Al-Khwarizmi

Al-Khwarizmi
Perzsa. محمد بن موسی خوارزمی
Személyes adat
Születési név Muhammad ibn Musza al-Khwarizmi al-Majusi
Becenév al-Khwarizmi, al-Majusi
Szakma, foglalkozás matematikus , csillagász , földrajztudós , filozófus , fordító , asztrológus , történész
Születési dátum legkésőbb  799 [1] vagy körülbelül 780 [2] [3] [4] […]
Születési hely
Halál dátuma körülbelül 846 [2]
A halál helye
Ország
Vallás szunnita iszlám
Apa Musa al-Khwarizmi
Tudományos tevékenység
A tevékenység iránya csillagászat , matematika , algebra , arab számok , aritmetika , trigonometria , földrajz és földtudomány
Munkáltató
Eljárás Kitab al-jabr wal-muqabala
 Médiafájlok a Wikimedia Commons oldalon
Információ a Wikidatában  ?

Abdullah (vagy Abu Jafar ) Muhammad ibn Musa al-Khorezmi (szintén al-glies [6] ) ( perzsa.  Lf مو wedge خوارزance , arab . أ lf . ) - perzsa [7] [8] [9] [ 10 11] a 9. század horezmi tudósa , matematikus , csillagász , földrajztudós és történész . Neki köszönhető, hogy a matematikában megjelentek az " algoritmus " és az " algebra " kifejezések [6] .

Életrajz

Nagyon kevés információ áll rendelkezésre a tudós életéről. Feltehetően Khivában született 783 -ban [12] . Egyes források al-Khwarizmit "al-Majusi"-nak, azaz mágusnak nevezik, amiből arra következtetnek, hogy zoroasztriánus papok családjából származott [12] .

Maga al-Khwarizmi vallásával kapcsolatban Toomer megjegyzi, hogy:

Egy másik jelző, amit al-Tabari adott neki , az " al-Majusi " úgy tűnik, hogy az ősi zoroasztriánus vallás híve volt. Ám al-Khwarizmi Algebra jámbor előszava azt mutatja, hogy jámbor muszlim volt, így az al-Tabari jelző nem jelenthet mást, mint azt, hogy ősei (és talán ifjúkorában volt) zoroasztriánusok [13] .

Al-Khwarizmi utolsó említése 847-ből származik, amikor al-Vaszik kalifa meghalt . Al-Khwarizmit a halálakor jelenlévők között említik [14] . Általánosan elfogadott, hogy 850-ben halt meg [15] .

Tudományos tevékenység

Al-Khwarizmi a nagy kulturális és tudományos fellendülés korszakában született [15] . Alapfokú oktatását Maverannahr és Khorezm kiváló tudósaitól szerezte . Otthon megismerkedett az indiai és a görög tudománnyal, Bagdadban pedig teljesen megalapozott tudósként kötött ki [16] .

819-ben al-Khwarizmi Bagdad külvárosába, Kattrabbulába költözött [17] . Élete jelentős részét Bagdadban töltötte, a „ Bölcsesség Háza ” (arabul „Bayt al-hikma”) élén al-Mamun kalifa (813-833 ) alatt. Mielőtt kalifa lett, al-Ma'mun a Kalifátus keleti tartományainak kormányzója volt, és lehetséges, hogy 809-től al-Khwarizmi Al-Ma'mun egyik udvari tudósa volt [17] . Egyik írásában al-Khwarizmi dicsérte al-Mamunt, megjegyezve a "tudomány iránti szeretetét és azt a vágyat, hogy közelebb hozza hozzá a tudósokat, kiterjesztve pártfogásának szárnyát felettük, és segítve őket abban, hogy tisztázzák azt, ami nem világos számukra. , és elősegíti azt, ami nehéz számukra” [14] .

A "Bölcsesség Háza" egyfajta Tudományos Akadémia volt, ahol Szíria, Egyiptom, Perzsia, Khorasan és Maverannahr tudósai dolgoztak [16] . Volt benne egy könyvtár nagyszámú régi kézirattal és egy csillagászati ​​obszervatórium. Itt számos görög filozófiai és tudományos művet fordítottak le arabra [15] . Ugyanebben az időben Khabbash al-Khasib , al-Fergani , Ibn Turk , al-Kindi és más kiemelkedő tudósok dolgoztak ott.

Al-Mamun kalifa parancsára al-Khwarizmi a föld térfogatának és kerületének mérésére szolgáló eszközök létrehozásán dolgozott [18] . 827- ben a Sinjar sivatagban al-Khwarizmi részt vett a Föld meridián ívfokának hosszának mérésében , hogy tisztázza a Föld kerületének az ókorban talált értékét [14] . A Sinjar-sivatagban végzett mérések 700 évig felülmúlhatatlanok voltak [16] .

830 körül Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi elkészítette az első ismert arab értekezést az algebráról . Al-Khwarizmi két művét al-Mamun kalifának ajánlotta, aki a bagdadi tudósok pártfogását látta el [15] .

Al-Vasik kalifa (842-847) alatt al-Khwarizmi egy expedíciót vezetett a kazárokhoz . Utolsó említése 847-re vonatkozik.

Hozzájárulás a világtudományhoz

Al-Khwarizmi volt az első, aki bemutatta az algebrát, mint a lineáris és másodfokú egyenletek megoldásának általános módszereinek független tudományát, és megadta ezen egyenletek osztályozását.

A tudománytörténészek nagyra értékelik al-Khwarizmi tudományos és népszerűsítő tevékenységét. A híres tudománytörténész, J. Sarton "kora legnagyobb matematikusának, és mindent figyelembe véve minden idők egyik legnagyobb matematikusának" nevezte.

Al-Khwarizmi műveit arabról latinra, majd új európai nyelvekre fordították le. Ezek alapján különféle matematikai tankönyvek készültek. Al-Khwarizmi munkái fontos szerepet játszottak a reneszánsz tudományának fejlődésében, és termékeny hatást gyakoroltak a középkori tudományos gondolkodás fejlődésére a keleti és nyugati országokban [16] .

Matematika

Al-Khwarizmi részletes trigonometrikus táblázatokat dolgozott ki, amelyek a szinusz, koszinusz, érintő és kotangens függvényeit tartalmazzák. A 12. és 13. században al-Khwarizmi könyvei alapján latinul írták a „ Carmen de Algorismo ” ( Villedieu-i Sándor ) és az „ Algorismus vulgaris ” ( Sacrobosco János) művek , amelyek még sok évszázadon át relevánsak maradtak. . A 16. századig számtani könyveinek fordításait az európai egyetemeken fő matematikai tankönyvként használták [18] .

Csillagászat

Al-Khwarizmi komoly csillagászati ​​munkák szerzője. Ezekben beszél naptárakról, a bolygók valós helyzetének számításairól, parallaxis- és fogyatkozási számításokról, csillagászati ​​táblázatok ( zij ) összeállításáról, a hold láthatóságának meghatározásáról stb. Munkásságának alapját indiai csillagászok munkái képezték. a csillagászatról. Alapos számításokat végzett a Nap, a Hold és a bolygók helyzetéről, a napfogyatkozásokról. Al-Khwarizmi csillagászati ​​táblázatait lefordították európai, majd később kínai nyelvekre [18] .

Földrajz

A földrajz területén al-Khwarizmi megírta a „A Föld képének könyve” (Kitab surat al-ard) című könyvet, amelyben tisztázta Ptolemaiosz egyes nézeteit. A könyv tartalmazta a világ leírását, a térképet és a legfontosabb helyek koordinátáit. Annak ellenére, hogy al-Khwarizmi térképe pontosabb volt, mint az ókori görög csillagász térképe, művei nem váltották fel az Európában használt ptolemaioszi földrajzot. Al-Khwarizmi saját felfedezéseit felhasználva korrigálta Ptolemaiosz földrajzi, csillagászati ​​és asztrológiai tanulmányait. Az "ismert világ" térképének összeállításához al-Khwarizmi 70 geográfus munkáit tanulmányozta [18] .

Történelem

Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi volt az első világtörténelemről szóló könyv szerzője, amelyet Közép-Ázsia képviselője állított össze. Sajnos a "Történelemkönyve" ("Kitab at-ta'rih") csak töredékesen maradt fenn. A "Történelemkönyv" kivonatainak lánca lehetővé teszi annak megállapítását, hogy al-Khwarizmi munkája évkönyvek, azaz krónikák formájában íródott. A benne szereplő eseményeket egymás után, évekre lebontva rendezték be. Például tájékoztatást adott Nagy Sándor születési idejéről . A születési dátumokról, a "prófétai" tevékenység kezdetéről és az iszlám alapítójának, Mohamednek haláláról. Mohamed haláláról, Abu Bakr kalifa uralkodásának kezdetéről, az arabok Bizánc és Irán elleni katonai akcióiról 631-653-ban, Szíria, Irak, Irán és Maverannahr arabok általi meghódításáról, a háborúról. az arabok a kazárokkal 728-731-ben. A "Történelemkönyvet" 830 körül készítette el [19]

Kompozíciók

Al-Khwarizmi 9 mű szerzője volt:

  1. Az indiai számolás könyve (Tractatus Aithmetic, Összeadás és kivonás könyve);
  2. A kiegészítések és ellentmondások tömör könyve (" Kitab al-jabr wal-l-muqabala ");
  3. Az asztrolábium segítségével végzett cselekvésekről szóló könyv ("Kitab al-amal bi-l-asturlabat") - hiányosan szerepel al-Fergani munkájában , ennek a könyvnek a 41-42. szakaszaiban egy speciális iránytűt írtak le a az ima ideje ;
  4. A könyv a napóráról ("Kitab ar-ruhama");
  5. A Föld képének könyve (Book of Geography, "Kitab surat al-ard");
  6. Értekezés a zsidók korszakának és ünnepeik meghatározásáról („Risala fi istikhraj tarikh al-yahud va ayadihim”);
  7. Az asztrolábium felépítéséről szóló könyvet nem őrizték meg, és csak más forrásokból származó hivatkozásokból ismert;
  8. Csillagászati ​​táblázatok ("Zij");
  9. A történelemkönyv híres emberek horoszkópjait tartalmazta.

Ebből a 9 könyvből csak 7 jutott el hozzánk. Ezeket szövegek formájában vagy maga Al-Khwarizmi őrizte meg, vagy latin fordításban, vagy arab kommentátorai [12] .

Kitab al-jabr wal-muqabala

Al-Khwarizmi leginkább a „ Kiegészítés és szembeállítás könyvéről ” (“Al-kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr wal-muqabala”) ismert, amely fontos szerepet játszott a matematika történetében. Az al-jabr szóból (a névben) származott az algebra szó . Az eredeti arab szöveg elveszett, de a tartalom Robert of Chester angol matematikus 1140-es latin fordításából ismert . A kéziratot, amelyet Robert of Chester "Az Algebra és Al-Mukabala könyve" címmel Cambridge-ben őriznek. A könyv másik fordítását Sevillai János spanyol zsidó készítette [18] . A gyakorlati matematika kezdeti útmutatójaként kialakított "Kitab al-jabr ..." első (elméleti) része az első és a második fokú egyenletek figyelembevételével kezdődik, és az utolsó két részben a gyakorlatira tér át. az algebra alkalmazása mérési és öröklődési kérdésekben . Az al-jabr ("feltöltés") egy negatív tag átvitelét jelentette az egyenlet egyik részéből a másikba, az al-muqabala ("ellenzék") pedig az egyenlő tagok redukálását jelentette az egyenlet mindkét részében [15]. .

Elméleti rész

Értekezésének elméleti részében al-Khwarizmi megadja az 1. és 2. fokú egyenletek osztályozását, és hatféle másodfokú egyenletet azonosít :

  • "négyzet" egyenlő a "gyökérrel" (példa );
  • "négyzet" egyenlő a szabad taggal (példa );
  • "root" egyenlő a szabad taggal (példa );
  • "négyzet" és "gyökér" egyenlő a szabad taggal (példa );
  • "négyzet" és a szabad tag egyenlő a "gyökérrel" (példa );
  • A "gyökér" és a szabad tag egyenlő a "négyzet"-vel (példa ).

Ezt az osztályozást az a követelmény magyarázza, hogy az egyenlet mindkét oldala tartalmazzon pozitív tagokat.

Miután jellemezte az egyes egyenlettípusokat, és példákkal bemutatta a megoldásukra vonatkozó szabályokat, al-Khwarizmi geometriai bizonyítást ad ezekről a szabályokról az utolsó három típusra, amikor a megoldás nem redukálódik egyszerű gyökérkivonásra.

Al-Khwarizmi két lépést vezet be a négyzet alakú kanonikus formák csökkentésére. Ezek közül az első, az al-jabr, abból áll, hogy egy negatív tagot egyik részből a másikba viszünk át, hogy mindkét részben pozitív tagokat kapjunk. A második felvonás, az al-muqabala abból áll, hogy az egyenlet mindkét oldalán hasonló kifejezéseket hozunk. Ezenkívül al-Khwarizmi bevezeti a polinomiális szorzási szabályt . Mindezen műveletek alkalmazását és a fent bemutatott szabályokat 40 feladat példáján mutatja be.

A geometriai rész főként a geometriai formák területeinek és térfogatainak mérésére vonatkozik [12] .

Gyakorlati rész

A gyakorlati részben a szerző példákat hoz az algebrai módszerek alkalmazására háztartási problémák megoldásában, földmérésben, csatornaépítésben stb. [12] . A Tranzakciók fejezet egy három ismert tag melletti arány ismeretlen tagjának megtalálásának szabályával foglalkozik, a Mérés fejezet pedig a különböző sokszögek területének kiszámításának szabályaival, egy kör területének közelítő képletével, ill. a csonka gúla térfogatának képlete. Hozzátartozik még a "végrendeletek könyve", amely a muszlim kánonjog szerinti örökségosztás során felmerülő matematikai problémákkal foglalkozik .

Az al-Khwarizmi "algebráját", amely egy új független tudományos tudományág fejlődésének kezdetét jelentette, később sok keleti matematikus kommentálta és továbbfejlesztette ( Ibn Turk , Abu Kamil , al-Karaji stb.). Ezt a könyvet kétszer fordították latinra a 12. században , és rendkívül fontos szerepet játszott az európai matematika fejlődésében . E munka közvetlen hatása alatt állt a 13. század olyan kiváló európai matematikusa, mint Pisai Leonardo .

Algoritmus

A könyv latin fordítása a "Dixit Algorizmi" szavakkal kezdődik (al-Khwarizmi mondta). Mivel Európában nagy népszerűségnek örvendett az aritmetikai esszé, a szerző latinosított neve (Algorizmi vagy Algorizmus) népnévvé vált, a középkori matematikusok pedig úgynevezett aritmetikát a tizedes helyzetszámrendszer alapján. Később az európai matematikusok elkezdtek így nevezni bármilyen számítást szigorúan meghatározott szabályok szerint [12] . Jelenleg az algoritmus kifejezés olyan utasításokat jelent, amelyek azt az eljárást írják le, hogy a végrehajtó véges számú műveletben elérje a probléma megoldásának eredményét.

Csillagászati ​​táblázatok (zij)

A középkori keleten a csillagászat vezető helyet foglalt el az egzakt tudományok között. Nem lehetett nélkülözni sem az öntözött mezőgazdaságban, sem a tengeri és szárazföldi kereskedelemben. A 9. századra az első önálló csillagászati ​​munkák arabul jelentek meg, amelyek között kiemelt helyet foglaltak el a csillagászati ​​és trigonometrikus táblázatok (ziji) gyűjteményei. Zijs-t használták az idő mérésére, ezek segítségével számították ki a csillagok helyzetét az égi szférán, a nap- és holdfogyatkozásokat [12] .

Az elsők közé tartozik a Zij al-Khwarizmi, amely a középkori tanulmányok alapjául szolgált ezen a területen Kelet- és Nyugat-Európában egyaránt. Bár a "Zij al-Khwarizmi" főként a "Brahmaguphuta-siddhanta" Brahmagupta feldolgozása , sok adat a perzsa Yazdegerd korszak elején található, és a bolygók arab nevével együtt a perzsa nevük is ezen zij bolygóinak egyenlettáblázataiban megadott. Ehhez a zijhoz csatlakozik a zsidók korszakának számításáról szóló traktátus is. A különböző forrásokban említett al-Khwarizmi "krónika könyve" nem maradt fenn.

A könyv a kronológia és a naptár résszel kezdődött, ami a gyakorlati csillagászat szempontjából nagyon fontos volt, mert a naptárak különbözősége miatt nehéz volt meghatározni a pontos dátumot. A meglévő hold-, nap- és hold-napnaptárak, valamint a kronológia különböző kezdetei sok különböző korszakhoz vezettek, és a különböző népek különböző módon datálták ugyanazt az eseményt. Al-Khwarizmi leírta az iszlám Julianus-naptárt (a "rumok" naptárát). Különböző korszakokat is összehasonlított, köztük India legősibb korszakát (Kr. e. 3101-ben kezdődött) és Sándor korszakát (Kr. e. 312. október 1-jén kezdődött). Al-Khwarizmi számításai szerint a kronológia iszlám korszakának kezdete 622. július 16-nak felel meg [12] . Al-Khwarizmi az Arin nevű helyen áthaladó meridiánt vette kezdeti meridiánnak, amelyből az időt számolták [17] ; I. Yu. Krachkovsky azonosította Arint az indiai Ujjain városával [20] . A Zij "Arin kupolájára" utal, mert úgy gondolták, hogy Ujjain meridiánja egybeesik Srí Lanka szigetének meridiánjával , amely állítólag az Egyenlítőn fekszik; az indiai geográfusok elképzelései szerint a Föld "középső helyén", a nulladik meridián és az egyenlítő metszéspontjában van egy bizonyos "kupola", vagy "Ujjain Dome". Az arab írásmódban az Ujjain és Arin szavak alig különböznek egymástól, így az "Ujjain kupolából" "Arin kupolája", vagy egyszerűen csak Arin [20] lett .

Egy könyv az indiai számvetésről

Al-Khwarizmi megírta "Az indiai beszámoló könyvét", amely hozzájárult az arab számok és a számok írásának decimális helyzetrendszerének népszerűsítéséhez a kalifátusban , egészen a muszlim Spanyolországig . Az arab szöveg elveszett, de megmaradt a 12. századi latin fordítása, az Algoritmi de numero Indorum [15] . A latin fordítás nem őriz meg al-Khwarizmi eredeti szövegének sok részletét [18] . A könyv nemcsak keleten, hanem nyugaton is nagy hatással volt a későbbi kézikönyvekre [21] .

A könyv egy kilenc arab számból és nullából álló decimális szám megtalálását írja le [17] . Talán al-Khwarizmi volt az első matematikus, aki nullát használt számok írásakor. Az eredeti "Indiai számolás könyve" egy módszert írt le a négyzetgyök meghatározására, de a latin fordításban nem [18] .

Kétszáz évvel az indiai számolás könyvének megírása után az indiai rendszer elterjedt az iszlám világban. Európában először 1200 körül említik az "arab" számokat. Az arab számokat eredetileg csak az egyetemeken használták. 1299-ben Firenzében (Olaszország) törvényt fogadtak el, amely megtiltotta az arab számok használatát. De mivel az arab számokat az olasz kereskedők széles körben kezdték használni, a XVI. egész Európa átállt rájuk [18] . A XVIII. század elejéig. Oroszországban a cirill számrendszert használták , majd ezt egy arab számokon alapuló számrendszer váltotta fel.

Földfestő könyv

Földrajzi írásait matematikai és csillagászati ​​munkákkal is összekapcsolták. Al-Khwarizmi "A Föld képének könyve" - ​​az első arab nyelvű földrajzi munka és az első matematikai földrajzi munka - erős hatással volt e tudomány fejlődésére.

Először arabul írta le a Föld addigra ismert lakott részét, adott egy térképet 2402 településsel és a legfontosabb települések koordinátáival. Sok tekintetben görög írásokra támaszkodott (Ptolemaiosz földrajza), de a Földkép könyve nem csupán elődei írásainak fordítása, hanem eredeti, sok új adatot tartalmazó mű. Tudományos expedíciókat szervezett Bizáncba, Kazáriába, Afganisztánba, vezetése alatt kiszámolták a Föld délkörének egy fokának hosszát (az akkori időkre nagyon pontosan), de fő tudományos eredményei a matematikához kötődnek. A "Földkép könyvében" megadták a szélesség és hosszúság meghatározását [15] .

Memória

1979. október 16-tól október 22-ig Donald Knuth és Andrey Ershov kezdeményezésére , a Szovjetunió Tudományos Akadémia és az Üzbég SSR Tudományos Akadémiája támogatásával megrendezték az "Algoritmusok a modern matematikában és alkalmazásaiban" című nemzetközi szimpóziumot. az üzbegisztáni Urgench városában került megrendezésre, amelyet az „ algoritmus ” kifejezés 1100. évfordulójának szenteltek [22] .

Publikációk

Lásd még

Jegyzetek

  1. ↑ Toomer G. J. Al-Khwārizmī, Abū Ja'far Muhammad Ibn Mūsā  (angol) / C. C. Gillispie - Charles Scribner's Sons , 1970.
  2. ↑ 1 2 Német Nemzeti Könyvtár – 1912.
  3. ↑ Brentjes S. Khwārizmī: Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī  (angol) - Springer Science+Business Media , 2007.
  4. ↑ D. O'Connor , E. Robertson Abu Ja'far Muhammad ibn Musa Al-Khwarizmi
  5. ↑ Német Nemzeti Könyvtár , Berlini Állami Könyvtár , Bajor Állami Könyvtár , Osztrák Nemzeti Könyvtár nyilvántartása #118676180 // Általános szabályozási ellenőrzés (GND) - 2012-2016.
  6. ↑ 1 2 Kalinina T. M. Információk az Arab Kalifátus korai tudósaitól. — M.: Nauka, 1988. — S. 11.
  7. ↑ Corbin, Henry (1998). Utazás és követ: Irán és filozófia. North Atlantic Books. S. 44.
  8. ↑ Khorezmi  // Nagy Orosz Enciklopédia  : [35 kötetben]  / ch. szerk. Yu. S. Osipov . - M .  : Nagy orosz enciklopédia, 2004-2017.
  9. ↑ Bogolyubov A. N. al-Khwarizmi Muhammad bin Musa // Matematika. Mechanika. Életrajzi útmutató. - Kijev: Naukova Dumka, 1983. - S. 510. - 639 p.
  10. ↑ Matvievskaya G.P. Tanítás a számról a középkori keleten. - Taskent: Fan, 1967. - S. 163. - 344 p.
  11. ↑ Khorezmi (al-Khwarizmi) // Szovjet enciklopédikus szótár. - 2. kiadás - M . : Szovjet Enciklopédia, 1982. - S. 1452. - 1600 p.
  12. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 Elena Malishevskaya. Al-Khwarizmi . Enciklopédia a világ körül . Letöltve: 2013. május 3. Az eredetiből archiválva : 2013. május 10.
  13. ↑ Toomer, Gerald (1990), Al-Khwārizmī, Abu Ja'far Muḥammad ibn Mūsā , Gillispie, Charles Coulston, Dictionary of Scientific Biography , vol. 7, New York: Charles Scribner's Sons , < http://www.encyclopedia.com/doc/1G2-2830902300.html > . Archiválva : 2016. július 2. a Wayback Machine -nél 
  14. ↑ 1 2 3 Al-Khwarizmi . www.ziyonet.uz Letöltve: 2013. május 3. Az eredetiből archiválva : 2013. május 10.
  15. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 Al Khorezmi – az algebra megalkotója . wasat.ru. Letöltve: 2013. május 3. Az eredetiből archiválva : 2013. május 10.
  16. ↑ 1 2 3 4 Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi (783-850) . testhistory.ru. Letöltve: 2013. május 3. Az eredetiből archiválva : 2013. december 14..
  17. ↑ 1 2 3 4 Musa al-Khwarizmi . safarisilkroad.com. Letöltve: 2013. május 3. Az eredetiből archiválva : 2013. május 10.
  18. ↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 Ibrahim Seid. Al-Khwarizmi az algebra atyja . ! Letöltve: 2013. május 3. Az eredetiből archiválva : 2016. szeptember 11..
  19. ↑ P. G. BULGAKOV, B. A. ROZENFBLD "A TÖRTÉNELEM KÖNYVE" AL-HOREZMI // Társadalomtudományok Üzbegisztánban. 7. szám, 1983, 18-22
  20. ↑ 1 2 I. Yu. Krachkovsky. Arab földrajzi irodalom // Izbr. művek, IV. köt. M.-L., 1957, p. 69-71.
  21. ↑ Matvievskaya G.P. , Rosenfeld B.A. Muhammad al-Khwarizmi // A muszlim középkor matematikusai és csillagászai és munkáik (VIII-XVII. század) / Szerk. szerk. A. P. Juskevics . - M .  : Nauka , 1983. - Könyv. 2. Matematikusok és csillagászok, akiknek élettartama ismert. - S. 41. - 650 p. - 2000 példányban.
  22. ↑ Uspensky V. A., Semenov A. L. Algoritmusok elmélete: fő felfedezések és alkalmazások. — M.: Nauka. Ch. ed fiz.-mat. lit., 1887. - (B-chka programozó) - 288 p.
  23. ↑ A TUIT al-Khorezmiről kapta a nevét , a Gazeta.uz  (2017. március 15.). Az eredetiből archiválva: 2017. március 20. Letöltve: 2017. március 19.

Irodalom

Linkek

  Ugrás a Wikidata elemre  Tematikus oldalak
Szótárak és enciklopédiák
 A középkori muszlim világ földrajza és térképészete
IX-X században
XI-XIII. század
XIV-XVI században