Nem euklideszi geometria

Nem euklideszi geometria  - szó szerinti értelemben - minden olyan geometriai rendszer, amely különbözik Eukleidész geometriájától ; A "nem-euklideszi geometria" kifejezést azonban hagyományosan szűkebb értelemben alkalmazzák, és csak két geometriai rendszerre vonatkozik: a Lobacsevszkij-geometriára és a gömbgeometriára (vagy a hozzá hasonló Riemann-geometriára ).

Az euklideszihez hasonlóan ezek a geometriák egy állandó görbületű tér metrikus geometriáira vonatkoznak . A nulla görbület az euklideszi geometriának , a pozitív görbület a gömb- vagy Riemann-geometria lokális tulajdonságainak , a negatív görbület a Lobacsevszkij-geometriának felel meg .

A sík metrikája

A homogén planimetria metrikájának típusa a választott (görbevonalas) koordinátarendszertől függ ; további képleteket adunk a félgeodéziai koordináták esetére :

• Euklideszi geometria : ( Pitagorasz-tétel ).
• Gömbgeometria: . Itt R a gömb sugara.
• Lobacsevszkij geometriája : . Itt R a Lobacsevszkij-sík görbületi sugara , ch  a hiperbolikus koszinusz .

A fogalom története

Lásd még

• Nem archimédeszi geometria
• Nem Desargues-i geometria

Irodalom

• Alexandrov A. D., Netsvetaev N. Yu. Geometria. - M .: Nauka, 1990. - ISBN 978-5-9775-0419-5 .
• Aleksandrov PS Mi a nemeuklideszi geometria. — M.: URSS, 2007. — ISBN 978-5-484-00871-1 .
• Alekseevskii DV, Vinberg EB, Solodovnikov AS Állandó görbületű terek geometriája // Itogi Nauki i Tekhniki. Sorozat „A matematika modern problémái. Alapvető irányok”. 1988. T. 29. - S. 5-146.
• Berger M. Geometria. 2 kötetben / Per. franciából — M.: Mir, 1984. — 928 p. II. kötet, V. rész: A gömb belső geometriája, hiperbolikus geometria.
• A matematika története az ókortól a 19. század elejéig / szerk. A. P. Juskevics . T. I-III. - M.: Nauka, 1972.
• Delaunay BN Lobacsevszkij planimetriája következetességének elemi bizonyítéka. — M.: Gostekhizdat , 1956.
• Klein F. Nem-euklideszi geometria . - M .: szerk. NKTP Szovjetunió, 1936. - 355 p.
• Laptev B. L. N. I. Lobacsevszkij és geometriája. - M .: Oktatás, 1976.
• Mishchenko A. S., Fomenko A. T. Differenciálgeometria és topológia tantárgy. — M.: Factorial, 2000.
• Prasolov VV Lobacsevszkij geometriája . - Szerk. 3. - M.: MTSNMO, 2004. - ISBN 5-94057-166-2 .
• Shafarevich I. R. , Remizov A. O. Lineáris algebra és geometria. — M.: Fizmatlit , 2009.

Szótárak és enciklopédiák	Nagy dán Nagy norvég Nagy orosz Brockhaus és Efron a világ körül Új Britannica (online)
Bibliográfiai katalógusokban BNF : 119798569 GND : 4042073-5 J9U : 987007565327705171 LCCN : sh85054155 LNB : 000100040 NDL : 00563144 NKC : ph228456