Zárt készlet
A zárt halmaz egy topológiai tér részhalmaza a topológiával , amelynek komplementere nyitott : .
Az üres készlet mindig zárt (és egyben nyitott). Egy szegmens zárva van a standard topológiában a valós vonalon , mivel a komplementere nyitott. A halmaz zárt a racionális számok terében , de nem zárt az összes valós szám terében .
![{\displaystyle [a,b]\subset \mathbb {R} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a659536067aaaac2db1c44613a09a715f0cf7246)
![{\displaystyle \mathbb {Q} \cap [0,1]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/822d49c61001a9fd0fee4578855b367df40dc4ca)
Kapcsolódó definíciók
- A topológiai tér halmazának lezárása egy zárt halmaz, amely a befogadás szempontjából minimális, és tartalmaz . Egy halmaz akkor és csak akkor zárt, ha egybeesik a lezárásával.
- A zárt halmazok egyik fontos alosztályát a kanonikusan zárt halmazok alkotják, amelyek mindegyike valamilyen nyitott halmaz lezárása (és ezért egybeesik annak belsejének bezárásával). Minden zárt készlet tartalmazza a maximálisan kanonikusan zárt készletet - ez lesz a készlet belsejének lezárása [1] .
Történelem
A zárt készleteket Georg Cantor vezette be 1884-ben. [2]
Jegyzetek
- ↑ Alexandrov P. S. , Pasynkov V. A. Bevezetés a dimenzióelméletbe. — M .: Nauka, 1973. — 576 p. — C. 24.
- ↑ G. Kántor. „De la puissance des ensembles parfaits de point”. ActaMath. 4,1 (1884). Extrait d'une lettre adressée à l'éditeur, pp. 381–392.