Kitab al-jabr wal-muqabala

Kitab al-jabr wal-muqabala
Arab. المختصر في حساب الجبر والمقابلة
A könyv első oldala
Szerző	Al-Khwarizmi
Eredeti nyelv	arab

«Краткая книга о восполнении и противопоставлении» ( араб . كِتَابُ ٱلْمُخْتَصَرِ فِي حِسَابِ ٱلْجَبْرِ وَٱلْمُقَابَلَةِ ‎) [kitaːbu‿l.muxtasˤari fiː ħisaːbi‿l.d͡ʒabri wa.l.muqaːbalati] [1] — математический трактат Мухаммеда ибн Мусы аль-Хорезми ( IX. század), amelynek nevéből az algebra kifejezés is származik . Szintén ennek a könyvnek köszönhetően jelent meg az algoritmus kifejezés .

Történelmi jelentősége

Al-Khwarizmi értekezése fontos mérföldkő az aritmetikai és a klasszikus algebra, az egyenletek megoldásának tudományának fejlődésében . Évszázadokon keresztül meghatározta az algebra jellegét, mint axiomatikus alap nélküli gyakorlati tudományt. A dolgozatban al-Khwarizmi rendszerezte és felvázolta az indiai matematikusok két általa ismert kiemelkedő teljesítményét - a számtani helyzeti decimális számrendszerben és a másodfokú egyenlet megoldását [2] . Ezeket az eredményeket Brahmagupta és elődei szerezték meg legkésőbb a 7. században. Ám mivel Európa Al-Khwarizmi könyvének 12. századi latin fordítása révén megismerkedett ezekkel a vívmányokkal, kiderült, hogy a modern európai matematika fejlődésének kezdete az ő könyvéhez és nevéhez köthető.

Tartalom

Az értekezés három részre oszlik:

első és másodfokú egyenletek gyakorlatokkal;
gyakorlati trigonometria;
az öröklődéselosztás problémáinak megoldása.

Értekezésének elméleti részében al-Khwarizmi megadja az 1. és 2. fokú egyenletek osztályozását, és hatféle másodfokú egyenletet azonosít : $ax^{2}+bx+c=0$

"négyzet" egyenlő: "root" ; $ax^{2}=bx$
"négyzet" egyenlő a szabad taggal ; $ax^{2}=c$
"root" egyenlő a szabad taggal ; $bx=c$
"négyzet" és "gyökér" egyenlő a szabad kifejezéssel ; $ax^{2}+bx=c$
"négyzet" és egy szabad kifejezés egyenlő a "gyökérrel" ; $ax^{2}+c=bx$
A "gyökér" és a szabad kifejezés egyenlő a "négyzet" szóval . $bx+c=ax^{2}$

Az ilyen összetett osztályozást az a követelmény magyarázza, hogy az egyenlet mindkét oldalának pozitív együtthatója legyen, ugyanakkor al-Khwarizmi csak pozitív gyökereket keresett.

Miután jellemezte az egyes egyenlettípusokat, és példákkal bemutatta a megoldásukra vonatkozó szabályokat, al-Khwarizmi geometriai bizonyítást ad ezekről a szabályokról az utolsó három típusra, amikor a megoldás nem redukálódik egyszerű gyökérkivonásra.

Al-Khwarizmi két lépést vezet be a négyzet alakú kanonikus formák csökkentésére. Ezek közül az első, az al-jabr, abból áll, hogy egy negatív tagot egyik részből a másikba viszünk át, hogy mindkét részben pozitív tagokat kapjunk. A második felvonás, az al-muqabala abból áll, hogy az egyenlet mindkét oldalán hasonló kifejezéseket hozunk. Ezenkívül al-Khwarizmi bevezeti a polinomiális szorzási szabályt . Mindezen műveletek alkalmazását és a fent bemutatott szabályokat 40 feladat példáján mutatja be.

Ez a hatféle egyenlet évszázadok óta az algebra "magja". Michael Stiefel csak 1544 -ben engedélyezte a negatív együtthatókat, ami lehetővé tette az egyenlettípusok számának csökkentését.

geometriai rész

A geometriai rész főként a geometriai formák területeinek és térfogatának mérésére szolgál.

Gyakorlati rész

A gyakorlati részben a szerző példákat hoz az algebrai módszerek felhasználására háztartási problémák megoldásában, földmérésben, csatornaépítésben. A "tranzakciók fejezet" egy arány ismeretlen tagjának megtalálásának szabályával foglalkozik három ismert tag mellett, a "mérési fejezet" pedig a különböző sokszögek területének kiszámításának szabályaival, egy hozzávetőleges képlettel egy kör, és egy csonka gúla térfogatának képlete. Hozzátartozik még a "végrendeletek könyve", amely a muszlim kánonjog szerinti örökségosztás során felmerülő matematikai problémákkal foglalkozik .

Az "algoritmus" kifejezés

A könyv latin fordítása a "Dixit Algorizmi" szavakkal kezdődik (Algorizmi mondta). Mivel az aritmetikai esszé Európában nagy népszerűségnek örvendett, a szerző latinosított neve (Algorizmi vagy Algorizmus) népnévvé vált, a középkori matematikusok pedig úgynevezett aritmetikát a decimális helyzetszámrendszer alapján. Később az európai matematikusok elkezdtek így nevezni minden számítást szigorúan meghatározott szabályok szerint. Jelenleg az algoritmus kifejezés olyan utasításokat jelent, amelyek azt az eljárást írják le, hogy a végrehajtó véges számú műveletben elérje a probléma megoldásának eredményét.

Fordítások

A könyv arab példányban és több latin fordításban is fennmaradt .

Lásd még

Jegyzetek

↑ Az arab név néha حail.Ru ٱلbed ٱلbed lfٱلail.RuRقipe [ ħisaːbu‿l.d͡ʒabri wa.l.muqaːbalati] vagy ك uge ٱل lebb
↑ A decimális rendszer eredetének kérdése kimerül abban, hogy magának al-Khwarizminak van egy könyve az "indiai fiókról". A másodfokú egyenlet megoldásának eredetiségének kérdése azonban nem ennyire egyértelmű. Brahmagupta algebrailag, al-Khwarizmi pedig geometriailag oldotta meg az egyenletet.

Irodalom

Muhammad ibn Musa Al-Khuwarazmi, Louis Charles Karpinski (Hrsg.): Chester Robert al-Khowarizmi algebrájának latin fordítása. Bevezetővel, kritikai megjegyzésekkel és angol nyelvű változattal. Macmillan, New York/London, 1915 (University of Michigan Studies, Humanistic Series, XI.1)
Cikk: Őseink által létrehozott kifejezések (szerző: Iskander al-Sergali) az "Information and Communication Technologies of Uzbekistan" webhelyen Archivált 2016. március 8-án a Wayback Machine -n