Lieb, Elliot

Elliott H. Lieb
Születési dátum 1932. július 31.( 1932-07-31 ) (90 évesen)
Születési hely
Ország
Tudományos szféra matematika
Munkavégzés helye
alma Mater
tudományos tanácsadója Samuel Frederick Edwards
Díjak és díjak Heineman-díj a matematikai fizikáért (1978)
Max Planck
Birkhoff-díj (1988)
Boltzmann-érem (1998)
Rolf Schock-díj matematikában (2001)
Levi L. Conant-díj (2002)
Poincare-díj (2003)
Az Erwin intézet érme1 (2003 )
Amerikai Fizikai Társaság (2022)
Gauss-díj (2022)
Dirac-érem (2022)
 Médiafájlok a Wikimedia Commons oldalon

Elliot Hershel Lieb ( született : 1932. július  31. ) amerikai matematikus és fizikus , a Princetoni Egyetem professzora . Elsősorban a matematikai fizika , a statisztikus mechanika , a kondenzált anyag elmélet és a funkcionális elemzés témakörében dolgoznak . Különösen olyan témákban járult hozzá, mint a kvantummechanika , a klasszikus soktest-probléma [1] [2] [3] , az atom szerkezete [3] , az anyag stabilitása [3] , funkcionális egyenlőtlenségek [4] , mágnesesség elmélete [2] , Hubbard modell [2] . Összesen több mint 400 könyvet és cikket publikált [5] .

Elliot Lieb tagja az Egyesült Államok Nemzeti Tudományos Akadémiájának [6] , és kétszer (1982-1984 és 1997-1999) volt a Nemzetközi Matematikai Fizikai Szövetség elnöke [7] . 2012-ben felvették az Amerikai Matematikai Társaságba [8] , 2013-ban pedig a Royal Society of London [9] külföldi tagja lett . Az osztrák, dán, chilei Tudományos Akadémia és az Academia Europaea tiszteletbeli tagja [10] .

Számos díjat és egyéb kitüntetést kapott matematikában és fizikában .

Életrajz

1932 - ben született Bostonban , Massachusetts államban . 1953 - ban a Massachusettsi Műszaki Egyetemen szerzett fizikából főiskolai diplomát . 1956-ban matematikai fizikából doktorált a Birminghami Brit Egyetemen [11] [12] .

Ezt követően 1956 és 1957 között Lieb Fulbright -ösztöndíjas volt a japán Kiotói Egyetemen . 1960 és 1963 között az IBM Corporation elméleti fizikusaként dolgozott . 1963 és 1966 között a fizika docense volt az izraeli Yeshiva Egyetemen , majd két évet a Northeastern Illinois Egyetemen töltött . 1968 és 1975 között a Massachusetts Institute of Technology professzora volt . 1975 óta a Princeton professzora [11] [10] .

Felesége - Christiane Fellbaum, szintén a Princetoni Egyetem professzora .

Lieb évekig felhagyott azzal a szokásos gyakorlattal, hogy kutatási munkái szerzői jogait tudományos kiadókra ruházza át. Ehelyett arra szorítkozott, hogy beleegyezését adja a kiadóknak a megjelenéshez.

Tudományos tevékenység

Elliot Lieb alapvetően hozzájárult mind az elméleti fizikához, mind a matematikához. Ez a rész csak néhány teljesítményét mutatja be. Lieb főbb kutatási munkáit négy gyűjteménykötetben gyűjtik össze ( Selecta ) [1] [2] [3] [4] . További információk találhatók az EMS Press 2022-ben, 90. születésnapja alkalmából kiadott két könyvében is [13] .

Statisztikai mechanika, megoldható rendszerek

Lieb számos úttörő eredményéről ismert a statisztikai mechanikában , különös tekintettel az eldönthető rendszerekre. Számos munkáját a " Statisztikai mechanika " [1] és a " Condensed Matter Physics and Exactly Solvable Models " [2] gyűjtemény gyűjti össze , valamint Daniel Mattis [14] könyve . Megfontolják (többek között) az Ising-típusú modelleket, a ferromágnesességi és ferroelektromossági modelleket , a 6 csúcsú modellek pontos megoldását a 2D „jégmodellhez”, az 1D delta Bose gázt (most Lieb-Liniger modellnek hívják ), és a Hubbard modell .

Daniel Mattis-szel és Theodor Schultz-cal együtt 1964-ben megoldotta a kétdimenziós Ising-modellt ( Lars Onsager pontos megoldásának új levezetésével az átviteli mátrixok Jordan-Wigner transzformációjával ), 1961-ben pedig az XY-modellt. , egy explicit módon megoldható egydimenziós modell 1/2 spinnel. 1968-ban Fa-Yue Wu-val együtt pontos megoldást adott az egydimenziós Hubbard modellre.

1971-ben ő és Neville Temperley bevezették a Temperley-Lieb algebrát bizonyos átviteli mátrixok felépítésére. Ez az algebra kapcsolódik a csomóelmélethez és a Neumann-algebrák fonatcsoportjához , kvantumcsoportjaihoz és résztényezőihez is .

Derek W. Robinsonnal együtt 1972-ben korlátokat állapított meg az információterjedés sebességére a lokális kölcsönhatásokkal rendelkező, nem relativisztikus spinrendszerekben. Ezeket Lieb-Robinson határoknak ismerték, és fontos szerepet játszanak például a termodinamikai határérték hibahatárainak meghatározásában vagy a kvantumszámításban . Használhatók spinrendszerekben a korrelációk exponenciális csökkenésének bizonyítására, vagy többdimenziós spinrendszerekben az alapállapot túllépésére vonatkozó állítások megfogalmazására (általánosított Lieb-Schulz-Mattis tételek).

1972-ben ő és Mary Beth Raskay bebizonyították a kvantumentrópia erős szubadditivitását amely tétel a kvantuminformáció-elmélet alapvető eleme . Ez a témakör szorosan kapcsolódik az úgynevezett adatfeldolgozási egyenlőtlenséghez a kvantuminformáció-elméletben. Az erős szubadditivitás Lieb-Raskei-féle bizonyítéka egy korábbi tanulmányra épül, amelyben Lieb számos fontos sejtést bizonyított az operátori egyenlőtlenségekkel kapcsolatban, beleértve a Wigner-Janase-Dyson sejtést [15] .

1997-1999-ben Lieb Jakob Ingvasonnal együtt rendkívül eredeti és szigorú kezelést mutatott be az entrópia növekedésére a termodinamika és az adiabatikus rendelkezésre állás második főtételében [16] .

A kvantum soktestes rendszerek és az anyag stabilitása

1975-ben Lieb és Walter Thirring olyan bizonyítékot talált az anyag stabilitására, amely rövidebb és konceptuálisabb volt, mint Freeman Dyson és Andrew Lenard 1967-es bizonyítéka. Bizonyításuk a spektrális elmélet egy új egyenlőtlenségén alapul, amelyet Lieb-Thirring egyenlőtlenségként váltak ismertté . Ez utóbbi szabványos eszközzé vált a nagy fermionos rendszerek tanulmányozásában, például a klasszikus vagy kvantált elektromágneses mezőkkel kölcsönhatásban lévő (pszeudo-)relativisztikus fermionok esetében. Matematikai oldalról a Lieb-Thirring egyenlőtlenség is nagy érdeklődést váltott ki a Schrödinger-operátorok spektrumelmélete iránt [17] . Ez a gyümölcsöző kutatási program számos fontos eredményhez vezetett, amelyek olvashatók Az anyag stabilitása: az atomoktól a csillagokig című gyűjteményében [3] , valamint az anyag stabilitása a kvantummechanikában című könyvében (Robert Seiringerrel együtt) [18] .

Az anyag stabilitására vonatkozó eredeti Dyson-Lenard-tétel alapján Lieb Joel Lebowitz -cal együtt már 1973-ban bemutatta az első bizonyítékot a kvantumanyag termodinamikai függvényeinek létezésére. Heide Narnhoferrel együtt ugyanezt tette az elektrongáz esetében is, amely a legtöbb funkcionális alapját képezte a sűrűségfunkcionális elméletben .

Az 1970-es években Lieb és Barry Simon a soktestű Schrödinger-egyenlet számos nemlineáris közelítését tanulmányozta , különösen a Hartree-Fock módszert és az atomok Thomas-Fermi modelljét . Ők szolgáltatták az első szigorú bizonyítékot arra, hogy az utóbbi adja a vezető energiarendet a nagy nem relativisztikus atomok számára. Rafael Benguriával és Chaim Brezissel együtt tanulmányozta a Thomas-Fermi modell számos változatát.

A matematikai fizika ionizációs problémája megköveteli, hogy szigorú felső határt definiáljunk azon elektronok számára vonatkozóan, amelyeket egy atom egy adott magtöltéshez köthet. Kísérleti és számszerű bizonyítékok arra utalnak, hogy legfeljebb egy, esetleg két extra elektron lehet. Ennek az állításnak a szigorú bizonyítása nyitott probléma. Hasonló kérdést tehetünk fel a molekulákkal kapcsolatban. Lieb bebizonyította az elektronok számának ismert felső korlátját, amelyet egy atommag meg tud kötni. Később Israel Michael Segallal, Barry Simonnal és Walter Thirringgel először bizonyította be, hogy a nukleáris töltethez képest aszimptotikusan kicsi a többlettöltés.

Jakob Ingvasonnal együtt szigorú bizonyítékot adott a ritkított Bose-gázok alapállapot-energiájának képletére. Ezt követően Robert Seiringerrel és Jakob Ingvasonnal együtt tanulmányozta a Gross-Pitaevskii egyenletet a ritkított bozonok alapállapoti energiájára egy csapdában, kezdve a soktest kvantummechanikával [19] . Liebnek Joseph Conlonnal és Horn-Tser Yauval, valamint Jan Philip Solovayjal a „ bozonok törvényének” nevezett munkája adja az első szigorú indoklást Bogolyubov párosítási elméletéhez.

A kvantumkémiában Lieb arról ismert, hogy 1983-ban vezette be a sűrűségfunkcionális elmélet első szigorú megfogalmazását a konvex analízis eszközeivel . Az univerzális Lieb-függvény adja a Coulomb-rendszer legkisebb energiáját egy adott sűrűségprofillal vegyes állapotok esetén. 1980-ban Stephen Oxforddal együtt bebizonyította a Lieb-Oxford [20] egyenlőtlenséget , amely becslést ad a minimális lehetséges klasszikus Coulomb-energiára rögzített sűrűség mellett, és később egyes funkcionálisok, például a PBE és a SCAN kalibrálására használták. . Később Mathieu Levinnel és Robert Seiringerrel együtt ő adta meg az első szigorú indoklást a lassan változó sűrűségre vonatkozó lokális sűrűségközelítéshez [21] .

Matematikai elemzés

Az 1970-es években Lieb elkezdte a variációk és parciális differenciálegyenletek számítását , és alapvetően hozzájárult a matematika ezen ágaihoz.

Egy fontos téma volt, hogy jobb közelítéseket találjunk a funkcionális elemzési egyenlőtlenségek állandóira , amelyeket Lieb használt a nemlineáris kvantumrendszerek szigorú tanulmányozására. Ez irányú eredményeit az Egyenlőtlenségek [4] gyűjtemény gyűjti össze . Azok az egyenlőtlenségek, amelyekben pontos paramétereket határozott meg, a Young-egyenlőtlenség és a Hardy-Littlewood-Sobolev egyenlőtlenség, amelyekről az alábbiakban lesz szó. Olyan eszközöket is kifejlesztett, amelyek ma már szabványnak számítanak az elemzésben, mint például a permutációs egyenlőtlenségek vagy a Brezis-Lib lemma , amely a szinte mindenhol konvergáló függvénysorozatok hiányzó kifejezését adja Fatou lemmájában.

Herm Braskamp-pal és Joaquin Lattingerrel együtt 1974-ben bebizonyította a fent említett permutációs egyenlőtlenség általánosítását azzal, hogy megállapította, hogy néhány multilineáris integrál növekszik, ha minden függvényt szimmetrikusan csökkenő permutációjukkal helyettesítünk . Frederik Almgrennel együtt tisztázta a permutáció folytonossági tulajdonságait. A permutációt gyakran használják megoldások létezésének bizonyítására egyes nemlineáris modellekben.

Két jól ismert cikkben (az egyikben 1976-ban Herm Braskampdal, egy másikban pedig egyedül 1990-ben) Lieb megállapította az érvényességet és meghatározta a legjobb konstansokat az egyenlőtlenségek egész családjára, amely általánosítja például a Hölder - egyenlőtlenséget, vagy a Young-egyenlőtlenséget a konvolúciókra. , és az egyenlőtlenség Loomisa - Whitney . Ma Braskamp-Lieb egyenlőtlenségként ismert . A lényeg az, hogy a legjobb állandót az az eset határozza meg, amikor minden függvény Gauss -féle . A Braskamp-Leeb egyenlőtlenség alkalmazásokat és általánosításokat talált, például a harmonikus elemzésben .

Permutációs egyenlőtlenségek és tömörségi módszerek segítségével Lieb 1983-ban bebizonyította, hogy léteznek optimalizálók a Hardy-Littlewood-Sobolev egyenlőtlenségre és a Sobolev-egyenlőtlenségre . Egyes esetekben a legjobb állandót is úgy határozta meg, hogy felfedezte és kihasználta a probléma konform invarianciáját, és sztereografikus projekción keresztül egy konforman egyenértékű, de jobban megoldható problémához kapcsolta a szférán. Később Rupert Frank nyújtott be egy új bizonyítékot (permutációk nélkül), amely lehetővé tette a Heisenberg-csoport esetének vizsgálatát [22] .

1977-ben Lieb bebizonyította az alapállapot egyediségét (a szimmetriáig) a Schrödinger-Newton egyenletnek [23] is nevezett Chokar-Pekar egyenletnél, amely leírhat egy öngravitáló tárgyat vagy egy elektront polarizálható közeg ( polaron ). Lawrence Thomasszal együtt 1997-ben egy kvantumtérelméleti modellből ( Fröhlich Hamiltonian ) biztosította a Chokar–Pekar egyenlet variációs levezetését. Ezt a problémát korábban Monroe Donsker és Srinivasa Varadhan oldotta meg a valószínűségi út integrál módszerével.

Egy másik, 1976-ban Herm Braskamp-pal írt cikkében Lieb kiterjesztette a -Leindler egyenlőtlenséget két pozitív függvény más típusú konvex kombinációira is. Ezt az egyenlőtlenséget és a Brunn-Minkowski egyenlőtlenséget erősítette meg a lényegi összeadás fogalmának bevezetésével .

Lieb általános érdeklődésre számot tartó cikkeket is írt a harmonikus leképezésekről, többek között Frédéric Almgrennel, Chaim Brezissel és Jean-Michel Coronnal. Különösen Algrem és Lieb bizonyította korlátot az energiaminimalizáló harmonikus leképezések szingularitásainak számában.

Végül meg kell említeni Michael Lossszal [24] írt "Analysis" című tankönyvét . Ez lett a szabvány a végzős hallgatók számára a kalkulusban. Az összes hagyományos elemzési módszert tömör, intuitív módon fejleszti, az alkalmazásokra összpontosítva.

Díjak és kitüntetések

Elliot Lieb számos díjat kapott matematikából és fizikából. Közöttük:

2022-ben Lieb számos díjat kapott. Az első az American Physical Society Distinguished Research Medal volt az "elméleti fizikához való jelentős hozzájárulásért, olyan fontos fizikai problémák pontos megoldásával, amelyek befolyásolták a kondenzált anyag fizikáját, a kvantuminformációkat, a statisztikai mechanikát és az atomfizikát" [32] . A második díj a Matematikusok Nemzetközi Kongresszusán a Gauss-díj volt "az olyan kivételes kiterjedésű, mélyreható matematikai hozzájárulásokért, amelyek formálták a kvantummechanika, a statisztikai mechanika, a számítási kémia és a kvantuminformáció-elmélet területeit" [33] . Végül 2022-ben Lieb megkapta az ICTP Dirac-érmet [34] Joel Lebowitz -cal és David Ruelle -lel közösen .

Főbb munkák

Könyvek

Cikkgyűjtemények

Szerkesztőként

Egyéb írások

Lásd még

Jegyzetek

  1. ↑ 1 2 3 4 Statisztikai mechanika : Selecta of Elliott H. Lieb. — Springer, 2004. november 29. — ISBN 3-540-22297-9 .
  2. ↑ 1 2 3 4 5 6 Kondenzált anyag fizika és pontosan oldható modellek: Elliott H. Lieb válogatása. — Springer, 2004. november 29. — ISBN 3-540-22298-7 .
  3. ↑ 1 2 3 4 5 6 Az anyag stabilitása: az atomoktól a csillagokig: Elliott H. Lieb válogatása. — 4. — Springer, 2004. november 29. — ISBN 3-540-22212-X .
  4. ↑ 1 2 3 4 Egyenlőtlenségek: Selecta of Elliott H. Lieb. - 2002. - doi : 10.1007/978-3-642-55925-9 isbn=978-3-642-62758-3 .
  5. ↑ Elliott H. Lieb publikációi . Letöltve: 2022. június 15.
  6. ↑ Elliott Lieb . Amerikai Nemzeti Tudományos Akadémia . Letöltve: 2020. január 5.
  7. ↑ Az IAMP - korábbi elnökökről . Matematikai Fizikai Nemzetközi Szövetség . Letöltve: 2020. január 5.
  8. ↑ Az Amerikai Matematikai Társaság tagjainak listája , letöltve 2013. január 27-én.
  9. ↑ Új ösztöndíjasok 2013 . Királyi Társaság. Letöltve: 2013. július 30.
  10. ↑ 1 2 Rövid életrajz .
  11. ↑ 1 2 Lieb, Elliott H. . Amerikai Fizikai Intézet . Letöltve: 2020. január 5.
  12. ↑ Elliott Lieb . Matematika Genealógiai Projekt . Letöltve: 2020. január 5.
  13. ↑ 1 2 Elliott Lieb fizikája és matematikája, The 90th Anniversary Volume (1. és 2. kötet) . - 2022. - ISBN 978-3-98547-019-8 .
  14. ↑ 1 2 Dyson, Freeman J. (1967). „ Elliott H. Lieb és Daniel C. Mattis Matematikai fizika áttekintése egy dimenzióban: Pontosan oldható kölcsönható részecskék modelljei .” Fizika ma . 20 (9): 81-82. DOI : 10.1063/1.3034501 .
  15. ↑ Lieb, Elliott H (1973. december). „Konvex nyomfüggvények és a Wigner-Yanase-Dyson sejtés”. Előrelépések a matematikában . 11 (3): 267-288. DOI : 10.1016/0001-8708(73)90011-X .
  16. ↑ Lieb, Elliott H. (1999. március). „A termodinamika második főtételének fizikája és matematikája”. Fizikai jelentések . 310 (1): 1-96. arXiv : cond-mat/9708200 . DOI : 10.1016/S0370-1573(98)00082-9 .
  17. ↑ Schrödinger operátorok: Sajátértékek és Lieb–Thirring egyenlőtlenségek.
  18. ↑ 1 2 Az anyag stabilitása a kvantummechanikában. — ISBN 9780521191180 .
  19. ↑ 1 2 Hoffmann-Ostenhof, T. (2007). „Könyvajánló: A Bose-gáz és kondenzációjának matematikája ”. Az Amerikai Matematikai Társaság közleménye . 44 (3): 493-497. DOI : 10.1090/S0273-0979-07-01147-0 .
  20. ↑ Lieb, Elliott H. (1981. március). „A közvetett Coulomb-energia jobb alsó korlátja”. International Journal of Quantum Chemistry . 19 (3): 427-439. DOI : 10.1002/qua.560190306 .
  21. ↑ Lewin, Mathieu (2020. január 1.). „A lokális sűrűségközelítés a sűrűségfunkcionális elméletben”. Tiszta és alkalmazott elemzés . 2 (1): 35-73. arXiv : 1903.04046 . DOI : 10.2140/paa.2020.2.35 .
  22. ↑ Frank, Rupert L. (2012. július 1.). „Éles állandók számos egyenlőtlenségben a Heisenberg-csoportban”. A matematika évkönyvei . 176 (1): 349-381. DOI : 10.4007/annals.2012.176.1.6 .
  23. ↑ Lieb, Elliott H. (1977. október). „A Choquard-féle nemlineáris egyenlet minimalizáló megoldásának létezése és egyedisége”. Alkalmazott matematikai tanulmányok . 57 (2): 93-105. doi : 10.1002/ sapm197757293 .
  24. ↑ 1 2 Lieb, Elliott H. Elemzés: Második kiadás / Elliott H. Lieb, Michael Loss. - ISBN 978-0-8218-2783-3 .
  25. ↑ 1978-ban Dannie Heineman-díj matematikai fizikáért  . Amerikai Fizikai Társaság . Letöltve: 2020. január 5.
  26. ↑ Preisträgerinnen und Preisträger, Max Planck Medaille  (német) . Deutsche Physikalische Gesellschaft . Letöltve: 2020. január 5.
  27. ↑ A Boltzmann-díj . A webarchívum (2015. február 20.). Archiválva az eredetiből 2015. február 20-án.
  28. ↑ Schock-díj 2001 . Kungl. Vetenskaps-Akademien . Letöltve: 2020. január 5.
  29. ↑ Válasz parlamenti kérdésre  (német) 1517. Letöltve: 2012. november 19.
  30. ↑ A Henri Poincare-díj . Matematikai Fizikai Nemzetközi Szövetség . Letöltve: 2020. január 5.
  31. ↑ ESI-érem . ESI . Letöltve: 2022. július 2.
  32. ↑ 2022. évi APS kitüntetés a kutatásban  elért kivételes eredményekért . Letöltve: 2022. június 15.
  33. ↑ Gauss-díj . Letöltve: 2022. július 5.
  34. ↑ Dirac-érem . ICTP . Letöltve: 2022. augusztus 8.

Linkek

  Ugrás a Wikidata elemre  Tematikus oldalak