A topológiai csoport ( folytonos csoport ) [1] olyan csoport , amely egyben topológiai tér is, és a G × G → G csoport elemeinek szorzása és a G → G inverz elem felvételének művelete folytonos az alkalmazott topológiában. .
A fenti definícióból egyenesen következik, hogy a hagyományosan l , r , a betűkkel jelölt és az egyenlőségekkel definiált bal és jobb eltolási műveletek, valamint a ragozási művelet
l g ( h ) = gh , r g ( h ) = h g , a g ( h ) = ghg -1 ,a G tér önmagára való homeomorfizmusai .
A G topológiai csoport izomorfizmusa egy H topológiai csoportra [2] a G csoport bijektív leképezése H - re , ami egyben a G - beli csoportstruktúra izomorfizmusa a H -beli csoportszerkezetre, valamint egy G -nek a H -re való homeomorfizmusa . .
A topológiai csoport fogalma általánosítja a hazugság csoport fogalmát ; ez utóbbi megköveteli, hogy az elemek szorzása és az inverz elem felvétele ne csak folytonos legyen, hanem analitikus vagy holomorf is (ebben az esetben nem csak a topológia kerül a csoportra, hanem egy analitikus vagy komplex sokaság szerkezete is) .
| Csoportelmélet | |
|---|---|
| Alapfogalmak | |
| Algebrai tulajdonságok | |
| véges csoportok |
|
| Topológiai csoportok | |
| Algoritmusok csoportokon | |