Snub poliéder

A snub - politóp  egy olyan politóp , amelyeta megfelelő csonka vagy csonka politóp váltakozásával (részleges csonkításával) kapunk, a definíciótól függően. Egyes (nem minden) szerzők antiprizmákat helyeznek el a snub poliéderekben, mivel ezeket egy ilyen konstrukcióval egy degenerált "poliéderből" nyerik, amelynek csak két oldala van ( dihedra ).

A királis snub poliéderek nem mindig rendelkeznek tükörszimmetriával , ezért két tükörszimmetrikus alakjuk van, amelyek egymás tükörképei. Szimmetriacsoportjaikmind pontcsoportok . _

Például snub cube :

A Snub poliéderek Wythoff-szimbóluma | pqr és kibontáskor a csúcskonfiguráció 3. p .3. q .3. r . A snub poliéder (a nagy ikozidodekaédert , a kis ikozidodekaédert és a nagy ikozidodekaédert tartalmazó snub poliéderek részhalmaza ) is rendelkezik a Wythoff-szimbólumnak ezzel a formájával, de csúcskonfigurációjuk helyett (3. − p.3 − q.3 . −r ) / 2 . _

Snub poliéderek listája

Homogén

12 egységes snub poliéder létezik, az antiprizmák nélkül, az ikozaéder , mint egy tetraéder , a nagy ikozaéder , mint egy ferde tetraéder , és a nagy birhombicosidodekaéder , más néven a Skilling test .

Ha egy snub-politóp Schwartz-háromszöge egyenlő szárú , a snub-politóp nem királis. Ez vonatkozik az antiprizmákra, az ikozaéderre , a nagy ikozaéderre , a kis ikozikozidodekaéderre és a kis ikozidodekaéderre [ .

Az ábra a "Snub" művelet eredményét mutatja (egy görbült snub-politópot mutat, amely topológiailag egyenértékű a szülő homogén csonka politóp geometriai váltakozásából kapott homogén változattal). Ahol nincsenek zöld lapok, ott a váltakozó lapok piros és sárga színűek, a vágott háromszögek pedig kékek. Ahol zöld lapok vannak (csak a snub icosidodecodecahedron [ és a nagy snub dodekoicosidodecahedron ), a váltakozás által létrehozott lapok piros, sárga és kék színűek, míg a vágott háromszögek zöld színűek.

Megjegyzések:

• Csak három domború test található a listán: Icosahedron , Snub Cube és Snub Dodecahedron . Ezeket úgy kapják meg, hogy csúcsokat vágnak le egy csonka oktaéderből , egy csonka kuboktaéderből és egy csonka ikozidodekaéderből  – három konvex csonka kvázi szabályos poliéderből .
• Az egyetlen királis oktaédercsoport szimmetriájú snub-poliéder a snub-kocka .
• Csak az ikozaéder és a nagy ikozaéder is szabályos poliéder . Ezek is deltaéderek .
• Csak az ikozaéder, a nagy ikozaéder, a kis ikozidodekaéder , a kis ikozidodekaéder [ , a nagy birhombicosidodekaéder és a nagy bisnub-birhombikosidodekaéder is rendelkezik tükörszimmetriával.

Végtelen számú antiprizma is létezik . Prizmákból , csonka ozoéderekből , degenerált szabályos poliéderekből alakulnak ki . Az alábbiakban felsoroljuk a hatszögletű poliédereket. Az ábrákon a "Snub" művelet eredménye látható , a váltakozással kapott lapok (a prizma alapjainak) pirossal, a kivágás eredményeként kapott háromszögek pedig sárgával. Kivételt képez a tetraéder, ahol az összes lap piros vágóháromszögként jelenik meg, mivel a kocka négyzetes alapjainak váltakozása degenerált digonokat eredményez lapként .

Megjegyzések:

• E poliéderek közül kettő a fenti lista első két csonka poliéderéből szerkeszthető, egy ikozaéderrel kezdve : az ötszögletű antiprizma kétszeresen csonka ikozaéder , a keresztezett antiprizma pedig kétszeresen csonka nagy ikozaéder.

Heterogén

Két szabályos poliéder a snub poliéder: a biclinoid és a négyszögletes antiprizma . Ezen poliéderek egyike sem királis.

Jegyzetek

Irodalom

• Harold Scott MacDonald Coxeter , Longuet-Higgins MS, Miller JCP Egységes poliéder // A Londoni Királyi Társaság filozófiai tranzakciói. A. sorozat. Matematikai és fizikai tudományok. - 1954. - T. 246 . — S. 401–450 . — ISSN 0080-4614 . doi : 10.1098/ rsta.1954.0003. — .
• Magnus Weninger . Poliéder modellek. - Cambridge University Press, 1974. - ISBN 0-521-09859-9 .
  • M. Weninger. poliéder modellek. - M . : "Mir", 1974.
• Skilling J. Az egységes poliéderek teljes készlete // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. A. sorozat. Matematikai és fizikai tudományok. - 1975. - T. 278 . – 111–135 . — ISSN 0080-4614 . doi : 10.1098 / rsta.1975.0022 . — .
• Mäder RE Uniform Polyhedra // Mathematica J .. - 1993. - T. 3 . - S. 48-57 .

Az alapítás	csonkítás	teljes csonka	Mély csonkítás	Kettősség _	nyújtás	Csonkolás	Alternatív
t 0 {p, q} {p, q}	t 01 {p,q} t{p, q}	t 1 {p, q} r{p, q}	t 12 {p,q} 2t{p, q}	t 2 {p, q} 2r{p, q}	t 02 {p,q} rr{p, q}	t 012 {p,q} tr{p, q}	ht 0 {p,q} h{q, p}	ht 12 {p,q} s{q, p}	ht 012 {p,q} sr{p, q}