Négy erősségű

Négy -erő , 4-erő - 4-erővektor , a klasszikus mechanika háromdimenziós erővektorának relativisztikus általánosítása négydimenziós téridőre .

Definíció

A 4-es erő a 4-impulzus változási sebessége, a mozgó test megfelelő ideje alatt becsülve [1] . $\Phi$ $P$

\Phi ^{\mu }={\begin{pmatrix}{\frac {dP_{0}}{d\tau }}\\{\frac {dP_{x}}{d\tau }}\ \{\frac {dP_{y}}{d\tau }}\\{\frac {dP_{z}}{d\tau }}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}{\frac { 1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}{\frac {d}{dt}}{\frac {mc}{\sqrt {1 -{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\\{\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{ 2)))))){\frac {d}{dt}}{\frac {mv_{x}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}} ))}\\{\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}{\frac {d}{dt}}{\ frac {mv_{y}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\\{\frac {1}{\sqrt {1-{\ frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}{\frac {d}{dt}}{\frac {mv_{z}}{\sqrt {1-{\frac {v^ {2}}{c^{2}}}}}}\end{pmatrix}}.

Lorentz transzformáció

A 4-es erőt a következő formában képviseljük:

\Phi ^{\mu }={\begin{pmatrix}{\frac {Fv}{c{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}} ))}\\{\frac {F_{x}}{c{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}\\{\frac { F_{y}}{c{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}\\{\frac {F_{z}}{c{\ sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}}\end{pmatrix}}.

Itt - relativisztikus 3-erő, - ereje. Az eredeti vonatkoztatási rendszerhez képest az x tengely irányában V sebességgel mozgó vonatkoztatási rendszerben a mennyiségek a következőképpen alakulnak át [2] : $F={\frac {d}{dt}}{\frac {mv}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$ $Fv$

F'v'={\frac {Fv-VF_{x}}{1-{\frac {Vv_{x}}{c^{2}}}}}

F'_{x}={\frac {F_{x}-{\frac {V}{c^{2}}}Fv}{1-{\frac {Vv_{x}}{c^ {2}}}}}

F'_{y}=F_{y}{\frac {\sqrt {1-{\frac {V^{2}}{c^{2}}}}}{1-{\frac { Vv_{x}}{c^{2}}}}}

F'_{z}=F_{z}{\frac {\sqrt {1-{\frac {V^{2}}{c^{2}}}}}{1-{\frac { Vv_{x}}{c^{2}}}}}

Lásd még

négy impulzusú

Jegyzetek

↑ Bugaenko, 1999 , p. 347.
↑ Bugaenko, 1999 , p. 358.

Irodalom

Bugaenko G. A. , Malanin V. V. , Yakovlev V. I. A klasszikus mechanika alapjai. - M . : Felsőiskola, 1999. - 600 p. - 3000 példányban. — ISBN 5-06-003587-5 .