Második átlagtétel

A második középérték tétel két függvény szorzatának integrál tulajdonságaira vonatkozik, és többféle formában is megfogalmazható. Az alábbiakban lemma formájában megadott képleteket általában Bonnet-formuláknak nevezik , és az átlagérték tétel bizonyítására használják. [egy] $\int \limits _{a}^{b}f(x)g(x)dx$

1. lemma. Ha az f(x) függvény sem növekszik az [ a,b] intervallumon , és a g(x) függvény integrálható [a,b] -re , akkor létezik olyan pont , amelyre . $f(x)\geqslant 0$ $\xi \in [a,b]$ $\int \limits _{a}^{b}f(x)g(x)dx=f(a)\int \limits _{a}^{\xi }g(x)dx$

2. lemma. Ha az f(x) függvény sem csökken az [a,b] szakaszon , és a g(x) függvény integrálható az [a,b] szakaszon , akkor létezik olyan pont , hogy . $f(x)\geqslant 0$ $\xi \in [a,b]$ $\int \limits _{a}^{b}f(x)g(x)dx=f(b)\int \limits _{\xi }^{b}g(x)dx$

A második középérték tétel. Ha az f(x) függvény monoton (nem szigorúan) az [a,b] szakaszon, és a g(x) függvény integrálható az [a,b] szakaszon , akkor létezik olyan pont , hogy . $\xi \in [a,b]$ $\int \limits _{a}^{b}f(x)g(x)dx=f(a)\int \limits _{a}^{\xi }g(x)dx+f(b)\ int \limits _{\xi }^{b}g(x)dx$

Jegyzetek

↑ Fikhtengolts G.M. A differenciál- és integrálszámítás tanfolyama (2. kötet). 9. fejezet

Átlagos
Matematika	Teljesítmény átlag ( súlyozott ) harmonikus átlag súlyozott geometriai átlag súlyozott Átlagos súlyozott négyzetes közép Átlagos köbméter mozgóátlag Számtani-geometriai átlag Funkció Átlag Kolmogorov jelentése
Geometria	geometriai középpont Barycenter
Valószínűségszámítás és matematikai statisztika	Winsorizált átlag minta átlag Várható érték Középső Divat szórás Csonka átlag Feltételes elvárás
Információs technológia	Medoid k-medián módszer
Tételek	Első átlagtétel Második átlagtétel Egyenlőtlenség a számtani, geometriai és harmonikus átlagról
Egyéb	Elosztóközpont mérőszámai