A poliform egy lapos vagy térbeli geometriai alakzat, amelyet azonos cellák - sokszögek vagy poliéderek - összekapcsolásával alakítanak ki. A cella általában egy konvex sokszög , amely képes egy síkot – például négyzetet vagy szabályos háromszöget – burkolni. Néhány polialaktípusnak saját neve van; például egy egyenlő oldalú háromszögekből álló többalakú poliamond [5] .
A szórakoztató matematikában használt első polialakok a poliominók – végtelen sakktábla celláiból álló, összekapcsolt figurák voltak [6] [7] . A "polyomino" nevet Solomon Golomb találta ki 1953-ban, és Martin Gardner népszerűsítette [8] [9] .
Az n sejtből álló poliformát n -formának nevezhetjük . Az ábra celláinak számának jelzésére szabványos görög és latin előtagokat használnak: mono- , do- , tri- , tetra- , penta- , hexa- stb . [7] [10]
A cellák összekapcsolásának szabályai eltérőek lehetnek, és ezeket egy adott esetben meg kell határozni. Általában a következő szabályokat fogadják el:
Attól függően, hogy megengedettek-e az elforgatások és a tükörreflexiók, a következő típusú poliformákat különböztetjük meg [7] [11] :
A poliformok felhasználhatók játékokban , rejtvényekben , modellekben . A polialakokhoz kapcsolódó egyik fő kombinatorikai probléma egy adott típusú polialak felsorolása . Másik feladat, hogy egy adott halmazból (gyakran mindenféle, egy bizonyos típusú poliformot, pl. 12 pentominót ) egy adott területen (pentominóknál ez lehet egy 6x10-es téglalap) egymásra halmozzuk az alakzatokat.
A népszerű rejtvények és poliformokra épülő játékok közé tartozik a pentominó , a harcsakockák , a tetris és a sudoku néhány változata .
| Sejt alakja (monoform) | Az ábra összekapcsolhatósága | Poliforma | |
|---|---|---|---|
| négyzet | oldal | poliomino ( eng. polyomino ) [7] [11] | |
| oldal, sarok | pszeudopolyomino [7] [12] polyplet ( angol polyplet ) [13] | ||
| derékszögű háromszög | oldal | poliamond ( eng. polyiamond, polyamond ) [7] [14] | |
| szabályos hatszög | oldal | polyhex ( angol polyhex ) [7] [15] | |
| kocka | aspektus | polycube ( eng. polycube ) [7] [16] | |
| háromszög 45-45-90 | oldal | polyabolo ( eng. polyabolo ) [17] | |
| háromszög 30-60-90 | oldal | polydrafter ( eng. polydrafter ) [18] | |
| négyzet (3D térben) |
él (90°, 180°) | poliominoid ( eng. polyominoid ) | |
| rombikus dodekaéder | aspektus | polyrhon ( angol polyrhon ) [1] [2] | |
| vonalszakasz | vége (90°, 180°) | polistick ( eng. polystick ) [19] | |
Az euklideszi sík parketta , háromszögletű és hatszögletű parketta csak három szabályos parketta található . Ez a három parketta ad otthont a három legnépszerűbb poliforma típusnak - poliominonek, poliamondnak és polihexnek.
A hiperbolikus síkon végtelen számú szabályos parketta található , amelyek mindegyike legalább egy poliform típusnak felel meg. Azokon a parkettákon, ahol három sokszög fut össze minden csúcsban, egyféle poliform létezik - az oldalakkal összekapcsolt sokszögek uniói. Azon a parkettákon, amelyekben négy vagy több sokszög fut össze egy csúcsban, a pszeudopoliominok analógjai is számításba jöhetnek - a sokszögek csúcsainak összekapcsolásával képzett alakzatok.
A "hiperbolikus" poliformák számáról és a belőlük való figurák képzéséről kevés információ áll rendelkezésre [22] [21] . Így egy 5. rendű négyzet alakú parkettán [20] van 1 monominó, 1 dominó, 2 trominó (ezek egybeesnek az "euklideszi" monominóval, dominóval és trominóval), 5 tetraminó [21] . Egy szabályos, 3. rendű hétszögű parkettán [23] 10 tetrahept – négy összefüggő hétszögből álló figurák [22] , és ebből a 10 tetraheptából 7 fektethető az euklideszi síkon hétszögek átfedése nélkül [24] .
| Poliformok | |
|---|---|
| A poliformok fajtái | |
| Polyomino a sejtek száma szerint | |
| Rejtvények polikockákkal | |
| Halmozási feladat |
|
| Személyiségek |
|
| Kapcsolódó témák | |
| Egyéb rejtvények és játékok | |