Newton második törvénye

Newton második törvénye a mechanikai mozgás differenciáltörvénye , amely a test gyorsulásának a testre ható összes erő és testtömeg eredőjétől való függését írja le . Newton három törvényének egyike . A dinamika alaptörvénye [1] [2] [3] .

A Newton második törvényében említett tárgy egy anyagi pont , amelynek elidegeníthetetlen tulajdonsága - tehetetlensége [4] , amelynek értékét tömeggel jellemezzük . A klasszikus (newtoni) mechanikában egy anyagi pont tömegét időben állandónak feltételezik, és függetlenek mozgásának és más testekkel való kölcsönhatásnak minden jellemzőjétől [5] [6] [7] [8] .

Newton második törvénye a legelterjedtebb megfogalmazásában, amely a fénysebességnél jóval kisebb sebességekre érvényes , kimondja: inerciális referenciakeretekben az anyagi pont által felvett gyorsulás, amely egyenesen arányos az azt kiváltó erővel, nem természetétől függ [9] , irányában egybeesik vele és fordítottan arányos egy anyagi pont tömegével [10] .

Newton második törvénye a klasszikus mechanikában

Lehetséges megfogalmazások

Isaac Newton " A természetfilozófia matematikai alapelvei " című munkájában törvényének következő megfogalmazását adja [11] :

Az impulzus változása arányos az alkalmazott hajtóerővel, és annak az egyenesnek az irányában következik be, amely mentén ez az erő hat.

Modern megfogalmazás:

Inerciális vonatkoztatási rendszerekben az anyagi pont által elért gyorsulás egyenesen arányos az őt kiváltó erővel, irányában egybeesik vele, és fordítottan arányos az anyagi pont tömegével.

Ezt a törvényt általában képletként írják le

{\vec {a}}={\frac {{\vec {F}}}{m}},

ahol a test gyorsulása , a testre ható erő és a test tömege .

{\vec {a}}

\vec{F}

\m

Vagy más formában:

m{\vec {a}}={\vec {F}}

Newton második törvényének megfogalmazása az impulzus fogalmával a következő :

Inerciális vonatkoztatási rendszerekben egy anyagi pont lendületének időbeli deriváltja egyenlő a rá ható erővel [12] :

{\frac {d{\vec {p}}}{dt}}={\vec {F}},

hol van a pont lendülete (impulzusa), a sebessége és az idő .

{\vec p}=m{\vec v}

{\vec {v}}

t

A törvény hatálya

Newton második törvénye a klasszikus mechanikában egy anyagi pont mozgásával kapcsolatban fogalmazódik meg. Feltételezzük, hogy egy anyagi pont tömege időben állandó [13] [14] [15] . Az ennek a törvénynek megfelelő egyenleteket egy anyagi pont mozgásegyenleteinek vagy egy anyagi pont dinamikájának alapegyenleteinek nevezzük .

Néha a klasszikus mechanika keretein belül megpróbálták kiterjeszteni az egyenlet hatályát a változó tömegű testekre. Az egyenlet ilyen tág értelmezése mellett azonban szükség volt a korábban elfogadott definíciók jelentős módosítására, és olyan alapvető fogalmak jelentésének megváltoztatására, mint az anyagi pont, lendület és erő [16] [17] . $d{\vec {p}}/dt={\vec {F}}$

Abban az esetben, ha egy anyagi pontra több erő hat, mindegyik Newton második törvénye által meghatározott gyorsulást ad a pontnak, mintha nem lennének más erők ( az erők szuperpozíciójának elve ). Ezért egy anyagi pont eredő gyorsulása Newton második törvényével határozható meg úgy, hogy az eredő erőt behelyettesítjük [18] .

Newton második törvényének egyenlete a tömegek skaláris additivitását feltételezi [19] . ${\vec {F}}=m{\vec {a}}$

Az anyagi ponton kívül Newton második törvényének egyenlete is alkalmazható egy mechanikai rendszer tömegközéppontjának mechanikai mozgásának leírására. A tömegközéppont úgy mozog, mint egy anyagi pont, amelynek tömege megegyezik az egész rendszer tömegével, és amelyre a rendszer pontjaira ható összes külső erő hat ( a tömegközéppont mozgásának tétele rendszer ).

Newton második törvénye csak inerciális vonatkoztatási rendszerekben érvényes [20] [21] . Ha azonban tehetetlenségi erőket adunk a más testekből ható erőkhöz, a mozgás leírásához nem inerciális vonatkoztatási rendszerben, használhatjuk Newton második törvényének [22] egyenletét . Ebben az esetben egy nem inerciális vonatkoztatási rendszerre a mozgásegyenletet ugyanolyan formában írjuk fel, mint az inerciarendszerre: a test tömegét megszorozva a nem inerciális vonatkoztatási rendszerhez viszonyított gyorsulásával nagysága és iránya egyenlő az összes erő eredőjével, beleértve a testre ható tehetetlenségi erőket is [23] [24] .

Newton második törvényének logikai szerepe

A klasszikus mechanika newtoni bemutatásában a Newton-törvények nem „származtatják” sehonnan , kísérleti tények halmazán alapuló axiómák státuszával rendelkeznek. A matematika axiómáihoz hasonlóan a newtoni dinamika axiómái is kissé eltérő módon fogalmazhatók meg.

Az egyik megközelítésben Newton második törvénye egy kísérletileg igazolható állítás a gyorsulás és az azt kiváltó erő arányosságáról, és egyben a test tehetetlenségi tömegének meghatározása az erő és a gyorsulás arányán keresztül [25] ] [26] . Ezután a második törvény fő gondolata az „erő-gyorsulás” kapcsolat linearitásának deklarálása, vagyis hogy ezek a mennyiségek (és nem mondjuk az erő és a sebesség) és így (és nem) négyzetesen stb.) amelyek egymással összefüggenek.

Egy másik megközelítéssel egy tehetetlenségi tömeget lehet bevezetni , függetlenül Newton második törvényétől, egy bizonyos test tömegén keresztül, amelyet etalonnak tekintünk. Ekkor a második törvény két, egymástól függetlenül kísérletileg igazolt állítást tartalmaz: a gyorsulásnak az erővel és a tömeggel való fordított arányosságáról [27] .

Sok gyakorlati és oktatási probléma esetén Newton második törvénye lehetővé teszi az erő kiszámítását . De ez a törvény nem az erő definíciója [28] (az olyan kijelentés, mint „a definíció szerint az erő a tömeg és a gyorsulás szorzata”, nem megfelelő), különben tautológiává alakulna.

Ha más testek nem érik a testet ( ), Newton második törvényéből következik, hogy a test gyorsulása nulla. Innentől úgy tűnhet, hogy Newton első törvénye speciális esetként lép be a másodikba. Ez azonban nem így van, hiszen ez az első törvény , amely feltételezi az inerciális vonatkoztatási rendszerek létezését, ami független értelmes állítás. Ennek megfelelően Newton első törvénye a másodiktól függetlenül fogalmazódik meg [29] . ${\vec {F}}=0$

Newton második törvénye kapcsolatot teremt a dinamikus és a kinematikai mennyiségek között [30] . Ezen túlmenően a törvény egyenlete a fizikai mennyiségek összefüggésének egyenletének tekinthető az SI , CGS és más rendszerekben az erőegységek meghatározásában [31] . Az erő mértékegysége olyan erő, amely gyorsulást kölcsönöz egy anyagi pontnak, amelynek tömege megegyezik a főnek vett tömegegységgel, és egyenlő a gyorsulás mértékegységével, amelyet korábban derivált egységként határoztak meg [32]. . (A tömeg , az erő és a gyorsulás mértékegységeinek független megválasztásával a második törvény kifejezését a következő formában kell írni ${\vec {F}}=m{\vec {a}}$ $m{\vec {a}}=k{\vec {F}}$ $k$

A Newton második törvényében szereplő erő csak az anyagi pont koordinátáitól és sebességétől függ: . A fizikai mechanika fő problémája egy függvény megtalálására redukálódik [37] . $\vec{F}$ ${\vec {r))$ $\vec{v}$ ${\dot {\vec {p}}}={\vec {F}}({\vec {r}},{\vec {v}})$ ${\vec {F}}({\vec {r}},{\vec {v}})$

Newton második törvényének képlete a klasszikus mechanika oksági elvét fejezi ki. Egy anyagi pont koordinátáit és sebességeit egy adott időpontban (ahol ) folyamatosan és egyedileg határozzák meg az adott időpontban elért értékeik és a pontra ható erő . Kibővítve egy Taylor sorozatot , és kis elsőrendűre korlátozva magunkat -ben , a következőt kapjuk : [38] : , . Azt a formát, amelyben az okság a mechanikában megvalósul, mechanisztikus vagy laplaci determinizmusnak nevezzük [39] . ${\vec {a}}={\vec {F}}/m$ $t+\Delta t$ $\Delta t\ 0-ra$ $t$ $\vec{F}$ $t$ ${\vec {r}}(t+\Delta t)={\vec {r}}(t)+{\vec {v}}\Delta t$ ${\vec {v}}(t+\Delta t)={\vec {v}}(t)+{\vec {a}}\Delta t$

Newton második törvényének egyenlete invariáns a galilei transzformációk alatt . Ezt az állítást nevezzük Galilei relativitáselvének [40] . ${\vec {F}}=m{\vec {a}}$

A klasszikus mechanikában az energiamegmaradás törvénye, az impulzus-megmaradás törvénye és a szögimpulzus megmaradásának törvénye Newton második törvényének, az idő homogenitásának, a tér homogenitásának és izotrópiájának, valamint néhány feltételezésnek a következményei. a ható erők természete [41] .

Abban az esetben, ha az erő állandó, Newton második törvényének egyenletének integrálása az egyenlőséghez vezet . Ez az arány azt mutatja, hogy adott erő hatására a nagyobb tömegű test sebességében hosszabb időn keresztül bizonyos változás következik be . Ezért azt mondják, hogy minden testnek van tehetetlensége, és a tömeget a test tehetetlenségének mértékének nevezik [42] . $\vec{F}$ ${\frac {d{\vec {v}}}{dt}}={\frac {\vec {F}}{m}}$ ${\vec {v_{2}}}-{\vec {v_{1}}}={\frac {\vec {F}}{m}}(t_{2}-t_{1})$ $\vec{F}$ $\Delta {\vec {v}}={\vec {v_{2}}}-{\vec {v_{1}}}$ $m$

A törvény rögzítése különböző koordinátarendszerekben

Newton második törvényének vektoros jelölése igaz minden tehetetlenségi koordináta-rendszerre, amelyhez viszonyítva az e törvényben foglalt mennyiségeket meghatározzák (erő, tömeg, gyorsulás) [43] . A komponensekre (vetületekre) való bontás azonban más lesz derékszögű, hengeres és gömb alakú rendszerek esetén. Érdekes még a normál és tangenciális komponensekre bontás. $m{\vec {a}}={\vec {F}}$

Derékszögű koordinátarendszer

$m{\ddot {x}}=F_{x}$ , , , ahol , és a , , derékszögű rendszer ortjai a koordinátatengelyek mentén irányulnak (a fajlagos koordináta növekedésének irányába), $m{\ddot {y}}=F_{y}$ $m{\ddot {z}}=F_{z}$ ${\vec {F}}=F_{x}{\vec {i}}+F_{y}{\vec {j}}+F_{z}{\vec {k}}$ $\vec{i}$ $\vec{j}$ $\vec{k}$

Hengeres koordinátarendszer

$m({\ddot {\rho }}-\rho {\pont {\varphi }}^{2})=F_{\rho }$ , , , ahol , és a hengeres rendszer ortjai , , az erő alkalmazási pontjában vannak felvéve, és rendre a 90 0 -os tengelytől arra irányulnak, a kerület mentén a tengelyközéppontú síkban, és végig (a fajlagos koordináta növelésének irányába), $m(\rho {\ddot {\varphi }}+2{\dot {\rho }}{\pont {\varphi }})=F_{\varphi }$ $m{\ddot {z}}=F_{z}$ ${\vec {F}}=F_{\rho }{\vec {e}}_{\rho }+F_{\varphi }{\vec {e}}_{\varphi }+F_{z }{\vec {e}}_{z}$ ${\vec {e}}_{\rho }$ ${\vec {e}}_{\varphi }$ ${\vec {e}}_{z}$ $z$ $xy$ $z$

Gömbös koordinátarendszer

$m({\ddot {r}}-r{\pont {\varphi }}^{2}\sin ^{2}\theta -r{\pont {\theta }}^{2})= F_{r}$ , , , ahol , és a gömbrendszer , , egységvektorait az erőkifejtési pontban veszik fel, és a középpontból a "párhuzamok", illetve a "meridiánok" mentén (a növekedés irányába) irányítják. konkrét koordináta). $m([r{\ddot {\varphi }}+2{\dot {r}}{\dot {\varphi }}]\sin \theta +2r{\pont {\varphi }}{\dot {\theta }}\cos \theta )=F_{\varphi }$ ${\displaystyle m(2{\pont {r}}{\pont {\theta }}+r{\ddot {\theta }}-r{\pont {\varphi }}^{2}\sin \theta \ cos \theta )=F_{\theta ))$ ${\vec {F}}=F_{r}{\vec {e}}_{r}+F_{\varphi }{\vec {e}}_{\varphi }+F_{\theta } {\vec {e}}_{\theta }$ ${\vec {e}}_{r}$ ${\vec {e}}_{\varphi }$ ${\vec {e}}_{\theta }$ $O$

Felbontás érintősíkban

Egy összefüggő síkban egy anyagi pont tömeggel való gyorsulása és a rá ható erő felbontható normálra (a szomszédos síkban a pálya érintőjére merőlegesen) és érintőlegesre (párhuzamosan a pálya érintőjével összefüggő sík) összetevői. ${\vec {a}}={\vec {a_{n}}}+{\vec {a_{t}}}$ $m$ ${\vec {F}}={\vec {F_{n}}}+{\vec {F_{t}}}$ ${\vec {F_{n}}}=m{\vec {a_{n}}}$ ${\vec {F_{t}}}=m{\vec {a_{t}}}$

A normálerő abszolút értéke , ahol az anyagi pont pályájának görbületi sugara, sebességének abszolút értéke. A normálerő az anyagi pont pályájának görbületi középpontja felé irányul. Sugárú körpálya esetén a normálerő abszolút értéke , ahol a pont szögsebessége. A normál erőt centripetálisnak is nevezik . $F_{n}=ma_{n}=mv^{2}/R$ $R$ $v$ $R$ $F_{n}=m\omega ^{2}R$ $\omega$

Az erő érintőleges összetevője , ahol az ív koordinátája a pont pályája mentén [44] . Ha , akkor az erő irányában egybeesik a sebességvektorral , és ezt hajtóerőnek nevezzük . Ha , akkor az erő ellentétes irányú a sebességvektorral , és ezt fékezőerőnek nevezzük . ${\displaystyle F_{t}=ma_{t}=m{\frac {d^{2}s}{dt^{2))))$ $s=s(t)$ ${\frac {d^{2}s}{dt^{2))}>0$ ${\displaystyle {\vec {F_{t))))$ $\vec{v}$ ${\frac {d^{2}s}{dt^{2))}<0$ ${\displaystyle {\vec {F_{t))))$ $\vec{v}$

A második törvény a klasszikus mechanikán kívül

A relativisztikus dinamikában

Newton második törvénye a formában megközelítőleg csak a fénysebességnél jóval kisebb sebességekre és inerciális vonatkoztatási rendszerekre érvényes . $m{\vec {a}}={\vec {F}}$

Newton második törvénye formájában a speciális relativitáselmélet inerciális vonatkoztatási rendszereiben és az általános relativitáselmélet lokálisan inerciális vonatkoztatási rendszereiben is pontosan igaz , azonban az impulzus korábbi kifejezése helyett a egyenlőséget használunk , ahol a fénysebesség [45] . ${\frac {d{\vec {p}}}{dt}}={\vec {F}}$ ${\vec p}={\frac {m{\vec v}}({\sqrt {1-{\frac {\displaystyle v^{2}}{\displaystyle c^{2}}}}}}}$ $c$

Van Newton második törvényének egy négydimenziós relativisztikus általánosítása is. A négy-impulzus deriváltja egy anyagi pont megfelelő idejére vonatkoztatva egyenlő a négyes erővel [46] : ${\vec {\mathrm {P} }}$ $\tau$ ${\vec {\Phi ))$

{\vec {\Phi }}={\frac {d{\vec {\mathrm {P} }}}{d\tau }}

A relativisztikus dinamikában a háromdimenziós gyorsulásvektor már nem párhuzamos a háromdimenziós erővektorral [47] . ${\vec {a}}$ $\vec{F}$

A kvantummechanikában

A newtoni dinamika törvényei, beleértve Newton második törvényét is, nem alkalmazhatók, ha a vizsgált objektum de Broglie hullámhossza arányos annak a tartománynak a jellemző dimenzióival, amelyben a mozgást vizsgálják. Ebben az esetben kvantummechanikai törvények alkalmazása szükséges [48] .

Mindazonáltal Newton második törvénye bizonyos feltételek mellett releváns a kvantummechanikában egy hullámcsomag mozgásával kapcsolatban. Ha egy hullámcsomag potenciális energiája elhanyagolható mértékben változik abban a tartományban, ahol a csomag található, akkor a csomag impulzusának átlagos értékének időbeli deriváltja egyenlő lesz az erővel, amely az ellenkező előjellel vett potenciális energia gradiensként értendő ( Ehrenfest tétele ).

A részecske potenciálmezőben történő mozgásának leírására a kvantummechanikában egy operátoregyenlet érvényes, amely formailag egybeesik Newton második törvényének egyenletével: . Itt: a részecske tömege, a sebesség operátora, a lendület operátora, a potenciális energia operátora [49] . $m{\frac {d{\hat {v}}}{dt}}=-\nabla {\hat {U}}$ $m$ ${\hat {v}}={\frac {\hat {p}}{m}}$ ${\kalap {p}}$ ${\hat {U}}=U(x,y,z)$

A módosított Newton második törvényt az elektronok kristályrácsban való mozgásának kvantummechanikai leírásában is alkalmazzák. Az elektron és a rács periodikus elektromágneses mezőjének kölcsönhatását az effektív tömeg fogalmának bevezetése veszi figyelembe .

A törvény tudományos és történeti jelentősége

Newton második törvényének jelentőségét értékelve A. Einstein ezt írta:

A differenciáltörvény az oksági magyarázat egyetlen formája, amely teljes mértékben kielégítheti a modern fizikust. A differenciáltörvény világos megértése Newton egyik legnagyobb spirituális vívmánya... Csak a jelenség végtelenül rövid idő alatti figyelembevételére (vagyis a differenciáltörvényre) való áttérés tette lehetővé Newton számára, hogy bármilyen mozgás leírására alkalmas megfogalmazást adjon. Newton tehát eljutott... a híres mozgástörvény megállapításához:

Gyorsulási vektor × Tömeg = Erővektor.

Ez az alapja minden mechanikának és talán minden elméleti fizikának.

- Einstein A. Tudományos művek gyűjteménye. - M. : Nauka, 1967. - T. 4. - S. 82, 92. - 599 p. - 31 700 példány.

Az erőkre vonatkozó természeti törvények, a testek tulajdonságaitól, állapotaiktól és mozgásaiktól függően, kísérletekből származnak, és mindig és csak az erő kifejezésére használt egyenlet megoldása alapján állapíthatók meg [50] . ${\vec {F}}=m{\vec {a}}$

Newton második törvénye a klasszikus fizikai világképben elfogadott paradigma fontos része [51] .

A törvény lagrangi és hamiltoni általánosításai

Az analitikai mechanikában két axiomatikus megközelítés létezik. Az egyik megközelítés Newton második törvényét veszi axiómának, és ebből vezeti le a Lagrange-egyenleteket . Egy másik megközelítésben a Lagrange-egyenleteket axiómának tekintjük. Ekkor Newton második törvényét ezek következményének tekintjük [52] .

A Lagrange-egyenletekből egy tetszőleges holonomrendszerre , amelyre mind a potenciális ( ) mind a nem potenciális ( ) általánosított erők hatással vannak , az következik, hogy az általánosított impulzus időbeli deriváltja egyenlő a teljes általánosított erővel : ${\displaystyle Q_{i}^{p))$ ${\displaystyle Q_{i}^{n))$ ${\frac {d}{dt}}\left({\frac {\partial L}{\partial {\dot {q}}_{i}}}\right)-{\frac {\partial L}{\partial q_{i}}}=Q_{i}^{n}$ ${\displaystyle p_{i}={\frac {\partial L}{\partial {\dot {q))_{i))))$ $Q_{i}=Q_{i}^{p}+Q_{i}^{n}={\frac {\partial L}{\partial q_{i))}+Q_{i}^{ n}$

{\pont {p}}_{i}=Q_{i}

Az így Descartes-koordinátákban felírt Lagrange-egyenleteket Newton-féle mozgásegyenleteknek nevezzük [53] .

Az általánosított impulzus változására vonatkozó tétel általánosítja és speciális esetként tartalmazza a newtoni dinamika impulzusváltozásra és a szögimpulzus változására vonatkozó tételeit [54] .

A hamiltoni dinamikában

{\displaystyle {\pont {p}}_{i}=-{\frac {\partial H}{\partial q_{i))))

ahol, mint fent, az általánosított impulzus, amelyet a Hamilton-függvény jelöl , és a Lagrange , azaz a rendszer kinetikus és potenciális energiái közötti különbség. ${\displaystyle p_{i}={\frac {\partial L}{\partial {\dot {q))_{i))))$ $H=\sum _{i=1}^{s}p_{i}{\pont {q}}_{i}-L$ $L=L(q_{i},{\pont {q}}_{i},t)$

Lásd még

Jegyzetek

↑ G. A. Bugaenko, V. V. Malanin , V. I. Yakovlev A klasszikus mechanika alapjai. - M., Higher School , 1999. - ISBN 5-06-003587-5 - Példányszám 3000 példány. — c. 43
↑ Kuznyecov B. G. A Newton-fizika alapelvei // szerk. szerk. Grigoryan A. T. , Polak L. S. Esszék az alapvető fizikai ötletek fejlesztéséről. - M., Szovjetunió Tudományos Akadémia , 1959. - Példányszám: 5000 példány. - Val vel. 188;
↑ Tarasov V. N., Boyarkina I. V., Kovalenko M. V., Fedorchenko N. P., Fisenko N. I. Elméleti mechanika. - M., TransLit, 2012. - ISBN 978-5-94976-455-8 . – Példányszám 1000 példány. - Val vel. 249
↑ Ugyanaz, mint a tehetetlenség . Lásd Tehetetlenség // Fizikai enciklopédia : [5 kötetben] / Ch. szerk. A. M. Prohorov . - M . : Szovjet Enciklopédia , 1990. - T. 2: Minőségi tényező - Magneto-optika. - S. 146. - 704 p. — 100.000 példány. — ISBN 5-85270-061-4 .
↑ "Az anyagi pont további jellemzője (a geometriai jellemzőihez képest) az m skaláris mennyiség - az anyagi pont tömege, amely általánosságban lehet állandó és változó is. ... A klasszikus newtoni mechanikában a Az anyagi pontot általában egy geometriai pont modellezi, amelynek belső állandó tömege) a tehetetlenségének mértéke." 137. o. Sedov LI , Tsypkin AG A gravitáció és az elektromágnesesség makroszkopikus elméleteinek alapjai. M: Nauka, 1989.
↑ Markeev A. P. Elméleti mechanika. - M. : CheRO, 1999. - S. 87. - 572 p. "Egy anyagi pont tömegét állandó értéknek tekintjük, független a mozgás körülményeitől."
↑ Golubev Yu. F. Az elméleti mechanika alapjai. - M. : MGU, 2000. - S. 160. - 720 p. — ISBN 5-211-04244-1 . « Axióma 3.3.1. Egy anyagi pont tömege nemcsak időben, hanem egy anyagi pontnak más anyagi pontokkal való kölcsönhatása során is megőrzi értékét, függetlenül azok számától és a kölcsönhatások természetétől.
↑ Targ S. M. Az elméleti mechanika rövid kurzusa. - M . : Felsőiskola, 1995. - S. 287. - 416 p. — ISBN 5-06-003117-9 . "A klasszikus mechanikában a rendszer minden pontjának vagy részecskéjének tömegét állandónak tekintik mozgás közben."
↑ Butikov E.I., Bykov A.A., Kondratiev A.S. Fizika egyetemistáknak. - M.: Nauka, 1982. - P.39.
↑ Landsberg G.S. Alapfokú fizikatankönyv. 1. kötet. Mechanika. Hő. Molekuláris fizika. — M.: Nauka, 1975. — C. 107
↑ Isaac Newton. A természetfilozófia matematikai alapelvei. - M. : Nauka, 1989. - S. 40. - 690 p. - ("A tudomány klasszikusai"). - 5000 példány. - ISBN 5-02-000747-1 .
↑ Sivukhin D.V. A fizika általános kurzusa. — M .: Fizmatlit; Moszkvai Fizikai és Technológiai Intézet, 2005. - T. I. Mechanika. - S. 76. - 560 p. — ISBN 5-9221-0225-7 .
↑ Markeev A. P. Elméleti mechanika. - M. : CheRO, 1999. - S. 254. - 572 p. „... Newton második törvénye csak állandó összetételű pontra érvényes. Különös figyelmet igényel a változó összetételű rendszerek dinamikája.”
↑ Irodov I. E. A mechanika alaptörvényei. - M . : Felsőiskola, 1985. - S. 41. - 248 p. "A newtoni mechanikában... m=const és dp/dt=ma".
↑ Kleppner D., Kolenkow RJ Bevezetés a mechanikába . - McGraw-Hill, 1973. - P. 112. - ISBN 0-07-035048-5 . Archivált másolat (nem elérhető link) . Letöltve: 2013. február 9. Az eredetiből archiválva : 2013. június 17. (határozatlan) "Egy részecske esetében a newtoni mechanikában M egy állandó és (d/dt)(M v ) = M(d v /dt) = M a ".
↑ Sommerfeld A. Mechanics = Sommerfeld A. Mechanik. Zweite, revidierte Auflage, 1944. - Izhevsk: Kutatóközpont "Szabályos és kaotikus dinamika", 2001. - P. 45-46. — 368 p. — ISBN 5-93972-051-X .
↑ Kilcsevszkij N. A. Elméleti mechanika tanfolyam. 1. kötet - M .: Nauka, 1977. 480 p.
↑ 1 2 Yavorsky B.M. , Detlaf A.A. , Lebedev A.K. Fizika kézikönyve mérnököknek és egyetemistáknak. — M.: Oniks , 2007. — ISBN 978-5-488-01248-6 . – Példányszám 5100 példány. - S. 38 - 39
↑ Orir J. Fizika // M., Mir, 1981. - Példányszám: 75 000 példány. - 1. kötet - p. 54
↑ Saveljev IV . Általános fizika tanfolyam. 1. kötet. Mechanika. Molekuláris fizika. — M.: Nauka, 1987. — 118. o
↑ Landsberg G.S. Alapfokú fizikatankönyv. 1. kötet. Mechanika. Hő. Molekuláris fizika. — M.: Nauka, 1975. — C. 289
↑ Saveljev IV . Általános fizika tanfolyam. 1. kötet. Mechanika. Molekuláris fizika. — M.: Nauka, 1987. — C. 118-119
↑ Landsberg G.S. Alapfokú fizikatankönyv. 1. kötet. Mechanika. Hő. Molekuláris fizika. — M.: Nauka, 1975. — C. 291
↑ Saveljev IV . Általános fizika tanfolyam. 1. kötet. Mechanika. Molekuláris fizika. — M.: Nauka, 1987. — 119. o
↑ Landsberg G.S. Alapfokú fizikatankönyv. 1. kötet. Mechanika. Hő. Molekuláris fizika. — M.: Nauka, 1975. — 106. o
↑ Khaikin S. E. A mechanika fizikai alapjai. — M.: Fizmatgiz, 1963. — 104. o
↑ Butikov E.I., Bykov A.A., Kondratiev A.S. Fizika egyetemistáknak. - M .: Nauka, 1982. - S. 30.
↑ R. F. Feynman Feynman Fizikai előadások. I. kötet. Modern természettudomány A mechanika törvényei. - M .: Nauka, 1978. - S. 209-210.
↑ Saveljev IV . Általános fizika tanfolyam. 1. kötet. Mechanika. Molekuláris fizika. — M.: Nauka, 1987. — C. 54
↑ Seleznev Yu. A. Az elemi fizika alapjai. - M., Nauka, 1966. - Példányszám 100 000 példány. - Val vel. 40
↑ G. D. Burdun, B. N. Markov A metrológia alapjai. - M .: Szabványok Kiadója, 1972. - Példányszám 30 000 példány. - S. 49.
↑ Sena L. A. Fizikai mennyiségek mértékegységei és méreteik. — M.: Nauka , 1977. — S. 24.
↑ Saveljev I. V. Általános fizika tanfolyam / 2. kiadás, átdolgozott. - M . : Nauka, 1982. - T. 1. Mechanika. Molekuláris fizika. - S. 54. - 432 p.
↑ Sena L. A. Fizikai mennyiségek mértékegységei és méreteik . - M. : Nauka, 1969. - S. 22. - 304 p.
↑ Multanovszkij V.V. Elméleti fizika tantárgy: Klasszikus mechanika. A speciális relativitáselmélet alapjai. Relativisztikus mechanika . - M . : Nevelés, 1988. - S. 73. - 304 p. - ISBN 5-09-000625-3 .
↑ „Nem szabad összekeverni az erő fogalmát, valamint a tömeg és a gyorsulás szorzatát, amellyel egyenlő” ( Fok V.A. Mechanics. Könyvajánló: L. Landau és L. Pjatigorszkij. Mechanika. (Elméleti fizika a főszerkesztés alatt) Prof. L.D. Landau, I. kötet), Gostekhizdat, Moszkva–Leningrád, 1940, UFN , 1946, 28. kötet , 2–3 . szám , 377–383 .
↑ Sivukhin D.V. A fizika általános kurzusa. Mechanika. - M., Nauka, 1979. - Példányszám 50 000 példány. - Val vel. 71-72
↑ R. F. Feynman Feynman Fizikai előadások. I. kötet. Modern természettudomány A mechanika törvényei. - M .: Nauka, 1978. - S. 164.
↑ Bugaenko G. A., Malanin V. V. , Yakovlev V. I. A klasszikus mechanika alapjai. - M .: Felsőiskola, 1999. ISBN 5-06-003587-5 - Példányszám 3000 példány. - S. 47.
↑ Sivukhin D.V. A fizika általános kurzusa. Mechanika. - M., Nauka, 1979. - Példányszám 50 000 példány. - Val vel. 94
↑ Sivukhin D.V. A fizika általános kurzusa. Mechanika. - M., Nauka, 1979. - Példányszám 50 000 példány. - Val vel. 199
↑ Zhirnov N. I. Klasszikus mechanika. - M., Oktatás, 1980. - p. 34-35
↑ R. Nevanlinna Tér, idő és relativitáselmélet. - M., Mir, 1966. - p. 202
↑ Tarasov V. N., Boyarkina I. V., Kovalenko M. V. Elméleti mechanika. - M., TransLit, 2012. - ISBN 978-5-94976-455-8 . - Val vel. 254
↑ Saveljev IV . Általános fizika tanfolyam. T. 1. Mechanika. Molekuláris fizika. — M.: Nauka, 1987. — S. 237.
↑ Bugaenko G. A. , Malanin V. V. , Yakovlev V. I. A klasszikus mechanika alapjai. - M .: Felsőiskola, 1999. - S. 347. - ISBN 5-06-003587-5
↑ Kychkin I. S., Sivtsev V. I. Iskola fizika: Newton második törvénye Archív másolat , 2019. május 30-án kelt a Wayback Machine -nél // International Journal of Experimental Education. - 2016. 3-2. - S. 194-197.
↑ Butikov E. I., Bykov A. A., Kondratiev A. S. Fizika egyetemekre jelentkezőknek. - M .: Nauka, 1982. - S. 544.
↑ Landau L. D. , Livshits E. M. Kvantummechanika. - M., Nauka, 1972. - p. 76
↑ Szedov L.I. A hasonlóság és dimenzió módszerei a mechanikában. - M .: Gostekhteorizdat, 1954. - S. 21 - 28.
↑ Thomas Kuhn A tudományos forradalmak szerkezete . - M., AST, 2020. - ISBN 978-5-17-122824-8 . - Val vel. 280-282
↑ Aizerman M.A. Klasszikus mechanika. - M .: Nauka, 1980. - Példányszám 17 500 példány. — 164-165
↑ Medvegyev B.V. Az elméleti fizika kezdetei. Mechanika, térelmélet, kvantummechanika elemei. - M .: Fizmatlit, 2007. - ISBN 978-5-9221-0770-9 - 38. o.
↑ Bugaenko G. A., Malanin V. V. , Yakovlev V. I. A klasszikus mechanika alapjai. - M .: Felsőiskola, 1999. - S. 247. - ISBN 5-06-003587-5

Linkek

Gundlach JH, Schlamminger S., Spitzer CD, Choi K.-Y., Woodahl BA, Coy JJ, Fischbach E. Laboratory Test of Newton's Second Law for Small Accelerations (angol) . Phys. Fordulat. Lett., Vol. 98 . American Physical Society (2007. április 13.). Letöltve: 2017. április 7. Az eredetiből archiválva : 2021. március 30.