Armstrong szám

Az oldal jelenlegi verzióját még nem ellenőrizték tapasztalt közreműködők, és jelentősen eltérhet a 2021. augusztus 25-én felülvizsgált verziótól ; az ellenőrzések 3 szerkesztést igényelnek .

Armstrong-szám (szintén nárcisztikus szám , tökéletes digitális invariáns ; angolul  pluperfect digital invariant, PPDI ) - természetes szám , amely ebben a számrendszerben egyenlő a számjegyei számjegyeinek számával egyenlő hatványra emelt számjegyeinek összegével . Néha ahhoz, hogy egy számot ilyennek tekintsünk, elég, ha a hatványok, amelyekre a számjegyeket emelik, egyenlők m -vel - akkor a számot m -nárcisztikusnak  nevezhetjük .

Például a 153 -as decimális szám  Armstrong-szám, mert

1 3 + 5 3 + 3 3 = 153.

Formális definíció

Legyen  a számrendszerbe írt szám bázissal .

Ha egyeseknél előfordul, hogy , akkor egy -nárcisztikus szám. Ha ráadásul , akkor az igazi Armstrong-számnak nevezhető.

Nyilvánvaló, hogy bármelyik esetén csak véges számú -nárcisztikus szám létezhet, mivel néhányból kiindulva , .

Említések az irodalomban

Hardy az Egy matematikus bocsánatkérésében ezt írta [1] [2] :

„Csak négy szám van (1 kivételével), ami egyenlő a számkockák összegével, pl. 153 = 1 3  + 5 3  + 3 3 , 370 = 3 3  + 7 3  + 0 3 , 371 = 3 3  + 7 3  + 1 3 , 407 = 4 3  + 0 3  + 7 3 . Ezek mind mulatságos tények, nagyon alkalmasak újságok rejtvényrovataira, képesek mulatságra az amatőrökre, de ezekben semmi sem fogja megérinteni a matematikus szívét.

Armstrong-féle decimális számok

A decimális rendszerben csak 88 Armstrong-szám található. Az 1 <= N <= 10 intervallumban a következő 32 N-jegyű Armstrong-szám [3] :

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 153, 370, 371, 407, 1634, 8208, 9474, 54748, 92727, 93084, 548827, 93084, 548827, 93084, 548827, 93084, 548884, 5488434, 207,818, 153 926 315, 24 678 050, 24 678 051, 88 593 477, 146 511 208, 472 335 975, 534 494 836, 912 985 167, 307

A legnagyobb Armstrong-szám 39 számjegyet tartalmaz: 115132219018763992565095597973971522401 .

Armstrong-számok más számrendszerekben

Hasonló számosztályok

Néha a "nárcisztikus számok" kifejezések bármilyen típusú számra utalnak, amelyek egyenértékűek a saját számjegyeikből származó kifejezésekkel. Ezek lehetnek például: tökéletes és barátságos számok, Brown számok , Friedman számok , szerencsejegyek és hasonlók.

Jegyzetek

  1. ↑ 1 2 3 Weisstein, Eric W. Narcissistic Number  (angolul) a Wolfram MathWorld weboldalán .
  2. ↑ G. H. Hardy . Apologia matematikus / ford. angolról. Yu. A. Danilova . - Izhevsk: Kutatóközpont "Szabályos és kaotikus dinamika", 2000. - 104 p.
  3. ↑ OEIS sorozat A005188 : Armstrong-számok = Armstrong-számok (vagy Plus Perfect, vagy nárcisztikus) számok: n-jegyű számok, amelyek megegyeznek számjegyeik n-edik hatványának összegével
  4. ↑ OEIS sorozat A010344 : Armstrong-számok vagy nárcisztikus számok 4 - es bázisban (tizedes jelöléssel írva)

Irodalom

Linkek