Tizedes számrendszer

A decimális számrendszer  egy 10 -es egész alapra épülő helyzetszámrendszer . Az egyik leggyakoribb rendszer. Az 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 0 számokat használja , amelyeket arab számoknak neveznek . Úgy gondolják, hogy a 10-es bázis az ember ujjainak számával függ össze.

Definíció

A tizedesjegyek egy tizedesjegyét néha évtizednek nevezik . A digitális elektronikában a decimális számrendszer egy tizedesjegye egy tizedes flip- flopnak felel meg .

Egy x egész szám decimális jelöléssel 10 hatványainak véges lineáris kombinációjaként jelenik meg:

Általában egy nem nulla x szám esetén az x decimális ábrázolásában szereplő legmagasabb számjegynek is nullától eltérőnek kell lennie.

Például a százhárom számot a decimális számrendszerben a következőképpen ábrázoljuk:

A decimális számrendszerben n pozíciót használva egész számokat írhatunk 0-tól -ig , azaz minden különböző számot.

A törtszámokat tizedesvesszővel elválasztott számjegyek sorozataként írjuk fel, amelyet tizedesvesszőnek nevezünk :

ahol n  a szám egész részének számjegyeinek száma, m  pedig a szám tört részének számjegyeinek száma.

Bináris decimális kódolás

A bináris számítógépekben a decimális számjegyek BCD-kódolását használják, és egy BCD számjegyhez négy bináris számjegy (bináris tetrad) van hozzárendelve. A BCD számokhoz több bit szükséges a tárolásukhoz [1] . Így négy bináris számjegynek 16 állapota van, és a bináris-decimális kódolásnál a bináris tetrad 16 állapotából 6 nem használatos [2] .

Összeadási táblázat decimális jelöléssel

Szorzótábla decimális számrendszerben

Történelem

Egy decimális, nem pozíciós számrendszer a decimális számjegyek egyetlen kódolásával (1-től 1 000 000-ig) a Krisztus előtti harmadik évezred második felében jött létre. e. az ókori Egyiptomban ( egyiptomi számrendszer ).

Egy másik nagy civilizációban - a babilóniai hatszázalékos rendszerrel  - Kr. e. kétezer évvel. e. a hatszázalékos számjegyeken belül helyzeti decimális számrendszert alkalmaztak a decimális számjegyek egyetlen kódolásával [3] . Az egyiptomi decimális rendszer hasonló rendszert hatott a korai európai írásrendszerekben, mint például a krétai hieroglifák , a lineáris A és a lineáris B.

A helyzeti decimális rendszer legrégebbi ismert feljegyzését Indiában találták 595-ben. Akkoriban a nullát nemcsak Indiában, hanem Kínában is használták. Ezekben az ősi rendszerekben szimbólumokat használtak ugyanannak a számnak a rögzítésére, amely mellett ráadásul megjelölték, hogy melyik számjegyben szerepelnek. Aztán abbahagyták a számjegyek jelölését, de a szám továbbra is olvasható, hiszen minden számjegynek megvan a maga helye. Ha pedig üres a pozíció, akkor azt nullával kell jelölni. A késő babiloni szövegekben ilyen jel kezdett megjelenni, de nem a szám végére helyezték. Csak Indiában végül a nulla foglalta el a helyét, ez a rekord aztán elterjedt az egész világon.

Az indiai számozás először az arab országokban jelent meg, majd Nyugat-Európában . Al-Khwarizmi közép-ázsiai matematikus beszélt róla . A helyzetrendszerben írt számok összeadásának és kivonásának egyszerű és kényelmes szabályai tették különösen népszerűvé. És mivel al-Khwarizmi munkája arabul íródott, az európai indiai számozáshoz más nevet rendeltek - „arab” ( arab számok ).

Az inkák Quipu

A Közép-Andokban ( Peru , Bolívia ) állami és közcélokra az i.sz. I-II. évezredben széles körben használt adatbázisok prototípusa . azaz létezett az inkák csomós írása  - kipu , amely a decimális rendszerben [4] és a bináris kódrendszerben [5] nem numerikus bejegyzésekből is állt . A quipu elsődleges és másodlagos kulcsokat, helyszámokat, színkódolást és ismétlődő adatsorok képzését használta [6] . A Kipu-t az emberiség történetében először alkalmazták olyan számviteli módszer alkalmazására, mint a kettős könyvelés [7] .

A decimális pozíciórendszer előnyei

Az indoarab számok segítségével megvalósított decimális helyzetszámrendszer számos kétségtelen előnynek köszönhetően fokozatosan felváltotta a római számokat és az egyéb nem pozíciós számrendszereket [8] .

• A számok indiai jelölése kompaktabb, mint a római, és lehetővé teszi a különböző méretű számok gyors összehasonlítását.
• Amikor abakuszra számol , egyszerre írhat fel számokat és végezhet számításokat.
• Lehetővé vált a számítások elvégzése abakusz nélkül, papíron. Új, egyszerűbb szorzási és osztási módszerek jelentek meg, amelyeket kifejezetten indoarab számokra terveztek.
• A számítási matematika és általában a matematika hatalmas lendületet kapott a fejlődéshez. Például nehéz elképzelni a logaritmusok feltalálását indoarab számok nélkül.
• Lehetővé vált a számológépek létrehozása .

A tízes hatványok megnevezése

A szabványos decimális számrendszer névleges neveket használ ezres hatványokhoz , például millió (1 000 000) és milliárd (1 000 000 000) a nagy számok megnevezésére. A tíz köztes hatványa tíz vagy száz összeadásával jön létre , például tízmillió (10 000 000) és százmilliárd (100 000 000 000); egyéb köztes mennyiségeket úgy képeznek, hogy ezer szám hatványait adják hozzá ezerig a névleges nevekhöz, például százhuszonhét millió (127 000 000). Egymilliárdnál és a következő számoknál két érték lehetséges: egy rövid skálán minden következő megnevezett egység 1000 előzőt tartalmaz, egy hosszúban pedig egy milliót; tehát a milliót követő milliárd jelenthet 10 9 -et vagy 10 12 -t .

Tíz fokok Indiában

Indiában a tízes hatványok elnevezésének alternatív módját használják, az elavult, 100-as védikus számrendszeren alapul, amely szerint a tulajdonnevek 10 3 , 10 5 , a következő tíz hatványok pedig egytől, a köztesek pedig a tíz szám összeadásával keletkezik. A rendszert hivatalosan 1987-ben hagyták jóvá, majd 2002-ben felülvizsgálták [9] .

Amikor az indiai rendszerben számokat írunk, az elválasztókat ezeknek a fokozatoknak megfelelően helyezzük el: például a szabványos rendszerben 50 801 592-nek írt szám, az indiai rendszerben 5 08 01 592-nek [10] . A lakh és crore neveket az angol ( lakh, crore ), hindi ( लाख lākh , करोड़ karod ) és más dél-ázsiai nyelvek indiai dialektusában használják .

Alkalmazás

• Orosz abakusz

Lásd még

• SI előtagok  - decimális előtagok.
• Ezer hatványának névleges nevei
• Decathron

Jegyzetek

1. ↑ "AS-Level Computing" 5. kiadás - PM (Pat M.) Heathcote, S. Langfield - 2004-224 oldal - 18. oldal: "A BSD használatának hátránya, hogy több bitre van szükség egy szám tárolásához, mint a tiszta használatakor bináris." [1] Archiválva : 2022. április 22., a Wayback Machine ISBN 1-904467-71-7
2. ↑ Schaum vázlata az alapvető számítógépes matematika elméletéről és problémáiról Seymour Lipschutz, McGraw-Hill. 1987. „Megjegyzés: Bármely 4 bites kód lehetővé teszi a 2^4 = 16 kombinációt. Mivel a 4 bites BCD kódokhoz csak 10 kombinációra van szükség… 6 kombináció marad elérhető” [2] Archiválva : 2022. április 22., a Wayback Machine ISBN 0-07-037990-4
3. ↑ Ismerkedés a számrendszerekkel (elérhetetlen link) . Letöltve: 2009. november 8. Az eredetiből archiválva : 2017. június 1. (határozatlan) 
4. ↑ Ordish George, Hyams, Edward. Az utolsó inkák: egy amerikai birodalom felemelkedése és bukása. - New York: Barnes & Noble, 1996. - P. 80. - ISBN 0-88029-595-3 .
5. ↑ A szakértők "megfejtik" az inka húrokat . Az eredetiből archiválva : 2011. augusztus 18. (határozatlan)
6. ↑ Carlos Radicati di Primeglio, Gary Urton. Estudios sobre los quipus. - 49. o . Letöltve: 2018. szeptember 5. Az eredetiből archiválva : 2021. július 9. (határozatlan)
7. ↑ Dale Buckmaster. Az inka Quipu és a Jacobsen hipotézis  //  Journal of Accounting Research : folyóirat. - 1974. - 1. évf. 12 , sz. 1 . - 178-181 . o .
8. ↑ Menninger, 2011 , p. 508-515.
9. ↑ SV Gupta. Mértékegységek: Múlt, Jelen és Jövő. Nemzetközi mértékegységrendszer . - Springer Science & Business Media, 2009. - P. 12-13. — 158 p.
10. ↑ Számaink ismerete . Iskolai Oktatási és Műveltségi Osztály . Nyílt oktatási források nemzeti tárháza. Letöltve: 2016. február 13. Az eredetiből archiválva : 2016. február 16.. (határozatlan)

Irodalom

• Vygodsky M. Ya. Az elemi matematika kézikönyve. - M. : AST, 2006. - S. 57-59. — 509 p. — ISBN 5-17-009554-6 .
• Menninger K. A számok története. Számok, szimbólumok, szavak. - M. : ZAO Tsentrpoligraf, 2011. - 543 p. — ISBN 9785952449787 .

Linkek

• Weisstein, Eric W. Decimal  (angol) a Wolfram MathWorld webhelyén .