Elektromágneses kölcsönhatás

Az elektromágneses kölcsönhatás a négy alapvető kölcsönhatás egyike . Elektromágneses kölcsönhatás lép fel az elektromos töltéssel rendelkező részecskék között [1] . A modern nézőpontból a töltött részecskék közötti elektromágneses kölcsönhatás nem közvetlenül, hanem csak az elektromágneses mezőn keresztül valósul meg.

A kvantumtérelmélet [2] szempontjából az elektromágneses kölcsönhatást egy tömeg nélküli bozon , egy foton (elektromágneses tér kvantumgerjesztéseként ábrázolható részecske) hordozza. Maga a foton nem rendelkezik elektromos töltéssel, de virtuális elektron-pozitron párok cseréjével kölcsönhatásba léphet más fotonokkal.

Az alapvető részecskék közül az elektromos töltésű részecskék is részt vesznek az elektromágneses kölcsönhatásban: kvarkok , elektronok , müonok és tau-leptonok ( fermionokból ), valamint töltött W ± -bozonok . A Standard Modell többi alapvető részecskéi (valamennyi neutrínótípus , Higgs-bozon és kölcsönhatáshordozók: Z 0 -bozon , foton, gluonok) elektromosan semlegesek.

Az elektromágneses kölcsönhatás nagy hatótávolságában különbözik a gyenge [3] és az erős [4] kölcsönhatásoktól – a két töltés közötti kölcsönhatási erő csak a távolság második hatványaként csökken (lásd: Coulomb-törvény ). Ugyanezen törvény szerint a gravitációs kölcsönhatás a távolsággal csökken . A töltött részecskék elektromágneses kölcsönhatása sokkal erősebb, mint a gravitációs, és az egyetlen ok, amiért az elektromágneses kölcsönhatás nem jelentkezik nagy erővel kozmikus léptékben, az anyag elektromos semlegessége, vagyis az anyag minden régiójában való jelenléte. Egyenlő mennyiségű pozitív és negatív töltés nagy pontosságú univerzum.

A klasszikus (nem kvantum) keretrendszerben az elektromágneses kölcsönhatást a klasszikus elektrodinamika írja le .

Tulajdonságok

Csak olyan tárgyak vehetnek részt elektromágneses kölcsönhatásban, amelyek elektromos töltéssel rendelkeznek (ideértve általában a semlegeseket is, de töltött részecskékből állnak). Ezek az ismert alapvető elemi részecskék többsége , különösen az összes kvark , az összes töltött lepton ( elektron , müon és tau-lepton ), valamint a W ± töltött mérőbozonok . A modern fogalmak szerint az elektromágneses kölcsönhatás elektromágneses mezőn keresztül valósul meg , amelynek kvantumai - a fotonok - az elektromágneses kölcsönhatás hordozói [5] .

A gyenge és erős kölcsönhatásokkal ellentétben az elektromágneses kölcsönhatás, akárcsak a gravitációs , nagy hatótávolságú. Különösen a mozdulatlan, ellentétes töltésű testek vonzóereje esik le nagy távolságra hatványtörvényes módon - a fordított négyzettörvény szerint (lásd Coulomb törvényét ). Az elektromágneses erők nagy hatótávolságú hatása annak köszönhető, hogy a fotonokban nincs tömeg , mint ennek a kölcsönhatásnak a hordozójában [5] .

A mikrokozmoszban az elektromágneses kölcsönhatás intenzitását ( effektív keresztmetszete ) a finomszerkezeti állandó értékével (CGSE-ben) jellemezzük:

\alpha ={\frac {e^{2}}{\hbar c}}\approx {\frac {1}{137}}

ahol az elemi elektromos töltés , a Planck -állandó , a fény sebessége vákuumban . A nukleáris reakciók szintjén az "erő" szempontjából az elektromágnesesség az erős és a gyenge kölcsönhatások között köztes helyet foglal el . Az elektromágneses kölcsönhatás által okozott jellemző csillapítási idők körülbelül 10 -12 - 10 -20 s, erős kölcsönhatás esetén 10 -23 s, gyenge kölcsönhatás esetén 10 3 - 10 -13 s. Példaként összehasonlíthatjuk egy 1 GeV energiájú foton protonja és egy pion a megfelelő összenergiájával a tömegközéppont-rendszerben való szórás keresztmetszetét . Egy olyan pion esetében, amelynek a protonnal való kölcsönhatása az erős kölcsönhatásnak köszönhető, a keresztmetszete 10 000-szer nagyobb [5] . $e$ $\hbar$ $c$

Az elektromágneses kölcsönhatás megőrzi a térbeli paritást (az ún. P - paritást), a töltésparitást (az úgynevezett C - paritást), valamint az olyan kvantumszámokat, mint a furcsaság , báj , szépség . Ez megkülönbözteti az elektromágnesességet a gyenge erőtől. Ugyanakkor az erős kölcsönhatástól eltérően a hadronokkal zajló folyamatokban az elektromágneses kölcsönhatás nem őrzi meg az izotópos spint (egy foton emissziója kíséretében változhat ±1-gyel vagy 0-val) és sérti a G -paritást [5] .

A megmaradási törvények jelenléte, figyelembe véve a fotonok tulajdonságait, bizonyos kiválasztási szabályokat ír elő az elektromágneses kölcsönhatást jelentő folyamatokra. Például, mivel a foton spinje 1, tilos a sugárzási átmenet a nulla szögimpulzusú állapotok között . A töltésparitás megőrzésének szükségessége oda vezet, hogy a pozitív töltésparitású rendszerek csak páros számú, a negatív töltésparitású pedig páratlan számú foton kibocsátásával bomlanak le. Konkrétan a parapozitrónium két fotonra, az ortopositronium pedig három fotonra bomlik (lásd pozitrónium ) [5] .

Szerep a természetben

A nagy hatótávolságú kölcsönhatás miatt az elektromágneses kölcsönhatás makroszkopikus és mikroszkopikus szinten is észrevehetően megnyilvánul. Valójában a klasszikus mechanikában a fizikai erők túlnyomó többsége - rugalmas erők , súrlódási erők, felületi feszültségi erők stb. - elektromágneses természetű [5] .

Az elektromágneses kölcsönhatás meghatározza a makroszkopikus testek fizikai tulajdonságainak nagy részét , és különösen ezeknek a tulajdonságoknak a változását az egyik aggregált állapotból a másikba való átmenet során. A kémiai átalakulások hátterében az elektromágneses kölcsönhatás áll . Az elektromos , mágneses és optikai jelenségek is elektromágneses kölcsönhatásra redukálódnak [5] .

Mikroszkopikus szinten az elektromágneses kölcsönhatás (a kvantumhatások figyelembevételével) meghatározza az atomok elektronhéjának szerkezetét, a molekulák szerkezetét , valamint a nagyobb molekulakomplexeket és -klasztereket. Különösen az elemi elektromos töltés nagysága határozza meg az atomok méretét és a molekulákban lévő kötések hosszát. Például a Bohr-sugár , ahol az elektromos állandó , a Planck -állandó , az elektron tömege , az elemi elektromos töltés [5] . ${{4\pi \varepsilon _{0}\hbar ^{2}} \over {m_{e}e^{2}}}$ $\varepszilon_{0}$ $\hbar$ $nekem$ $e$

Elméleti leírás

Klasszikus elektrodinamika

A legtöbb esetben a makroszkopikus elektromágneses folyamatok a klasszikus elektrodinamika keretein belül írhatók le a szükséges pontossággal. Ebben az esetben a kölcsönható objektumokat olyan anyagi pontok halmazának tekintjük, amelyeket a tömegen kívül elektromos töltés is jellemez . Ugyanakkor feltételezzük, hogy a kölcsönhatás egy elektromágneses mező segítségével történik - egy külön anyagtípus , amely áthatol az egész térben .

Elektrosztatika

Az elektrosztatika a mozdulatlan töltött testek kölcsönhatását veszi figyelembe. Az elektrosztatika alaptörvénye a Coulomb-törvény , amely kapcsolatot létesít két töltött anyagi pont vonzási/taszító ereje, töltésük nagysága és a köztük lévő távolság között. Matematikai formában a Coulomb-törvény alakja [6] :

{\vec F}_{{12}}=k{\frac {q_{1}q_{2}}{r_{{12}}^{3}}}{\vec r}_{{12}} ,

ahol az az erő , amellyel az 1. részecske hat a 2. részecskére ; ami az alkalmazott mértékegységrendszertől függ , CGS -ben egyenlő 1-gyel, SI -ben : ${\vec F}_{{12}}$ $q_{{1,2}}$ ${\vec r}_{{12}}$ $r_{12}$ $k$

k={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}},

hol van az elektromos állandó . $\varepszilon_{0}$

Az elektrosztatika keretében a ponttöltés által keltett elektromos tér nagyságát a [6] kifejezés határozza meg :

{\vec E}=k{\frac {q}{r^{3}}}{\vec r},

ahol az elektromos térerősség egy adott pontban, a részecske töltése, amely ezt a mezőt létrehozza, a sugárvektor a részecske helyétől a tér meghatározásának pontjáig húzott sugárvektor ( ennek a vektornak a modulusa). $\vec E$ $q$ ${\vec {r))$ $r$

Az elektromos térbe helyezett töltött részecskére ható erőt a következő képlet adja meg:

{\vec F}=q{\vec E},

ahol a részecske elektromos töltésének nagysága, az összes részecske (kivéve a vizsgált részecskék) által a részecske elhelyezkedési pontján létrehozott elektromos mező erősségének vektorösszege [6] . $q$ $\vec E$

Ha a töltés egy bizonyos sűrűségű térfogatban oszlik el , akkor az általa létrehozott elektrosztatikus mezőt az elektrosztatikus Gauss-tételből találhatjuk meg , amely a CGS rendszerben differenciális formában a következő formában jelenik meg [7] : $\rho ({\vec r})$

{\mathrm {div}}{\vec E}=4\pi \rho .

Polarizálható dielektromos közeg jelenlétében a közeget alkotó kötött töltések hatására megváltozik a szabad töltések által keltett elektromos tér nagysága. Ez a változás sok esetben a közeg polarizációs vektorának és az elektromos indukciós vektornak a bevezetésével jellemezhető, ebben az esetben a következő összefüggés teljesül [8] : ${\vec P}$ ${\vec D}.$

{\vec D}={\vec E}+4\pi {\vec P}.

A Gauss-tétel ebben az esetben a következőképpen írható: [8] :

{\mathrm {div}}{\vec D}=4\pi \rho ,

ahol a csak ingyenes díjak sűrűsége. $\rho$

A legtöbb esetben a vizsgált mezők sokkal gyengébbek, mint az atomon belüli mezők, így a polarizációs vektor és az elektromos térerősség között egy adott pontban lineáris összefüggés érvényes. Izotróp közegek esetében ezt a tényt matematikailag a következő egyenlőség fejezi ki [9] :

{\vec P}=\alpha {\vec E},

ahol az adott dielektrikum adott hőmérsékleten és nyomáson való polarizálhatóságát jellemző együttható . Hasonlóképpen érvényes a feszültség és az indukció közötti lineáris kapcsolat [9] : $\alpha$

{\vec D}=\varepsilon {\vec E},

ahol az együtthatót permittivitásnak nevezzük [9] . $\varepsilon=1+4\pi \alpha$

A polarizálható közeget figyelembe véve az elektrosztatikus kölcsönhatási erő és az elektrosztatikus térerősség fenti képlete a következő alakot ölti : [10] :

{\vec F}_{{12}}=k{\frac {q_{1}q_{2}}{\varepsilon r_{{12}}^{3}}}{\vec r}_{{12 }},

{\vec E}=k{\frac {q}{\varepsilon r^{3}}}{\vec r}.

Magnetosztatika

A magnetosztatika az állandó nagyságú és a térben mozdulatlan elektromos áramok kölcsönhatását vizsgálja , lényegében töltött részecskék áramlását képviselve. A magnetosztatika a Biot-Savart-Laplace törvényen és az Ampère-törvényen alapul . A Biot-Savart-Laplace törvény lehetővé teszi egy kis áramelem által létrehozott mágneses tér nagyságának meghatározását. Ha van egy lineáris áramelem, amelynek áramerőssége hossza egyenlő , akkor a környező térben mágneses teret hoz létre, amelynek indukcióját a [11] kifejezés határozza meg : ${\mathrm {d}}l,$ ${\mathcal {I}),$

{\vec ({\mathrm {d}}B}}=k^{{\prime }}{\mathcal {I}}{\frac {\left[{\vec ({\mathrm {d}}l} }\times {\vec r}\right]}{r^{3}}},

ahol az aktuális elem helyétől a tér azon pontjáig húzott sugárvektor, ahol a mágneses mezőt meghatározzák ( ennek a sugárvektornak a modulusa), az a vektor, amelynek hossza egyenlő és iránya egybeesik Az áramerősség (feltételezve, hogy az áram irányát a pozitív töltésű részecskék mozgása határozza meg), az egységrendszer megválasztásától függő állandó: SI rendszerben ( a mágneses állandó ), a CGS rendszerben ( a fény sebessége vákuumban ). Itt és lent a szögletes zárójelben szereplő × szimbólum a keresztszorzatot jelöli . ${\vec {r))$ $r$ ${\vec {{\mathrm {d}}l}}$ ${\mathrm {d}}l,$ $\mathcal{I}$ $k^{{\prime }}$ $k^{{\prime }}=\mu _{0}/4\pi$ $\mu_{0}$ $k^{{\prime }}=1/c$ $c$

Az Ampère-törvény meghatározza annak az erőnek a nagyságát , amellyel egy adott pontban a mágneses tér hat az áramelemre [12] :

{\vec ({\mathrm {d}}F}}=k^{{\prime \prime }}{\mathcal {I}}\left[{\vec ({\mathrm {d}}l}}\ alkalommal {\vec B}\right],

ahol a mágneses tér nagysága egy adott pontban, megegyezik az összes többi áram által létrehozott mágneses mező vektorösszegével, egy együttható, amely a választott mértékegységrendszertől függ: az SI rendszerben egyenlő eggyel, a CGS rendszerben - ( - a fény sebessége vákuumban ). ${\vec {B}}$ $k^{{\prím \prím ))$ $k^{{\prime \prime }}=1/c$ $c$

Az Ampere-törvény egyenes következménye a Lorentz -erő mágneses komponensére vonatkozó kifejezésnek – annak az erőnek, amellyel az elektromágneses mező hat egy töltött részecskére [13] :

{\vec F}=k^{{\prime \prime }}q\left[{\vec v}\times {\vec B}\right],

ahol a részecske töltése, az a sebessége. $q$ ${\vec {v}}$

A Biot-Savart-Laplace törvényt átírhatjuk az áramsűrűség alakjára [14] : $\vec j$

{\vec {{\mathrm {d}}B}}=k^{{\prime }}{\frac {\left[{\vec j}\times {\vec r}\right]}{r^{ 3}}}{\mathrm {d}}V,

ahol a mezőt létrehozó ömlesztett áramelem térfogata . A Biot-Savart-Laplace törvénynek ebből a formájából levezethető egy tétel a mágneses indukció körforgásáról , amely differenciális formában a következőt ölti : [15] : ${\mathrm {d}}V$

{\mathrm {rot}}{\vec B}=4\pi k^{{\prime }}{\vec j}.

Mágneses közeg (vagyis mágnesezésre képes közeg ) jelenlétében a hatását a közeg mágnesezettségének és a mágneses térerősségnek a vektorai jellemzik, ebben az esetben az összefüggés igaz: ${\vec I}$ ${\vec H}.$

{\vec H}={\frac {{\vec B}}{\mu _{0}}}-{\vec I}

— az SI rendszerben [16] ,

{\vec H}={\vec B}-4\pi {\vec I}

— a CGS-rendszerben [17] .

Lineáris izotróp közegekben egyszerű összefüggés érvényes a mágnesezettség nagysága és az alkalmazott mágneses tér között (fizikailag helyesebb lenne a mágnesezettséget a mágneses indukció nagyságához viszonyítani, azonban történelmi okokból általában a mágneses térerősségben kifejezve - a nagyságok lineáris kapcsolata és alapvető jelentősége miatt ez nem számít ) [18] [19] : ${\vec B},$ ${\vec {H}}$ ${\vec I}$

{\vec I}=\kappa {\vec H},

ahol az együtthatót a közeg mágneses szuszceptibilitásának nevezzük . Gyakran a mágneses permeabilitás értékével is működnek , amelyet a következőképpen határoznak meg: $\kappa$ $\mu ,$

\mu=1+\kappa

— az SI rendszerben [19] ,

\mu =1+4\pi \kappa

— a CGS-rendszerben [18] .

Ebben az esetben a következő összefüggések érvényesek:

{\vec B}=\mu \mu _{0}{\vec H}

— az SI rendszerben [19] ,

{\vec B}=\mu {\vec H}

— a CGS-rendszerben [18] .

Meg kell jegyezni, hogy a ferromágnesek alapvetően nemlineáris közegek, különösen a hiszterézis jelenségének vannak kitéve, ezért a fent jelzett egyszerű összefüggések nem érvényesek rájuk.

A mágneses közegben a keringési tétel a következő formában jelenik meg [17] :

{\mathrm {rot}}{\vec H}=4\pi k^{{\prime }}{\vec j}.

Maxwell-egyenletek

Kvantumelektrodinamika

Elmélettörténet

Eredetileg úgy gondolták, hogy az elektromosság és a mágnesesség két különálló erő. Ez a nézet azonban megváltozott, amikor 1873-ban kiadták James Maxwell traktátusát az elektromosságról és mágnesességről, amely kimutatta, hogy a pozitív és negatív töltések kölcsönhatását egyetlen erő szabályozza. Ezeknek a kölcsönhatásoknak négy fő hatása van, amelyeket a kísérletek egyértelműen igazoltak:

Az elektromos töltések a köztük lévő távolság négyzetével fordítottan arányos erővel vonzzák vagy taszítják egymást: az ellentétes töltések vonzzák, mint ahogy a töltések taszítják.
A mágneses pólusok (vagy különálló pontokon lévő polarizációs állapotok) hasonló módon vonzzák vagy taszítják egymást, és mindig párban jönnek össze: az egyes északi pólusok nem léteznek külön a déltől.
A vezetékben lévő elektromos áram körkörös mágneses mezőt hoz létre a vezeték körül, amely az áram áramlásától függően (az óramutató járásával megegyező vagy ellentétes irányban) irányul.
Áram indukálódik egy huzalhurokban, amikor közelebb vagy távolabb kerül a mágneses térhez, vagy egy mágnest közelebb vagy távolabb mozdítanak el a huzalhuroktól; az áram iránya e mozgások irányától függ.

Az 1820. április 21-én esti előadásra készülve Hans Christian Oersted elképesztő megfigyelést tett. Anyaggyűjtés közben észrevette, hogy az iránytű tűje eltért az északi mágneses pólustól , amikor az általa használt akkumulátor elektromos árama be- és kikapcsolt. Ez az eltérés arra a gondolatra vezette, hogy mágneses mezők áradnak ki annak a vezetéknek minden oldaláról, amelyen elektromos áram halad át, ahogy a fény és a hő terjed a térben, és hogy a tapasztalatok közvetlen kapcsolatot mutatnak az elektromosság és a mágnesesség között.

A felfedezés idején Oersted nem kínált kielégítő magyarázatot erre a jelenségre, és nem próbálta matematikai számításokkal ábrázolni a jelenséget. Három hónappal később azonban intenzívebb kutatásba kezdett. Nem sokkal ezután publikálta kutatásainak eredményeit, amelyek bebizonyították, hogy az elektromos áram mágneses teret hoz létre, amikor vezetékeken áthalad. A CGS -rendszerben az elektromágneses indukció ( E ) mértékegységét az elektromágnesesség területén végzett hozzájárulásairól nevezték el.

Az Oersted által levont következtetések a világ tudományos közösségének intenzív elektrodinamikai vizsgálatához vezettek . Dominique François Arago szintén 1820-ban kelt , aki észrevette, hogy egy elektromos áramot szállító vezeték vasreszeléket vonz magához . Először mágnesezett vas- és acélhuzalokat is, és azokat rézhuzal-tekercsekbe helyezte, amelyeken az áram áthaladt. A tűt úgy is sikerült mágnesezni, hogy egy tekercsbe helyezte, és a tekercsen keresztül kisütött egy Leyden-edényt . Aragótól függetlenül az acél és a vas árammal történő mágnesezését Davy fedezte fel . Az áram mágnesre gyakorolt hatásának első kvantitatív meghatározása 1820-ból származik, és Jean-Baptiste Biot és Felix Savard francia tudósoké [20] . Oersted kísérletei hatással voltak Andre-Marie Ampère francia fizikusra is , aki matematikai formában mutatta be a vezető és az áram közötti elektromágneses mintát. Oersted felfedezése is fontos lépést jelent az egységes terepi koncepció felé.

Ez az egység, amelyet Michael Faraday fedezett fel, James Maxwell kiegészített , és Oliver Heaviside és Heinrich Hertz finomított , a 19. századi matematikai fizika egyik kulcsfontosságú fejleménye . Ennek a felfedezésnek messzemenő következményei voltak, amelyek egyike a fény természetének megértése volt . A fény és más elektromágneses hullámok kvantált önterjedő oszcilláló elektromágneses térjelenségek, úgynevezett fotonok formáját öltik . A különböző rezgési frekvenciák az elektromágneses sugárzás különböző formáit eredményezik, az alacsony frekvenciájú rádióhullámoktól a közepes frekvenciájú látható fényen át a magas frekvenciájú gamma-sugárzásig .

Nem Oersted volt az egyetlen, aki felfedezte az elektromosság és a mágnesesség közötti kapcsolatot. 1802-ben Giovanni Domenico Romagnosi olasz jogtudós elektrosztatikus kisülésekkel eltérített egy mágneses tűt. Valójában azonban Romagnosi tanulmányaiban nem használtak galvánelemet , és nem volt egyenáram sem. A felfedezésről 1802-ben egy olasz lap jelent meg, de a korabeli tudományos közösség aligha vette észre [21] .

Lásd még

Jegyzetek

↑ Elektromágneses kölcsönhatás létezik olyan részecskék között is, amelyek összességében elektromosan semlegesek (azaz nulla teljes elektromos töltéssel), de töltést hordozó összetevőket tartalmaznak, így a kölcsönhatás nem csökken nullára, bár a távolsággal gyorsan csökken. Például a neutron semleges részecske, de összetételében töltött kvarkokat tartalmaz, és ezért részt vesz az elektromágneses kölcsönhatásban (különösen, hogy nem nulla mágneses momentuma van ).
↑ A kvantumtérelméletnek azt a részét, amely leírja az elektromágneses kölcsönhatást, kvantumelektrodinamikának nevezzük . Ez a kvantumtérelmélet példaértékű, legjobban kidolgozott és kiszámítható része, és általában az elméleti fizika egyik legsikeresebb és legpontosabb – kísérleti megerősítés értelmében – területe.
↑ A gyenge kölcsönhatás gyorsan csökken a hordozóinak - a vektornak a W- és Z-bozonnak - tömege miatt .
↑ A kvarkok közötti erős kölcsönhatás a távolsággal még sokkal lassabban is csökken, vagy inkább látszólag a távolsággal egyáltalán nem csökken; azonban minden ismert, szabad állapotban megfigyelt részecske semleges az "erős töltés" - szín - tekintetében, mivel vagy egyáltalán nem tartalmaz kvarkot, vagy több kvarkot tartalmaz, amelyek színeinek összege nulla, ezért az erős kölcsönhatás fő mezőjében - a gluonmezőben - a "színes" kvarkok között koncentrálódik - az összetett részecske belsejében, és kifelé terjedő "maradék része" nagyon kicsi és gyorsan leesik.
↑ 1 2 3 4 5 6 7 8 A. A. Komar, A. I. Lebegyev. Elektromágneses kölcsönhatás // Fizikai enciklopédia : [5 kötetben] / Ch. szerk. A. M. Prohorov . - M . : Great Russian Encyclopedia , 1999. - V. 5: Stroboszkópos eszközök - Fényerő. - S. 540-542. — 692 p. — 20.000 példány. — ISBN 5-85270-101-7 .
↑ 1 2 3 Sivukhin D. V. § 3. Coulomb törvénye. Az elektrosztatikus mezők szuperpozíciójának elve // A fizika általános kurzusa. - M . : Nauka , 1977. - T. III. Elektromosság. - S. 20. - 688 p.
↑ Sivukhin D. V. § 7. Az elektrosztatikus Gauss-tétel differenciálformája // A fizika általános kurzusa. - M . : Nauka , 1977. - T. III. Elektromosság. - S. 41. - 688 p.
↑ 1 2 Sivukhin DV § 13. Gauss-tétel a dielektrikumokhoz // A fizika általános kurzusa. - M . : Nauka , 1977. - T. III. Elektromosság. - S. 60. - 688 p.
↑ 1 2 3 Sivukhin DV § 15. Polarizálhatóság és dielektromos polarizáció // A fizika általános kurzusa. - M . : Nauka , 1977. - T. III. Elektromosság. - S. 66-67. — 688 p.
↑ Saveljev I. V. 18. § Töltésre ható erők dielektrikumban // Általános fizika tantárgy. - M . : Nauka , 1970. - T. II. Elektromosság. - S. 73. - 439 p.
↑ Saveljev I. V. 40. § Biot-Savart törvény. Mozgó töltés mezeje // Általános fizika tantárgy. - M . : Nauka , 1970. - T. II. Elektromosság. - S. 128-130. — 439 p.
↑ Saveljev I. V. 46. § Az áramra ható erő mágneses térben. Ampère törvénye // Általános fizika tantárgy. - M . : Nauka , 1970. - T. II. Elektromosság. - S. 156-157. — 439 p.
↑ Saveljev I. V. § 47. Lorentz-erő // Általános fizika tantárgy. - M . : Nauka , 1970. - T. II. Elektromosság. - S. 158-159. — 439 p.
↑ Sivukhin D. V. § 50. Egyenletesen mozgó töltés mágneses tere. Biot és Savart törvénye // A fizika általános kurzusa. — M. . - T. III. Elektromosság. - S. 220.
↑ Sivukhin D. V. § 56. A cirkulációs tétel differenciálformája // A fizika általános kurzusa. — M. . - T. III. Elektromosság. - S. 239.
↑ Saveljev I. V. 44. § A mágneses mező leírása // Általános fizika tantárgy. - M . : Nauka , 1970. - T. II. Elektromosság. - S. 145. - 439 p.
↑ 1 2 Sivukhin D. V. 59. § Tétel a mágneses tér keringéséről az anyagban // A fizika általános kurzusa. — M. . - T. III. Elektromosság. - S. 253.
↑ 1 2 3 Sivukhin DV § 61. Mágneses szuszceptibilitás és mágneses permeabilitás // A fizika általános kurzusa. — M. . - T. III. Elektromosság. - S. 256.
↑ 1 2 3 Saveljev I. V. 44. § A mágneses mező leírása // Általános fizika tantárgy. - M . : Nauka , 1970. - T. II. Elektromosság. - S. 147-148. — 439 p.
↑ Elektromágnesesség // Brockhaus és Efron enciklopédikus szótára : 86 kötetben (82 kötet és további 4 kötet). - Szentpétervár. , 1890-1907.
↑ Martins , Roberto de Andrade. Romagnosi and Volta's Pile: Early Difficulties in Interpretation of Voltaic Electricity // Nuova Voltiana: Studies on Volta and his Times (Est.) / Fabio Bevilacqua és Lucio Fregonese (szerk.). — Università degli Studi di Pavia. - T. köt. 3. - S. 81-102.

Irodalom

Baumgart K. K. Elektromágnesesség // Brockhaus és Efron enciklopédikus szótára : 86 kötetben (82 kötet és további 4 kötet). - Szentpétervár. , 1890-1907.
Landau L. D., Lifshits E. M. Egy rövid kurzus az elméleti fizikából . 2 kötetben - M . : Nauka, 1972. - T. II. Kvantummechanika. — 368 p.

Alapvető kölcsönhatások
Erős interakció Gyenge interakció Elektromágneses kölcsönhatás Gravitációs kölcsönhatás