Operátoralgebra
Az operátoralgebra egy topológiai vektortéren ható operátorok algebra . Az operátoralgebrákat aktívan használják az ábrázoláselméletben és a differenciálgeometriában , a kvantummechanikában és a kvantumstatisztikai fizikában , a kvantumtérelméletben és a modern klasszikus mechanikában .
Az ilyen algebrák különféle operátorkészletek vizsgálatára használhatók . Ebből a szempontból az operátoralgebrák egyetlen operátor
spektrális elméletének általánosításának tekinthetők.
Az operátoralgebra olyan operátorok halmaza , amelyeken algebrai és topológiai struktúrákat határoznak meg . Az operátoralgebrák általában nem kommutatív gyűrűket használnak. Az operátoralgebrákban általában zártság szükséges az operátorokon meghatározott
topológiák egyikéhez képest .
Az operátoralgebrák egyik példája a Neumann - algebrák (ezek is W*-algebrák ), amelyeket egy Hilbert-térben lévő operátorok *-algebrájaként definiálnak Hermitiánus konjugációs művelettel , a gyenge operátortopológiához képest zárva, és 1 -et tartalmaznak . Ugyanaz a konjugációs struktúra operátorokon a Hilbert-térben lehetővé teszi a C*-algebrák reprezentációinak létrehozását operátor-algebrák formájában, amelyek az operátortopológiában záródnak .
Lásd még
Irodalom
- Murphy J. C*-algebrák és operátorelmélet. - M .: Factorial, 1997. - 336 p. — ISBN 5-88688-016-X
- Dixmier J. S* - algebrák és ábrázolásaik. — M.: Nauka, 1974. — 399 p. Archiválva : 2021. augusztus 14. a Wayback Machine -nél
- A tudomány és a technika eredményei // A matematika modern problémái. Legújabb eredmények. 27. évfolyam. Cikkgyűjtemény. — M.: Nauka, 1985. — 230 p.
- Lepowski D., Lee H. Bevezetés a csúcsoperátor algebrákba és ábrázolásaikba. — M.: RHD, 2008. — 424 p. — ISBN 978-5-93972-664-1
- Marchenko VA Nemlineáris egyenletek és operátoralgebrák. - Kijev: Naukova Dumka, 1986. - 155 p.
- Bratteli W., Robinson D. Operátoralgebrák és kvantumstatisztikai mechanika / Per. angolról. — M.: Mir, 1982. — 512 p. Archiválva : 2012. április 16. a Wayback Machine -nél
- Emh Zh. Algebrai módszerek a statisztikai mechanikában és a kvantumtérelméletben. — M.: Mir, 1976. — 424 p. Archiválva : 2012. április 16. a Wayback Machine -nél
- Bogolyubov N. N., Logunov A. A., Oksak A. I., Todorov I. T. A kvantumtérelmélet általános elvei. — M.: Nauka, 1987. — 616 p. Archiválva : 2012. április 8. a Wayback Machine -nél
- Szolovjov Yu. P., Troitsky EV C*-algebrák és elliptikus operátorok a differenciáltopológiában. - M .: Factorial, 1996. - 352 p.
- Manuilov V. M., Troitsky E. V. C*-Hilbert modulok. - M .: Factorial, 2001. - 224 p. — ISBN 5-88688-052-6
- Kats VG Vertex algebrák kezdőknek / Per. angolról. — M.: MTsNMO, 2005. — 200 p. — ISBN 5-94057-124-7
- Sadovnichiy V. A. Az operátorok elmélete. - 4. kiadás - M .: Túzok, 2001. - 384 p. — ISBN 5-7107-4297-X Archiválva : 2019. január 28. a Wayback Machine -nél
- Neretin Yu. A. A Virasoro algebra és az affin algebrák ábrázolásai. — 1988. Archiválva : 2012. április 24. a Wayback Machine -nál
- Maslov V. P. Operátori módszerek. — M.: Nauka, 1973. — 409 p. Archiválva : 2016. március 5. a Wayback Machine -nál
- Dixmier J. Univerzális burkolóalgebrák. - M .: Mir, 1978. 2012. március 28-i archív példány a Wayback Machine -nél
Angol nyelvű irodalom
- Arveson W. "An Introduction to C*-algebras", Springer, New York, 1976.
- Bratteli O. "Derivations, Dissipations and Group Actions on C*-algebras", Springer, Berlin, 1986.
- Landsman NP "Mathematical Topics between Classical and Quantum Mechanics", Springer, New York, 1998. Archiválva : 2021. augusztus 14. a Wayback Machine -nél
- Sakai S. "C*-algebras and W*-algebras", Springer, New York, Berlin, 1971.
- Schwartz JT "W*-algebras", New York, 1967.
- Takesaki M. "Theory of Operator Algebras", Springer, New York, 1979; 2. kiadás, Springer, Berlin, 2002. Archiválva : 2021. augusztus 14. a Wayback Machine -nél
Linkek