Nagy fordított ikozidodekaéder

Nagy fordított ikozidodekaéder
Típusú Egységes csillagpoliéder
Kombinatorika
Elemek
150 él
60 csúcs 		X  = 2
Szempontok 98
Kettős poliéder Nagy ötszögű hatszög
Vertex figura
(3 4 . 5 / 2 )/2
Osztályozás
Jelölés U 74 , K 79 , C 90
Schläfli szimbólum s {3/2, 5/3}
Wythoff szimbólum | 3/2 5/3 2 _ _ _ _
Szimmetria csoport I, [5,3] + , 532

A nagy (fordított) ferde ikozidodekaéder U 74 indexű , nem konvex egyenletes poliéder . Schläfli - szimbóluma s{3/2.5/3}.

Derékszögű koordináták

A nagy ikozidodekaéder csúcsainak derékszögű koordinátái mind páros permutációk

(±2α, ±2, ±2β), (±(α−βτ−1/τ), ±(α/τ+β−τ), ±(−ατ−β/τ−1)), (±(ατ−β/τ+1), ±(−α−βτ+1/τ), ±(−α/τ+β+τ)), (±(ατ−β/τ−1), ±(α+βτ+1/τ), ±(−α/τ+β−τ)) és (±(α−βτ+1/τ), ±(−α/τ−β−τ), ±(−ατ−β/τ+1)),

páros számú pluszjellel, hol

α = ξ−1/ξ

és

β = −ξ/τ+1/ τ2 −1/(ξτ),

ahol τ = (1+ √ 5 )/2 az aranymetszés és ξ a ξ 3 −2ξ=−1/τ függvény legkisebb pozitív valós nullája, nevezetesen

ami megközelítőleg egyenlő 0,3264046-tal. Ha a fenti koordináták páratlan permutációit vesszük páratlan számú pluszjellel, egy másik, enantiomorf alakot kapunk. Ha páratlan permutációkat veszünk páros számú pluszjellel, vagy fordítva, ugyanazokat a testeket kapjuk 90 fokkal elforgatva.

A körülírt gömb sugara egységélű test esetén egyenlő

,

ahol a függvény megfelelő nullája . Egy hatodfokú egyenlet négy pozitív valós gyökere

a körbeírt gömbök sugarai a snub dodekaéder ( U 29 ), a nagy ikozidodekaéder ( U 57 ), a nagy fordított ikozidodekaéder ( U 69 ) és a nagy snub ikozidodekaéder ( U 69 ) .

Lásd még

Jegyzetek

Irodalom

Linkek