Zavaros logika

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2022. október 3-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 4 szerkesztést igényelnek .

A fuzzy logic a matematikának egy ága , amely a klasszikus logika és halmazelmélet általánosítása, a fuzzy halmaz fogalmán alapul, amelyet először Lotfi Zadeh vezetett be 1965 -ben , mint olyan objektumot, amelynek elemtagsági funkciója van egy halmazhoz, amely bármilyen értéket felvesz. intervallumban , és nem csak vagy . Ezen koncepció alapján különféle logikai műveleteket vezetnek be a fuzzy halmazokon, és megfogalmazzák a nyelvi változó fogalmát, amelynek értékei fuzzy halmazok. $[0, 1]$ $0$ $egy$

A fuzzy logika tárgya az érvelés vizsgálata a szokásos értelemben vett érveléshez hasonló elmosódottság, elmosódottság körülményei között, és ezek alkalmazása a számítástechnikai rendszerekben [1] .

A fuzzy logika kutatásának irányai

Jelenleg[ pontosítás ] A fuzzy logika területén legalább két fő kutatási terület létezik:

fuzzy logika tág értelemben (a közelítő számítások elmélete);
szűk értelemben vett fuzzy logika (szimbolikus fuzzy logika).

Matematikai alapok

Szimbolikus fuzzy logika

A szimbolikus fuzzy logika a t-normán alapul . Egy bizonyos t-norma kiválasztása után (és ez többféleképpen is bevezethető) lehetővé válik a propozíciós változókkal kapcsolatos alapvető műveletek meghatározása : konjunkció, diszjunkció, implikáció, tagadás és mások.

Könnyű bizonyítani azt a tételt, hogy a klasszikus logikában jelenlévő disztributivitás csak abban az esetben teljesül, ha a Gödel t-normát választjuk t-normának.[ adja meg ] .

Emellett bizonyos okok miatt a rezidiumnak nevezett műveletet leggyakrabban implikációként választják (általában ez a t-norma megválasztásától is függ).

A fent felsorolt alapműveletek definíciója az alapvető fuzzy logika formális definíciójához vezet , amely sok közös vonást mutat a klasszikus Boole-értékes logikával (pontosabban a propozíciós számítással ).

Három fő fuzzy logika létezik: Lukasiewicz logikája, Gödel logikája és valószínűségi logika ( angol terméklogika ). Érdekes módon a fent felsorolt három logika közül bármelyik kettő egyesítése a klasszikus Boole-értékelt logikához vezet.

táblázatokban megadott folytonos logika függvényeinek szintézise

A Zadeh fuzzy logikai függvény mindig felveszi valamelyik argumentumának vagy tagadásának értékét. Így egy fuzzy logikai függvény adható meg egy kiválasztási táblázattal [2] , amely felsorolja az argumentumok és tagadások rendezésének összes lehetőségét, és minden opciónál feltüntetésre kerül a függvény értéke. Például egy függvénytáblázat két argumentumból álló sora így nézhet ki:

$x_{1}\leq x_{2}\leq {\bar {x}}_{2}\leq {\bar {x}}_{1}:x_{2}$ .

Egy tetszőleges kiválasztási táblázat azonban nem mindig határoz meg fuzzy logikai függvényt. A [3] -ban egy kritériumot fogalmaztak meg annak meghatározására, hogy a kiválasztási táblázat által megadott függvény fuzzy logikai függvény-e, és egy egyszerű szintézis algoritmust javasoltak a bevezetett minimum és maximum összetevők fogalmai alapján. A fuzzy logikai függvény a minimum összetevőinek diszjunkciója, ahol a maximum összetevője az aktuális terület változóinak konjunkciója, amely nagyobb vagy egyenlő, mint a függvény értéke ezen a területen (az értéktől jobbra az egyenlőtlenség függvényének, beleértve a függvény értékét is). Például a megadott táblázatsorban a minimális alkotóelem alakja . $x_{2}{\bar {x}}_{2}{\bar {x}}_{1}$

A közelítő számítások elmélete

A tág értelemben vett fuzzy logika fő fogalma egy fuzzy halmaz , amelyet a karakterisztikus függvény általánosított fogalmával határoznak meg . Ezután bemutatásra kerül a halmazok egyesülése, metszéspontja és komplementere (a karakterisztikus függvényen keresztül; többféleképpen beállítható), a fuzzy reláció fogalma, valamint az egyik legfontosabb fogalom - a nyelvi fogalma. változó .

Általánosságban elmondható, hogy a definíciók ilyen minimális halmaza is lehetővé teszi egyes alkalmazásokban a fuzzy logika használatát, de a többségnél szükség van egy következtetési szabály (és egy implikációs operátor) megadására is.

Fuzzy logika és neurális hálózatok

Mivel a fuzzy halmazokat tagsági függvények, a t-normákat és a k-normákat pedig közönséges matematikai műveletek írják le, lehetséges a fuzzy logikai érvelés ábrázolása neurális hálózat formájában. Ehhez a tagsági függvényeket neuronok aktivációs funkciójaként, a jelátvitelt kapcsolatokként, a logikai t-normákat és a k-normákat pedig a megfelelő matematikai műveleteket végrehajtó neuronok speciális típusaként kell értelmezni. Az ilyen neuro-fuzzy hálózatok széles választéka létezik ( neuro-fuzzy network (angol) ). Például az ANFIS (Adaptive Neuro Fuzzy Inference System) egy adaptív neuro-fuzzy következtetési rendszer. [4 ]

A közelítők univerzális alakjában írható le mint

$y(x)=\sum _{{i=1}}^{{N}}\phi _{i}(x)*\theta _{i}$ ,

ezen túlmenően a neurális hálózatok bizonyos típusai, például a radiális bázishálózatok (RBF), a többrétegű perceptronok (MLP), valamint a waveletek és a spline -ok szintén leírhatók ezzel a képlettel .

Példák

Az 5-ös számot tartalmazó fuzzy halmaz

Az 5-ös számot tartalmazó fuzzy halmaz például egy ilyen jellemző függvénnyel adható meg : $\mu _{A}\left(x\right)=\left(1+\left|x-5\right|^{n}\right)^{{-1}}$

Példa egy nyelvi változó meghatározására

A nyelvi változóra elfogadott jelölésben :

X = "Szobahőmérséklet"
U = [5, 35]
T = {"hideg", "meleg", "meleg"}

Jellemző funkciók:

$\mu _{{cold}}\left(u\right)={\frac {1}{1+\left({\frac {u-10}{7}}\right)^{{12}}} }$
$\mu _{{ok}}\left(u\right)={\frac {1}{1+\left({\frac {u-20}{3}}\right)^{{6}}} }$
$\mu _{{hot}}\left(u\right)={\frac {1}{1+\left({\frac {u-30}{6}}\right)^{{10}}} }$

A G szabály új kifejezéseket generál az „és”, „vagy”, „nem”, „nagyon”, „többé-kevésbé” kötőszók használatával.

nem A: $1-\mu _{A}\left(u\right)$
nagyon A: $\left(\mu _{A}\left(u\right)\right)^{2}$
többé-kevésbé A: ${\sqrt {\mu _{A}\left(u\right)))$
A vagy B: $\max \left(\mu _{A}\left(x\right),\mu _{B}\left(x\right)\right)$
A és B: $\min \left(\mu _{A}\left(x\right),\mu _{B}\left(x\right)\right)$

Fuzzy logika a számítástechnikában

A fuzzy logika nem szigorú szabályok összessége, amelyben radikális ötletek, intuitív találgatások és az adott területen felhalmozott szakemberek tapasztalata felhasználható a cél elérése érdekében . A fuzzy logikát a szigorú szabványok hiánya jellemzi. Leggyakrabban szakértői rendszerekben , neurális hálózatokban és mesterséges intelligencia rendszerekben használják . A hagyományos igaz és hamis értékek helyett a fuzzy logika az értékek szélesebb skáláját használja, beleértve az Igaz , Hamis , Talán , Néha , nem emlékszem ( Hogyan igen , miért ne , még nem döntöttem el , én nem árulom el ...). A fuzzy logika egyszerűen nélkülözhetetlen azokban az esetekben, amikor nincs egyértelmű válasz a feltett kérdésre ( igen vagy nem ; "0" vagy "1"), vagy az összes lehetséges helyzet nem ismert előre. Például a fuzzy logikában az „X egy nagy szám” állítást úgy értelmezik, mint amely pontatlan értékkel rendelkezik, amelyet valamilyen fuzzy halmaz jellemez . „A mesterséges intelligencia és a neurális hálózatok egy kísérlet az emberi viselkedés számítógépen történő szimulálására. És mivel az emberek ritkán látják csak fekete-fehérben a körülöttük lévő világot, szükség van a fuzzy logikára.” [5]

Jegyzetek

↑ V. V. Kruglov, M. I. Dli, R. Yu. Golunov. Fuzzy logika és mesterséges neurális hálózatok. — M.: Fizmatlit, 2000. — 224 p. ISBN 5-94052-027-8 . „ A fuzzy logika témája a közelítő emberi gondolkodás modelljeinek felépítése és ezek használata számítógépes rendszerekben ”
↑ Volgin L. I., Levin V. I. Folyamatos logika. Elmélet és alkalmazások. Tallinn: B. i., 1990. - 210 p.
↑ Zaicev, D. A.; Sarbey, V. G.; Sleptsov A.I. A táblázatokban megadott folytonos logika függvényeinek szintézise // Kibernetika és rendszerelemzés: napló. - 1998. - T. 34 , 2. sz . - S. 47-56 . - doi : 10.1007/BF02742068 . (Orosz)
↑ Jang, J.-SR, "ANFIS: Adaptive-Network-based Fuzzy Inference Systems", IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, Vol. 23. sz. 3, pp. 665-685, 1993. május.
↑ Illusztrált számítógépes szótár dumáknak, 4. kiadás – Sandra Hardin Gookin és Dan Gookin – IDG Books Worldwide/John Wiley & Sons Inc (Computers) (2000. február) – ISBN 978-0764581250

Irodalom

Zadeh L. A nyelvi változó fogalma és alkalmazása közelítő döntések meghozatalára . - M . : Mir, 1976. - 166 p.
Orlov AI Optimalizálási problémák és fuzzy változók . - M .: Tudás, 1980. - 64 p.
Zak Jurij Alekszandrovics. Döntéshozatal fuzzy és fuzzy adatok körülményei között: Fuzzy-technológiák. - M. : "LIBROKOM", 2013. - 352 p. - ISBN 978-5-397-03451-7 .
Bocharnikov V. P. Fuzzy-technológia: Matematikai alapok. A modellezés gyakorlata a közgazdaságtanban .. - M . : Mir, 2001. - 328 p. — ISBN 966-521-082-3 .
Terano, T., Asai, K., Sugeno, M. Applied Fuzzy Systems . — M .: Mir, 1993. — 368 p.
Novak V., Perfil'eva I., Mochkrozh I. A fuzzy logika matematikai alapelvei = Mathematical Principles of Fuzzy Logic. - Fizmatlit , 2006. - 352 p. - ISBN 0-7923-8595-0 .
Rutkovszkij Leshek. Mesterséges idegi hálózat. Elmélet és gyakorlat. - M . : Forró vonal - Telecom, 2010. - 520 p. - ISBN 978-5-9912-0105-6 .
Uskov A. A., Kuzmin A. V. Intelligens vezérlési technológiák. Mesterséges neurális hálózatok és fuzzy logika. - M .: Hot Line - Telecom, 2004. - 143 p.
Kruglov VV Dli MI Golunov R. Yu. Fuzzy logika és mesterséges neurális hálózatok. M.: Fizmatlit, 2001. 221s.
Dyakonov V. P., Kruglov V. V. MATLAB. Matematikai bővítőcsomagok. Különleges útmutató. SPb.: Peter, 2001. 480-as évek (vannak fejezetek a fuzzy logikáról és a neurális hálózatokról).
Dyakonov V. P., Abramenkova I. V., Kruglov V. V. MATLAB 5 bővítőcsomagokkal. Szerkesztőségében prof. V. P. Dyakonova. M.: Tudás, 2001. 880-as évek (vannak fejezetek a fuzzy logikáról és a neurális hálózatokról).
Dyakonov V. P., Kruglov V. V. MATLAB 6.5 SP1/7/7 SP1/7 SP2+Simulink 5/6. A mesterséges intelligencia és a bioinformatika eszközei. M.: SOLON-Press, 2006. 456s.
Rutkovskaya D., Pilinsky M., Rutkovsky L. Neurális hálózatok, genetikai algoritmusok és fuzzy rendszerek: Per. lengyelből I. D. Rudinsky. M.: Forró vonal - Telecom, 2004. - 452 p. ISBN 5-93517-103-1
Shtovba SD Fuzzy rendszerek tervezése MATLAB segítségével. M .: Forródrót - Telecom. - 2007. - 288 p.
Uziel Sandler, Lev Citolovszkij idegsejtek viselkedése és fuzzy logika. Springer, 2008. - 478 p. ISBN 978-0-387-09542-4
Orlovsky SA Döntéshozatali problémák homályos kezdeti információkkal. — M .: Nauka, 1981. — 208 p. - 7600 példány.
Orlov A. I. , Lutsenko E. V. Rendszer fuzzy intervallum matematika. — Monográfia (tudományos kiadás). - Krasznodar, KubGAU. 2014. - 600 p. [egy]

Linkek

Lotfi Zadeh cikkei és jelentései (elérhetetlen link) . Hozzáférés dátuma: 2010. január 18. Az eredetiből archiválva : 2005. december 15. (határozatlan)
Fuzzy Logic, Soft Computing és számítási intelligencia . Letöltve: 2010. január 18. Az eredetiből archiválva : 2010. március 6.. (határozatlan)
Matematikai logika tankönyv a fuzzy logikáról szóló fejezettel (nem elérhető hivatkozás) . Letöltve: 2009. január 8. Az eredetiből archiválva : 2007. szeptember 27.. (Orosz)
Az IPM tanszék információs és módszertani portálja (Számítástechnika és alkalmazott matematika) . — Korábban "Fuzzy logicának szentelt webhely". A szakaszok csak regisztrált felhasználók számára érhetők el. Hozzáférés dátuma: 2009. január 8. Az eredetiből archiválva : 2012. február 13. (Orosz)
Szergej Grinyajev. Fuzzy logika a vezérlőrendszerekben (html). Computerra-Online (). — Cikk a Computerra magazinban . Hozzáférés dátuma: 2009. január 8. Az eredetiből archiválva : 2016. szeptember 19. (Orosz)
Fuzzy Logic Toolbox . - Kiegészítés a MATLAB -hoz a fuzzy logikával rendelkező rendszerek modellezéséhez. Hozzáférés dátuma: 2009. január 8. Az eredetiből archiválva : 2012. február 13.
Fuzzy Logic Toolbox – Vezérlőrendszerek tervezése (html). Kiállító.ru . Hozzáférés dátuma: 2009. január 8. Az eredetiből archiválva : 2007. május 27. (Orosz)
[2] Archiválva : 2015. február 11., a Wayback Machine Scientific tanulmányai a fuzzy logikáról.

Szótárak és enciklopédiák	Nagy norvég Britannica (online)
Bibliográfiai katalógusokban	BNF : 119867168 J9U : 987007539566505171 LCCN : sh93006704 LNB : 000077198 NKC : ph120411

Tudásmérnöki
Általános fogalmak	Adat metaadatokat Tudás metatudás Tudásábrázolás Tudásbázis Ontológia szemantikus web
Merev modellek	Termékek Szemantikus hálózatok Keretek Logikai modell
Lágy módszerek	Neurális hálózat evolúciós modellezés zavaros logika
Alkalmazások	Szakértői rendszerek Adatbányászat Információ kinyerése Virtuális beszélgetőpartnerek Hibrid intelligens rendszerek
Mesterséges intelligencia Gépi tanulás természetes nyelvi feldolgozás

Mesterséges intelligencia
Sztori	A mesterséges intelligencia története A mesterséges intelligencia tél Dartmouth szeminárium
Filozófia	Turing teszt Kínai szoba Erős és gyenge mesterséges intelligencia Barátságos mesterséges intelligencia A mesterséges intelligencia etikája Vezérlési probléma
Útvonalak	Ügynöki megközelítés Adaptív vezérlés Tudásmérnöki Életképes rendszermodell Gépi tanulás Neurális hálózat zavaros logika természetes nyelvi feldolgozás Mintafelismerés Raj Intelligencia Szimbolikus AI Evolúciós algoritmusok Szakértői rendszer
Alkalmazás	Hangvezérlés Osztályozási feladat Dokumentum minősítés Dokumentumcsoportosítás klaszteranalízis Helyi keresés Gépi fordítás Optikai karakter felismerés Beszédfelismerés Kézírás felismerés Játék AI
Kutatók	Charles Babbage Vlagyimir Vapnik Weizenbaum József Wiener Norbert Viktor Glushkov Vlagyimir Gorodetszkij Jan LeCun Alekszej Ljapunov John McCarthy Marvin Minsky Allen Newell Seymour Papert Judah Pearl Germogen Poszpelov Dmitrij Poszpelov Frank Rosenblatt Herbert Sándor Simon Alan Turing Patrick Winston Victor Finn Szergej Fomin Demis Hassabis Geoffrey Hinton Noam Chomsky Claude Shannon Andrew Eun Eliezer Judkovszkij

Logikák

Filozófia • Szemantika • Szintaxis • Történelem

Logikai csoportok

klasszikus logika	Arisztotelészi logika propozíciós logika Elsőrendű logika Másodrendű logika magasabb rendű logika
matematikai logika	halmazelmélet Modellelmélet Kiszámíthatóság elmélet Bizonyításelmélet és konstruktív matematika Lineáris logika formális rendszer természetes következtetés Sorozatszámítás Logikai algebra Releváns logika Deontikus logika intuicionista logika Lambek kalkulus
Nem klasszikus logika	intuicionizmus zavaros logika Szubstrukturális logika logika Leírás logika Többértékű logika Logikai szintézis Kötési logika Időbeli logika Modális logika ( Hibrid logika ) episztemikus logika
Filozófiai logika	Kritikus gondolkodás informális logika deduktív érvelés

Alkatrészek

Logikai szimbólumok listája