Hullámocska

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2021. november 27-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 6 szerkesztést igényelnek .

A Wavelet ( angol.  wavelet  - kis hullám, hullámzás; túlfeszültség is , ritkábban - wavelet ) egy matematikai függvény , amely lehetővé teszi az adatok különböző frekvenciakomponenseinek elemzését. A függvény grafikonja hullámzó rezgéseknek tűnik, amelyek amplitúdója nullára csökken az origótól távol. Ez azonban egy privát definíció - általános esetben a jelek elemzése a wavelet együtthatók (skála - idő - szint) síkjában történik (Scale-Time-Amplitúdó). A wavelet együtthatókat a jel integrált transzformációja határozza meg. Az így kapott wavelet spektrogramok alapvetően különböznek a hagyományos Fourier-spektrumoktólaz a tény, hogy a jelek különböző jellemzőinek spektrumát egyértelműen az időhöz kötik.

Történelem

A régió fejlődésének kezdetén a "hullám" kifejezést használták - angol nyelvű pauszpapír . Később a K. I. Oskolkov által javasolt „splash” kifejezést használták [1] . Az angol „wavelet” szó jelentése „kis hullám”, „egymást követő hullámok”. Mindkét fordítás illeszkedik a wavelet definíciójához. A hullámok időben és frekvenciában lokális ("kicsi") függvénycsalád, amelyben az összes függvényt az időtengely mentén eltolva és kiterjesztve (úgy, hogy "követik egymást") az egyikből kapjuk.

A waveletek fejlődése több különálló érvelési szálhoz kapcsolódik, amelyek Alfred Haar munkásságával kezdődtek a 20. század elején . A wavelet elmélethez jelentős mértékben hozzájárult Guppilaude, Grossman és Morlet , akik megfogalmazták a ma folyamatos wavelet transzformációnak (CWT) nevezettet (1982), Jean Olaf-Stromberg a diszkrét waveletekkel kapcsolatos korai munkával (1983 ). ), Daubechies , aki kompaktan támogatott ortogonális waveleteket fejlesztett ki (1988), Malla , aki többléptékű módszert javasolt (1989), Natalie Delprat, aki megalkotta a CWT idő-frekvencia értelmezését (1991), Newland, aki kifejlesztette a harmonikust wavelet transzformáció és még sokan mások.

A 20. század végén a Mathcad , a MATLAB és a Mathematica számítógépes matematikai rendszerekben megjelentek a wavelet eszközök (leírásukat lásd V. P. Dyakonov könyvében). A hullámokat széles körben alkalmazzák a jel- és képfeldolgozásban, különösen tömörítésükre és zajeltávolításukra. Integrált áramköröket hoztak létre a jelek és képek wavelet feldolgozására.

2000 decemberében jelent meg egy új nemzetközi képtömörítési szabvány , a JPEG 2000 , melyben a tömörítést úgy hajtják végre, hogy egy képet wavelet alapúra bontják.

2002-2003-ban megjelent az ICER , egy  wavelet-alapú képtömörítési formátum, amelyet a mélyűrben készült fényképekhez használnak, különösen a Mars Exploration Rover projektekben [2] .

Definíciók, tulajdonságok, típusok

A wavelet meghatározásának többféle megközelítése létezik: skálázószűrőn, skálázási függvényen, wavelet függvényen keresztül. A hullámok lehetnek merőlegesek , félig ortogonálisak, biortogonálisak. A Wavelet-függvények lehetnek szimmetrikusak , aszimmetrikusak és aszimmetrikusak, kompakt definíciós tartománnyal és anélkül , és különböző simasági fokokkal is rendelkezhetnek .

Wavelet példák:

Wavelet átalakítja

Tekintsünk egy függvényt (az idő függvényében) az időben és frekvenciában lokalizált rezgések szempontjából.

Jelfeldolgozásban használják, gyakran helyettesíti a hagyományos Fourier-transzformációt a fizika számos területén , beleértve a molekuláris dinamikát , az ab initio számításokat , az asztrofizikát , a sűrűségmátrix lokalizációját , a szeizmikus geofizikát, az optikát , a turbulenciát , a kvantummechanikát , a képfeldolgozást , a vérnyomást, a pulzusokat és az EKG -t. DNS -elemzés , fehérjekutatás , klímakutatás , általános jelfeldolgozás , beszédfelismerés , számítógépes grafika , multifraktál elemzés és egyebek.

A Wavelet-analízis a nem stacionárius orvosi jelek elemzésére szolgál, beleértve az elektrogasztroenterográfiát is .

A hullámtranszformációkat általában diszkrét wavelet transzformációra (DWT) és folyamatos wavelet transzformációra (CWT) osztják .

Diszkrét

A DWT-t alkotó hullámok egyfajta véges impulzusválasz-szűrőnek tekinthetők .

Alkalmazás: Általánosan használt jelkódolásra (mérnöki, számítástechnikai).

Folyamatos

A CWP-t alkotó waveletekre vonatkozik a Heisenberg -féle bizonytalansági elv [3] , és ennek megfelelően a diszkrét wavelet alapja a bizonytalansági elv más formáival összefüggésben is figyelembe vehető.

Alkalmazása: jelelemzésre (tudományos kutatás).

Hullámelmélet

Számos más technikához kapcsolódik.

Minden wavelet transzformáció egyfajta idő-frekvencia reprezentációnak tekinthető , ezért a harmonikus elemzés tárgya alá tartozik .

A diszkrét wavelet transzformáció egyfajta véges impulzusválasz szűrőnek tekinthető.

Lásd még

Jegyzetek

  1. ↑ Splashes szerző: Ingrid Daubechies - Trinity Option - Science . Letöltve: 2019. június 27. Az eredetiből archiválva : 2019. április 17.
  2. ↑ Russell, CT A STEREO Mission. - Springer, 2008. - 652 p. — ISBN 9780387096490 .
  3. ↑ Wikipédia "hullámok" . Letöltve: 2016. szeptember 24. Az eredetiből archiválva : 2016. szeptember 27..

Irodalom

Linkek

  Ugrás a Wikidata elemre  Szótárak és enciklopédiák