x)|\leqslant C.

Változatok és általánosítások

A függvénycsalád egyenletes korlátjának fogalmát a normált és félnormált terekre való leképezések esetére általánosítjuk : egy leképezési családot , ahol egy félig normált tér félnormával , egyenletesen korlátosnak nevezzük, ha létezik. olyan állandó , hogy az egyenlőtlenség $f_{\alpha }:X\to Y$ $Y$ $\Vert *\Vert$ $C > 0$ $\alpha\in A$ $x\X-ben$

\Vert f_{\alpha }(x)\Vert \leqslant C

Az egyenletes korlát felülről ( alulról ) azt jelenti, hogy van egy olyan állandó , amelyre minden a és minden egyenlőtlenség teljesül (ill . $C\in \mathbb {R}$ $\alpha\in A$ $x\X-ben$ $f_{\alpha }(x)\leqslant C$ $f_{\alpha }(x)\geqslant C$

Az egységes alulról és felülről való korlátosság fogalmát általánosítjuk az ilyen vagy olyan értelemben rendezett halmazokra történő leképezések esetére. $f_{\alpha }:X\to Y$

Lásd még

Az egyenletes korlátosság elve - a Banach-Steinhaus-tétel