Hiperbolikus pálya

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2020. július 6-án felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzéshez 1 szerkesztés szükséges .

Hiperbolikus pálya - az asztrodinamikában és az égi mechanikában egy objektum pályája egy központi test körül olyan sebességgel, amely elegendő a központi test vonzerejének leküzdéséhez. A pálya alakja nem relativisztikus esetben hiperbola . Az orbitális excentricitás meghaladja az egységet.

Általános feltételezések szerint egy ilyen pályán mozgó test a végtelenbe tud mozdulni, miközben a központi testhez viszonyítva nullától eltérő sebességet tart fenn. A parabolikus pályához hasonlóan minden hiperbolikus pálya menekülési pálya . Az egységnyi tömegre jutó pálya energia pozitív érték.

A gravitációs segítségben használt bolygók átrepülései a gravitációs szférában hiperbolikus pályákként ábrázolhatók .

Hiperbolikus pályát leíró paraméterek

Az elliptikus pályához hasonlóan egy adott rendszer hiperbolikus pályája is meghatározható (az orientációtól függetlenül) a fél-nagy tengely és az excentricitás értékével. Más paraméterek azonban hasznosabbak lehetnek a test mozgásának tanulmányozásához. Az alábbi táblázat felsorolja azokat a fő paramétereket, amelyek leírják egy test mozgását egy másik test körüli hiperbolikus pálya mentén.

Hiperbolikus pályaegyenletek

Elem	Szimbólum	Képlet	Képviselet keresztül (vagy ) és ${\displaystyle v_{\infty ))$ $a$ $b$
Gravitációs paraméter	$\mu\,$	${\frac {v^{2}}{(2/r-1/a)))$	${\displaystyle bv_{\infty }^{2}\kiságy \theta _{\infty ))$
Excentricitás (>1)	$e$	${\frac {\ell }{r_{p))}-1$	${\displaystyle {\sqrt {1+b^{2}/a^{2))))$
Főtengely (<0)	$a\,\!$	$1/(2/rv^{2}/\mu )$	${\displaystyle -\mu /v_{\infty }^{2))$
Hiperbolikus túllépési sebesség	${\displaystyle v_{\infty ))$	${\sqrt {-\mu /a}}$
Az aszimptoták közötti szög (külső)	${\displaystyle 2\theta _{\infty ))$	$2\arccos(-1/e)$	$\pi +2\operatorname {arctg} (b/a)$
Látási távolság ( kistengely )	$b$	$-a{\sqrt {e^{2}-1))$	${\displaystyle}$
Paraméter	$\ell$	$a(1-e^{2})$	$b^{2}/a=h^{2}/\mu$
Pericentrikus távolság	$r_{p}$	$a(1-e)$	${\sqrt {a^{2}+b^{2))}+a$
Az egységnyi tömegre jutó pálya energia	$\varepsilon$	$-\mu /2a$	$v_{\infty }^{2}/2$
Szögnyomaték egységnyi tömegre	$h$	${\sqrt {\mu \ell ))$	${\displaystyle bv_{\infty ))$

Fél-főtengely, energia és hiperbolikus többletsebesség

A félnagytengely nem közvetlenül hiperbolikus pályán figyelhető meg, de ábrázolható a periapszis és az aszimptoták metszéspontja közötti távolságként. Általában a hiperbolikus pálya fél-nagy tengelyének értékét negatívnak tekintjük, ekkor az elliptikus pályák sok egyenlete összhangban van a hiperbolikus pályák egyenleteivel.

A fél-nagy tengely közvetlenül összefügg a pálya energiaértékével ( ) vagy a pálya karakterisztikus energiájával és a test sebességével, amikor a távolság a végtelenbe hajlik, vagyis a sebesség hiperbolikus többletével ( ). $\epsilon\,$ $C_{3}$ $v_{\infty }\,\!$

v_{\infty }^{2}=2\epsilon =C_{3}=-\mu /a

vagy

a=-{\mu /{v_{\infty }^{2))},

ahol a gravitációs paraméter , a bolygóközi küldetések tervezésénél gyakran használt karakterisztikus energia. $\mu =Gm\,\!$ $C_{3}$

Figyeljük meg, hogy hiperbolikus pálya esetén a teljes energia pozitív. Elliptikus pálya esetén a teljes energia negatív.

Excentricitás és a megközelítés iránya és a test eltávolítása közötti szög

A hiperbolikus pálya excentricitása ( ) nagyobb egynél. Közvetlenül összefügg az aszimptoták közötti szöggel. Egynél valamivel nagyobb excentricitással a hiperbola úgy néz ki, mint a V betű . Amikor az aszimptoták derékszögben metszik egymást. Ha az aszimptoták közötti szög nagyobb, mint 120°, a pericentrikus távolság meghaladja a fő féltengely értékét. Az excentricitás további növelésével a pálya egy egyeneshez közelít. $e\,$ $e={\sqrt {2}}$ $e>2$

A periapszis iránya és a központi testből kiinduló aszimptota közötti szög valódi anomália , mivel a távolság a végtelenbe hajlik ( ), ezért külső szöget jelent a test megközelítési és eltávolítási irányai közötti szöggel (a aszimptoták). Akkor $\theta _{\infty }\,$ $2\theta _{\infty }\,$

\theta {_{\infty }}=\arccos(-1/e)\,

vagy

e=-1/\cos \theta {_{\infty }}\,.

Hatásparaméter és legközelebbi megközelítés

Az ütközési paraméter az a távolság, amelyen a test, ha tovább haladt a zavartalan pályán, megközelítette a központi testet a legközelebbi áthaladás pillanatában. Mivel a testek gravitációs hatással vannak egymásra, és az egyik test hiperbolikus pályán mozog a másik körül, az ütközési paraméter megegyezik a hiperbola kis féltengelyével.

Amikor egy űrszonda vagy egy üstökös közelít egy bolygóhoz, pontosan ismerni kell a becsapódási paramétert és a sebességet a végtelenben. Ha ismertek a központi test paraméterei, akkor meghatározható a közeledő test pályája, beleértve a periapszis távolságát is. Ha a cél távolsága kisebb, mint a bolygó sugara, ütközés következik be. A minimális távolságot (távolság a periapszisnál) a képlet határozza meg

r_{p}=-a(e-1)=\mu /v{_{\infty }}^{2}({\sqrt {1+(bv{_{\infty }}^{2 }/\mu )^{2}}}-1).

Amikor egy üstökös közelíti a Földet ( effektív sugara kb. 6400 km) 12,5 km/s sebességgel (a Föld minimális sebessége, amely a Naprendszer külső régiójából közelít egy testet ), a becsapódás nem következik be, ha a becsapódás paraméter több mint 8600 km (34%-kal több, mint a Föld sugara). A Jupiterhez (70 000 km sugarú) 5 km/s sebességgel közeledő testnek több mint 770 000 km becsapódási távolságra van szüksége, ami 11-szer nagyobb, mint a Jupiter sugara, hogy elkerülje a becsapódást.

Ha a központi test tömege ismeretlen, akkor a gravitációs paraméter értéke a kis test pályájának eltéréséből határozható meg, ha ismert a megközelítési sebesség és a célzási távolság. Mivel az utóbbi értékeket általában meglehetősen pontosan határozzák meg, egy bolygó elrepülése becslést adhat a tömegére.

\mu =bv_{\infty }^{2}\operátornév {tg} \delta /2

, ahol egyenlő azzal a szöggel, amellyel a kis test eltér a kezdeti egyenes vonalú pályától.

\delta =2\theta _{\infty }-\pi

Mozgásegyenletek

Pozíció

Hiperbolikus pályán a valódi anomália a keringő testek távolságával ( ) függ össze a pályaegyenlet segítségével: $\theta$ $r\,$

r={\frac {\ell }{1+e\cdot \cos \theta )).

A valódi θ anomália és az E excentrikus anomália közötti kapcsolat alakja

{\displaystyle \operatorname {ch} {E}={{\cos {\theta }+e} \over {1+e\cdot \cos {\theta ))))

vagy

\operatorname {tg} {\frac {\theta }{2}}={\sqrt {\frac {e+1}{e-1}}}\cdot \operatorname {th} {\frac {E }{2}}.

Az E excentrikus anomália az M átlagos anomáliához kapcsolódik a Kepler-egyenlet alapján :

M=e\cdot \operátornév {sh} EE.

Az átlagos anomália arányos az idővel:

M={\sqrt {\frac {\mu }{-a^{3)))).(t-\tau ),

ahol μ a gravitációs paraméter, a a pálya fél-nagy tengelye.

A sebességvektor és a sugárvektorra merőleges közötti φ szöget az adja meg

\operatorname {tg} \varphi ={\frac {e\cdot \sin \theta }{1+e\cdot \cos \theta )).

Sebesség

Standard feltevések mellett a hiperbolikus pálya mentén mozgó test keringési sebessége ( ) a következőképpen számítható ki: $v\,$

v={\sqrt {\mu \left({2 \over {r}}-{1 \over {a}}\right))),

ahol

\mu\,

a gravitációs paraméter,

r\,

a távolság a központi test és a keringő test között,

a\,\!

a pálya fél-nagy tengelye (jelen esetben negatív).

Szabványos feltételezések szerint a test bármely helyzetére a pályán a következő összefüggés érvényes a keringési sebesség ( ), a helyi menekülési sebesség ( ) és a hiperbolikus többletsebesség ( ) között : $v\,$ ${v_{esc}}\,$ $v_{\infty }\,\!$

v^{2}={v_{esc}}^{2}+{v_{\infty }}^{2}

Megjegyzendő, hogy ebben az esetben a test végtelenbe való mozgatásához szükséges sebességhez képest kellően kis Δ v többletérték a sebesség erős növekedéséhez vezet végtelen távolságban. Például egy olyan ponton, ahol a szökési sebesség 11,2 km/s , 0,4 km/s hozzáadásával 3,02 km/s hiperbolikus többlet keletkezik :

{\sqrt {11{,}6^{2}-11{,}2^{2}}}=3{,}02.

Ez a példa az Oberth-effektust illusztrálja . A fordított hatás is megnyilvánul: a testnek nincs szüksége erős lassításra a hiperbolikus sebességtöbblethez képest (például a légkör lassítása a periapszis pontban), hogy a sebesség kisebb legyen, mint a szökési sebesség, és a testnek hogy a vonzásközpont elfogja.

Radiális hiperbolikus pálya

A radiális hiperbolikus pálya egy nem periodikus radiális pálya , amelyben a testek relatív sebessége mindig meghaladja a szökési sebességet. Két eset van: a testek távolodnak egymástól vagy egymás felé. Az ilyen pálya egy hiperbolikus pálya nulla fél-minor tengellyel, az excentricitás eggyel egyenlő.

Relativisztikus kéttest probléma

Az általános relativitáselmélet kéttest-problémájával összefüggésben azoknak a tárgyaknak a pályái, amelyek energiája elegendő ahhoz, hogy legyőzze egymás gravitációs vonzását, nem hiperbola alakú. Mégis a hiperbolikus pálya kifejezést használják az ilyen típusú pályák leírására.

Jegyzetek

Vallado, David A. Az asztrodinamika és alkalmazások alapjai, harmadik kiadás (angol) . - Hawthorne, CA.: Hawthorne Press, 2007. - ISBN 978-1-881883-14-2 .

Linkek

Keringők

Típusok

Fő	Dobozpálya Orbitális pálya rögzítése körpálya Elliptikus pálya / Magas elliptikus pálya Care Orbit Temetési pálya Hiperbolikus pálya Ferde pálya / Nem ferde pálya Oszkuláló pálya Parabolikus pálya Referenciapálya (beleértve az alacsony pályát is ) szinkron pálya ( Félszinkron szinkron ) Álló pálya
Földközpontú	geoszinkron pálya geostacionárius pálya Napszinkron pálya Alacsony földpálya Közepes Föld körüli pálya Magas Föld körüli pálya Keringő "villám" Egyenlítői pálya Hold keringése sarki pálya "Tundra" pálya TLE
Más égitestek és pontok körül	Areoszinkron pálya Areostacionárius pálya halo pálya Orbit Lissajous holdpálya Heliocentrikus pálya Napszinkron pálya

Lehetőségek

Klasszikus	$én\,\!$ Hangulat $\Omega\,\!$ Növekvő csomóponti hosszúság $e\,\!$ Különcség $\omega\,\!$ periapsis érv $a\,\!$ Főtengely $M_o\,\!$ Átlagos anomália korszakonként
Egyéb	$\nu\,\!$ Valódi anomália $b\,\!$ Kistengely $E\,\!$ Excentrikus anomália $L\,\!$ Átlagos hosszúság $l\,\!$ valódi hosszúság $T\,\!$ Keringési időszak

Orbitális manőverek
Bi-elliptikus transzferpálya Jellegzetes sebességhatár geotranszfer pálya Gravitációs manőver Gravitációs fordulat Hohmann pálya Alacsony költségű átállási útvonal Oberth hatás Orbitális dőlésváltozás Pályafázisozás Dokkolás Transzponálás, dokkolás és kivonás visszavonulási manőver

Egyéb témák az asztrodinamikában

Égi koordináta-rendszer
Egyenlítői koordinátarendszer
Korszak
Ephemeris
Kepler törvényei
Gravitációs N-test probléma
Lagrange pontok
Perturbáció
Bolygóközi közlekedési hálózat
pályaegyenlete
Apocenter és periapsis
Keringési sebesség
Gravitációs paraméter
Pályaállapotvektorok
Különleges orbitális energia
Speciális relatív nyomaték
közvetlen mozgás
retrográd mozgás
Pályapálya

Szótárak és enciklopédiák	Britannica (online)