Brown-mozgás

A Brown-mozgás (Brown-mozgás) a szilárd anyag mikroszkopikus méretű látható lebegő részecskéinek véletlenszerű mozgása folyadékban vagy gázban, amelyet folyadék vagy gáz részecskéinek hőmozgása okoz. Robert Brown (helyesebben Brown) fedezte fel 1827-ben [1] . A Brown-mozgás soha nem áll le. A termikus mozgáshoz kapcsolódik, de ezeket a fogalmakat nem szabad összetéveszteni. A Brown-mozgás a hőmozgás következménye és bizonyítéka .

A Brown-mozgás az atomok és molekulák kaotikus hőmozgásának egyértelmű kísérleti megerősítése, amely a molekuláris kinetikai elmélet alapvető álláspontja. Ha a megfigyelési intervallum sokkal hosszabb, mint a közeg molekuláiból a részecskére ható erő jellemző változási ideje, és nincs más külső erő, akkor a részecske elmozdulásának vetületének átlagos négyzete bármely tengelye arányos az idővel . Ezt az álláspontot néha Einstein törvényének is nevezik.

A transzlációs Brown-mozgáson kívül van forgó Brown-mozgás is – egy Brown-részecske véletlenszerű forgása közegmolekulák hatásának hatására. Forgó Brown-mozgás esetén egy részecske effektív szögelmozdulása arányos a megfigyelési idővel .

A jelenség lényege

A Brown-mozgás annak a ténynek köszönhető, hogy minden folyadék és gáz atomokból vagy molekulákból áll - a legkisebb részecskékből, amelyek állandó kaotikus hőmozgásban vannak, és ezért folyamatosan tolják a Brown-részecskét különböző oldalról. Azt találták, hogy az 5 mikronnál nagyobb méretű nagy részecskék gyakorlatilag nem vesznek részt a Brown-mozgásban (mozdulatlanok vagy üledékek ), a kisebb részecskék ( 3 mikronnál kisebb ) nagyon összetett pályákon haladnak előre vagy forognak.

Ha egy nagy testet a közegbe merítünk , akkor a nagy számban előforduló lökéseket átlagoljuk, és állandó nyomást képeznek . Ha egy nagy testet minden oldalról közeg vesz körül, akkor a nyomás gyakorlatilag kiegyensúlyozott, csak Arkhimédész emelőereje marad  - egy ilyen test simán lebeg vagy süllyed.

Ha a test kicsi, mint egy Brown-részecske, akkor észrevehetővé válnak a nyomásingadozások , amelyek észrevehető, véletlenszerűen változó erőt hoznak létre, ami a részecske oszcillációjához vezet. A Brown-részecskék általában nem süllyednek le vagy nem lebegnek, hanem egy közegben szuszpendálódnak.

Felfedezés

Lucretius római költő " A dolgok természetéről " című filozófiai költeménye (Kr. e. 60) a II. könyv 113-140. verseiben ismerteti a porszemcsék Brown-féle mozgását. Ezt használja bizonyítékul az atomok létezésére:

„Nézd, mi történik, amikor a napsugarak behatolnak az épületbe, és megvilágítják annak sötét helyeit. Sok apró részecske sokféleképpen keveredik... táncuk valójában az anyag mozgásának jelzése a szemünk elől rejtve... Maguktól (vagyis spontán módon) mozgó atomokból keletkeznek. Ekkor azok a kis összetett testek, amelyek a legkevésbé távolodnak el az atomok lendületéből, láthatatlan becsapódásaik hatására mozgásba lendülnek, és viszont valamivel nagyobb testeket. Így a mozgás az atomokból emelkedik ki, és fokozatosan éri el érzékszerveink szintjét, így azokat a mozgásban lévő testeket, amelyeket a napsugarakban látunk, láthatatlan ütések mozgatják meg.

Bár a porrészecskék keveredő mozgását elsősorban a légáramlatok hajtják, a finom porrészecskék szaggatott, hömpölygő mozgását valóban elsősorban a valódi Brown-dinamikából adódóan.

1785 körül Jan Ingenhaus szisztematikusan tanulmányozta a szénporrészecskék Brown-mozgását az alkohol felszínén. 1827-ben Robert Brown (Brown) újra felfedezte a Brown-mozgást a folyadékban lévő pollenszemek megfigyelésével.

A Brown-mozgás legpontosabb vizsgálatait a 19. században Louis Georges Gouy francia fizikus végezte . Megállapította, hogy a Brown-mozgás intenzitása a folyadék belső súrlódásának csökkenésével nő, és semmilyen módon nem függ a megvilágítás intenzitásától és a külső elektromágneses tértől. Arra a következtetésre jutott, hogy a Brown-mozgást a molekulák hőmozgásának hatása okozza. L. J. Gui megbecsülte a Brown-részecskék sebességét, kiderült, hogy a molekula sebességének körülbelül százmilliomod része [2] .

Brown-féle mozgáselmélet

A Brown-mozgás matematikai vizsgálatát A. Einstein [3] , P. Levy [4] [5] és N. Wiener [6] [7] [8] [9] [10] indította el .

A klasszikus elmélet felépítése

Albert Einstein 1905-ben megalkotta a molekuláris kinetikai elméletet a Brown-mozgás kvantitatív leírására [11] . A gömb alakú Brown-részecskék diffúziós együtthatójának képletét levezette [12] :

ahol  a diffúziós együttható ,  az univerzális gázállandó ,  az abszolút hőmérséklet ,  az Avogadro-állandó ,  a részecske sugara,  a dinamikus viszkozitás .

Az Einstein-törvény levezetésénél azt feltételezzük, hogy a részecskék bármely irányú elmozdulása egyformán valószínű, és a Brown-részecske tehetetlensége elhanyagolható a súrlódási erők hatásához képest (ez kellően hosszú ideig elfogadható). A D együttható képlete a Stokes-törvény alkalmazásán alapul, amely a viszkózus folyadékban lévő a sugarú gömb mozgásával szembeni hidrodinamikai ellenállásra vonatkozik .

Egy Brown-részecske diffúziós együtthatója összefügg az x elmozdulásának (egy tetszőleges rögzített tengelyre vetítve) négyzetének középértékével és a τ megfigyelési idővel :

Egy Brown-részecske φ effektív forgásszöge (egy tetszőleges rögzített tengelyhez képest) szintén arányos a megfigyelési idővel:

Itt D r  a rotációs diffúziós együttható, amely gömb alakú Brown-részecske esetén egyenlő

Kísérleti megerősítés

Einstein képletét Jean Perrin [11] és tanítványai 1908-1909-ben végzett kísérletei, valamint T. Svedberg [14] igazolták . Einstein-Smoluchowski statisztikai elméletének és L. Boltzmann eloszlási törvényének tesztelésére J. B. Perrin a következő berendezéseket használta: hengeres mélyedéssel ellátott üveglemez, fedőlemez, sekély képmélységű mikroszkóp. Brown-részecskékként Perrin a masztixfából származó gyantaszemeket és a gumigutot , a Garcinia nemzetségbe tartozó fák  sűrű , tejszerű nedvét használta [15] . A megfigyelésekhez Perrin az 1902-ben feltalált ultramikroszkópot használta . Az ilyen kialakítású mikroszkóp lehetővé tette a legkisebb részecskék megtekintését az erős oldalsó megvilágító fényszórója miatt. A képlet érvényességét különféle részecskeméretekre állapították meg - 0,212 mikrontól 5,5 mikronig , különféle oldatokra ( cukoroldat , glicerin ), amelyekben a részecskék mozogtak [16] .

A humigut részecskéket tartalmazó emulzió elkészítése sok munkát igényelt a kísérletezőtől. Perrin vízben őrölte a gyantát. A mikroszkóp alatt látható volt, hogy rengeteg sárga golyó van a színezett vízben. Ezek a golyók eltérő méretűek voltak, tömör képződmények voltak, amelyek ütközések során nem tapadtak össze egymással. A golyók méret szerinti elosztásához Perrin emulziós kémcsöveket helyezett egy centrifugális gépbe. A gépet forgásba hozták. Több hónapos fáradságos munka után Perrinnek végre sikerült az emulzióból azonos méretű, r ~ 10–5 cm-es gumigut szemcséket tartalmazó adagokat előállítania, és nagy mennyiségű glicerint adtak a vízhez. Valójában apró, csaknem gömb alakú golyókat szuszpendáltak glicerinben, amely mindössze 11% vizet tartalmazott. A folyadék megnövekedett viszkozitása megakadályozta a belső áramlások megjelenését benne, ami a Brown-mozgás valódi képének torzulásához vezetne.

Perrin feltételezése szerint az oldat azonos méretű szemcséinek a részecskék számának magassággal való eloszlásának törvénye szerint kell elhelyezkedniük. A részecskék magasságbeli eloszlásának tanulmányozására a kísérletvezető hengeres mélyedést készített az üveglemezen. Ezt a mélyedést megtöltötte emulzióval, majd fedőlemezzel letakarta. A hatás megfigyelésére J. B. Perrin egy sekély képmélységű mikroszkópot használt .

Perrin kutatását Einstein statisztikai elméletének fő hipotézisének tesztelésével kezdte. Mikroszkóppal és stopperórával felfegyverkezve megfigyelte és egy megvilágított kamrában rendszeres időközönként rögzítette ugyanazon emulziós részecske helyzetét.

A megfigyelések azt mutatták, hogy a Brown-részecskék véletlenszerű mozgása ahhoz a tényhez vezetett, hogy nagyon lassan mozogtak a térben. A részecskék számos visszatérő mozgást végeztek. Ennek eredményeként a részecske első és utolsó pozíciója közötti szakaszok összege sokkal nagyobb volt, mint a részecske közvetlen elmozdulása az első ponttól az utolsóig.

Perrin feljegyezte, majd egy méretezett papírlapra felvázolta a részecskék helyzetét szabályos időközönként. A megfigyelések 30 másodpercenként történtek. A kapott pontokat egyenesekkel összekötve bonyolult tört pályákat kapott.

Ezt követően Perrin meghatározta a részecskék számát a különböző mélységű emulziós rétegekben. Ennek érdekében a mikroszkópot egymás után a szuszpenzió egyes rétegeire fókuszálta. A következő rétegek kiválasztása 30 mikronként történt . Így Perrin megfigyelhette a részecskék számát egy nagyon vékony emulziórétegben. Ebben az esetben más rétegek részecskéi nem kerültek a mikroszkóp fókuszába. Ezzel a módszerrel a tudós számszerűsítheti a Brown-részecskék számának változását a magassággal.

E kísérlet eredményei alapján Perrin meg tudta határozni az Avogadro-állandó értékét N A. _

A k Boltzmann-állandó kiszámításának módszere a következő okfejtésen alapult.

A Brown-részecskék, akárcsak a molekulák, véletlenszerű mozgásban vannak. Ennek megfelelően minden gáztörvényt betartanak. Általános megfontolások alapján kimutatható, hogy egy Brown-részecske átlagos kinetikus energiája megegyezik a molekulák átlagos kinetikus energiájával egy adott hőmérsékleten , azaz:

Ebből a képletből kifejezhető az Avogadro-szám :

Ha meghatároztuk egy Brown-részecske átlagos kinetikus energiáját egy adott hőmérsékleten, megkaphatjuk az értéket . Perrin azonban nem tudta kiszámítani a Brown-részecske átlagos kinetikus energiáját a részecske tömegéből és a sebesség négyzetének átlagából . Ennek oka az volt, hogy egy kísérletben nagyon nehéz meghatározni a véletlenszerűen mozgó részecske sebességének négyzetének átlagértékét. Ezért J. Perrin az átlagos kinetikus energiát más módon (a részecskék magassággal való eloszlásának törvényétől) állapította meg. Valójában a Brown-részecskék magassággal való eloszlásának képletében a hőmérséklet helyett a kifejezését helyettesítheti a kifejezéssel , akkor a Boltzmann-képlet a következő alakot veszi fel:

Ismerve a részecskék tömegét , számukat a különböző magasságban elhelyezkedő rétegekben, megtalálhatjuk a , majd az Avogadro-számot.

Nyilvánvalóan az Avogadro-szám meghatározásához meg kell találni a gummigut golyók tömegét. Erre a célra Perrin elpárologtatott egy csepp gumigut-oldatot. A száraz maradék lemérése után megszámolta a szemek számát, majd meghatározta mindegyik méretét és tömegét. [17]

A forgó Brown-mozgás összefüggéseit Perrin kísérletei is megerősítették, bár ezt a hatást sokkal nehezebb megfigyelni, mint a transzlációs Brown-mozgást.

A Brown-mozgás mint nem-Markov-féle véletlenszerű folyamat

A Brown-mozgás elmélete, amely az elmúlt évszázad során jól kidolgozott, hozzávetőleges. Bár a legtöbb esetben gyakorlati jelentőséggel bír, a meglévő elmélet kielégítő eredményeket ad, néhány esetben finomítást igényelhet. Így a 21. század elején a Lausanne-i Politechnikai Egyetemen, a Texasi Egyetemen és a heidelbergi Európai Molekuláris Biológiai Laboratóriumban (S. Dzheney irányításával) végzett kísérleti munka megmutatta a Brown-féle viselkedés különbségét. részecske az Einstein-Smoluchowski elmélet által elméletileg megjósolt részecske, amely különösen a részecskeméret növekedésekor volt észrevehető. A vizsgálatok kitértek a közeget körülvevő részecskék mozgásának elemzésére is, és kimutatták a Brown-részecske mozgásának és az általa okozott közegrészecskék mozgásának egymásra gyakorolt ​​jelentős kölcsönös hatását, azaz a egy "memória" jelenléte a Brown-részecskében, vagy más szóval annak statisztikai jellemzőinek a jövőbeni függése a múltbeli viselkedésének teljes őstörténetétől. Ezt a tényt az Einstein-Smoluchowski elmélet nem vette figyelembe.

A részecskék viszkózus közegben történő Brown-mozgásának folyamata általánosságban a nem Markov-folyamatok osztályába tartozik, pontosabb leírásához integrálsztochasztikus egyenleteket kell használni.

Lásd még

• barna fa
• Langevin egyenlet
• Wiener eljárás

Jegyzetek

1. ↑ Brown-mozgás  / V. P. Pavlov // Nagy Orosz Enciklopédia  : [35 kötetben]  / ch. szerk. Yu. S. Osipov . - M .  : Nagy orosz enciklopédia, 2004-2017.
2. ↑ Perrin tapasztalata: Brown-mozgás (elérhetetlen link) . Letöltve: 2015. szeptember 26. Az eredetiből archiválva : 2015. szeptember 9.. (határozatlan) 
3. ↑ Einstein A. A Brown-mozgás elméletéről // Einstein A. Sobr. cit., - M., Nauka, 1966. - t. 3, - p. 118-127
4. ↑ Levy P. A funkcionális elemzés sajátos problémái. - M., Nauka, 1967
5. ↑ Levy P. Sztochasztikus folyamatok és Brown-mozgás. - M., Nauka, 1972
6. ↑ Wiener N. Differenciáltér. — J. Math. és Phys., 1923, 2. v., p. 131-174
7. ↑ Wiener N. Hermitiánus polinomok és Fourier-analízis. — J. Math. és Phys., 1928-29, 8. v., p. 70-73
8. ↑ Wiener N. A homogén káosz. – Amer. J. Math., 1938, 60. v., p. 897-936
9. ↑ Wiener N. Kibernetika, vagy Irányítás és kommunikáció az állatban és a gépben. - M., szovjet rádió, 1958
10. ↑ Viner N. Nemlineáris problémák a véletlenszerű folyamatok elméletében. - M., IL, 1961
11. ↑ 1 2 B. B. Buhovcev, Yu. L. Klimontovics, G. Ya. Myakishev. Fizika. Tankönyv a gimnázium 9. osztálya számára. - 3. kiadás, átdolgozva. - M . : Oktatás , 1986. - S. 13. - 3 210 000 példány.
12. ↑ Einstein, Albert . Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen  (német)  // Annalen der Physik  : magazin. - 1905. - Mai ( Bd. 322 , Nr. 8 ). - S. 549-560 . - doi : 10.1002/andp.19053220806 .
    Orosz nyelvű fordítás: Einstein, A. A folyadékban szuszpendált részecskék nyugalmi mozgásáról, amelyet a hő molekuláris-kinetikai elmélete megkövetel .
13. ↑ Perrin, Jean. Atomok  (angolul) . - 1914. - 115. o.
14. ↑ Svedberg és Perrin is Nobel-díjat kapott 1926-ban a szuszpenziókkal kapcsolatos kutatásaiért, előbbi azonban kémiából, utóbbi fizikából.
15. ↑ Gummigut - cikk a Great Soviet Encyclopedia- ból . 
16. ↑ Perrin, J. Atoms . - London: Constable & Company, 1916. - P. 109-133.
    Az egyik legkorábbi orosz fordítás: Perrin, J. Atoms. — M .: Gosizdat , 1921. — 254 p. — (A természettudomány modern problémái).
17. ↑ Perrin tapasztalata: Brown-mozgás (elérhetetlen link) . school-collection.lyceum62.ru. Hozzáférés időpontja: 2017. december 19. Az eredetiből archiválva : 2017. december 7. (határozatlan) 

Irodalom

• Zubarev D. N. Brown-mozgás // Fizikai enciklopédia  : [5 kötetben] / Ch. szerk. A. M. Prohorov . - M . : Szovjet Encyclopedia , 1988. - T. 1: Aharonov - Bohm-effektus - Hosszú sorok. - S. 229-230. — 707 p. — 100.000 példány.
• Gezekhus N. A. Brown-mozgás // Brockhaus és Efron enciklopédikus szótára  : 86 kötetben (82 kötet és további 4 kötet). - Szentpétervár. , 1890-1907.
• Hida T. Brown-mozdulat. - M. : Nauka, 1987. - 304 p.
• Kvasnikov I.A. Termodinamika és statisztikai fizika. 3. kötet Nem egyensúlyi rendszerek elmélete . - URSS, 2003. - S.  83 -137. — 448 p. — ISBN 5-354-00079-3 .

Linkek

Szótárak és enciklopédiák	Nagy katalán nagy kínai Nagy norvég Nagy orosz Brockhaus és Efron a világ körül horvát Britannica (online) Universalis
Bibliográfiai katalógusokban BNF : 11979550d GND : 4128328-4 J9U : 987007292433205171 LCCN : sh85017266 NDL : 00560924 NKC : ph195850